1、云南省红河州弥勒市 2016-2017 学年八年级（下）期末数学 模拟试卷 一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 1如图为互相垂直的两直线将四边形 ABCD 分成四个区域的情形，若 A=100， B=D=85，C=90，则根据图中标示的角，判断下列 1，2，3 的大小关系，何者正确（ ） A1=23 B1=32 C21=3 D31=2 2下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴 对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC ，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画 弧，交腰 AC 于点 E，则
2、下列结论一定正确的是（ ） AAE=EC BAE=BE CEBC=BAC D EBC=ABE 4下列计算：（1） =2，（2） =2，（3）（2 ） 2=12，（4） （ + ）（ ）=1 ，其中结果正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 5如图，ABC 中，E 为 BC 边的中点，CD AB ，AB=2 ，AC=1，DE= ， 则CDE+ACD= （ ） A60 B75 C90 D105 6把直线 y=2x1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（ ） Ay=2x2 By=2x +1 Cy=2x Dy=2x+2 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次，射击成绩的平均数都是
3、 8.6 环，方差分别是 S 甲 2=0.45，S 乙 2=0.50，S 丙 2=0.55，S 丁 2=0.60，则射击成绩最 稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且 DBE= ABE +CBD，AC=1，则 BD 必定满足（ ） ABD2 BBD=2 CBD2 D以上情况均有可能 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9若三角形的三边长分别为 2，a，9，且 a 为整数，则 a 的值为 10如图，已知：ABC 中，C=90 ，AC=40，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AD：DC=5 ：3，则 D 点到 AB 的距离
4、是 11分解因式：m 2+2m= 12要使分式 有意义，x 的取值应满足 13计算： = 14某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取 1000 套进行统计，并根据 结果绘出如图所示的统计图从中可知卖出的 110m2130 m2 的商品房 套 三解答题（共 9 小题，满分 70 分） 15（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 2 16（6 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证：A= D 17（8 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受 人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备每 台
5、B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同 （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万 元，求 A 种设备至少要购买多少台？ 18（7 分）一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中A 和DBC 都 应为直角工人师傅量得这个零件各边长如图 2 所示 （1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？ （2）求这个零件的面积 19（8 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A=F，1=
6、2 （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 20（8 分）2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委发布了2016 年贵阳市环境状况 公报，公报显示，2016 年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中 的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= ，b= ；（结果保留整数） （2）求空气质量等级为“优” 在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确 到 1） （3）根据了解，今年 15 月贵阳市空气质量优良天数为 142 天，优良率为 94%， 与 2016 年全年的优良率
7、相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还 是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议 21（7 分）如图，直线 l1：y=2x+1 与直线 l2：y=mx+4 相交于点 P（1，b） （1）求 b，m 的值； （2）垂直于 x 轴的直线 x=a 与直线 l1，l 2 分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2，求 a 的值 22（8 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=5cm ，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCCDDA 运动到点 A 停止，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止， 它们运动的速度相同，设点 P 出发 x s 时，BPQ 的面积为 y cm
8、2，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 OM，MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一 部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当 1x2 时，BPQ 的面积 （填“ 变”或“不变” ）； （2）分别求出线段 OM，曲线 NK 所对应的函数表达式； （3）当 x 为何值时，BPQ 的面积是 5cm2？ 23（12 分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共 100 吨第一批蒜 薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/ 吨这两批蒜 苔共用去 16 万元 （1）求两批次购进蒜薹各多少吨？ （2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：
9、粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三 倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 云南省红河州弥勒市 2016-2017 学年八年级（下）期末数学 模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 1如图为互相垂直的两直线将四边形 ABCD 分成四个区域的情形，若 A=100， B=D=85，C=90，则根据图中标示的角，判断下列 1，2，3 的大小关系，何者正确（ ） A1=23 B1=32 C21=3 D31=2 【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断 【解答】解：（180 1）+
10、2=360 9090=180 1= 2 （1802 ）+3=360 8590=185 32=5， 32 31=2 故选（D） 【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角 和与外角和，本题属于基础题型 2下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴 对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形， 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形， 圆既是中心对称图形，也是轴对称图形， 等腰三角形不是中
11、心对称图形，只是轴对称图形， 所以，只是轴对称图形的有 1 个 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合 3如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC ，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画 弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） AAE=EC BAE=BE CEBC=BAC D EBC=ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：AB=AC ， ABC=ACB ， 以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E， BE=BC， ACB=BEC， BEC= ABC=ACB，
12、A=EBC ， 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶 角也相等，难度不大 4下列计算：（1） =2，（2） =2，（3）（2 ） 2=12，（4） （ + ）（ ）=1 ，其中结果正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公 式对（4）进行判断 【解答】解：（1） =2， （2） =2， （3）（2 ） 2=12， （4）（ + ）（ ）=23= 1 故选 D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根 式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 5如图，
13、ABC 中，E 为 BC 边的中点，CD AB ，AB=2 ，AC=1，DE= ， 则CDE+ACD= （ ） A60 B75 C90 D105 【分析】根据直角三角形的性质得到 BC=2CE= ，根据勾股定理的逆定理得 到ACB=90 ，根据三角函数的定义得到 A=60 ，求得ACD=B=30，得 到DCE=60，于是得到结论 【解答】解：CDAB，E 为 BC 边的中点， BC=2DE= ， AB=2，AC=1， AC 2+BC2=12+（ ） 2=4=22=AB2， ACB=90 ， tanA= = ， A=60， ACD= B=30， DCE=60， DE=CE， CDE=60， CD
14、E+ACD=90， 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义， 熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键 6把直线 y=2x1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（ ） Ay=2x2 By=2x +1 Cy=2x Dy=2x+2 【分析】根据“ 左加右减”的函数图象平移规律来解答 【解答】解：根据题意，将直线 y=2x1 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式 为： y=2（x +1） 1，即 y=2x+1， 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减” 的原则是解答此题的关键 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每
15、人 10 次，射击成绩的平均数都是 8.6 环，方差分别是 S 甲 2=0.45，S 乙 2=0.50，S 丙 2=0.55，S 丁 2=0.60，则射击成绩最 稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：因为 S 甲 2=0.45，S 乙 2=0.50，S 丙 2=0.55，S 丁 2=0.60， 所以 s 甲 2s 乙 2s 丙 2 s 丁 2，由此可得成绩最稳定的为甲 故选 A 【点
16、评】本题考查方差的定义一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， 则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大 小，方差越大，波动性越大，反之也成立 8如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且 DBE= ABE +CBD，AC=1，则 BD 必定满足（ ） ABD2 BBD=2 CBD2 D以上情况均有可能 【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出AED+CDE=180，判定 AECD，再根据一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，得出ABC 是等 边三角形 【解答】证明：AE=AB ， ABE= AEB，同理CBD=
17、CDB ABC=2DBE， ABE+CBD=DBE ， ABE= AEB，CBD=CDB， AEB+CDB=DBE ， AED +CDE=180 ， AE CD， AE=CD， 四边形 AEDC 为平行四边形 DE=AC=AB=BC ABC 是等边三角形， BC=CD=1， 在BCD 中， BDBC+CD， BD2 故选 A 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边 三角形的判定定理解题时注意，同旁内角互补，两直线平行 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9若三角形的三边长分别为 2，a，9，且 a 为整数，则 a 的值为 8 或 9 或 10
18、 【分析】根据三角形的三边关系即可确定 a 的范围，则 a 的值即可求解 【解答】解：a 的范围是： 92a9+2， 即 7a11， 则 a=8 或 9 或 10 故答案为：8 或 9 或 10 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小 于两边的和 10如图，已知：ABC 中，C=90 ，AC=40，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AD：DC=5 ：3，则 D 点到 AB 的距离是 15 【分析】先求出 CD 的长，再根据角平分线的性质即可得出结论 【解答】解：AC=40，AD：DC=5 ：3， CD=40 =15 BD 平分BAC 交 AC 于 D， D 点到
19、 AB 的距离是 15 故答案为：15 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的 距离相等是解答此题的关键 11分解因式：m 2+2m= m（m+2） 【分析】根据提取公因式法即可求出答案 【解答】解：原式=m（m+2） 故答案为：m（m+2） 【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于 基础题型 12要使分式 有意义，x 的取值应满足 x2 【分析】分式有意义时，分母不等于零 【解答】解：依题意得：x20， 解得 x2 故答案是：x2 【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零 13计算： = 3 【分析】先进行二次
20、根式的化简，然后合并 【解答】解： =2 + =3 故答案为：3 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化 简与合并 14某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取 1000 套进行统计，并根据 结果绘出如图所示的统计图从中可知卖出的 110m2130 m2 的商品房 150 套 【分析】根据频数直方图的意义，其他组的商品房的频数之和，又有总数为 1000，计算可得 110m2 到 130 m2 的商品房的频数 【解答】解：由频数直方图可以看出：110m 2 到 130 m2 的商品房的频数为 10005030045050=150 套 【点评】本题考查读频数分布直方
21、图的能力和利用统计图获取信息的能力利 用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判 断和解决问题 三解答题（共 9 小题，满分 70 分） 15（6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 2 【分析】把分式进行化简，再把 x 的值代入即可求出结果 【解答】解：原式= 当 时，原式= 【点评】本题主要考查了分式的混合运算化简求值问题，在解题时要乘法公式 的应用进行化简 16（6 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证：A= D 【分析】证明 BC=EF，然后根据 SSS 即可证明ABCDEF，然后根据全等 三角形的对应
22、角相等即可证得 【解答】证明：如图，BE=CF ， BC=EF， 在ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（SSS ） A=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证 明所在的三角形全等 17（8 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受 人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备每 台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同 （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20
23、 台，总费用不高于 15 万 元，求 A 种设备至少要购买多少台？ 【分析】（1）设每台 A 种设备 x 万元，则每台 B 种设备（x+0.7）万元，根据 数量=总价 单价结合花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数 量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B 种设备（20m）台，根据总价=单价 数量结合总费用不高于 15 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即 可得出 m 的取值范围，取其内的最小正整数即可 【解答】解：（1）设每台 A 种设备 x 万元，则每台 B 种设备（x+0.7）万
24、元， 根据题意得： = ， 解得：x=0.5 经检验，x=0.5 是原方程的解， x+0.7=1.2 答：每台 A 种设备 0.5 万元，每台 B 种设备 1.2 万元 （2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B 种设备（20m）台， 根据题意得：0.5m+1.2（20m ）15， 解得：m m 为整数， m13 答：A 种设备至少要购买 13 台 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键 是：（1）根据数量=总价单价结合花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同，列出关于 x 的分式方程；（2）根据总价=单价数量结 合总费用不高于
25、15 万元，列出关于 m 的一元一次不等式 18（7 分）一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中A 和DBC 都 应为直角工人师傅量得这个零件各边长如图 2 所示 （1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？ （2）求这个零件的面积 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，判断出ABD、BDC 的形状，从而 判断这个零件是否符合要求； （2）这个零件的面积=ABD 的面积+BDC 的面积，再根据三角形面积公式 即可求解 【解答】解：（1）AD=4，AB=3 ，BD=5，DC=13，BC=12， AB 2+AD2=BD2， BD2+BC2=DC2， ABD、BDC 是直角三角形， A=90， D
26、BC=90， 故这个零件符合要求 （2）这个零件的面积=ABD 的面积+BDC 的面积 =342+5122 =6+30 =36 故这个零件的面积是 36 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断 ABD、BDC 的形状判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 19（8 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A=F，1=2 （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角
27、相等，等量代换得到同位角相等，进 而得出 DB 与 EC 平行，再由内错角相等两直线平行得到 DE 与 BC 平行，即可 得证； （2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到 一对角相等，再利用等角对等边得到 CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确 定出所求 【解答】（1）证明：A=F， DE BC， 1= 2，且 1= DMF， DMF=2， DBEC ， 则四边形 BCED 为平行四边形； （2）解：BN 平分DBC， DBN= CBN， ECDB ， CNB=DBN， CNB=CBN ， CN=BC=DE=2 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握
28、平行四边形的判定与 性质是解本题的关键 20（8 分）2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委发布了2016 年贵阳市环境状况 公报，公报显示，2016 年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中 的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数） （2）求空气质量等级为“优” 在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确 到 1） （3）根据了解，今年 15 月贵阳市空气质量优良天数为 142 天，优良率为 94%， 与 2016 年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还 是降低了？请对改善
29、贵阳市空气质量提一条合理化建议 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据 2016 年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论； （3）首先求得 2016 年贵阳市空气质量优良的优良率为 100%95.6% ， 与今年前 5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可 【解答】解：（1）a= 3.83%=14，b= 1422511=125； 故答案为：14，125； （2）因为 2016 年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则 360 =123， 所以空气质量等级为“ 优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为 123； （3）2016 年贵阳市
30、空气质量优良的优良率为 100%95.6% ， 94% 95.6%， 与 2016 年全年的优良相比，今年前 5 个月贵阳市空气质量优良率降低了， 建议：低碳出行，少开空调等 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题 意是解本题的关键 21（7 分）如图，直线 l1：y=2x+1 与直线 l2：y=mx+4 相交于点 P（1，b） （1）求 b，m 的值； （2）垂直于 x 轴的直线 x=a 与直线 l1，l 2 分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2，求 a 的值 【分析】（1）由点 P（1 ，b）在直线 l1 上，利用一次函数图象上点的坐标特征， 即可求出
31、b 值，再将点 P 的坐标代入直线 l2 中，即可求出 m 值； （2）由点 C、D 的横坐标，即可得出点 C、D 的纵坐标，结合 CD=2 即可得出 关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：（1）点 P（1，b）在直线 l1：y=2x+1 上， b=2 1+1=3； 点 P（1，3 ）在直线 l2：y=mx+4 上， 3=m +4， m=1 （2）当 x=a 时，y C=2a+1； 当 x=a 时，y D=4a CD=2， |2a+1（4a ）|=2， 解得：a= 或 a= a 的值为 或 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征 以
32、及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象 上点的坐标特征求出 b、m 的值；（2）根据 CD=2，找出关于 a 的含绝对值符 号的一元一次方程 22（8 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=5cm ，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BCCDDA 运动到点 A 停止，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止， 它们运动的速度相同，设点 P 出发 x s 时，BPQ 的面积为 y cm2，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，其中 OM，MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一 部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当 1x2 时，BPQ
33、的面积 不变 （填“ 变”或“不变” ）； （2）分别求出线段 OM，曲线 NK 所对应的函数表达式； （3）当 x 为何值时，BPQ 的面积是 5cm2？ 【分析】（1）根据函数图象即可得到结论； （2）设线段 OM 的函数表达式为 y=kx，把（1，10）即可得到线段 OM 的函数 表达式为 y=10x；设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a（x3） 2，把（2，10）代 入得根据得到曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10（x3） 2； （3）把 y=5 代入 y=10x 或 y=10（x3） 2 解方程组即可得到结论 【解答】解：（1）由函数图象知，当 1x2 时，BPQ 的面积始终
34、等于 10， 当 1x2 时，BPQ 的面积不变； 故答案为：不变； （2）设线段 OM 的函数表达式为 y=kx， 把（1，10）代入得，k=10， 线段 OM 的函数表达式为 y=10x； 设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a（x 3） 2， 把（2，10）代入得，10=a（2 3） 2， a=10， 曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10（x3） 2； （3）把 y=5 代入 y=10x 得， x= ， 把 y=5 代入 y=10（x3） 2 得，5=10 （x 3） 2， x=3 ， 3+ 3， x=3 ， 当 x= 或 3 时，BPQ 的面积是 5cm2 【点评】本题考查了平行
35、四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函 数的解析式，掌握的识别函数图象是解题的关键 23（12 分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共 100 吨第一批蒜 薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/ 吨这两批蒜 苔共用去 16 万元 （1）求两批次购进蒜薹各多少吨？ （2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三 倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 【分析】（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨构建方程组即可
36、解决问题 （2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工（100m ）吨由 m3（100m），解得 m75，利润 w=1000m+400（100m ）=600m +40000，构 建一次函数的性质即可解决问题 【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨 由题意 ， 解得 ， 答：第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨 （2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工（100m ）吨 由 m3（100m），解得 m75， 利润 w=1000m+400（100m）=600m+40000， 6000， w 随 m 的增大而增大， m=75 时， w 有最大值为 85000 元 【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答 本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解
