1、2015-2016 学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A 3=6a3b3 Da 5a5=a10 3如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120 ，则A 等于（ ） A60 B70 C80 D90 4使分式 有意义，x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 0 Dx2 5在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ 3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A C 6已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能
2、是（ ） A5 B10 C11 D12 7下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+2）+1 C=x 2+4x+3 Dx 3x=x（x+1 ） （x 1） 8如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（ ） A线段 CD 的中点 BOA 与 OB 的中垂线的交点 COA 与 CD 的中垂线的交点 DCD 与 AOB 的平分线的交点 9如图，在ABC 中， B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为（ ） A7 B8 C10 D12 10已知关于 x 的方程 的解
3、大于 0，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca 2 Da2 且 a2 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11若实数 x、y 满足，x 22x+1+|y+2|=0，则 x+y 的值为 12计算：（ ） 2= 13分解因式：4xy 24xy+x= 14已知 xm=6，x n=3，则 xmn 的值为 15如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使ABC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 16从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相 同的梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四
4、边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部 分的面积，可以验证的公式为 17如图，正方形 ABCD 中，截去A ，C 后，1，2 ， 3，4 的和为 18如图，在ABC 中， ACB=90，A=30 ，AB=6，点 E、F 分别在 AB、BC 上，沿 EF 将EBF 翻折，使顶点 B 的对应点 B1 落在 AC 上，若 EB1AC，则 EF 等于 19如图，AOE= BOE=15，EFOB，ECOB，若 EC=1，则 EF= 20如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、 A3B3A4均为等边三
5、角形，若 OA1=1，则A 7B7A8 的边 长为 三、解答题（本题共 7 个小题，共 60 分） 21计算： （1）x（4x+3y） （2x+y） （2xy） （2） （1+ ） 22分解因式： （1）mn 26mn+9m （2）x 4+16 23解方程： 1= 24先化简，再求值： +1，在 0，2，3 三个数中选一个使原式子有 意义的数代入求值 25如图，在ABC 的外部作等腰三角形 ACE 和等腰三角形 ABD，使 AB=AD，AC=AE， DAB=CAE=45，连接 BE，CD （1）求证：BE=CD； （2）求BFD 的度数 26某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其
6、中篮球的单价比足球的 单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的 购买方案有哪几种？ 27在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形 的解决思路，如：在图 1 中，若 C 是MON 的平分线 OP 上一点，点 A 在 OM 上，此时， 在 ON 上截取 OB=OA，连接 BC，根据三角形全等判定（SAS） ，容易构造出全等三角形 OBC 和OAC，参考上面的方法，解答下列问题： 如图 2，在非等
7、边ABC 中，B=60，AD，CE 分别是BAC，BCA 的平分线，且 AD，CE 交于点 F，求证：AC=AE+CD 2015-2016 学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿
8、 对称轴折叠后可重合 2下列运算正确的是（ ） A 3=6a3b3 Da 5a5=a10 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可 【解答】解：A、 （a 4） 3=a12，故此选项错误； B、a 6a3=a3，故此选项错误； C、 （2ab ） 3=8a3b3，故此选项错误； D、a 5a5=a10，故此选项正确 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相 关运算的法则 3如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120 ，则A
9、 等于（ ） A60 B70 C80 D90 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD= A+B，从 而求出A 的度数 【解答】解：ACD= A+B， A=ACDB=12040=80 故选：C 【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系 4使分式 有意义，x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 0 Dx2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+20， 解得 x2 故选 B 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1
10、）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 5在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ 3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A C 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 【解答】解：关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P（ 3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（3， 5） 故选：D 【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于 x 轴对称的两点的横 坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键 6已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形
11、第三边的长可能是（ ） A5 B10 C11 D12 【考点】三角形三边关系 【专题】常规题型 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再 进一步选择 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：83=5，而小于：3+8=11 则此三角形的第三边可能是：10 故选：B 【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之 和，此题基础题，比较简单 7下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+2）+1 C=x 2+4x+3 Dx 3x=x（x+1 ） （x 1） 【考点】
12、因式分解的意义 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 结合选项进行判断即可 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的 形式 8如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（ ） A线段 CD 的中点 BOA 与 OB 的中垂线的交点 COA 与 CD 的中垂线
13、的交点 DCD 与 AOB 的平分线的交点 【考点】角平分线的性质 【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与AOB 的平分线的交 点 【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与AOB 的平分线的 交 P 故选 D 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质做题时注意题目要 求要满足两个条件到角两边距离相等， 点在 CD 上，要同时满足 9如图，在ABC 中， B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则 CE 的长为（ ） A7 B8 C10 D12 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三
14、角形 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 BE=CE，故可得出 B=DCE，再由直角三角 形的性质即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，ED=5， BE=CE， B=DCE=30， 在 RtCDE 中， DCE=30，ED=5， CE=2DE=10 故选 C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段 两端点的距离相等是解答此题的关键 10已知关于 x 的方程 的解大于 0，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca 2 Da2 且 a2 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求
15、出整式方程的解，令其解大于 0 列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：x+a=x+2， 解得：x= ， 根据题意得： 0 且 2， 解得：a2，且 a2 故选：D 【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11若实数 x、y 满足，x 22x+1+|y+2|=0，则 x+y 的值为 1 【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】首先将原式配方成（x1） 2+|y+2|=0，然后利用非负数的性质确定 x、y 的值，从 而确定代数式的值 【解答】解：x 2
16、2x+1+|y+2|=0， （ x1） 2+|y+2|=0， （ x1） 20，|y+2|0， x1=0，y+2=0， 解得：x=1，y=2， x+y=12=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原式配方并利用非负数的性质确 定 x、y 的值，难度不大 12计算：（ ） 2= 【考点】分式的乘除法 【分析】直接利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可 【解答】解：（ ） 2= 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 13分解因式：4xy 24xy+x= x（2y 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先
17、提取公因式 x，再利用完全平方公式进行二次分解即可 【解答】解：原式=x（4y 24y+1） =x（2y 1） 2， 故答案为：x（2y1） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 二次分解，注意分解要彻底 14已知 xm=6，x n=3，则 xmn 的值为 2 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法法则求解 【解答】解：x m=6，x n=3， xmn=63=2 故答案为：2 【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数 不变，指数相减 15如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF ，
18、AD=FB ，要使ABC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 A= F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） （只需填一个即可） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要判定ABC FDE，已知 AC=FE，AD=BF ，则 AB=CF，具备了两组边对应相 等，故添加A= F，利用 SAS 可证全等 （也可添加其它条件） 【解答】解：增加一个条件：A= F， 显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不唯一） 故答案为：A= F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有 ASA、AAS、SAS
19、、SSS 等，在选择 时要结合其它已知在图形上的位置进行选取 16从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相 同的梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部 分的面积，可以验证的公式为 a 2b2=（a+b） （a b） 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得 到可以验证成立的公式 【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2b2，乙的面积 =（a+b） （a b） 即：a 2b2=（a+b） （a b） 所以验证成立的公式为：a 2b2=（a
20、+b） （a b） 故答案为：a 2b2=（a+b） （a b） 【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题 的关键 17如图，正方形 ABCD 中，截去A ，C 后，1，2 ， 3，4 的和为 540 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和为（n2） 180，再根据正方形性质即可得出答案 【解答】解：根据多边形内角和为（n2） 180， 截得的六边形的和为（6 2）180=720， B=C=90， 1，2，3，4 的和为 720180=540 故答案为 540 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中 18如图，在ABC 中
21、， ACB=90，A=30 ，AB=6，点 E、F 分别在 AB、BC 上，沿 EF 将EBF 翻折，使顶点 B 的对应点 B1 落在 AC 上，若 EB1AC，则 EF 等于 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，作辅助线；证明四边形 BEBF 为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出 BE 的长度，即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BB，交 EF 与点 O； 由题意得：BO=BO，EFBB； ACB=90，且 EBAC， EBBC，EB OFBO， ， EO=FO，而 EFBB，BO=BO， 四边形 BEBF 为菱形， EB=EB（设为 ） ， 则 AE=6； A=30，ABE
22、=90， 6=2， 解得：=2 BE=BF，且ABC=9030 =60， BEF 为等边三角形， EF=BE=2， 故答案为 2 【点评】该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形 的边角关系为核心构造而成； 19如图，AOE= BOE=15，EFOB，ECOB，若 EC=1，则 EF= 2 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】作 EGOA 于 F，根据角平分线的性质得到 EG 的长度，再根据平行线的性质得 到OEF= COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30 ，利用 30角所 对的直角边是斜边的一半解题 【解答】解：作
23、 EGOA 于 G， EFOB， OEF=COE=15， AOE=15， EFG=15+15=30， EG=CE=1， EF=21=2 故答案为 2 【点评】本题考查了角平分线的性质和含 30角的直角三角形，综合性较强，是一道好 题 20如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、 A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 7B7A8 的边 长为 ：64 【考点】等边三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2
24、B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2进而得出答案 【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60 ， 2=120， MON=30， 1=18012030=30， 又3=60， 5=1806030=90， MON=1=30， OA1=A1B1=1， A2B1=1， A2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形， 11=10=60，13=60 ， 4=12=60， A1B1A2B2A3B3，B 1A2B2A3， 1=6=7=30，5=8=90， A2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3， A3B3=4B
25、1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A 7B7=64B1A2=64 故答案是：64 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 A3B3=4B1A2，A 4B4=8B1A2，A 5B5=16B1A2 进而发现规律是解题关键 三、解答题（本题共 7 个小题，共 60 分） 21计算： （1）x（4x+3y） （2x+y） （2xy） （2） （1+ ） 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 （1）根据整式的混合计算顺序计算即可； （2）根据分式的混合计算顺序计算即可 【解答】解：（1）原式=4x 2+3xy
26、（4x 2y2） =4x2+3xy4x2+y2 =3xy+y2； （2）原式= = = 【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据分式和整式的混合计算顺序解答 22分解因式： （1）mn 26mn+9m （2）x 4+16 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】 （1）原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式变形后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式=m（ n26n+9）=m （n3） 2； （2）原式= （x 416）= （x 2+4） （x 24）=（x 2+4） （x+2 ） （x 2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综
27、合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 23解方程： 1= 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：方程两边同乘 x（x1） ，得 x2x2+x=2x2， 整理，得x= 2， 解得，x=2， 检验：当 x=2 时，x（x 1）=20， 则 x=2 是原分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 24先化简，再求值： +1，在 0，2，3 三个数中选一个使原式子有 意义的数
28、代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先把各分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后合并得到原式 = x，根据分式和除式有意义的条件，x 只能取 3，然后把 x=3 代入计算即可 【解答】解：原式= +1 = +1 = x， 当 x=3 时，原式= 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入 求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分 母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 25如图，在ABC 的外部作等腰三角形 ACE 和等腰三角形 ABD，使 AB=AD，AC=AE， DAB=CAE=45，连接 BE
29、，CD （1）求证：BE=CD； （2）求BFD 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）首先证明BAE= DAC，然后根据 SAS 即可证明 BAEDAC，根据全等 三角形的对应边相等证明 BE=CD； （2）根据BAEDAC，可以证得ABE= ADC，然后在ABD 和BDF 中利用三角形 的内角和定理证得BFD= BAD，即可求解 【解答】 （1）证明：DAB= CAE=45 BAE=DAC 在 BAE 和 DAC 中， ， BAEDAC， BE=CD； （2）解：BAE DAC， ABE=ADC 又FBD+FDB= ABE+ABD+FDB，ADB+ABD=ABD+ FDB
30、+ADC， FBD+FDB=ADB+ABD， 又FBD+FDB+ BFD=ADB+ABD+DAB=180， BFD=DAB=45 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的内角和定理证明 BFD=DAB 是关键 26某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的 单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的 购买方案有哪几种？ 【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （1）首先
31、设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系： 1500 元购进的篮球个数=900 元购进的足球个数，由等量关系可得方程 = ，再解方 程可得答案； （2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个，根据题意可得篮球的单价 篮球的个数 m+足球的单价 足球的个数 n=1000，再求出整数解即可 【解答】解：（1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得： = ， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， 则 x+40=100， 答：篮球和足球的单价各是 100 元，60 元； （2）设恰好用完 1000 元，可购买篮
32、球 m 个和购买足球 n 个， 由题意得：100m+60n=1000， 整理得：m=10 n， m、n 都是正整数， n=5 时，m=7 ，n=10 时，m=4，n=15，m=1 ； 有三种方案： 购买篮球 7 个，购买足球 5 个； 购买篮球 4 个，购买足球 10 个； 购买篮球 1 个，购买足球 15 个 【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题 目中的等量关系，列出方程 27在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形 的解决思路，如：在图 1 中，若 C 是MON 的平分线 OP 上一点，点 A 在 OM 上，此时，
33、 在 ON 上截取 OB=OA，连接 BC，根据三角形全等判定（SAS） ，容易构造出全等三角形 OBC 和OAC，参考上面的方法，解答下列问题： 如图 2，在非等边ABC 中，B=60，AD，CE 分别是BAC，BCA 的平分线，且 AD，CE 交于点 F，求证：AC=AE+CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG，根据“边角边”证明AEF 和AGF 全等，根据 全等三角形对应角相等可得AFE= AFG，全等三角形对应边相等可得 FE=FG，再根据角 平分线的定义以及三角形的内角和定理推出2+ 3=60，从而得到 AFE=CFD=AFG=60，然
34、后根据平角等于 180推出CFG=60 ，然后利用“角边角” 证明 CFG 和 CFD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 FG=FD，从而得证 【解答】证明：如图，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG AD 是 BAC 的平分线，CE 是 BCA 的平分线， 1=2，3=4 在AEF 和 AGF 中， ， AEFAGF（SAS） ， AFE=AFG， B=60 BAC=ACB=120， 2+3= （BAC+ACB）=60， AFE=2+3， AFE=CFD=AFG=60， CFG=180CFDAFG=60， CFD=CFG， 在CFG 和 CFD 中， ， CFGCFD（ASA） ， CG=CD， AC=AG+CG=AE+CD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理， 以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于 60得到角相等是解题的关键
