1、2015-2016 学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分） 1与3 互为倒数的是 ( ) A B3 C D3 2已知A=65，则A 的补角等于 ( ) A125 B105 C115 D95 3如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作( ) A+30 元 B 30 元 C+80 元 D80 元 4据舟山市旅游局统计，2012 年舟山市接待境内外游客约 2771 万人次数据 2771 万用 科学记数法表示为( ) A277110 7 B2.771 107 C2.771 104 D2.77110 5 5化简 5（
2、2x3） 4（32x）之后，可得下列哪一个结果？( ) A18x27 B8x 15 C12x 15 D2x27 6如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字 “2”相对的面上的数字是( ) A1 B4 C5 D6 7已知 x=2 是方程 ax3=x+1 的解，则 a 的值是( ) A2 B3 C1 D4 8受季节的影响，某种商品每件按原售价降价 10%，又降价 a 元，现每件售价为 b 元，那 么该商品每件的原售价为( ) A B （1 10%） （a+b）元 C D （110%） （ba）元 9下列说法正确的有( ) 两点确定一条直线；两点之间线段最短； +
3、=90，则 和 互余；一条 直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10有一个班去划船，计划租若干条船，这时班长说，若再增加一条船，则每条船坐 6 人， 若减少一条船，则每条船坐 9 人，这个班共有( )人 A32 B36 C40 D48 11已知 m2+m1=0，那么代数式 m2+m2011 的值是( ) A2010 B2010 C2011 D2011 12甲班有 54 人，乙班有 48 人，要使甲班人数是乙班的 2 倍，设从乙班调往甲班人数 x，可列方程( ) A54+x=2（48 x） B48+x=2（54x） C54 x=248D4
4、8+x=254 13将三角形绕直线 l 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是( ) A B C D 14若一个角的余角与它补角互补，则这个角是( ) A30 B45 C60 D90 15用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法照，则摆第 n（n 为正整数）个“口” 字需用棋子( )枚 A4n B4n 4 C4n+4 Dn 2 16如图所示，足球一半是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白快呈 六边形，已知黑块有 12 块，则白块有( )块 A32 B20 C12 D10 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17若规定“*”的运算法则为 a*b=ab
5、10，则 2*5=_ 18如图所示，点 A，B，C，D 在同一条直线上，则这条直线上共有线段_条 19李明组织大学同学一起去看电影致青春 ，票价每张 60 元，20 张以上（不含 20 张） 打八折，他们一共花了 1200 元，他们共买了_张电影票 20观察算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= 按规律填空：1+3+5+7+99=_ 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21计算： （1） ； （2） 22解下列方程： （1）6x2（1 x）=7x 3（x+2） （2） =1 23先化简，再求值：5（3a 2bab2）（ab 2+3a2b） ，其中 ， 24如图，E、O、A
6、三点共线，OB 平分AOC，DOC=2EOD，已知 AOB=30求 EOD 的度数 25有一位旅客携带了 30kg 重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可 免费携带 20kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格 1.5%购买行李票，现该旅客购买 了 180 元的行李票，则飞机票价格应是多少元？ 26某校组织七年级师生春游，若单独租用 45 座的客车若干辆正好坐满，租金每辆 250 元， 若单独租用 60 座的客车可少租 1 辆，且有 30 个空余座位，租金每辆 300 元 （1）该校参加春游的师生共有多少人？ （2）如果这两种车都租用了，且 60 座的车比 45 座的车多租了
7、一辆，这样租车的总费用要 比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？ 2015-2016 学年河北省石家庄市赵县七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分） 1与3 互为倒数的是 ( ) A B3 C D3 【考点】倒数 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】解：（ 3） （ ） =1， 与 3 互为倒数的是 故选 A 【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键 2已知A=65，则A 的补角等于 ( ) A125 B105 C115 D95 【考点】余角和补角 【分析】根据互补两角之和为 180求解即可 【解
8、答】解：A=65， A 的补角=180 65=115 故选 C 【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为 180是关键 3如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作( ) A+30 元 B 30 元 C+80 元 D80 元 【考点】正数和负数 【分析】收入为“+ ”，则支出为 “”，由此可得出答案 【解答】解：收入 50 元，记作+50 元， 支出 30 元记作 30 元 故选 B 【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正” 和“负” 的相对性，确定一对 具有相反意义的量 4据舟山市旅游局统计，2012 年舟山市接待境内外游客约 2771 万
9、人次数据 2771 万用 科学记数法表示为( ) A277110 7 B2.771 107 C2.771 104 D2.77110 5 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2771 万=27710000=2.77110 7 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表
10、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5化简 5（2x3） 4（32x）之后，可得下列哪一个结果？( ) A18x27 B8x 15 C12x 15 D2x27 【考点】整式的加减 【分析】先去括号，然后合并同类项求解 【解答】解：5（2x3） 4（3 2x） =10x1512+8x =18x27 故选 A 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则 6如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字 “2”相对的面上的数字是( ) A1 B4 C5 D6 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相
11、对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“4”是相对面， “3”与“5”是相对面， “1”与“6”是相对面 故选 B 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 7已知 x=2 是方程 ax3=x+1 的解，则 a 的值是( ) A2 B3 C1 D4 【考点】一元一次方程的解 【分析】将方程的解代入方程，从而得到关于 a 的一元一次方程，然后解得 a 的值即可 【解答】解：将 x=2 代入得 2a3=2+1 解得：a=3 故选：B 【点评】本题主要考查的
12、是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的定义是 解题的关键 8受季节的影响，某种商品每件按原售价降价 10%，又降价 a 元，现每件售价为 b 元，那 么该商品每件的原售价为( ) A B （1 10%） （a+b）元 C D （110%） （ba）元 【考点】列代数式 【专题】计算题；压轴题 【分析】设出该商品每件的原售价为 x 元，根据商品每件按原售价降价 10%，又降价 a 元， 现每件售价为 b 元列出关于 x 的方程，求出方程的解，即可列出该商品每件的原售价 【解答】解：设该商品每件的原售价为 x 元， 根据题意得：（110%）xa=b ， 解得：x= ， 则该商品每件的原
13、售价为 元 故选 A 【点评】此题考查了列代数式，利用了方程的思想，解此类题的关键是弄清题中的等量关 系，列出相应的方程来解决问题 9下列说法正确的有( ) 两点确定一条直线；两点之间线段最短； +=90，则 和 互余；一条 直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的 定义；余角和补角 【分析】根据直线的性质可得正确；根据线段的性质可得正确；根据余角定义可得 正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫 做这个角的平分线可得错误 【解
14、答】解：两点确定一条直线，说法正确； 两点之间线段最短，说法正确； +=90，则 和 互余，说法正确； 一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误； 正确的共有 3 个， 故选：C 【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌 握课本基础知识 10有一个班去划船，计划租若干条船，这时班长说，若再增加一条船，则每条船坐 6 人， 若减少一条船，则每条船坐 9 人，这个班共有( )人 A32 B36 C40 D48 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设计划租用 x 条船，根据这个班的总人数不变以及“若再增加一条船，则每条船坐 6 人，若减
15、少一条船，则每条船坐 9 人”建立方程，求解即可 【解答】解：设计划租用 x 条船，根据题意得 6（x+1）=9（x1） ， 解得 x=5， 则这个班共有 6（5+1）=36 （人） 答：这个班共有 36 人 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 11已知 m2+m1=0，那么代数式 m2+m2011 的值是( ) A2010 B2010 C2011 D2011 【考点】代数式求值 【专题】计算题；推理填空题 【分析】首先把代数式 m2+m2011 化为 m2+m12010，然后把 m2+m1=0
16、代入化简后的算 式，求出算式的值是多少即可 【解答】解：当 m2+m1=0 时， m2+m2011 =m2+m12010 =02010 =2010 故选：B 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计 算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件 不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代 数式都要化简 12甲班有 54 人，乙班有 48 人，要使甲班人数是乙班的 2 倍，设从乙班调往甲班人数 x，可列方程( ) A54+x=2（48 x） B48+x=2（54x） C54 x=248D48+x=25
17、4 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】调配问题 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班 原来的人数调出的人数） ，根据此等式列方程即可 【解答】解：设从乙班调入甲班 x 人，则乙班现有 48x 人，甲班现有 54+x 人此时，甲 班人数是乙班的 2 倍， 所以所列的方程为：54+x=2（48x） ， 故选 A 【点评】解此题的关键是弄清人数调动后甲班和乙班的人数的关系 13将三角形绕直线 l 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是( ) A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可 【
18、解答】解：A、 旋转后可得 ，故本选项错误； B、 旋转后可得 ，故本选项正确； C、 旋转后可得 ，故本选项错误； D、 旋转后可得 ，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，画出正确 图形即可解答 14若一个角的余角与它补角互补，则这个角是( ) A30 B45 C60 D90 【考点】余角和补角 【专题】计算题 【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为 x，则它的余角为（ 90x） ，补角为 （180x ），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解 【解答】解：设这个角为 x，则它的余角为（90x），补角为（ 180x） ， 根据题
19、意可知， （90x）+ （180x）=180， 解得 x=45， 故选 B 【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数 表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解 15用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法照，则摆第 n（n 为正整数）个“口” 字需用棋子( )枚 A4n B4n 4 C4n+4 Dn 2 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据观察，可发现每增加一个数就增加四个棋子 【解答】解：n=1 时，棋子个数为 4=14； n=2 时，棋子个数为 8=24； n=3 时，棋子个数为 12=34； ； n=n 时，棋子个数
20、为 n4=4n 故选：A 【点评】本题考查了规律型，发现规律：每增加一个数就增加四个棋子是解题关键 16如图所示，足球一半是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白快呈 六边形，已知黑块有 12 块，则白块有( )块 A32 B20 C12 D10 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设白块有 x 块，根据五边形的边数相等列方程，再求解即可 【解答】解：设白块有 x 块由题意得：125=3x， 解得：x=20 故选 B 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意根据五边形的边数相等列方程求解注意： 每一个六边形和三条五边形的边相邻 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12
21、 分） 17若规定“*”的运算法则为 a*b=ab10，则 2*5=0 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义；实数 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得：2*5=2510=10 10=0， 故答案为：0 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图所示，点 A，B，C，D 在同一条直线上，则这条直线上共有线段 6 条 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据线段的定义直接表示出所有线段即可 【解答】解：线段 AB、AC、AD，BC、BD、CD，共 6 条， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了线段的定义，根据定义利用列举
22、法得出是解题关键 19李明组织大学同学一起去看电影致青春 ，票价每张 60 元，20 张以上（不含 20 张） 打八折，他们一共花了 1200 元，他们共买了 20 或 25 张电影票 【考点】一元一次方程的应用 【专题】分类讨论 【分析】本题分票价每张 60 元和票价每张 60 元的八折两种情况讨论，根据数量=总价单 价，列式计算即可求解 【解答】解：1200 60=20（张） ； 1200（600.8） 120048 =25（张） 答：他们共买了 20 或 25 张电影票 故答案为：20 或 25 【点评】考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之 间的关系 2
23、0观察算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= 按规律填空：1+3+5+7+99=2500 【考点】有理数的混合运算 【专题】规律型 【分析】根据题中材料可知规律为：第一个数与最后一个数的和再乘以第一个数与最后一 个数的和的一半，再除以 2 【解答】解：1+3+5+7+99= =2500 【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力解此题的关键是能从所给出的资料中 找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21计算： （1） ； （2） 【考点】有理数的混合运算 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减
24、，有括号的先算括号里面 的 【解答】解：（1）原式= （ ） = （ ） = ； （2）原式= 27（5 4） =27（6）=21 【点评】在有理数的混合运算中，要掌握好运算顺序及运算法则，还要注意符号的处理 22解下列方程： （1）6x2（1 x）=7x 3（x+2） （2） =1 【考点】解一元一次方程 【专题】解题方法 【分析】 （1）先将方程去括号，然后移项，合并同类项，系数化为 1即可求解； （2）先将方程去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，系数化为 1即可求解 【解答】解：（1）去括号，得 6x2+2x=7x3x6 移项，得 6x+2x+3x7x=6+2 合并同类项，得 4x=
25、4 系数化为 1，得 x=1； （2）去分母，得 2（2x+1） （5x1）=6 去括号，得 4x+25x+1=6 移项，得 4x5x=621 合并同类项，得 x=3 系数化为 1，得 x=3 【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握此题难度不大，属于基础 题 23先化简，再求值：5（3a 2bab2）（ab 2+3a2b） ，其中 ， 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先将整式去括号，化简最简式后，代入 a，b 的值进行计算即可 【解答】解：5（3a 2bab2） （ab 2+3a2b） =15a2b5ab2ab23a2b =12a2b6ab2 当 ， 时， 原式= = = =
26、 【点评】本题主要考查了化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉 及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 24如图，E、O、A 三点共线，OB 平分AOC，DOC=2EOD，已知 AOB=30求 EOD 的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】先根据角平分线的定义求出AOC 的度数，再由两角互补的定义求出 EOC 的度 数，根据DOC=2EOD 即可得出结论 【解答】解：E、O、A 三点共线，OB 平分AOC，AOB=30， AOC=2AOB=230=60， EOC+AOC=180， EOC=180AOC=18060=120， D
27、OC=2EOD， EOD= EOC= 120=40 【点评】本题考查的是角的计算及角平分线的定义，在解答此类问题时要注意各角之间的 和、差及倍数关系 25有一位旅客携带了 30kg 重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可 免费携带 20kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格 1.5%购买行李票，现该旅客购买 了 180 元的行李票，则飞机票价格应是多少元？ 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设飞机票价格应是 x 元，根据该旅客购买了 180 元的行李票，列方程求解 【解答】解：设飞机票价格应是 x 元， 由题意得：（3020） 1.5% x=180， 解之得：x
28、=1200， 答：飞机票价格应是 1200 元 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程 26某校组织七年级师生春游，若单独租用 45 座的客车若干辆正好坐满，租金每辆 250 元， 若单独租用 60 座的客车可少租 1 辆，且有 30 个空余座位，租金每辆 300 元 （1）该校参加春游的师生共有多少人？ （2）如果这两种车都租用了，且 60 座的车比 45 座的车多租了一辆，这样租车的总费用要 比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）先设租用 45 座客车 x 辆
29、，利用人数不变，可列出一元一次方程，求出车的辆 数，再乘以 45 就是人数 （2）设租用 y 辆 45 座的客车，根据 45 座客车的人数+60 座客车的人数=总人数建立方程， 解方程求出 y 的值，进而求解即可 【解答】解：（1）设租用 x 辆 45 座的客车，依题意得 45x=60（x 1）30， 解得 x=6 645=270 人 答：该校参加春游的人数为 270 人 （2）设租用 y 辆 45 座的客车，依题意得 45y+60（y+1）=270 ， 解得 y=2， 所以该校租用 2 辆 45 座的客车，3 辆 60 座的客车 2250+3300=1400 元 答：按这种方案需要租金 1400 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
