1、2015-2016 学年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级（上）期 末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，9 小题，共 27 分） 1下列图形中轴对称图形的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列运算不正确的是( ) Ax 2x3=x5 B （x 2） 3=x6 Cx 3+x3=2x6D （2x） 3=8x3 3下列关于分式的判断，正确的是( ) A当 x=2 时， 的值为零 B无论 x 为何值， 的值总为正数 C无论 x 为何值， 不可能得整数值 D当 x3 时， 有意义 4若多项式 x2+mx+36 因式分解的结果是（ x2） （x18） ，则 m 的值是( ) A2
2、0 B16 C16 D20 5若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为( ) A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 6如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=108，点 D 在 BC 上，且 BD=AB，连接 AD，则 CAD 等于( ) A30 B36 C38 D45 7如下图，已知ABEACD，1= 2，B=C，不正确的等式是( ) AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE 8计算：（2 ） 2015（ ） 2016 等于( ) A2 B2 C D 9如图，直线 a、b 相交于点 O， 1=50，点 A 在直线 a 上，直
3、线 b 上存在点 B，使以点 O、A、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B 点有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 10计算（ ） 2+（3） 023|5|=_ 11已知 ab=14，ab=6，则 a2+b2=_ 12已知 xm=6，x n=3，则 x2mn 的值为_ 13当 x=_时，分式 的值为零 14 （1999昆明）已知一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形的边数是 _ 15如图，在 ABC 中，AP=DP ，DE=DF，DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列结论： AD 平分BAC；BEDFPD
4、； DPAB； DF 是 PC 的垂直平分线 其中正确的是_ 16用科学记数法表示数 0.0002016 为_ 17如图，点 A，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC，BC EF，要判定ABC DEF，还需 要添加一个条件，你添加的条件是_ 18若 x22ax+16 是完全平方式，则 a=_ 19如图，已知MON=30，点 A1，A 2，A 3，在射线 ON 上，点 B1，B 2，B 3，在射线 OM 上，A 1B1A2，A 2B2A3， A3B3A4，均为等边三角形，若 OA2=4，则A nBnAn+1 的边长为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20计算 （1） （3x
5、2） （ 2x+3）（x1） 2 （2） （6x 48x3） （2x 2） （3x+2） （1x） 21分解因式 （1）a 416 （2）3ax 26axy+3ay2 22 （1）先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的 a 的值代入求值 （2）解方程式： 23在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知 格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出ABC 关于直线 l： x=1 的对称三角形A 1B1C1；并写出 A1、B 1、C 1 的坐标 （2）在直线 x=l 上找一点 D，使 BD+CD 最小，满足条件的 D 点为_ 提示：直线
6、x=l 是过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 24如图，已知：AD 平分CAE，ADBC （1）求证：ABC 是等腰三角形 （2）当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形？证明你的结论 25某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与 原计划生产 450 台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 26如图，ACB 和ADE 都是等腰直角三角形， BAC=DAE=90，点 C、D 、E 三点在 同一直线上，连结 BD求证： （1）BD=CE； （2）BD CE 2015-2016 学年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级 （上）期末数学试
7、卷 一、选择题（每小题 3 分，9 小题，共 27 分） 1下列图形中轴对称图形的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共 4 个 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴 折叠后可重合 2下列运算不正确的是( ) Ax 2x3=x5 B （x 2） 3=x6 Cx 3+x3=2x6D （2x） 3=8x3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的
8、乘方法则，合并同类项，及积的乘 方法则 【解答】解：A、x 2x3=x5，正确； B、 （x 2） 3=x6，正确； C、应为 x3+x3=2x3，故本选项错误； D、 （2x ） 3=8x3，正确 故选：C 【点评】本题用到的知识点为： 同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加； 幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘； 合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变； 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 3下列关于分式的判断，正确的是( ) A当 x=2 时， 的值为零 B无论 x 为何值， 的值总为正数 C无论 x 为何值， 不可能得整数值 D当 x3 时， 有意义
9、 【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0 分式值是 0 的条件是分子是 0，分母不是 0 【解答】解：A、当 x=2 时，分母 x2=0，分式无意义，故 A 错误； B、分母中 x2+11，因而第二个式子一定成立，故 B 正确； C、当 x+1=1 或1 时， 的值是整数，故 C 错误； D、当 x=0 时，分母 x=0，分式无意义，故 D 错误 故选 B 【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号 4若多项式 x2+mx+36 因式分解的结果是（ x2） （x18） ，则 m 的值是( ) A20
10、B16 C16 D20 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题 【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 的值即可 【解答】解：x 2+mx+36=（x 2） （x18）=x 220x+36， 可得 m=20， 故选 A 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 5若等腰三角形的周长为 26cm，一边为 11cm，则腰长为( ) A11cm B7.5cm C11cm 或 7.5cm D以上都不对 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分边 11cm 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解：11cm 是腰长时，腰长
11、为 11cm， 11cm 是底边时，腰长 = （ 2611）=7.5cm， 所以，腰长是 11cm 或 7.5cm 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 6如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=108，点 D 在 BC 上，且 BD=AB，连接 AD，则 CAD 等于( ) A30 B36 C38 D45 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出B，BAD，然后根据 CAD=BACBAD 计算 即可得解 【解答】解：AB=AC，BAC=108， B= （180 BAC）= （180108）=36， BD=AB， BAD= （180 B）=
12、 （18036）=72， CAD=BACBAD=10872=36 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角 的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 7如下图，已知ABEACD，1= 2，B=C，不正确的等式是( ) AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等， 即可进行判断 【解答】解：ABEACD， 1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE， 故 A、B、C 正确； AD 的对应边是 AE 而非 D
13、E，所以 D 错误 故选 D 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的 关键 8计算：（2 ） 2015（ ） 2016 等于( ) A2 B2 C D 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案 【解答】解：（2） 2015（ ） 2016 =（ 2） 2015（ ） 2015 = 故选：C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解 题关键 9如图，直线 a、b 相交于点 O， 1=50，点 A 在直线 a 上，直线 b 上存在点 B，使以点 O、A、B 为顶点的三角形是
14、等腰三角形，这样的 B 点有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据OAB 为等腰三角形，分三种情况讨论：当 OB=AB 时，当 OA=AB 时， 当 OA=OB 时，分别求得符合的点 B，即可得解 【解答】解：要使OAB 为等腰三角形分三种情况讨论： 当 OB=AB 时，作线段 OA 的垂直平分线，与直线 b 的交点为 B，此时有 1 个； 当 OA=AB 时，以点 A 为圆心， OA 为半径作圆，与直线 b 的交点，此时有 1 个； 当 OA=OB 时，以点 O 为圆心， OA 为半径作圆，与直线 b 的交点，此时有 2 个， 1+1+2=4，
15、 故选：D 【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的 关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 10计算（ ） 2+（3） 023|5|=4 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项 利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式=16+185=4， 故答案为：4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11已知 ab=14，ab=6，则 a2+b2=208 【考点
16、】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答 【解答】解：a 2+b2=（ab） 2+2ab=142+26=208， 故答案为：208 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式 12已知 xm=6，x n=3，则 x2mn 的值为 12 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可 【解答】解：x 2mn=（x m） 2xn=363=12 故答案为：12 【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的 运算法则是关键 13当 x=1 时，分式 的值为零 【考点】分式的
17、值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：x 21=0，解得：x=1， 当 x=1 时，x+1=0，因而应该舍去 故 x=1 故答案是：1 【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不 为 0这两个条件缺一不可 14 （1999昆明）已知一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形的边数是 7 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和计算公式作答 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则（n2 ）180=900 ， 解得 n=7 故答案为
18、：7 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进 行正确运算、变形和数据处理 15如图，在 ABC 中，AP=DP ，DE=DF，DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下列结论： AD 平分BAC；BEDFPD； DPAB； DF 是 PC 的垂直平分线 其中正确的是 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据角平分线性质得到 AD 平分BAC ，由于题目没有给出能够证明C=DPF 的 条件，无法根据全等三角形的判定证明BED FPD，以及 DF 是 PC 的垂直平分线，先根 据等腰三角形的性质可
19、得PAD=ADP，进一步得到BAD= ADP，再根据平行线的判定 可得 DPAB 【解答】解：DE=DF，DEAB 于 E，DFAC 于 F， AD 平分 BAC，故正确； 由于题目没有给出能够证明C=DPF 的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故 无法根据全等三角形的判定证明BED FPD，以及 DF 是 PC 的垂直平分线，故 错 误； AP=DP， PAD=ADP， AD 平分 BAC， BAD=CAD， BAD=ADP， DPAB，故正确 故答案为： 【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等 腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度
20、不大 16用科学记数法表示数 0.0002016 为 2.016104 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0002016=2.01610 4 故答案是：2.016 104 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 17如图，点 A，F ，C ，D 在同一直线上，AF=DC，BC EF，要
21、判定ABC DEF，还需 要添加一个条件，你添加的条件是 EF=BC 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】添加的条件：EF=BC，再根据 AF=DC 可得 AC=FD，然后根据 BCEF 可得 EFD=BCA，再根据 SAS 判定 ABCDEF 【解答】解：添加的条件：EF=BC， BCEF， EFD=BCA， AF=DC， AF+FC=CD+FC， 即 AC=FD， 在EFD 和 BCA 中 ， EFDBCA（SAS） 故选：EF=BC 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不
22、能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 18若 x22ax+16 是完全平方式，则 a=4 【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2，这里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍 【解答】解：x 22ax+16 是完全平方式， 2ax=2x4 a=4 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 19如图，已知MON=30，点 A1，A 2，A 3，在射线
23、ON 上，点 B1，B 2，B 3，在射线 OM 上，A 1B1A2，A 2B2A3， A3B3A4，均为等边三角形，若 OA2=4，则A nBnAn+1 的边长为 2n1 【考点】等边三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=8，A 4B4=8B1A2=16，A 5B5=16B1A2进而得出答案 【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形， A1B1=A2B1， MON=30， OA2=4， OA1=A1B1=2， A2B1=2， A2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形，
24、 A1B1A2B2A3B3，B 1A2B2A3， A2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=8， A4B4=8B1A2=16， A5B5=16B1A2=32， 以此类推A nBnAn+1 的边长为 2n1 故答案为：2 n1 【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质，由条件得到 OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1 是解题的关键 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20计算 （1） （3x2） （ 2x+3）（x1） 2 （2） （6x 48x3） （2x 2） （3x+2） （1x） 【考点】整式的混合运算 【分析
25、】 （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算； （2）利用整式的混合计算法则解答即可 【解答】解：（1） （3x2） （ 2x+3）（x 1） 2 =6x2+9x4x6x2+2x1 =5x2+7x7； （2） （6x 48x3） （2x 2） （3x+2） （1x） =3x2+4x3x+3x22+2x =3x2 【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 21分解因式 （1）a 416 （2）3ax 26axy+3ay2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）两次利用平方差公式分解因式即可；
26、（2）先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：（1）a 416 =（a 2+4） （a 24） =（a 2+4） （a+2） （a2） ； （2）3ax 26axy+3ay2 =3a（x 22xy+y2） =3a（x y） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 22 （1）先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的 a 的值代入求值 （2）解方程式： 【考点】分式的化简求值；解分式方程 【专题】计算题；分式 【分析】 （1）原式括号中两项通
27、分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则 变形，约分得到最简结果，把 a=2 代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 【解答】解：（1）原式= + = = ， 当 a=2 时，原式=2； （2）去分母得：3x=2x+3x+3， 移项合并得：2x= 3， 解得：x= 1.5， 经检验 x=1.5 是分式方程的解 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知 格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形
28、上） （1）画出ABC 关于直线 l： x=1 的对称三角形A 1B1C1；并写出 A1、B 1、C 1 的坐标 （2）在直线 x=l 上找一点 D，使 BD+CD 最小，满足条件的 D 点为（ 1，1） 提示：直线 x=l 是过点（1，0）且垂直于 x 轴的直线 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）分别作出点 A、 B、C 关于直线 l：x=1 的对称的点，然后顺次连接，并写出 A1、B 1、C 1 的坐标； （2）作出点 B 关于 x=1 对称的点 B1，连接 CB1，与 x=1 的交点即为点 D，此时 BD+CD 最小，写出点 D 的坐标 【解答】解：（1）
29、所作图形如图所示： A1（3，1） ，B 1（0，0） ，C 1（1，3） ； （2）作出点 B 关于 x=1 对称的点 B1， 连接 CB1，与 x=1 的交点即为点 D， 此时 BD+CD 最小， 点 D 坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的 位置，并顺次连接 24如图，已知：AD 平分CAE，ADBC （1）求证：ABC 是等腰三角形 （2）当CAE 等于多少度时 ABC 是等边三角形？证明你的结论 【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得EAD= CAD，再根据平
30、行线的性质可得 EAD=B，CAD= C，然后求出B=C，再根据等角对等边即可得证 （2）根据角平分线的定义可得EAD= CAD=60，再根据平行线的性质可得 EAD=B=60，CAD=C=60，然后求出 B=C=60，即可证得ABC 是等边三角形 【解答】 （1）证明：AD 平分CAE， EAD=CAD， ADBC， EAD=B， CAD=C， B=C， AB=AC 故ABC 是等腰三角形 （2）解：当CAE=120 时ABC 是等边三角形 CAE=120，AD 平分CAE， EAD=CAD=60， ADBC， EAD=B=60，CAD= C=60， B=C=60， ABC 是等边三角形 【
31、点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记 性质是解题的关键 25某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与 原计划生产 450 台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产 600 台机器的时间与原计 划生产 450 台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划 生产 450 台时间 【解答】解：设：现在平均每天生产 x 台机器，则原计划可生产（x50）台 依题意得： 解得：x=20
32、0 检验：当 x=200 时，x（x 50）0 x=200 是原分式方程的解 答：现在平均每天生产 200 台机器 【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系， 这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题 中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目 的隐含条件给出本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器” 就是一个隐含条件，注 意挖掘 26如图，ACB 和ADE 都是等腰直角三角形， BAC=DAE=90，点 C、D 、E 三点在 同一直线上，连结 BD求证： （1）BD=CE；
33、（2）BD CE 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】 （1）由条件证明BADCAE，就可以得到结论； （2）根据全等三角形的性质得出ABD=ACE根据三角形内角和定理求出 ACE+DFC=90，求出 FDC=90即可 【解答】证明：（1）ACB 和 ADE 都是等腰直角三角形， AE=AD，AB=AC ，BAC=DAE=90， BAC+CAD=EAD+CAD， 即BAD=CAE ， 在BAD 和 CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BD=CE； （2）如图， BADCAE， ABD=ACE， CAB=90， ABD+AFB=90， ACE+AFB=90， DFC=AFB， ACE+DFC=90， FDC=90， BDCE 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直 角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键
