1、2015-2016 学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1如图，ABC BAD，如果 AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么 BC=( ) A4cm B5cm C6cm D7cm 2下列运算正确的是( ) Aa 3a2=a6 B （ a2） 3=a6 C （ab ） 3=ab3 Da 8a2=a4 3如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( ) A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 4下列计算中，正确的是( ) A （5） 250= B3a 2= C （a+b） 2=a2+b2 D （m+n
2、） （m+n）= m2+n2 5如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=74，则B 的度数为( ) A68 B32 C22 D16 6若 = ，则 a 的取值范围是( ) Aa0 且 a1 Ba 0 Ca 0 且 a1 Da0 7如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，AP 平分DAB，BP 平分 ABC，它们的交点 P 给在线段 CD 上，下面的结论：APBP；点 P 到直线 AD、BC 的距离相等； PD=PC其中正确的结论有( ) A B C仅 D仅 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 8已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为
3、_ 9若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_ 10已知 a2+ab=5，ab+b 2=2，a+b=7，那么 ab=_ 11如图，在ABC 中， B=70，DE 是 AC 的垂直平分线，且 BAD：BAC=1：3，则 C 的度数是_度 12某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300m 的污水排放管道铺设 120m 后，为了 尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设 xm 管道，那么 根据题意，可得方程_ 13在ABC，BC 边不动，点 A 竖直向上运动，A 越
4、来越小，B、 C 越来越大若 A 减小 度， B 增加 度，C 增加 度，则 、 三者之间的等量关系是 _ 14如图所示，BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E， AB=36cm，BC=24cm ，S ABC=144cm，则 DE 的长是_ 15已知分式 = ，则 =_ 三、解答下列各题（共 75 分） 16分解因式： （1）2a（yz） 3b（z y） （2）a 4+16 （3） （a+b） 212（a+b）+36 （4） （a+5） （a 5）+7（a+1） 17如图，BCAD 于点 B，AB=BC，点 E 在线段 BC 上，BE=BD，连结 AE，CD判断 AE 与 CD 的数量关
5、系和位置关系，并说明理由 18解下列方程（组） （1） （2） = 19如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证：AD 垂 直平分 EF 20已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在AOB 内的 P 点，乙站在 OA 上的定点 Q，丙站在 OB 上且可以移动游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒 转给丙，最后丙跑至终点 P 处若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站 在 OB 上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹） 21化简求值： ，其中 a，b 满足 22已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是
6、 BC、CD 的中点 （1）求证：ABEADF； （2）过点 C 作 CGEA 交 AF 于 H，交 AD 于 G，若BAE=25 ，BCD=130，求AHC 的度数 23一项工程，甲队单独做需 40 天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天 恰好完成任务，请问： （1）乙队单独做需要多少天能完成任务？ （2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天，若 x、y 都是整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到 70 天，那么两队 实际各做了多少天？ 24如图，平面直角坐标系中，已知点 A（a1，a+b） ，B（a，0）
7、 ，且 +（a 2b） 2=0，C 为 x 轴上点 B 右侧的动点，以 AC 为腰作等腰 ACD，使 AD=AC，CAD= OAB，直线 DB 交 y 轴于点 P （1）求证：AO=AB ； （2）求证：OC=BD； （3）当点 C 运动时，点 P 在 y 轴上的位置是否发生改变，为什么？ 2015-2016 学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1如图，ABC BAD，如果 AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么 BC=( ) A4cm B5cm C6cm D7cm 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等解
8、答即可 【解答】解：ABCBAD ， BC=AD=4cm， 故选：A 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 2下列运算正确的是( ) Aa 3a2=a6 B （ a2） 3=a6 C （ab ） 3=ab3 Da 8a2=a4 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘 方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数 相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、应为 a3a2=a5，故 A 错误； B、 （a 2）
9、3=a6，故 B 正确； C、应为（ab） 3=a3b3，故 C 错误； D、应为 a8a2=a6，故 D 错误 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的性质，熟 练掌握性质并灵活运用是解题的关键 3如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( ) A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 【考点】生活中的轴对称现象 【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性 【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称 性 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种
10、数学美，有利于同学们的生活 的喜爱以及数学与生活之间的联系 4下列计算中，正确的是( ) A （5） 250= B3a 2= C （a+b） 2=a2+b2 D （m+n） （m+n）= m2+n2 【考点】负整数指数幂；完全平方公式；平方差公式；零指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，和的平方等于平方和加积的二倍， 平方差公式，可得答案 【解答】解：A、 （5） 250= ，故 A 错误； B、3 的指数是 1，故 B 错误； C、和的平方等于平方和加积的二倍，故 C 错误； D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了负整数
11、指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5如图，ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=74，则B 的度数为( ) A68 B32 C22 D16 【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解 答即可 【解答】解：CD=CE， D=DEC， D=74， C=180742=32， ABCD， B=C=32 故选 B 【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟 记性质是解题的关键 6若 = ，则 a 的取值范围是( ) Aa0 且 a1 Ba 0 Ca 0 且 a1 Da0
12、【考点】分式的基本性质 【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出 a 的取值范围 【解答】解： = ， = = ， a0， 故选：D 【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出 a 的符号是解题关键 7如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，AP 平分DAB，BP 平分 ABC，它们的交点 P 给在线段 CD 上，下面的结论：APBP；点 P 到直线 AD、BC 的距离相等； PD=PC其中正确的结论有( ) A B C仅 D仅 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】作 PEAD 交 AD 的延长线于 E，PFBC 于 F，PGAB 于 G
13、，根据角平分线的定 义和平行线的性质证明正确；根据角平分线的性质证明正确；运用全等三角形的判 定定理和性质定理证明正确 【解答】解：作 PEAD 交 AD 的延长线于 E，PFBC 于 F，PGAB 于 G， ADBC， DAB+ABC=180， AP 平分DAB，BP 平分ABC， PAB= DAB， PBA= ABC， PAB+PBA=90， APB=90，即 APBP， 正确； AP 平分DAB，PEAD，PG AB， PE=PG， 同理，PF=PG ， PE=PF，即点 P 到直线 AD、BC 的距离相等，正确； 由题意得，DPECPF， PD=PC，正确， 故选：A 【点评】本题考查
14、的是角平分线的定义和性质以及平行线的性质，掌握角的平分线上的点 到角的两边的距离相等是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 8已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为 4 和 8 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分 类讨论 【解答】解：当 4 为底时，其它两边都为 8， 4、8、8 可以构成三角形， 周长为 20； 当 4 为腰时， 其它两边为 4 和 8， 4+4=8， 不能构成三角形，故舍去 这个等腰三角形的周长为 20 故答案为：20 【点评】本题考查了
15、等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 9若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】任何多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 3360n 边形的内角和 是（n2 ）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以 求出多边形的边数 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （n2） 180=3360， 解得 n=8 则这个多边形的边数是 8 【点评】已知多边形的内
16、角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 10已知 a2+ab=5，ab+b 2=2，a+b=7，那么 ab=1 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】利用已知将两式 a2+ab 与 ab+b2 相减，进而利用平方差公式分解因式求出答案 【解答】解：a 2+ab=5，ab+b 2=2，a+b=7， a2+ab（ab+b 2）=（a+b） （ab）=7， 则 ab=1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 11如图，在ABC 中， B=70，DE 是 AC 的垂直平分线，且 BAD：BAC=1：3，则 C 的度数是 44 度 【考点】线段垂直平分线的性质
17、 【分析】由 DE 垂直平分 AC 可得 DAC=DCA； ADB 是ACD 的外角，故 DAC+DCA=ADB 又因为B=70BAD=180 BBAD，由此可求得角度数 【解答】解：设BAD 为 x，则BAC=3x， DE 是 AC 的垂直平分线， C=DAC=3xx=2x， 根据题意得：180 （x+70）=2x+2x， 解得 x=22， C=DAC=222=44 故填 44 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的 距离相等） ，难度一般考生需要注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解 答本题的关键 12某市为治理污水，需要铺设一段全长为
18、300m 的污水排放管道铺设 120m 后，为了 尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设 xm 管道，那么 根据题意，可得方程 或 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是 300，一定是根据工作时间来列的等量关 系本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加 20%”；等量关系为：结果共用 30 天完成这一任务 【解答】解：因为原计划每天铺设 x（m ）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m ） ， 根据题意，得 =30 或 故答案为
19、： 或 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程应用题中一般有三个量，求一个量，明 显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意， 找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的 工效铺设 120m 的天数+后来的工效铺设的天数 13在ABC，BC 边不动，点 A 竖直向上运动，A 越来越小，B、 C 越来越大若 A 减小 度， B 增加 度，C 增加 度，则 、 三者之间的等量关系是 =+ 【考点】三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】根据三角形的内角和是个定值 180 度计算 【解答】解：三角内角和是个定值为 180 度，
20、 A+B+C=180 A 越来越小，B、 C 越来越大时， A+B+C+=180， =+ 故答案为：=+ 【点评】主要考查了三角形的内角和为 180 度这个知识点 14如图所示，BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E， AB=36cm，BC=24cm ，S ABC=144cm，则 DE 的长是 4.8 【考点】角平分线的性质 【分析】如图，过 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线的性质得到 DE=DF，又 SABC=S ABD+SCBD，S ABD= DEAB，S CBD= DFBC，由此可以得到关于 DE 的方程，解方程 即可求出 DE 【解答】解：如图，过 D 作 DFBC 于 F
21、， BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E， DE=DF， 而 SABC=SABD+SCBD= DEAB+ DFBC， 144= DE36+ DF24， 144=18DE+12DF， 而 DE=DF， DE=4.8cm 故填：4.8cm 【点评】此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等 三角形，然后利用全等三角形解决问题 15已知分式 = ，则 = 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】已知等式左边分子分母除以 x 变形，求出 x+ ，原式变形后代入计算即可求出 值 【解答】解：已知等式变形得： = ，整理得：x+ =4， 则原式= = =
22、， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答下列各题（共 75 分） 16分解因式： （1）2a（yz） 3b（z y） （2）a 4+16 （3） （a+b） 212（a+b）+36 （4） （a+5） （a 5）+7（a+1） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法；因式分解 -十字相乘法等 【分析】 （1）直接提去公因式（yz ） ，进而分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式即可； （3）直接利用完全平方分解因式即可； （4）首先去括号，进而利用十字相乘法分解因式即可 【解答】解：（1）2a（yz）3b（z y） =（
23、2a+3b） （yz ） ； （2）a 4+16 =（4a 2） （4+a 2） =（2a） （2+a） （4+a 2） ； （3） （a+b） 212（a+b）+36 =（a+b 6） 2； （4） （a+5） （a 5）+7（a+1） =a225+7a+7 =a2+7a18 =（a2） （a+9） 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是 解题关键 17如图，BCAD 于点 B，AB=BC，点 E 在线段 BC 上，BE=BD，连结 AE，CD判断 AE 与 CD 的数量关系和位置关系，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】延长 AE 交
24、 CD 于 F 点，根据边角边判定三角形全等可以证明ABE CBD，可 以证明 AE=CD，A=C，进而可以证明 AECD，即可解题 【解答】解：AE=CD，AECD，理由如下： 延长 AE 交 CD 于 F 点， 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS） ； ABECBD， AE=CD，A= C， C+CDB=90， A+CDB=90， AECD， AE、CD 的关系为： AE=CD，AECD 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质， 本题中求证ABECBD 是解题的关键 18解下列方程（组） （1） （2） = 【考点】整式的混合运算；解二
25、元一次方程组；解分式方程 【分析】 （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算； （2）利用解分式方程的步骤进行解答即可 【解答】解：（1） 由得 4x+6y=5 联立解得 （2）去分母，得 3（3x1） 2=5 解得 9x32=5 所以 x= 经检验，x= 是原方程的解 【点评】本题考查了整式的混合计算问题，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 19如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证：AD 垂 直平分 EF 【考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定；角平分线的性质 【专题】证明题
26、【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答 【解答】证明：设 AD、EF 的交点为 K， AD 平分 BAC，DEAB ，DFAC， DE=DF DEAB，DFAC， AED=AFD=90， 在 RtADE 和 RtADF 中， ， RtADERtADF（HL） ， AE=AF 又EAD=FAD，AK=AK， AEKAFK， EK=KF，AKE= AKF=90， AD 是线段 EF 的垂直平分线 【点评】找到 RtAED 和 RtADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证 明 20已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在AOB 内的 P 点，乙站在
27、OA 上的定点 Q，丙站在 OB 上且可以移动游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒 转给丙，最后丙跑至终点 P 处若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站 在 OB 上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图应用与设计作图 【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作 P 点关于 OA、OB 的对称点 P2、P 1，连接 P2、P 1 交 OB 于点 D，D 点就是丙所在的位置 【解答】解： D 点即为丙所在的位置 【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握 21化简求值： ，其中 a，b 满足
28、【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = = = = 方程组解得： ， 当 a=3，b=1 时，原式= = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点 （1）求证：ABEADF； （2）过点 C 作 CGEA 交 AF 于 H，交 AD 于 G，若BAE=25
29、，BCD=130，求AHC 的度数 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定 【专题】计算题；证明题 【分析】根据菱形的性质可得 AB=AD，B=D ，BE=DF，利用 SAS 判定ABE ADF；由 ABEADF 可得BAE= DAF=25，从而可推出EAF 的度数，根据平行线的 性质可得到AHC 的度数 【解答】 （1）证明：菱形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD， B=D， E、 F 分别是 BC、CD 的中点， BE=DF 在ABE 和ADF 中 AB=AD， B=D，BE=DF， ABEADF（SAS ） （2）解：菱形 ABCD 中BAD= BCD=130， 由（1）得ABEADF
30、， BAE=DAF=25 EAF=BADBAEDAF =1302525=80 又 AECG， EAH+AHC=180 AHC=180EAH=18080=100 AHC=100 【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用 23一项工程，甲队单独做需 40 天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天 恰好完成任务，请问： （1）乙队单独做需要多少天能完成任务？ （2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天，若 x、y 都是整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到 70 天，那么两队 实际各做了多
31、少天？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）根据题意，甲工作 20 天完成的工作量+乙工作 50 天完成的工作量=1 （2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得 x 与 y 的关系式；根据 x、y 的取值范 围得不等式，求整数解 【解答】解：（1）设乙队单独做需要 m 天完成任务 根据题意得 20+ （30+20）=1 解得 m=100 经检验 m=100 是原方程的解 答：乙队单独做需要 100 天完成任务 （2）根据题意得 + =1 整理得 y=100 x y 70， 100 x70 解得 x12 又 x 15 且为整数， x=13 或 14 当 x=13 时，y 不是整数，所
32、以 x=13 不符合题意，舍去 当 x=14 时，y=10035=65 答：甲队实际做了 14 天，乙队实际做了 65 天 【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大 24如图，平面直角坐标系中，已知点 A（a1，a+b） ，B（a，0） ，且 +（a 2b） 2=0，C 为 x 轴上点 B 右侧的动点，以 AC 为腰作等腰 ACD，使 AD=AC，CAD= OAB，直线 DB 交 y 轴于点 P （1）求证：AO=AB ； （2）求证：OC=BD； （3）当点 C 运动时，点 P 在 y 轴上的位置是否发生改变，为什么？ 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质
33、；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据算术平方根和平方数的非负性质即可求得 a、b 的值，即可求得 A，B 点 坐标，即可求得 OA，AB 长度，即可解题； （2）易证OAC=BAD，即可证明 OACBAD，可得 OC=BD，即可解题； （3）点 P 在 y 轴上的位置不发生改变理由：设 AOB=ABO=，易证OBP 是定值， 根据 OB 长度固定和POB=90，即可解题 【解答】证明：（1） +（a 2b） 2=0， 0， （a2b） 20， =0， （a 2b） 2=0， 解得：a=2，b=1， A（ 1， 3） ，B（2，0） ， OA= = ， AB= = ， OA=AB； （2）CAD= OAB， CAD+BAC=OAB+BAC，即OAC=BAD， 在OAC 和 BAD 中， ， OACBAD（SAS ） ， OC=BD； （3）点 P 在 y 轴上的位置不发生改变 理由：设AOB=ABO=， 由（ 2）知AOC ABD， ABD=AOB=， OB=2，OBP=180ABOABD=1802 为定值， POB=90， OP 长度不变， 点 P 在 y 轴上的位置不发生改变 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证OACBAD 是解题的关键
