1、20162017 学年度第二学期期末考试试卷 高二文科数学 （时量：120 分钟，满分；150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设回归方程为 ，则变量 增加一个单位时（ ）xy32 A 平均增加 个单位 B 平均增加 个单位y3 C 平均减少 个单位 D 平均减少 个单位2 2复数 为纯虚数，则（ ）23(1)mimR Am=1 或 m=3 Bm=1 Cm=3 Dm=3 3圆 的圆心坐标是（ ）(cosin) A （1， ） B （ ， ） C （ ， ） D （2， ）4214244 4将函数 y
2、=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，再将其纵坐标 伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ） A By=3f(2x) C D(2)yfx 1()32xyf3()2xyf 5回归分析中，相关指数 R2的值越大，说明残差平方和（ ） A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上全都不对 6若执行右下的程序框图，输入 ，则输出的 等于（ ）6,4nmp A B 72030 C D412 7复数 的虚部是（ ）ii1 A B55 C Di1 8下面几种推理是合情推理的是（ ） 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内 角
3、和是 归纳出所有三角形的内角和是 ；018018 一班所有同学的椅子都坏了，甲是 1 班学生，所以甲的椅子坏了； 三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，018036054 由此得出凸 边形内角和是 n18)2(n A B C D 9满足条件|zi|=|3+4i| 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（ ） A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 10已知点（x,y）满足曲线方程 （ 为参数） ，则 的最小值是（ sin26co4yx xy ） A B C D12333 11在参数方程 ( 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点，它们对应的参数sincotbyaxt 值分别为 ，则
4、线段 BC 的中点 M 对应的参数值是（ ）12,t A B C D 12t12t12t12t 12设ABC 的三边长分别为 ，ABC 的面积为 ，内切圆半径为 ，则,abcSr 类比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为 ，2SrabcABD1234,S 四面体 的体积为 ，内切球的半径为 ，则 =（ ）ABCDV A B 1234SS1234VSS C D 1234 1234 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13极坐标方程 化为直角坐标方程是 (cosin)10 14. 曲线 在点 处的切线方程为 xfl) 15.直线 被圆 所截得的弦长为 2()1xt
5、y为 参 数 22(3)(1)5xy 16半径为 r 的圆的面积 s(r)= ，周长 c(r)=2 ，若将 r 看作 上的 2r),0( 变量，则 =2 )(2 式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数； 对于半径为 R 的球，若将 R 看作 上 的 变 量 ， 请 你 写 出 类 似 于 的式子 ),0( 该式可用文字语言叙述为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分）已知数列 满足 ，且 （ ， ）na1nna1,321 ()求 的值，并猜想出这个数列的通项公式；432,a ()求 的值12347
6、8Sa 18.（本小题满分 12 分）已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 x轴的C1 正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为 （ 为参数）.23 txytt （）写出曲线 的直角坐标方程与直线 l的普通方程；C （）设直线 与曲线 相交于 两点，求 两点之间的距离l,AB, 19(本小题满分 12 分) ()请用分析法证明： 5236 ()已知 为正实数，请用反证法证明：,ab1 与 中至少有一个不小于 2 20(本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币与此同时，相关管理部门推出了
7、针对 电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统 计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交 易为 80 次 ()请完成如下列联表； ()是否可以在犯错误的 概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ ()若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易，并从中 选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率 2()0.15.0.5.20.1.0.172638416357892PKk （ ，其中 ）2()(nadbcnabcd 21 （本小题满分 12 分） 如图所
8、示, 四棱锥 底面是直角梯形, PABCD 底面 , ,2,BADCABPABC 为 的中点, .EP1 ()证明: ;/D平 面 ()证明: ;BEPC平 面 ()求三棱锥 的体积. 22 （本小题满分 12 分） 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为 ，短半轴为 ，计划将此钢板切割成等腰2rr 梯形的形状，下底 是半椭圆的短轴，上底 的端点在椭圆上，记 ，梯形面ABCD2CDx 积为 S ()求面积 关于变量 的函数表达式，并写出定义域；x 对服务好评 对服务不满意 合计 对 商品 好评 对商品不满意 合 计 2r C D B A 2r ()求面积 的最大值S 20162017 学年度第二
9、学期期末考试试卷 高二数学(文)参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1C 2C 3A 4 B 5 A 6 B 7B 8A 9C 10D 11B 12C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 141 15 10xy82 16 , 球的体积函数的导数等于球的表面积函数324()R 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17 （本题满分 10 分） 解： 41,31,21, 2321 aaa 猜想 4 分)(,Nn 123478S 10 分117()()()8 18(本小题满分 12 分) 解：曲线 C 的直角坐标方程
10、为 ： 1:2yxC 直线 l的普通方程为 6 分30 （2） 12 分|1AB 19(本小题满分 12 分) (1)要 证 536 只要证 22()() 即 证 018 而上式显然成立，故原不等式成立. 6 分 20102011 学年 高三（上） 数学答卷（理） 第 4 页，共 4 页 （2）假设结论不成立，则 ，12,aba 所以 ，即 ，14ab1()(2)0 即 ，矛盾！221()()0 故假设不成立，所以 ba与 中至少有一个不小于 2. 12 分 20.(本题满分 12 分） 解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的 列联表：2 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80
11、40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 4 分 (2) ， 220(81407)1.0.825K 故可以认为在犯错误的概率不超过 01%的前提下，商品好评与服务好评有关； 8 分 （3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易，则好评 的交易次数为 3 次，不满意的次数为 2 次，令好评的交易为 ， ， ，不满意的交易为ABC ， ，从 5 次交易中，取出 2 次的所有取法为 ， ， ， ，ab (,)(,)(,a,)b ， ， ， ， ， ，共计 10 种情况，其中只有一次好评(,)BC(,)Bb(,Ca,)ba 的情况是
12、 ， ， ， ， ， ，共计 6 种，因此，只有一次AB(,)b 好评的概率为 .63105 12 分 21 （本小题满分 12 分） 证明:（1）取 PD 中点 Q, 连 EQ , AQ , 则 2ECDAB/Q/ABEBEAQ四 边 形 是 平 行 四 边 形 20102011 学年 高二（上） 数学答案（文） 第 4 页，共 4 页 6 分 /BEAQPDBEPAD平 面 平 面平 面 (2) CA平 面平 面 ./AQPCDBEPCD平 面 平 面 （3） 1122BCSA . 12 分3PDBBDCVS 22 （本小题满分 12 分） （）解：由题意可知，半椭圆方程为 214yxr(0)y 2CDx 设 点的横坐标为 ，则纵坐标 2rx 21()SrrxA等 腰 梯 形 5 分2x(0,)r （II） 解： 2()Srx 24)x 令 2()(fr(0,)xr 434xr 2()6fx )(r PA CPADQCQ平 面平 面为 的 中 点 2r C D B A 2r x(0,)2rr(,)2r()f 0 x 4ma27()()16rff 12 分ax3S
