1、山东省聊城市冠县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求） 1若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过两点（0，0） 、 （4，0） ，则对称轴方程为（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无法确定 2在ABC 中， C=90，如果 tanA= ，那么 sinB 的值等于（ ） A B C D 3用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） Ax 2+2x99=0 化为（x+1 ） 2=100 B2x 27x4=0 化为 Cx 2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 D3x 24
2、x2=0 化为 4如图，ABCD 中，E 是 BC 边上一点，BE ：EC=1：2，AE 交 BD 于点 F，则 BF：FD 等于（ ） A5：7 B3：5 C1：3 D2：5 5如图，在O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P若 PA=2，PB=8，则 CD 的长为（ ） A2 B4 C8 D 6关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0 7如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这棵树高是（ ）
3、A （ ）m B （ ）m C m D4m 8某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加 到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A300（1+x） =363 B300 （1+x） 2=363 C300（1+2x ）=363 D363（1x） 2=300 9如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，则DEF 与 ABC 的面积比是（ ） A1：2 B1：4 C1：5 D1：6 10如图，一次函数 y1=k1+2 与反比例函数
4、 y2= 的图象交点 A（m，4）和 B（8，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ） Ax8 或 0x4 Bx 4 或 8x0 C 8x 4 Dx8 或 x4 11如图，P 为 O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是上一点， 连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论： （1）PD 与 O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120 其中正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本
5、题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13抛物线 y= （x2） 2+3 沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得的图象对 应的解析式是 14若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm，则底边上的高为 cm，底角的余 弦值为 15如图，直径 AB 和弦 CD 相交，若弧 AC 和弧 BC 的度数比是 2：1，D 是弧 AB 中点，则 OCD 的度数是 度 16如图，王虎使一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向） 木板上点 A 位置变化为 A 到 A1 到 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌
6、面成 30角，则点 A 翻滚到 A2 时共走过的路径长为 cm （结果保留 ） 17三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则此三角形周长是 18如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM，若 SABM=2，则 k 的值为 三、解答题（本题共 6 个小题，共 60 分，解答题应写出文字说明、计算证明过程或推演步骤） 19计算：sin 230cos45tan60+ tan45 20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，
7、若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证 每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 21如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点 M 测得点 N 在它的南偏东 30的 方向，测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向；取 MN 上另一点 B，在点 B 测得点 A 在它的南偏 东 75的方向，以点 A 为圆心， 500m 为半径的圆形区域为某居民区，已知 MB=400m，通过计算回 答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？ 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y= 的图象
8、交 于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（6，n） ，线段 OA=5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 tanAOE= （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 23已知：如图，AC 是 O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBA=C （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 OPBC，且 OP=8，BC=2 求 O 的半径 24如图是二次函数 y=（x+m） 2+k 的图象，其顶点坐标为 M（1，4） （1）求出图象与 x 轴的交点 A、B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB= SMAB？若
9、存在，求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 山东省聊城市冠县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求） 1若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过两点（0，0） 、 （4，0） ，则对称轴方程为（ ） Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无法确定 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过两点（0，0） 、 （4，0） ，由这两点的纵坐标相等，即可 得这两点关于对称轴对称，即可求得对称轴方程 【解答】解：二次函数 y
10、=ax2+bx+c 的图象经过两点（0 ，0） 、 （4，0） ， 对称轴方程为：x= =2 故选 B 【点评】此题考查了二次函数点的对称性题目比较简单，解题的关键是注意审题，理解题意，根 据函数的对称性解题 2在ABC 中， C=90，如果 tanA= ，那么 sinB 的值等于（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中 锐角三角函数的定义求解即可 【解答】解：在ABC 中，C=90，tanA= ， 设 BC=5x，则 AC=12x， AB=13x，sinB= = 故选 B 【点评】本题考查锐角三
11、角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） Ax 2+2x99=0 化为（x+1 ） 2=100 B2x 27x4=0 化为 Cx 2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 D3x 24x2=0 化为 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案 【解答】解：A、由原方程，得 x2+2x=99， 等式的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得
12、（x+1） 2=100； 故本选项正确； B、由原方程，得 2x27x=4， 等式的两边同时加上一次项系数7 的一半的平方，得， （x ） 2= ， 故本选项正确； C、由原方程，得 x2+8x=9， 等式的两边同时加上一次项系数 8 的一半的平方 16，得 （x+4） 2=7； 故本选项错误； D、由原方程，得 3x24x=2， 化二次项系数为 1，得 x2 x= 等式的两边同时加上一次项系数 的一半的平方 ，得 ； 故本选项正确 故选 C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解 一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2
13、 的倍数 4如图，ABCD 中，E 是 BC 边上一点，BE ：EC=1：2，AE 交 BD 于点 F，则 BF：FD 等于（ ） A5：7 B3：5 C1：3 D2：5 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，易证得EFB AFD，AD=BC ，又由 BE：EC=1：2，根 据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解：BE：EC=1 ：2， BE：BC=1：3， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， EFBAFD，且 BE：AD=1：3， BF：FD=BE：AD=1：3 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的
14、判定与性质以及平行四边形的性质注意掌握相似三角形的对应 边成比例定理的应用是解此题的关键 5如图，在O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P若 PA=2，PB=8，则 CD 的长为（ ） A2 B4 C8 D 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 OC，根据 PA=2，PB=8 可得 CO=5，OP=52=3 ，再根据垂径定理可得 CD=2CP=8 【解答】解：连接 OC， PA=2，PB=8， AB=10， CO=5，OP=52=3 ， 在 RtPOC 中：CP= =4， 直径 AB 垂直于弦 CD， CD=2CP=8， 故选：C 【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌
15、握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧 6关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0 【考点】根的判别式 【分析】关于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 当方程为一元一次方程时，k=0； 是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足 =b24ac0 【解答】解：当 k=0 时，方程为 3x1=0，有实数根， 当 k0 时，=b 24ac=324k（1）=9+4k 0， 解得 k 综上可知，当 k 时，方程有实数根； 故选 C 【点评】本题考查了方
16、程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二 次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键 7如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这棵树高是（ ） A （ ）m B （ ）m C m D4m 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】应先根据相应的三角函数值算出 CD 长，再加上 AB 长即为树高 【解答】解：AD=BE=5 米，CAD=30， CD=ADtan30=5 = （米） CE=CD+DE=CD+AB= （米） 故选
17、A 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力 8某市 2004 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006 年底增加 到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A300（1+x） =363 B300 （1+x） 2=363 C300（1+2x ）=363 D363（1x） 2=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】知道 2004 年的绿化面积经过两年变化到 2006，绿化面积成为 363，设绿化面积平均每年 的增长率为 x，由题意可列出方程 【解答】解：设绿
18、化面积平均每年的增长率为 x， 300（1+x） 2=363 故选 B 【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出 方程 9如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，则DEF 与 ABC 的面积比是（ ） A1：2 B1：4 C1：5 D1：6 【考点】位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质 【分析】图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比因为 D、E、F 分别是 OA、OB 、OC 的中点，根据三角形的中位线定理可
19、 知：DF= AC，即DEF 与ABC 的相似比是 1：2，所以面积的比是 1：4 【解答】解：D、F 分别是 OA、OC 的中点， DF= AC， DEF 与ABC 的相似比是 1：2， DEF 与ABC 的面积比是 1：4 故选：B 【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方 10如图，一次函数 y1=k1+2 与反比例函数 y2= 的图象交点 A（m，4）和 B（8，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ） Ax8 或 0x4 Bx 4 或 8x0 C 8x 4 Dx8 或 x4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题
20、【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，先把 B 点坐标代入 y2= 可计算出 k2，确定反 比例函数解析式，再把 A（m，4）代入反比例函数解析式确定 A 点坐标，然后根据图象，找出一 次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可 【解答】解：把 B（ 8，2）代入 y2= 得 k2=8（ 2）=16， 则分别漯河市解析式为 y2= ， 把 A（m，4）代入 y2= 得 4m=16，解得 m=4， 所以 A 点坐标为（4，4） ， 当8 x 0 或 x4 时，y 1 y2 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个
21、函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 11如图，P 为 O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是上一点， 连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论： （1）PD 与 O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120 其中正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【专题】几何综合题 【分析】 （1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出 PCOPDO（SSS） ，即可得出 PCO=PDO=90，得出答案即可；
22、 （2）利用（1）所求得出：CPB=BPD ，进而求出 CPBDPB（SAS） ，即可得出答案； （3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA） ，进而得出 CO= PO= AB； （4）利用四边形 PCBD 是菱形，CPO=30，则 DP=DB，则DPB= DBP=30，求出即可 【解答】解：（1）连接 CO，DO， PC 与O 相切，切点为 C， PCO=90， 在PCO 和 PDO 中， ， PCOPDO（SSS ） ， PCO=PDO=90， PD 与 O 相切， 故（1）正确； （2）由（1）得：CPB= BPD， 在CPB 和DPB 中， ， CPBDPB（SAS） ， BC
23、=BD， PC=PD=BC=BD， 四边形 PCBD 是菱形， 故（2）正确； （3）连接 AC， PC=CB， CPB=CBP， AB 是O 直径， ACB=90， 在PCO 和 BCA 中， ， PCOBCA（ASA ） ， AC=CO， AC=CO=AO， COA=60， CPO=30， CO= PO= AB， PO=AB， 故（3）正确； （4）四边形 PCBD 是菱形，CPO=30 ， DP=DB，则DPB= DBP=30， PDB=120， 故（4）正确； 正确个数有 4 个， 故选：A 【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知 识，熟
24、练利用全等三角形的判定与性质是解题关键 12函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据 a、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排 除 【解答】解：当 a0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、D 不正确； 由 B、C 中二次函数的图象可知，对称轴 x= 0，且 a0，则 b0， 但 B 中，一次函数 a0，b0，排除 B 故选：C 【点评】应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限
25、，以及熟练掌握二次函数的有关性质： 开口方向、对称轴、顶点坐标等 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13抛物线 y= （x2） 2+3 沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得的图象对 应的解析式是 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】探究型 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减” 的原则可知，抛物线 y= （x2） 2+3 沿 x 轴向左平移 3 个单位所得抛物 线的解析式为： y= （x+1） 2+3； 由“上加下减” 的原则可知，把抛物线 y= （x+1） 2+3 沿 y 轴向下平移
26、2 个单位，所得的图象对应 的解析式是： y= （x+1） 2+1 故答案为：y= （x+1） 2+1 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减” 的原则是解答此题 的关键 14若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm，则底边上的高为 cm，底角的余弦值 为 【考点】解直角三角形 【专题】计算题 【分析】根据组成三角形的三边条件可确定等腰三角形的腰和边的长；作底边上的高，构造直角三 角形，运用三角函数定义求解 【解答】解：三角形的两边之和大于第三边， 等腰三角形的腰只能是 6， 底边为 2， 作底边的高，利用勾股定理得， 高 h= = ； 底角的余弦值
27、cos= 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角函数的定义 15如图，直径 AB 和弦 CD 相交，若弧 AC 和弧 BC 的度数比是 2：1，D 是弧 AB 中点，则 OCD 的度数是 15 度 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】连接 OD，根据圆心角、弧、弦的关系求得AOD= BOD=90， BOC= 180=60，即可 求得 COD=150，根据三角形内角和定理即可求得OCD 的度数 【解答】解：连接 OD， D 是弧 AB 中点， AOD=BOD=90， 弧 AC 和弧 BC 的度数比是 2：1， BOC= 180=60， COD=BOD+BOC=150， OD=O
28、C， OCD=ODC， OCD= （180 150）=15 故答案为 15 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，找出辅助线关键等腰三角形是解 题的关键 16如图，王虎使一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向） 木板上点 A 位置变化为 A 到 A1 到 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 A2 时共走过的路径长为 cm （结果保留 ） 【考点】弧长的计算 【专题】压轴题 【分析】利用弧长公式计算 【解答】解：第一次转动是以点 B 为圆心，AB 为半径，圆心角是 90 度， 所以弧 AA
29、1 的长= = ， 第二次转动是以点 C 为圆心， A1C 为半径圆心角为 60 度， 所以弧 A1A2 的长= =， 所以总长= 故答案为： 【点评】本题的关键是分析所转扇形的圆心角及半径，利用弧长公式计算 17三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x26x+8=0 的解，则此三角形周长是 13 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题；分类讨论 【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2 时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4 时，看看 是否符合三角形三边关系定理；求出即可 【解答】解：x 26x+8=0， （x2） （ x4）=0， x2=0， x4=
30、0， x1=2，x 2=4， 当 x=2 时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以 x=2 舍去， 当 x=4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13， 故答案为：13 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小， 三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中 18如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为点 M，连接 BM，若 SABM=2，则 k 的值为 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点 A
31、 与点 B 关于原点中心对称，则 SOAM=S OBM，而 SABM=2，S OAM=1，然后根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义即可得到 k=2 【解答】解：直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点， 点 A 与点 B 关于原点中心对称， SOAM=SOBM， 而 SABM=2， SOAM=1， |k|=1， 反比例函数图象在第二、四象限， k 0， k=2 故答案为：2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知从反比例函数 y= （k0）图象上任 意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|是解答此题的关键 三、解答题（本题共
32、 6 个小题，共 60 分，解答题应写出文字说明、计算证明过程或推演步骤） 19计算：sin 230cos45tan60+ tan45 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可 【解答】解：原式=（ ） 2 + 1 = + 1 = 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证 每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千
33、克应涨价多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题 【分析】设每千克水果应涨价 x 元，得出日销售量将减少 20x 千克，再由盈利额=每千克盈利日销 售量，依题意得方程求解即可 【解答】解：设每千克水果应涨价 x 元， 依题意得方程：（50020x） （ 10+x）=6000， 整理，得 x215x+50=0， 解这个方程，得 x1=5，x 2=10 要使顾客得到实惠，应取 x=5 答：每千克水果应涨价 5 元 【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量 21如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图在点 M 测得点 N 在它的南偏东
34、30的 方向，测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向；取 MN 上另一点 B，在点 B 测得点 A 在它的南偏 东 75的方向，以点 A 为圆心， 500m 为半径的圆形区域为某居民区，已知 MB=400m，通过计算回 答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？ 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】应用题 【分析】高速公路是否会穿过居民区即是比较点 A 到 MN 的距离与半径的大小，于是作 ACMN 于点 C，求 AC 的长解直角三角形 ACM 和 ACB 【解答】解：作 ACMN 于点 C AMC=6030=30，ABC=75 30=45 设 AC 为 xm，则 AC=BC
35、=x 在 RtACM 中，MC=400+x tanAMC= ，即 解之，得 x=200+200 1.5 x=200+200 500 如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区 【点评】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造 Rt求解 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y= 的图象交 于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（6，n） ，线段 OA=5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 tanAOE= （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【考点】反比例函数与一次函
36、数的交点问题 【专题】计算题；压轴题 【分析】 （1）过点 A 作 ADx 轴，在 RtAOD 中，根据已知的三角函数值和线段 OA 的长求出 AD 与 OD 的长，得到点 A 的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式； （2）把点 B 的横坐标代入反比例函数解析式中得到 B 的坐标，然后分别把点 A 和点 B 的坐标代 入一次函数解析式中，求出 k 与 b 的值即可得到一次函数解析式，从而求出点 C 的坐标，得到 OC 的长，最后利用三角形的面积公式求出AOC 与BOC 的面积，相加即可得到 AOB 的面积 【解答】解：（1）过点 A 作 ADx 轴， 在 RtAOD 中， ta
37、nAOE= = ， 设 AD=4x，OD=3x， OA=5， 在 RtAOD 中，根据勾股定理解得 AD=4，OD=3 ， A（ 3， 4） ， 把 A（3，4）代入反比例函数 y= 中， 解得：m=12， 则反比例函数的解析式为 y= ； （2）把点 B 的坐标为（ 6， n）代入 y= 中， 解得 n=2， 则 B 的坐标为（ 6，2） ， 把 A（3，4）和 B（ 6，2）分别代入一次函数 y=kx+b（k0）得 ， 解得 ， 则一次函数的解析式为 y= x+2， 点 C 在 x 轴上，令 y=0，得 x=3 即 OC=3， SAOB=SAOC+SBOC= 34+ 32=9 【点评】此题
38、考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的 面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这 种方法 23已知：如图，AC 是 O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBA=C （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 OPBC，且 OP=8，BC=2 求 O 的半径 【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】 （1）连接 OB，求出ABC=90， PBA=OBC=OCB，推出 PBO=90，根据切线的判定 推出即可； （2）证PBO 和ABC 相似，得出比例式，代入求出即可 【解答】
39、 （1）证明：连接 OB， AC 是O 直径， ABC=90， OC=OB， OBC=ACB， PBA=ACB， PBA=OBC， 即PBA+OBA= OBC+ABO=ABC=90， OBPB， OB 为半径， PB 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 r，则 AC=2r，OB=r， OPBC，OBC=OCB ， POB=OBC=OCB， PBO=ABC=90， PBOABC， = ， = ， r=2 ， 即 O 的半径为 2 【点评】本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定，切线的判定等知识 点的应用，主要考查学生的推理能力，用了方程思想 24如图是二次函数 y=（
40、x+m） 2+k 的图象，其顶点坐标为 M（1，4） （1）求出图象与 x 轴的交点 A、B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB= SMAB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）由条件可先求得二次函数的解析式，再令 y=0 可求得 A、B 两点的坐标； （2）由条件可先求得 P 点的纵坐标，再代入解析式可求得 P 点坐标 【解答】解：（1）抛物线解析式为 y=（x+m） 2+k 的顶点为 M（1， 4） 令 y=0 得（x1） 24=0 解得 x1=3，x 2=1 A（ 1， 0） ，B（3，0） （2）PAB 与MAB 同底，且 SPAB= SMAB， ，即 yP=5 又 点 P 在 y=（x 1） 24 的图象上y P4 存在合适的点 P，坐标为（ 4，5）或（2，5） 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数图象点点的坐标，掌握二次函数顶点式 y=a（x h） 2+k 的顶点坐标为（h，k）是解题的关键
