1、高三数学期末综合练习（六） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）各题答案必需答在答题卡上。 1. 已知全集 , , , 则 (CUA) B 是 ( )4,321U 43,1A 32B A. B. C. D. 5,32 2. 的最小正周期为 ( )xsincoy2 A. B. C. D. 242 3. 函数 的反函数是 ( )31(lg3 A. B. 0xy1 )0x(3y1 C. D. 4. 若一个等差数列的前 3 项的和为 34, 最后 3 项的和为 146, 且所有项的和为 390, 则这 个数列共有 ( ) A. 13 项 B. 12 项 C. 11 项 D
2、. 10 项 5. 已知球的体积为 36 , 则该球的表面积为 ( ) A. 9 B. 12 C. 24 D. 36 6. 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A（3，1） ，C（2，3） ，点 D 在直线 3xy+1=0 上 移动，则点 B 轨迹方程为 （ ） A3xy20=0( x13) B3x y10=0(x13) C3xy 9=0(x2) D3xy 12=0(x5) 7. 若抛物线 过点 , 则点 A 与抛物线焦点 F 的距离为 ( )0p(2 )8( A. 9 B. 10 C. 12 D. 4 5 8. 不等式组 , 表示的平面区域的面积是 ( ) 3x05y A. 48 B. 36
3、C. 24 D. 12 9. 函数 的单调递增区间为 ( ) )sin( A. B. 65k2,)Z(61k2,5 Z C. D. 34 3)( 10. 将圆 按向量 平移后, 恰好与直线 相切, 则实数1yx2)1(a 0byx b 的值为 ( ) A. B. C. D. 32212 11. 已知平面 平面 l, 异于直线 l 的直线 , 异于直线 l 的直线 , 且a , 命题 p: a l, 命题 q: a b 则 p 是 q 的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 12. 设函数 , 若 时, 恒成立, 则)Rx()f32
4、00)m1(f)sin(f 实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. )1,0( ),(),(2, 二. 填空题：(本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分) 13. 不等式 的解集为 .x13 14. 条件 p:|x2|2x ；条件 q:xa，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 . 15. 给出下列四个命题： 若直线 l平面 ，l/平面 ，则 ； 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平 面，则这两个二面角的平面角互为补角； 过空间任意一点一定可以做一个和两个异面直线都平行的平面。
5、其中，正确的命题的是 . 16. 已知数列 满足 , 若an,1 )1n(aa312a1n ,则 .204an 高三数学期末综合练习（六） 班级 姓名 学号 得分 一. 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二. 填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答题：（本大题 6 个小题，共 74 分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必 要 的文字说明、推理过程或计算步骤） 。 17.（本题 12 分）已知数列 为等差列, .an,7a215 (1) 求数列 的通项公式;n (2
6、) 设 是数列 的前 n 项和,请比较 与 的大小.SnS21n 18. (本题 12 分) 已知向量 , , .)3x5sin,(co a)3xsin,(co b2,0 (1) 求 ab 及 ;| (2) 若 (其中 )的最小值是 , 求 的值.|2)x(fb 02 19. (本题 12 分) 如图, 在三棱 SABC 中, ABC 是边长为 8 的 正三角形, SASC2 , 二面角 SACB 为 60.7 (1) 求证: AC SB; (2) 求二面角 SBCA 的正切值. 20.（本题 12 分）设函数 .54)(2xxf （1）在区间 上画出函数 的图像；6,2)(f （2）设集合
7、. 试判断集合 和),64,02,5)( BxfA A 之间的关系，并给出证明；B （3）当 时，求证：在区间 上，k,1 的图像位于函数 图像的上方.yx)(xf 21. (本题 12 分) 如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 过其右焦点 F 作斜率为 1 的直线, 交椭圆于 A、B 两点, 若椭圆上存在一点 C, 使 .OABC (1) 求椭圆的离心率; (2) 若 15, 求这个椭圆的方程.| 22. （本题 14 分）已知数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的等3021,a 1021,a 差数列； 是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数2010,a d30, 2d
8、列（ ）.d （1）若 ，求 ；420 （2）试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围；3ad30a （3）续写已知数列，使得 是公差为 的等差数列，依次类推，把4310,a 3d 已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例） ，并进行研究， 你能得到什么样的结论？ 高三数学期末综合练习（六） 参考答案及评分标准 一. 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A D A B C A B A C 二. 填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. (3, 1) ; 14. ; 15. ; 16
9、. 4008 ;2a 三. 解答题（共 74 分） 17 （本小题满分 12 分） 解: (1)设公差为 d, 由已知可得 : 所以等差数列 的通项公式为;,d51an (4 分).3n2a (2) 的前 n 项和为 (6 分),n4S2n2222221n )5n(16)4(1()(4S (10 分)5n0)(122 ,n ,024n1212 (12 分),12,5n042S1n .S21nn 18 （本小题满分 12 分） 解: (1) . (3 分)x2cos3ixs3cox5sba ,(6 分)|s|)n5()(| 2 , (7 分)20x.xcos| a (2) xcos41xcos2
10、414cos)(f 2 (8 分) , ,12 0. 当 时, 当且仅当 时, 取的最小值 , 0xcos)(f2 由已知得 , 解得 , (9 分)2311 当 时, 当且仅当 时, 取得最小值 ,xcos(f41 由已知得 , 解得 ,这与 矛盾.(11 分)485 综上所述, 为所求.(12 分21 19 （本小题满分 12 分） 证明: (1) 取 AC 的中点 D, 连结 SD、BD, SASC, D 为 AC 的中点, SDAC.(2 分) ABBC, D 为的 AC 中点, BDAC. 又 SD BDD, AC面 SBD, 又 SB 面 SBD, ACSB. (4 分) (2)过
11、 O 作 OH BC 于 H, 连 SH, 则 SHBC. SHO 为二面角 SBCA 的平面角. (9 分) 正ABC 的边长为 8, BD . ,343OS2 在 RtOHB 中, (10 分).3B .B10sinOH 在 Rt SOH 中 , 23Stan 即二面角 SBCA 的正切值为 .(12 分) 20 （本小题满分 12 分） 解: （1） （2）方程 的解分别是5)(xf 和 ，由于 在 和4,01)(xf1, 上单调递减，在 和 上单调递增，5, 2, 因此 . ,14,014, A 8 分 由 . AB,2,62 （3）解法一 当 时， .51x54)(2xxf 4()3
12、()2kg )3()(k ， 4362024kkx . 又 ，,2k14k5 当 ，即 时，取 ，26k2kx .min)(xg4104302k ， 则 . 6)(,6)162 k 0)(minxg 当 ，即 时，取 ， .4k1xin)(2k 由 、可知，当 时， ， .20)(g5, 因此，在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方. 5,13xky)(xf 解法二 当 时， .x4)(2f 由 得 ，,54)3(2yk 0)53(2kxx 令 ，解得 或 ， 0)()(k218 在区间 上，当 时， 的图像与函数 的图像只交于一点5,12)3(xy)(xf ； 当 时， 的图像与函数 的图
13、像没有交点. )8,1(8k)(xy(f 如图可知，由于直线 过点 ，当 时，直线 是由k)0,(2k)3(xky 直线 绕点 逆时针方向旋转得到. 因此，在区间 上，)3(2xy)0,( 5,1 的图像位于函数 图像的上方. k(xf 21 （本小题满分 12 分） 解: (1)设椭圆的方程为 , 焦距为 , 则直线 l 的方程为: ,1bya2c2cxy 代入椭圆方程, 得 , 设点 、0baxa)( 2 )y(A1 ,)yx(B2 则 (2 分),bac21 ,cy22121 , C 点坐标为 .OAB)bac2,(2 C 点在椭圆上, .1)acb4)a(c42 (4 分),1bac4
14、2 . 又 c52 (6 分)0e (2) )exa()(|BF|A| 21 (9 分),2a3c4abcbc2a)x(ea221 由已知 从而 .,0,5305 .故椭圆的方程为: .(12 分)6cab22 1yx2 22 （本小题满分 14 分） 解: （1） . 3 分3,401.02 d （2） ， 6 分)(23 da ， 432103 当 时， . 10 分),(),(d307.5,a （3）所给数列可推广为无穷数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的n1021,a 等差数列，当 时，数列 是公差为 的等差数列. 1n)(0101,naa nd 研究的问题可以是：试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围. 12 分)(d)1(0na 研究的结论可以是：由 ，323041da 依次类推可得 .1),(0,1)(0 ndnn 当 时， 的取值范围为 等. 14 分0d)1(0na),10(
