1、xO21y()f 2006 届闵行三中高三期末强化卷（三） 学号： 姓名： 一、填空题： 1若函数 在 上的的最大值与最小值的和为 ，则 xya1,03a 2设函数 的反函数为 ，则函数 的图象与 轴的221()()logxf 1()fx1()yfx 交点坐标是_ 3. 设数列 是等比数列， 是 的前 项和，且 ，那么 nnSa2nnStt 4若 ， ，则 si()24x(,)xx 5若函数 ，则不等式 的解集是 1,0f()f 6若无穷等比数列 的所有项的和是 2，则数列 的一个通项公式是 nanana 7已知函数 是偶函数，当 时， ；当 时，记 的最大值为()yfx0x4()fx3,1x
2、()fx ，最小值为 ，则 mm 8已知函数 ， ，直线 与 、 的图象分别交于 、sif()sin2gm()fgM 点，则 的最大值是 N|M 9、六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是 。 二选择题： 10若集合 、b、 ）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）acS(,R A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 11函数 对任意实数 x 都有 ，那么 在实数集 上是（ ）)(xf )1()(xff )(xfR A增函数 B没有单调减区间 C可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D没有单调增区
3、间 12已知函数 的图象如右图,则函数 在 上的大致图象为( )()yf()sin2yf0, 13函数 在区间 上的图象是（ ）xyxsinlogl, 三解答题（解答下列各题必须写出必要的步骤） 14解关于 的不等式 ，其中 .x )2(log)4(logxaxaa (0,1)a 15已知函数 的最小正周期 2()3sincos(0)fxxx2T () 求实数 的值； () 若 是 的最小内角，求函数 的值域ABC()fx 16运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制 （单位：千米/x 501x 小时） 假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是
4、每小时 14 元)362(x （）求这次行车总费用 关于 的表达式；y （）当 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 （精确到小数点后两位）x 17、集合 A 是由具备下列性质的函数 组成的：)(xf (1) 函数 的定义域是 ； )(xf0, (2) 函数 的值域是 ；24 (3) 函数 在 上是增函数,) 试分别探究下列两小题： （I ）判断函数 ，及 是否属于集合 A？并简要说明1(0)fx21()46()0xfx 理由 （II）对于（I ）中你认为属于集合 A 的函数 ，不等式 是否对于f )1(2)(xff 任意的 总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论0 1
5、8、已知： ， ，且 （ ） *xN*y21nxy*N （）当 时，求 的最小值及此时的 、 的值；3n （）若 ，当 取最小值时，记 ， ，求 ， ； naxnbynab （）在（）的条件下，设 ， ，12nS 12T 试求 的值limnT 注: .22213()6 19、已知二次函数 （ R， 0） 2()fxaa （）当 时， （ ）的最大值为 ，求 的最小值1(sin)fx54()fx （II）如果 0，1时，总有| | 试求 的取值范围1 （III ）令 ，当 时， 的所有整数值的个数为 ，,N()fx()gn 求数列 的前 项的和 ()2ngnT 2006 届闵行三中高三期末强化卷
6、（三） 参考答案 一.填空题 1 ; 2 3. 4 (,0)30,1 5 6 7 8 9、(,1n201 二选择题 10 D 11 C 12 B 13. A 13、B 三解答题 17解： ( ) )2(log)4(logxaxaa 24()xa1a 不等式的解集为2x 42x 18 解: ( ) 因为 31()sin(cos2)fxx1in()62 所以 , .2T () 因为 是 的最小内角，所以 ,xABC(03 又 ,所以 .1()sin4)62fx1)2fx 19解：（）设行车所用时间为 ,(ht 4130(),5.6xyx 所以，这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 308 （或
7、： ）1.5,183240xy （） 62613 仅当 时，上述不等式中等号成立8.0,0x即 答：当 x 约为 56.88km/h 时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为 82.16 元. 20 解：（1）函数 不属于集合 A. 2)(1f 因为 的值域是 ,所以函数 不属于集合 A.)2)(1xf (或 ，不满足条件.)1490,54f当 时 在集合 A 中, 因为: 函数 的定义域是 ； 函数xxf)2(6)22()f0,) 的值域是 ； 函数 在 上是增函数(,2()fx0) （2） 4161)() f 对于任意的 总成立.)()(ffx不 等 式 0x 21解: （） , ,9y
8、99()16yxxy 当且仅当 ,即 时,取等号. 所以,当 时, 的最小值为 .x41212 （） , ,21nxy2221()1(1)nynxxyxy 当且仅当 ,即 时,取等号. 所以, , .()nnanb （）因为 ,12nSa 3(1)(3)2 nTb 22 2() (3)n (1)6n 所以 .1)(lim3nnTS 22 解： 由 知 故当 时 取得最大值为 ，210a1sx()f45 即 ，所以 的最小值为 ； 124452ff ()fx1 由 得 对于任意 恒成立，1x,2xxa,0x 当 时， 使 成立；00f1f 当 时，有 4222xxa 对于任意的 恒成立； ，则 ,故要使式成立，则有1,0x1,0012 ，又 ；又 ，则有 ，综上所述： ； aa42xa02a 当 时， ，则此二次函数的对称轴为 ，开口向上，1xf2 21x 故 在 上为单调递增函数，且当 时， 均为整数，f,n,nx,nf 故 ， Nnfg 31122 则数列 的通项公式为n23ng 故 nT297513 又 142 31nn 由得 .1132 27351 nnn72nT
