1、高二数学期末综合（二） 一填空题（每题 5 分，共 50 分） 1一个四面体所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为()2 A3 B4 C3 D63 2设 a、b 是两条异面直线，P 是 a、b 外的一点，则下列结论正确的是() A过 P 有一条直线和 a、b 都平行；B过 P 有一条直线和 a、b 都相交； C过 P 有一条直线和 a、b 都垂直；D过 P 有一个平面和 a、b 都垂直。 3若 展开式中第 32 项与第 72 项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为nx)1( （） (A) (B) (C) (D) 5210452103C52105102C 4. 正三棱锥 的侧棱
2、长和底面边长相等，如果 E、F 分别为 SC，AB 的中点，ABS 那么异面直线 EF 与 SA 所成角为 （ ） A B C D09060403 5. 若 的值为( )1210221 2109(2),()(xaxaaa 则 A0 B2 C1 D1 6已知 a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，且 sincos，则向量 ab 与 ab 的夹角是( ) A0 B30 C60 D90 7某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将 这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为( ) A42 B96 C124 D48 8等边三角形 ABC 和等
3、边三角形 ABD 在两个相互垂直的平面内，则CAD= （ ） A B C D1arcos()21arcos47arcos()162 9若 n 是奇数，则 被 9 除的余数是( )277nnn A0 B2 C7 D8 10如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图， 由图可看出概率最大时数据所在范围是( ) A （8.1，8.3） B （8.2，8.4） C （8.4，8.5） D （8.5，8.7） 二填空题（每题 5 分，共 30 分） 11若 ，则 n 的值为 _ 413nC 12与向量 a（2，1，2）共线，且满足方程 ax 18 的向量 x 13某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的
4、产品，产品数量之比依次为 2：3：4，现用分层 抽样方法抽出一个容量为 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件.那么此样本的容量 = n 14在底面边长为 2 的正三棱锥 中， 是 的中点，若 的面积是 ，BCVEVAE41 则侧棱 与底面所成角的大小为_(结果用反三角函数值表示)VA 15用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰好有一个偶数夹在 两个奇数之间的五位数共有_个. 16下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等
5、的三棱锥是正三棱锥 侧 棱 与 底 面 所 成 的 角 都 相 等 ， 且 侧 面 与 底 面 所 成 的 二 面 角 都 相 等 的 三 棱 锥 是 正 三 棱 锥 其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11._12._13._14._15._16._ 三解答题 17.(本小题满分 12 分) 在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸， 已知甲击中目标的概率是 ；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为 ；乙、43 12 丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是 .1 (1)求乙、丙各自击中目标的概率；
6、 (2)求目标被击中的概率. 18 （本题共 14 分）在三棱锥 SABC 中，ABC 是边长为 4 的正三角形，平面 SAC平 面 ABC，SA=SC=2 3，M、N 分别为 AB、SB 的中点. （）证明：ACSB； （）求二面角 NCMB 的大小； （）求点 B 到平面 CMN 的距离. 19(本题共 14 分)如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN 和 PQ 是两条面对角线，请 在图（2）的正方体中将 MN，PQ 画出来，并就这个正方体解答下列各题。 （1）求 MN 与 PQ 所成角的大小（2）求二面角 M-NQ-P 的大小 20 （本小题满分 14 分）已知 10 件产品中有 7
7、件正品和 3 件次品. (1) 从这 10 件产品中一次性随机抽出 3 件，求正品件数不少于次品件数的概率. (2) 一次随机抽出一件,不放回,直到 3 件次品全部抽出为止,设抽到第 n 次恰好抽出全 部 3 件次品的概率为 ,试求 np954p 21(本题满分 16 分)如图直角梯形 OABC 中， COAOAB ，OC2， OAAB1，SO平面 OABC，SO=1，以 OC、OA、OS 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系 O-xyz. 求 的大小（用反三角函数表示） ；SCOB 与 的 夹 角 设 :,),1( 求平 面满 足 SBCnqpn OA 与平面 SBC 的夹角 （用反
8、三角函数表示） ；;的 坐 标 O 到平面 SBC 的距离. 设 :.),1( 填 写且满 足 OkSsrk . 异面直线 SC、OB 的距离为 .（注：只要求写出答的 坐 标 为 案） C B AO S y x z 高二数学期末综合（二）答案 一、ACDCD DDBCB 二、11、7 12、(-4,2,-4) 13、72 14、 15、28 16、14arctn 三、17、解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为 A、 B、 C. 则由已知，得 P(A)= ,P( )=P( )P( )= 1-P(C)= , P(C)=43C123 由 P(BC) P(B)P(C)= ，得 P(B)
9、= ， P(B) . 124183 (2)目标被击中的概率为 1-P( )1-1- P(A)1-P(B)1-P(C)=1-(1- )(1- )(1- )= , 4396 答:(1)乙、丙各自击中目标的概率分别为 ， ;(2)目标被击中的概率为 .4321 18、解：（）取 AC 中点 O，连结 OS、OB. SA=SC，AB=BC，ACSO 且 ACBO. 平面 SAC平面 ABC，平面 SAC平面 ABC=AC SO面 ABC，SOBO. 如图所示建立空间直角坐标系 Oxyz. 则 A（2，0，0） ，B（0，2 3，0） ，C（2，0，0） ， S（0，0，2 ） ，M(1， ，0)，N(
10、0， 3， 2). C=（4，0，0） ， S=（0，2 ，2 ） ， =（4，0，0）（0，2 ，2 ）=0， ACSB. （）由（）得 M=（3， ，0） ， N=（1，0， 2）.设 n=（x，y，z）为平 面 CMN 的一个法向量， n=3x+ y=0， 则 取 z=1，则 x= ，y=- 6，N n=x+ 2z=0， n=( 2， 6，1)， 又 OS=(0，0，2 )为平面 ABC 的一个法向量， cos= = 31.|Sn 二面角 NCMB 的大小为 arccos 31. （）由（） （）得 M=（1， ，0） ，n=（ 2， 6，1）为平面 CMN 的一 个法向量， 点 B 到
11、平面 CMN 的距离 d= = 34.|nB 19、解.1) 602) 60 20、解：（1） （2） 609310 27C1208311072930A 21、解：（）如图所示： C（2，0，0） ，S（0，0，1） ，O（0，0，0） ，B（1，1，0） 5arcos,52,cos),()( B （） SBCnCS)0,1(),1(,:,2(1,)nnSpqBp解 得 ，OEBEO面则于作过 SA, , ,2,23SHSBCOBFFH又 两 面 交 于 过 作 于 则 延 长 与 交 于 则连 则 为 所 求又 6163,sin26arcsinSOE ； 的 坐 标 为k1,236OH C B AO S y x z
