高二数学期末综合(二).doc

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资源描述

1、高二数学期末综合(二) 一填空题(每题 5 分,共 50 分) 1一个四面体所有棱长都是 ,四个顶点在同一球面上,则此球表面积为()2 A3 B4 C3 D63 2设 a、b 是两条异面直线,P 是 a、b 外的一点,则下列结论正确的是() A过 P 有一条直线和 a、b 都平行;B过 P 有一条直线和 a、b 都相交; C过 P 有一条直线和 a、b 都垂直;D过 P 有一个平面和 a、b 都垂直。 3若 展开式中第 32 项与第 72 项的系数相同,那么展开式的中间一项的系数为nx)1( () (A) (B) (C) (D) 5210452103C52105102C 4. 正三棱锥 的侧棱

2、长和底面边长相等,如果 E、F 分别为 SC,AB 的中点,ABS 那么异面直线 EF 与 SA 所成角为 ( ) A B C D09060403 5. 若 的值为( )1210221 2109(2),()(xaxaaa 则 A0 B2 C1 D1 6已知 a(cos,1,sin),b(sin,1,cos),且 sincos,则向量 ab 与 ab 的夹角是( ) A0 B30 C60 D90 7某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目.如果将 这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为( ) A42 B96 C124 D48 8等边三角形 ABC 和等

3、边三角形 ABD 在两个相互垂直的平面内,则CAD= ( ) A B C D1arcos()21arcos47arcos()162 9若 n 是奇数,则 被 9 除的余数是( )277nnn A0 B2 C7 D8 10如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图, 由图可看出概率最大时数据所在范围是( ) A (8.1,8.3) B (8.2,8.4) C (8.4,8.5) D (8.5,8.7) 二填空题(每题 5 分,共 30 分) 11若 ,则 n 的值为 _ 413nC 12与向量 a(2,1,2)共线,且满足方程 ax 18 的向量 x 13某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的

4、产品,产品数量之比依次为 2:3:4,现用分层 抽样方法抽出一个容量为 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件.那么此样本的容量 = n 14在底面边长为 2 的正三棱锥 中, 是 的中点,若 的面积是 ,BCVEVAE41 则侧棱 与底面所成角的大小为_(结果用反三角函数值表示)VA 15用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰好有一个偶数夹在 两个奇数之间的五位数共有_个. 16下面是关于三棱锥的四个命题: 底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形,侧面的面积都相等

5、的三棱锥是正三棱锥 侧 棱 与 底 面 所 成 的 角 都 相 等 , 且 侧 面 与 底 面 所 成 的 二 面 角 都 相 等 的 三 棱 锥 是 正 三 棱 锥 其中,真命题的编号是_(写出所有真命题的编号) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11._12._13._14._15._16._ 三解答题 17.(本小题满分 12 分) 在一次军事演习中,某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸, 已知甲击中目标的概率是 ;甲、丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率为 ;乙、43 12 丙同时轰炸一次,都击中目标的概率是 .1 (1)求乙、丙各自击中目标的概率;

6、 (2)求目标被击中的概率. 18 (本题共 14 分)在三棱锥 SABC 中,ABC 是边长为 4 的正三角形,平面 SAC平 面 ABC,SA=SC=2 3,M、N 分别为 AB、SB 的中点. ()证明:ACSB; ()求二面角 NCMB 的大小; ()求点 B 到平面 CMN 的距离. 19(本题共 14 分)如图(1)是一个正方体的表面展开图,MN 和 PQ 是两条面对角线,请 在图(2)的正方体中将 MN,PQ 画出来,并就这个正方体解答下列各题。 (1)求 MN 与 PQ 所成角的大小(2)求二面角 M-NQ-P 的大小 20 (本小题满分 14 分)已知 10 件产品中有 7

7、件正品和 3 件次品. (1) 从这 10 件产品中一次性随机抽出 3 件,求正品件数不少于次品件数的概率. (2) 一次随机抽出一件,不放回,直到 3 件次品全部抽出为止,设抽到第 n 次恰好抽出全 部 3 件次品的概率为 ,试求 np954p 21(本题满分 16 分)如图直角梯形 OABC 中, COAOAB ,OC2, OAAB1,SO平面 OABC,SO=1,以 OC、OA、OS 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系 O-xyz. 求 的大小(用反三角函数表示) ;SCOB 与 的 夹 角 设 :,),1( 求平 面满 足 SBCnqpn OA 与平面 SBC 的夹角 (用反

8、三角函数表示) ;;的 坐 标 O 到平面 SBC 的距离. 设 :.),1( 填 写且满 足 OkSsrk . 异面直线 SC、OB 的距离为 .(注:只要求写出答的 坐 标 为 案) C B AO S y x z 高二数学期末综合(二)答案 一、ACDCD DDBCB 二、11、7 12、(-4,2,-4) 13、72 14、 15、28 16、14arctn 三、17、解:(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为 A、 B、 C. 则由已知,得 P(A)= ,P( )=P( )P( )= 1-P(C)= , P(C)=43C123 由 P(BC) P(B)P(C)= ,得 P(B)

9、= , P(B) . 124183 (2)目标被击中的概率为 1-P( )1-1- P(A)1-P(B)1-P(C)=1-(1- )(1- )(1- )= , 4396 答:(1)乙、丙各自击中目标的概率分别为 , ;(2)目标被击中的概率为 .4321 18、解:()取 AC 中点 O,连结 OS、OB. SA=SC,AB=BC,ACSO 且 ACBO. 平面 SAC平面 ABC,平面 SAC平面 ABC=AC SO面 ABC,SOBO. 如图所示建立空间直角坐标系 Oxyz. 则 A(2,0,0) ,B(0,2 3,0) ,C(2,0,0) , S(0,0,2 ) ,M(1, ,0),N(

10、0, 3, 2). C=(4,0,0) , S=(0,2 ,2 ) , =(4,0,0)(0,2 ,2 )=0, ACSB. ()由()得 M=(3, ,0) , N=(1,0, 2).设 n=(x,y,z)为平 面 CMN 的一个法向量, n=3x+ y=0, 则 取 z=1,则 x= ,y=- 6,N n=x+ 2z=0, n=( 2, 6,1), 又 OS=(0,0,2 )为平面 ABC 的一个法向量, cos= = 31.|Sn 二面角 NCMB 的大小为 arccos 31. ()由() ()得 M=(1, ,0) ,n=( 2, 6,1)为平面 CMN 的一 个法向量, 点 B 到

11、平面 CMN 的距离 d= = 34.|nB 19、解.1) 602) 60 20、解:(1) (2) 609310 27C1208311072930A 21、解:()如图所示: C(2,0,0) ,S(0,0,1) ,O(0,0,0) ,B(1,1,0) 5arcos,52,cos),()( B () SBCnCS)0,1(),1(,:,2(1,)nnSpqBp解 得 ,OEBEO面则于作过 SA, , ,2,23SHSBCOBFFH又 两 面 交 于 过 作 于 则 延 长 与 交 于 则连 则 为 所 求又 6163,sin26arcsinSOE ; 的 坐 标 为k1,236OH C B AO S y x z

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