1、高一数学期末复习测试题 班级： 姓名： 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，请将所选答案填在括号内） 1若 Sn是数列 an的前 n 项和，且 则 是 （ ）,2nSna A等比数列，但不是等差数列 B等差数列，但不是等比数列 C等差数列，而且也是等比数列 D既非等比数列又非等差数列 2 某 种 细 菌 在 培 养 过 程 中 ， 每 20 分 钟 分 裂 一 次 (一 个 分 裂 为 两 个 )， 经 过 3 小 时 ， 这 种 细 菌 由 1 个 可 繁 殖 成 （ ） A511 个 B512 个 C1023 个 D1024 个 3若 a、b、cR ，则 3a=4b=6c，则 （ ）
2、 A B C D1bac21bac21 4等差数列 a n中，已知 （ ）为则 nn,3,4,521 A48 B49 C50 D51 5已 知 的 反 函 数 1(x)的 图 像 的 对 称 中 心 是 (1， 3)， 则 实 数 a等 于()xff A2 B3 C2 D4 6已知 ，其中 ，则下列不等式成立的是 （ ）()|log|af0a A B 11()4f 1(2)()3ff C D()23ff 4 7函数 f(x)= 2 ( x1)的反函数是 （ ） A y=(x2) 21 ( xR) B x=(y2) 21 ( xR) C y=(x2) 21 ( x2) D y=(x2) 21 (
3、 x1) 8已知函数 y=f(2x)的定义域是1，1，则函数 y=f(log2x)的定义域是 A(0，) B(0，1) C1，2 D ，4 9若 ，则 （ ）25log3l25log3ly A 0 B 0 C 0 D 0xxy 10等比数列 an的首项 a11，公比 q1，如果 a1， a2， a3依次是某等差数列的第 1，2，5 项，则 q 等于（ ） A2 B3 C3 D3 或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，请将答案填在横线上） 11函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 xy12),1( 12若 且 ，则 的取值范围是 4log5a(
4、0)a 13lg25 lg8lg5lg20lg 22= 32 14已知函数 ，那么21)(xf _41)(3)()2(1ffff 三、解答题（本大题共 64 分） 15 设 A x R 2 x ， 定 义 在 集 合 A 上 的 函 数 y=logax (a 0， a1)的 最 大 值 比 最 小 值 大 1， 求 a 的 值 16已知 f(x)=x2(2 lga )xlgb ，f (1)=2 且 f(x)2x 恒成立，求 a、b 的值 17数列a n满足 a1=1，a n= an 11(n2)2 （1）若 bn=an2，求证b n为等比数列；（2）求a n的通项公式 18数列 an是首项为
5、23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. （1）求数列的公差；（2）求前 n 项和 Sn的最大值；（3）当 Sn0 时，求 n 的最大 值 19 某 地 区 上 年 度 电 价 为 0.80 元 /kW h， 年 用 电 量 为 a kW h 本 年 度 计 划 将 电 价 降 到 0.55 元 /kWh 至 0.75 元 /kWh 之 间 ， 而 用 户 期 望 电 价 为 0.4 元 /kWh 经 测 算 ， 下 调 电 价 后 新 增 的 用 电 量 与 实 际 电 价 和 用 户 期 望 电 价 的 差 成 反 比(比 例 系 数 为 k) 该 地 区 电 力 的 成 本
6、 为 0.3 元 /kWh （1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系 式 （2） 设 k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%？ (注：收益=实际用电量(实际电价成本价) 20设函数 ，数列 的通项 满足2()logl4(01)xfxnan （1）求数列 的通项公式；（2 ）判定数列 a n 的单调性. )2(*Nnfnana 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B C A C C D B B 11. ，12. ，13.3，14.)0,(,)152 15.解析： a1 时， y=logax 是增
7、函数，log a log a21，即 loga 1，得 a= 2 0 a1 时， y=logax 是减函数，log a2log a 1， 即 loga 1，得 a 2 综上知 a 的值为 或 16.解析：由 f(1)=2 得：1(2lg a)lg b=2 即 lgb=lga1 0 由 f(x)2 x 恒成立，即 x2(lg a)xlg b0， lg 2a4lg b0， 把代入得，lg 2a4lg a40，(lg a2) 20 lg a=2， a=100， b=10 17.解析： (1)由 an= an1 1 得 an2= (an1 2) 即 ，( n2)21n bn为以1 为首项，公比为 的等
8、比数列21 (2)bn=(1)( )n1 ，即 an2=( )n12 an=2( )n1 18.解析： (1)由已知 a6=a15 d=235 d0， a7=a16 d=236 d0， 解得: d ，又 dZ， d=453 (2) d0， an是递减数列，又 a60， a70 当 n=6 时， Sn取得最大值， S6=623 (4)=7825 (3)Sn=23n (4)0，整理得： n(504 n)02)1 0 n ，又 nN*，5 所求 n 的最大值为 12. 19.解析：()设下调后的电价为 x 元/ kWh，用电量增至( a)4.0xk 依题意知，y=( a)(x0.3)，(0.55 x
9、0.75)4.0xk ()依题意有 75 %)21()3.8()30(2(a 整理得 解此不等式得 0.60 x0.75.05.1 2x 答：当电价最低定为 0.60 元/ kWh，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长 20% 20.解析： ，又 ，2()logl4(01)xf)(2)(*Nnfna 2(l 2,0nn nanaa af 即 令 ，则 ， ，2lognttt 2t 注意到 ，因此 ， ，na2logna22na ， 即为数列 的通项公式；20n*nNn 另解：由已知得 1,0,21,2log1l 222 anaannnnkk 解 得 ),321(0,1)()1(1)()()2( )3,(,00, 221 2 nannaxnnk 而即 ，可知数列 是递增数列.1nana 注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较 an1 与 an的大小
