1、2017-2018 学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1经过多边形一个顶点共有 5 条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据从 n 边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数即可得 解 【解答】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引 5 条对角线，设多边形边数为 n， n3=5， 解得：n=8 故选：D 【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线掌握 n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线是解题的关键 2
2、如图，直线 ABCD，B=50，C=40 ，则E 等于（ ） A70 B80 C90 D100 【分析】根据平行线的性质得到1=B=50，由三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：ABCD， 1=B=50， C=40， E=180B 1=90， 故选：C 【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行， 同旁内角互补，题目比较好，难度适中 3下列运算正确的是（ ） Ax 6x3=x2 B （a+1） 0=1 C2a 23a2=a2 D （a 2） 2=a24 【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别 判断得出答案 【解答】解：A、x
3、6x3=x3，故此选项错误； B、 （a +1） 0=1（a1） ，故此选项错误； C、 2a23a2=a2，正确； D、 （a2） 2=a24a+4，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算、完全平方公式， 正确把握相关性质是解题关键 4下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ） A1 ，2 ，3 B2，5，2 C2，3，6 D7，1，7 【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即 可 【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误； B、2 +25 ，不能构成三角形，故本选项错误； C、
4、2+36，不能构成三角形，故本选项错误； D、1+77，能构成三角形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边，比较简单 5若 a+b=6，ab=2，则 a2+b2 的值为（ ） A40 B20 C36 D12 【分析】联立已知两等式求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：联立得： 解得： 则原式=16+4=20， 故选：B 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 6一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到 达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速
5、，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以 近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ） 【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况， 进行选择 【解答】解：公共汽车经历：加速匀速 减速到站 加速匀速，加速：速度增加，匀速： 速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为 0 故选：C 【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标 表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力 7一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字， 抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概
6、率是（ ） 【分析】让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 六个数字中， 大于 4 为 5，6，则向上一面的数字是大于 4 的概率为 = 故选：C 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知 识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 8如图 1，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，将余下的 部分剪开后拼成一个平行四边形（如图 2） ，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以 得到一个关于 a，b 的恒等式为（ ） A （a b） 2=a2
7、2ab+b2 B （a+b ） 2=a2+2ab+b2 C a2b2=（a +b） （ab） Da 2+ab=a（a+b ） 【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到 【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a 2b2， 第二个图形面积=（a+b） （ab ） ， 则 a2b2=（a+b） （ab） 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积 是关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9已知 10a=15，10 ab=30，则 10b= 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：1
8、0 a=15，10 ab=30， 10 a10b=1510b=30， 则 10b= 故答案为： 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 10如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，ABDE，A=30，ACE=110， 则E 的度数为 100 【分析】过 C 作 CQAB，得出 ABDE CQ ，根据平行线的性质推出A= QCA=30 ， E +ECQ=180 ，求出 ECQ，即可求出 【解答】解：过 C 作 CQAB， ABDE， ABDECQ ， A=30， A=QCA=30，E+ ECQ=180， ACE=110 ， ECQ=11030=80， E=180
9、80=100， 故答案为：100 【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能 正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键 11用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形若长方形的长为 xcm、 宽为 ycm，用含有 x、y 的代数式表示正方形的面积为 【分析】求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案 【解答】解：长方形的周长为 2（x+y ）cm， 【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握长方形的周长与正 方形的周长、面积公式 12如图所示，A、B、C、D 在同一直线上，AB=CD ，DE AF，若要使ACFDBE， 则还需
10、要补充一个条件： E=F 【分析】要使ACF DBE，已知 DEAF，可以得到A= D ，因为 AB=CD，则再添 加E=F，或 AF=DE 从而利用 AAS 或 SAS 判定其全等，也可添加 BECF 或 EBD= FCA 利用 AAS 可判定全等 【解答】解：AB=CD ，DE AF AC=DB， A=D E=F ACF DBE（AAS） 此处添加E=F 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS 、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添 加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 13古人
11、云：“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、 学历相似的人进行的“25 年跟踪”发现：有清晰且长期目标的人占 3%，大都成了顶尖成 功人士；有清晰短期目标的人占 10%，大都成了顶尖专业人士：目标模糊者占 60%， 他们能安稳工作生活，无特别成绩：其余是无目标的人，经常失业，生活动荡这一 结果用扇形统计图表示如图所示：其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为 97.2 【分析】根据圆心角=360百分比计算即可； 【解答】解：无目标的人所对应的扇形的圆心角为 360（1 60%3%10%）=97.2 ， 故答案为 97.2 【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本
12、知识，属于中考常考题 型 14规定：十进制数 2378 记作 2378（10） ，2378 （10） =2103+3102+7101+8100， 二进制数 1001 记作 1001（2） ，1001 （2） =123+022+021+120；k （k 是大于 2 的整 数）进制数 132 记作 132（k） ，132 （k） =k2+3k1+2k0=k2+3k+2计算 2051（k） +30（k） = 2k3+8k+1 （用含 k 的代数式表示） 【分析】根据题意可以写用代数式表示出所求式子，本题得以解决 【解答】解：2051 （k ） +30（k ） =2k3+0k2+5k+1k0+3k+0
13、k0=2k3+8k+1， 故答案为：2k 3+8k+1 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用相应的代数式 表示出所求的式子 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 15 （8 分）实数 a、b 在数轴上的对应位置如图所示，化简|2ab|b1|+|a+b| 【分析】根据数轴上 a，b 的值得出 a，b 的符号， a2，b1，以及 2ab 0，b10，a+b0，即可化简求值 【解答】解：a2，b1， 2ab0，b 10，a+b0， |2ab|b1|+|a+b|， =（2ab）（b1）（a+b ） ， （6 分） =2a+bb+1ab， =3ab+1 （8 分） 【
14、点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出 a，b 的符号是解 决问题的关键 16 （8 分）先化简，再求值：（a 2b2ab2b3）b （a+b） （a b） ，其中 a= ，b= 1 【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可； 【解答】解：（a 2b2ab2b3）b （a+b） （ab ） ， =a22abb2a2+b2， =2ab， 当 a= ，b= 1 时，原式= 2 （1）=1； 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行 化简是解此题的关键 17 （8 分）如图，直线 AB、CD 相交于 O，射线 OM 平分AOC，ON
15、OM试说明射 线 ON 平分BOC 【分析】根据垂直定义得出NOM=90，求出COM+CON=90，AOM+BON=90， 根据角平分线定义得出AOM=COM，即可得出CON=BON，根据角平分线定义 得出即可 【解答】解：ONOM， NOM=90 ， COM+ CON=90，AOM+BON=180 90=90， OM 平分AOC ， AOM=COM ， CON=BON， 即射线 ON 平分BOC 【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出 COM+CON=90、AOM+BON=90 、AOM=COM 是解此题的关键 18 （9 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上一
16、点，DF 交 AC 于点 E，DE=EF ，AE=CE 请 判断 AB 与 CF 是否平行？并说明理由 【分析】由AED CEF，推出A=ECF，推出 ABCF 【解答】解：结论：AB CF 理由：在AED 和CEF 中， ， AED CEF A=ECF ， ABCF 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决 问题，属于中考常考题型 19 （10 分）如图，将 RtABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折 痕为 DE （1）如果 AC=6cm，BC=8cm，试求ACD 的周长； （2）如果CAD：BAD=1：2，求B 的度数 【分析】 （
17、1）折叠时，对称轴为折痕 DE，DE 垂直平分线段 AB，由垂直平分线的性质 得 DA=DB，再把ACD 的周长进行线段的转化即可； （2）设CAD=x，则BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证B=BAD=2x，在 RtABC 中，利用互余关系求 x，再求 B 【解答】解：（1）由折叠的性质可知，DE 垂直平分线段 AB， 根据垂直平分线的性质可得：DA=DB， 所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC +AC=14cm； （2）设CAD=x，则BAD=2x， DA=DB， B= BAD=2x ， 在 RtABC 中，B+BAC=90， 即：2x+2x+x=90，x=18， B=2x=
18、36 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于 轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角 相等 20 （9 分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱 备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 （含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆？ 【分析】 （1）由图象可知，当 x=
19、0 时，y=5，所以农民自带的零钱是 5 元 （2）可设降价前每千克土豆价格为 k 元，则可列出农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式，由图象知，当 x=30 时，y 的值，从而求出这个函数式 （3）可设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式，因为当 x=a 时， y=26，当 x=30 时，y=20，依此列出方程求解 【解答】解：（1）由图象可知，当 x=0 时，y=5 答：农民自带的零钱是 5 元 （2）设降价前每千克土豆价格为 k 元， 则农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为：y=kx+5， 当 x=30 时，y=20 ， 20=
20、30k+5， 解得 k=0.5 答：降价前每千克土豆价格为 0.5 元 （3）设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为 y=0.4x+b 当 x=30 时，y=20 ， b=8， 当 x=a 时，y=26，即 0.4a+8=26， 解得：a=45 答：农民一共带了 45 千克土豆 【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出 函数解析式，从而解决问题 21 （10 分）如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相 同） ，针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计） （1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？ （2）要
21、使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ，还要涂黑几个小正三角形？ 请在图中画出 【分析】 （1）求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答； （2）利用（1）中求法得出答案即可 【解答】解：（1）因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 = ， 所以投针一次击中阴影区域的概率等于 （2）如图所示： 要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 ， 还要涂黑 2 个小正三角形 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般 用阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个 比例即事件（A）发生的概率 22 （8 分）两个全等的三角形
22、，可以拼出各种不同的图形，下面 4 个图中已画出其中 一个三角形，请你利用尺规作图（不写画法，保留作图痕迹）分别补画出另一个与其 全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画的三角形可与原三角形 有重叠的部分） 【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题； 【解答】解：如图所示 （答案不唯一） 【点评】本题考查利用轴对称设计图案，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （8 分） “化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变 换进行转化，进而使问题得到解决我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0，n=0如果 a2+b2+2a4b+5=0，求 a、b 的值 【分析】根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到 a、b 的 值 【解答】解：由 a2+b2+2a4b+5=0，得到：（a 2+2a+1）+（b 24b+4）=0 ， （a +1） 2+（b 2） 2=0， 所以有 a+1=0，b2=0， 解得 a=1，b=2 【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质偶次方，解题的关键是明确题目中的 材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式
