1、高二数学期末复习练习 6 一、填空题： 1、六个数 5，7 ，7，8，10，11 的方差是 2、 2lnyx的极小值为 3、以双曲线 214y 的左焦点为焦点的抛物线标准方程是 4、曲线 xe在点 2()， 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 5、若 xf)8()2，则 )(f的单调递减区间为 6、直线 ay与函数 xf3)(的图像有相异的三个公共点， 则 的取值 范围是 7、设 R，若函数 lnya有大于零的极值点，则 a的取值 范围为 8、运行右图的程序：其输出结果是 9、设 )(,xgf分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 0x时,0)3()( g且 则不等式 )(gf的解集是_ _
2、10、函数 432y在 2上的最小值为 11、设 01011()sin,(),(),()nnfxfxfxffxf ， )(N， 则 29 12、函数 txxfcosin)(在 2,0上单调递增，则实数 t的取值范围是 13、如图，正六边形 ABCDEF的两个顶点 ,AD为椭圆的 两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的 值是_ 14、一般来说，一个人脚越长，他的身体就越高，现对 10 名成年人的脚长 x与身高 y进行 测量，得如下数据（单位： cm）：x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29y 141 146 154 160 169 176 181 188 19
3、7 203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据： 24.5,17.xy， B C F E A D 1302PrintsiWhlesiiEdwhle 10()57.iiixy ， 5.82)(10iix，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸 脚印，量得每个脚印长 26cm，请你估计案发嫌疑人的身高为 . 二、解答题： 1、计算由 3,yxyx所围成的封闭图形的面积. 2、已知四棱锥 PABCD的底面为直角梯形， /ABDC， PA,90底面ABC ，且 2,1, M是 P的中点 （1 ）求 与 所成的角余弦值； （2 ）求二面角 MB的余弦值 3、设不等式组 06xy表示区域为
4、 A，不等式 29xy表示区域 B， 06xy表示 区域 C。 （1 ）在区域 A 中任取一点（x，y ） ，求点（x，y ） B 的概率； （2 ）在区域 A 中任取一点（x，y ） ，求点（x，y ） C 的概率； （3 ）若 x，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y ）在区域 C 中的 概率。 4、在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂 位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在他们之间的此 岸边合建一个污水处理厂 C，从污水处理厂到甲厂和乙厂的铺设的排污管道费用分别为每 千米
5、 3a 元和 5a 元，记铺设管道的总费用为 y元。 （1 ）按下列要求建立函数关系式： 设 D（rad） ，将 y表示成 的函数； 设 Cx（km） ，将 表示成 x的函数； （2 ）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置， 使铺设的污水管道的总费用最少。 挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！ 5、已知 1F， 2为椭圆 21(0)xyab 的两个焦点，过 2F做椭圆的弦 AB，若 C D B A 1AFB 的周长是 16，椭圆的离心率 32e （1 ）求椭圆的标准方程； （2 ）若 1290FA，求 1FA的面积 S； （3 ）已知 P
6、（2，1）是椭圆内一点，在椭圆上求一点 Q，使得 23P最小，并求 出最小值。 6、已知 aR，函数 2()lnfxax. (1)当 1时，求 的单调区间和最值； (2)若 0，试证明：“方程 xf2)(有唯一解”的充要条件是“ 21a” 高二数学期末复习练习 6 答案 一、填空题： 1、4； 2、1 3、 21yx； 4、 2e ； 5、3； 6、 )2,4(； 7、 0a； 8、13； 9、(- ,-3) )3,0(； 10、 317； 11、 12； 12、 1,； 13、 13；14、185.5 二、解答题： 1、解： 92S 2、证明：以 A为坐标原点 D长为单位长度，如图建立空间直
7、角坐标系，则各点坐标为 1(0,)(,0)(1,0)(,)(0,)2BCPM （1 ）解：因 ,12,B10|2,|5,cos, .5|ACPBAPA故 所 以 所以， C与 B所成的角余弦值为 105 5 分 （2 ）解：在 M上取一点 (,)Nxyz，则存在 ,R使 ,MCN.211,201),1,( zyzyxN 要使 40,5ACxzA只 需 即 解 得 0),521(),521(, .,4MCBNBNA有此 时 能 使点 坐 标 为时可 知 当 ANBMCAN 所 以得由 .,0,0 为 所求二面角 的平面角34|,|,.55BAN 2cos(,).3|2.3故 所 求 的 二 面
8、角 的 余 弦 值 为 10 分 另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面的法向量 1(,2)n，平面 的法向量为 )2,1(n， 21,cosn= 3， 所求二面角 AMCB的余弦值为 3、解：（1） ()16PA （2） 2B （3） 7()C 4、解：解法一：设BCD= ,则 BC= sin40,CD=40cot,(0 2),AC=5040cot 设总的水管费用为 f(),依题意，有 f()=3a(5040cot)+5a si=150a+40a sinco35 f()=40a 22 sico540sin)(co35()co35( a 令 f()=0,得 cos= 根据问题的实际意义，当
9、 cos= 53时，函数取得最小值，此时 sin= 5,cot= 43, AC=5040cot=20(km),即供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省. 解法二：根据题意知，只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省， 设 C 点距 D 点 x km,则 BD=40,AC=50x,BC= 2240xB 又设总的水管费用为 y 元，依题意有： y=30(5ax)+5a 240x (0x50) y=3a+ 25a,令 y=0,解得 x=30 在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据实际问题的意义， 函数在 x=30(km)处取得最小值，此时 AC=50x
10、=20(km) 供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省. 5、解：（1） 2164x （2） 12SF （3 ） 当 Q（3，1）时， 2PQF 有最小值，最小值为 823 6、解：（） )1(2)( xaxf 若 1,xa，则 0f， f在 ,上连续， )(xf在 ),1上是单调递增函数。 当 a时， 1)(minfxf 若 ,x，令 0)，得 ax 当 )1(时， (f， )(f在 ),上连续， )(xf在 ),1a上是单调递减函 数 当 ),(ax时， 0)(xf， )(f在 ),a上是单调递增函数 则 时， 取得最小值 当 1,x时， xf lnln2)(mi
11、n ),(,l)(aag （）记 axxfx2ln22，).(2)(g 充分性：若 1a，则 xxgl)2，).1()2x 当 1,0时， ),0)x在（0，1）上是单调递减函数； 当 (x时， (g在 ),上是单调递增函数 当 时， )minx，即 0(x，当且仅当 1x时取等号 方程 af2)(有唯一解 必要性：若方程 xf)(有唯一解，即 )(xg有唯一解 令 0)(xg，得 .02 ,a 4 21a （舍去） ， .242ax 当 ),0(2x时， )(,0)(xg在 ),2上是单调递减函数； 当 时， 在 上是单调递增函数 当 2x时， )()(,0)( 2min2xgg 0)(g有唯一解， 2x 则 ,)(2x即 ,0,l22a lna， ， (*)01ln2x 设函数 ,1l)(xx 在 0时 h是增函数， 0)(xh至多有一解 )1(，方程（*）的解为 12，即 124a，解得 .2 由、知， “方程 axf)(有唯一解”的充要条件是“ ”
