1、湖南省衡阳市衡阳县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C 2 D 2下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B六棱柱 C球 D四棱锥 3下列各式不成立的是（ ） A| 2|=2B|+2|=|2| C |+2|=|2| D|3|=+ （3） 4下列说法中不正确的是（ ） Aa 一定是负数 B0 既不是正数，也不是负数 C任何正数都大于它们的相反数 D绝对值小于 3 的所有整数的和为 0 5我国南海海域面积为 3500000km2，用科学记数法表示正确的是（
2、 ） A3.510 5km2 B3.5 106km2 C3.5 107km2 D3.510 8km2 6已知|x|=3，y=2 ，且 xy，则 x+y 的值为（ ） A5 B1 C5 或 1 D1 或1 7如图，共有线段（ ） A3 条 B4 条 C5 条 D6 条 8一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东 30，那么从灯塔看船位于灯塔的（ ） A南偏西 60 B西偏南 50 C南偏西 30 D北偏东 30 9如图，A、B、C、D、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且 AB=BC=CD=DE，则点 D 所表 示的数是（ ） A10 B9 C6 D0 10下列图形中不能折成正方体的是（ ）
3、 A B C D 11将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30 ，则2 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 12如图，以下推理正确的是（ ） A若 ABCD，则1=2 B若 ADBC，则1= 2 C若B=D，则 ABCD D若 CAB=ACD，则 ADBC 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13 x2y 的系数是 14在同一平面内，若 ab， bc，则 a 与 c 的位置关系是 15在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价 a 元/平方米的楼房，按八五折销 售，人们购买该楼房每平方米可节省 元 16代数式 a2+a+3 的值为 7，则代数式 2a2+
4、2a3 的值 17把（+5）（7）+（ 23）（+6）写成省略括号的和的形式为 18多项式 按 x 的降幂排列为 19如图，OC 平分BOD，OE 平分 AOD，则与COD 互余的角是 20观察下列单项式：x，3x 2， 5x3，7x 4，37x 19，39x 20，则第 2015 个单项式是 三、解答题 21计算 （1）1 2015（ ）12| 3| （2） （2.45）+（1 ）1.55+2016（3 ）+（2015） 22已知 2x2a1y 与 3xyb2 是同类项，求 （a 2+2ab+b2）+2（a 2+ab+b2）的值 23如图：1=30，OC OB，且 OC 平分 AOD求 （1
5、）DOC 的度数； （2）BOD 的度数 24某同学做一道数学题：已知两个多项式 A、B，计算 2A+B，他误将“2A+B”看成“ A+2B”，求得 的结果是 9x22x+7，已知 B=x2+3x2，求 2A+B 的正确答案 25如图：线段 AD=8cm，线段 AC=BD=6cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求 EF 的长是 多少？ 26某地电话拨号上网有两种收费方式：A 计时制：1.5 元/时，B 包月制：50 元/ 月，此外每种上网 方式都要加收通讯费 1 元/时 （1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； （2）某用户估计一个月上网的时
6、间为 30 小时，你认为选择哪种方式合算？ 27如图，已知1+2=180，AED= C，试判断3 与B 的大小关系，在下列解答中填空 解：3=B 理由： 1+4=180 1+2=180（已知） = （同角的补角相等） EFAB 3=ADE AED=C（已知） B=ADE 3=B 湖南省衡阳市衡阳县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C 2 D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义进行解答即可 【解答】解：由相反数的定义可知，2 的相反数是 （2）=2
7、故选 A 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B六棱柱 C球 D四棱锥 【考点】简单几何体的三视图 【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可 【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故 A 选项不符合题意； B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故 B 选项不符合题意； C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故 C 选项符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边
8、形，故 D 选项不符合题意； 故选：C 【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体 3下列各式不成立的是（ ） A| 2|=2B|+2|=|2| C |+2|=|2| D|3|=+ （3） 【考点】绝对值 【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可 【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义； B、正确，符合绝对值的定义； C、错误，因为 |+2|=2，|2|=2； D、正确，因为| 3|=3，+（ 3）=3 故选 C 【点评】本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相 反数，0 的绝对值是 0 4下列说法中不正确的是（ ） A
9、a 一定是负数 B0 既不是正数，也不是负数 C任何正数都大于它们的相反数 D绝对值小于 3 的所有整数的和为 0 【考点】有理数 【分析】根据正数和负数的定义进行逐一解答即可 【解答】解：A、错误，当 a 为非正数时不成立； B、正确； C、正确，因为正数的相反数是负数，所以任何正数都大于它们的相反数； D、正确，因为绝对值小于 3 的所有整数为2，1，0，1，2，所以其和为 0 故选 A 【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题时要注意 0 既不是正数也不是负数这一结论 5我国南海海域面积为 3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ） A3.510 5km2 B3.5 10
10、6km2 C3.5 107km2 D3.510 8km2 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3500000 用科学记数法表示为：3.510 6 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6已知|x|=3，y=2 ，且
11、 xy，则 x+y 的值为（ ） A5 B1 C5 或 1 D1 或1 【考点】绝对值 【专题】计算题 【分析】先由|x|=3，得 x=3，又由 y=2，xy，得 x=3，从而求出 x+y 的值 【解答】解：|x|=3， x=3， 又 y=2，xy， x=3， x+y=3+2=1 故选：B 【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对 值是 0 7如图，共有线段（ ） A3 条 B4 条 C5 条 D6 条 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据在一直线上有 n 点，一共能组成线段的条数的公式： ，代入可直接选出答 案 【解答】解：线段 AB、AC、
12、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算， =6，故选 D 【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复 8一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东 30，那么从灯塔看船位于灯塔的（ ） A南偏西 60 B西偏南 50 C南偏西 30 D北偏东 30 【考点】方向角 【专题】应用题 【分析】结合题意可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变 【解答】解：如图，从灯塔看船位于灯塔的南偏西 30 故选 C 【点评】此类问题也可画图解决 9如图，A、B、C、D、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且 AB=BC=CD=DE，则点 D 所表 示
13、的数是（ ） A10 B9 C6 D0 【考点】数轴 【分析】A 与 E 之间的距离已知，根据 AB=BC=CD=DE，即可得到 DE 之间的距离，从而确定点 D 所表示的数 【解答】解：AE=14 （6） =20， 又 AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE， DE= AE=5， D 表示的数是 145=9 故选 B 【点评】观察图形，求出 AE 之间的距离，是解决本题的关键 10下列图形中不能折成正方体的是（ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案 【解答】解：C、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方
14、体； A、B、D 都可以折成正方体 故选 C 【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二， 二，二”“ 一，三，二 ”的基本形态要记牢 11将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30 ，则2 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性质得2= 3，再根据互余得到3=60，所以 2=60 【解答】解：ab， 2=3， 1+3=90， 3=9030=60， 2=60 故选：D 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线 平行，内错角
15、相等 12如图，以下推理正确的是（ ） A若 ABCD，则1=2 B若 ADBC，则1= 2 C若B=D，则 ABCD D若 CAB=ACD，则 ADBC 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可 【解答】解：A、根据 ABCD 不能推出1=2，故本选项错误； B、ADBC ， 1=2，故本选项正确； C、根据 B=D 不能推出 ABCD，故本选项错误； D、根据CAB=ACD 不能推出 ADBC，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：平行线的性 质是：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等
16、， 两直线平行，同旁内角互补， 反之亦然 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13 x2y 的系数是 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可 【解答】解： x2y 的系数是 故答案为： 【点评】本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数注意 是数字， 不是字母 14在同一平面内，若 ab， bc，则 a 与 c 的位置关系是 ac 【考点】平行线 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解 【解答】解：ab，bc， ac 故答案为 ac 【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于
17、同一条直线的两条直线互相垂直 15在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价 a 元/平方米的楼房，按八五折销 售，人们购买该楼房每平方米可节省 0.15a 元 【考点】列代数式 【分析】根据题意原价 a 元/ 平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可 【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省 0.15a 元 故答案为：0.15a 【点评】此题考查代数式问题，关键是根据售价与标价和折扣的关系解答 16代数式 a2+a+3 的值为 7，则代数式 2a2+2a3 的值 5 【考点】代数式求值 【分析】先根据代数式 a2+a+3 的值为 7，求 a2+a 的值，然后代入 2a2+2a3 求
18、值即可 【解答】解：代数式 a2+a+3 的值为 7， a2+a+3=7， a2+a=4， 2a2+2a3=2（a 2+a）3=2 43=5 【点评】整体代入思想的利用 17把（+5）（7）+（ 23）（+6）写成省略括号的和的形式为 5+7236 【考点】有理数的加减混合运算 【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可 【解答】解：（+5） （7）+（ 23）（+6）=（+5 ）+（+7）+（23）+ （6） ， 则写成省略括号的和的形式为：5+7236 故答案为：5+7 236 【点评】本题考查的是写成省略括号的和的形式，掌握有理数减法法则，把减法都转化成加法，并 写成省略括号的
19、和的形式是解题的关键 18多项式 按 x 的降幂排列为 【考点】多项式 【分析】按 x 的降幂排列即按照 x 的指数从大到小的顺序进行排列 【解答】解：多项式 按 x 的降幂排列为 【点评】关于某一字母的升降幂排列，注意与多项式中每一项的次数无关，只与要求的字母有关 19如图，OC 平分BOD，OE 平分 AOD，则与COD 互余的角是 DOE 和AOE 【考点】余角和补角 【分析】答题是首先知道余角的概念，由AOD+ BOD=180，又知 OC 平分BOD，OE 平分 AOD，故知COE=90 【解答】解：AOD+BOD=180， OC 平分BOD，OE 平分AOD， DOE+COD=90，
20、DOE=AOE ， 与 COD 互余的角是DOE 和AOE 【点评】本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线等知识点 20观察下列单项式：x，3x 2， 5x3，7x 4，37x 19，39x 20，则第 2015 个单项式是 4029x 2015 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（1） n（2n 1） ，字母是 x，x 的指数 为 n 的值由此可解出本题 【解答】解：依题意，得第 n 项为（1） n（2n 1）x n， 故第 2015 个单项式是4029x 2015， 故答案为：4029x 2015 【点评】本题考查了单项式，数字的变
21、化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关 系是解决本题的关键 三、解答题 21计算 （1）1 2015（ ）12| 3| （2） （2.45）+（1 ）1.55+2016（3 ）+（2015） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先算乘方，乘法和绝对值，再算减法； （2）先化简，再分类计算即可 【解答】解：（1）原式= 14+23 =6； （2）原式= 2.451 1.55+2016+3 2015 =2.451.55+3 1 +20162015 =4+2+1 =1 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键 22已知 2x2a1y 与 3xyb
22、2 是同类项，求 （a 2+2ab+b2）+2（a 2+ab+b2）的值 【考点】整式的加减化简求值；同类项 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出 值 【解答】解：2x 2a1y 与 3xyb2 是同类项， 2a1=1，b2=1 ， 解得：a=1，b=3， 则原式=a 22abb22a2+2ab+2b2=a2+b2=1+9=8 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图：1=30，OC OB，且 OC 平分 AOD求 （1）DOC 的度数； （2）BOD 的度数 【考点】垂线；角平
23、分线的定义 【分析】 （1）根据垂直定义可得BOC=90，再根据角的和差关系可得 AOC 的度数，再利用角平 分线的定义可得COD 的度数 （2）利用DOC， COA，1 的度数可得DOB 的度数 【解答】解：（1）OC OB， BOC=90， 1=30， COA=60， OC 平分AOD， DOC=AOC=60； （2）DOC= AOC=60，1=30， BOD=60+60+30=150 【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是理清角之间的关系 24某同学做一道数学题：已知两个多项式 A、B，计算 2A+B，他误将“2A+B”看成“ A+2B”，求得 的结果是 9x22x+7，已知
24、B=x2+3x2，求 2A+B 的正确答案 【考点】整式的加减 【分析】根据题意得：A=（9x 22x+7）2（x 2+3x2） ，求出 A 的值，代入后求出即可 【解答】解：A= （9x 22x+7）2（x 2+3x2） =9x22x+72x26x+4 =7x28x+11， 2A+B=2（7x 28x+11）+（x 2+3x2） =14x216x+22+x2+3x2 =15x213x+20 【点评】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出 A 的值 25如图：线段 AD=8cm，线段 AC=BD=6cm，E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求 EF 的长是 多少？ 【考点】两点间的距离 【
25、分析】根据题意、结合图形分别求出 AB、CD 的长，根据线段中点的性质求出 EA、DF，计算即 可 【解答】解：AD=8cm，AC=BD=6cm， AB=CD=2cm， E、 F 分别是线段 AB、CD 的中点， EA= AB=1cm，DF= CD=1cm， EF=ADAEDF=6cm 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想 是解题的关键 26某地电话拨号上网有两种收费方式：A 计时制：1.5 元/时，B 包月制：50 元/ 月，此外每种上网 方式都要加收通讯费 1 元/时 （1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支
26、付的费用； （2）某用户估计一个月上网的时间为 30 小时，你认为选择哪种方式合算？ 【考点】列代数式 【专题】应用题 【分析】 （1）A 种方式的费用 =每小时上网费用 上网的时间，B 种方式的费用=50+每小时上网费用 上网的时间； （2）将 x=30 代入计算出两种方式的费用从而可做出比较 【解答】解：（1）A 种方式的费用 =1.5x，B 种方式的费用=50+x ； （2）当 x=30 时，A 种方式的费用=1.530=45 元；B 种方式的费用=50+30=80 元 4580 ， 选 A 记时制合算 【点评】本题主要考查的是列代数式，求得代数式的值，根据题意列出两种收费方式的代数式是
27、解 题的关键 27如图，已知1+2=180，AED= C，试判断3 与B 的大小关系，在下列解答中填空 解：3=B 理由： 1+4=180 （平角定义） 1+2=180（已知） 2 = 4 （同角的补角相等） EFAB （内错角相等，两直线平行） 3=ADE （两直线平行，内错角相等） AED=C（已知） DE BC B=ADE （两直线平行，同位角相等） 3=B （等量代换） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】求出2=4，根据平行线的判定得出 EFAB，根据平行线的性质得出 3=ADE，根据平 行线的判定得出 DEBC，根据平行线的性质得出B=ADE，即可得出答案 【解
28、答】解：1+4=180（平角定义） ， 1+2=180（已知） 2=4（同角的补角相等） EFAB（内错角相等，两直线平行） ， 3=ADE（两直线平行，内错角相等） ， AED=C（已知） DEBC， B=ADE（两直线平行，同位角相等） ， 3=B（等量代换） ， 故答案为：（平角定义） ，2 ， 4， （内错角相等，两直线平行） ， （两直线平行，内错角相等） ， DE，BC ， （两直线平行，同位角相等） ， （等量代换） 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意： 平行线的性质是：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同 旁内角互补，反之亦然
