1、 贵州省衡民中学 2012 年高一期末复习测试 (必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 ) （时间：120 分钟 满分：150 分） _班 姓名 _ 得分_ 一、选择题（ 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1关于空间中点、线、面之间的关系描述正确的是（ ） A若直线 a在平面 外，则 /a B若点 A在直线 a上，则 A C若直线 与 b不相交，则 b D若 b，则 与 必相交 2已知直线 、 ，且 ， ，则（ ） A a B a与 相交 C a与 异面 D a与 b平行或异 面 3 在正方体 1DCA中，与对角线 1B异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D
2、8 4 直线 a平面 ，直线 ab，则 和 的位置关系是（ ） A b B C b D b 或 5 已知 m、 n为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ,/ nm/ B /,nm/ C D 6 三棱锥 ABCD 的棱长全相等, E 是 AD 中点, 则直线 CE 与直线 BD 所成角的余弦值为（ ） A 63 B. 23 C 63 D 21 7 如果正四棱锥的侧面积等于底面积的 2 倍，则侧面与底面所成的角等于 （ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A30 B45 C60 D75 8 如下图， PD矩形 AC所在的平面，图
3、中相互垂直的平面有（ ）对 A 2 B 3 C 4 D 5 9 下列推断错误的是（ ） A一条直线与两个平行平面所成的角相等 B两个平行平面与第三个平面所成的角相等 C两条平行直线与同一个平面所成的角相等 D两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 10 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中： BM平面 E CN AF 与 AF成的角为 60 平面 BMD平面 N 其中正确的序号是（ ） A B C D 11 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，在下列命题中正确的是（ ） / l/ ml/ ml A B C D 12 在空间四边形 D中， A，且异面直线 AB与 C所成的角为 6
4、0， E、 F分别为边 和 的中点， 则异面直线 和 所成的角为 ( ) A 3 B 45 C 60 D 30或 6 2、填空题（ 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13 如图长方体中， 32AD， 21， 则二面角 CB1的大小为 14 、 是两个不同的平面， m、 n是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论 CEFG ABCP A1C1B N M P D CB A 断： nm m n. 以其中三个作为条件，余下一个作为结 论， 请写出正确的一个命题：_. 15 如图，在四棱锥 PABCD中，底面为直角梯形， ADBC， 90BAD， 底面 ，且 P， M、 N分别为 、 的
5、中点，则直线 与平面 N所成的 角为_. 16 以下是关于直线、平面的平行与垂直关系推断： 若 ba，且 c/，则 b 若 ba，且 c，则 ca/ 若 ，且 ，则 / 若 ，且 ，则 其中不对的有 （只填序号） 三、解答题（ 共 6 小题，其中第 17 小题 10 分，其他各题 12 分，共 70 分 ） 17 ( 10 分 ) 在正方体 1DCBA中，且 O为底面正方形 1DCBA的中心 （1）求证： 1平面 1； (2 ) 求证： O平面 18 (12 分 ) 已知 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点， E是 PC的中点，在 DE上任 取一点 F， 过点 和 A作平面交平面 E于 F
6、G, 求证： G/. 19 (12 分 ) 如图， PA矩形 BCD所在的平面， 、 分别 是 、 1CBAo PC的中点 . （1）求证： /MN平面 PAD； （2）求证： C； （3）若 45，求证： 平面 PC. 20( 12 分 ) 如图，已知 ABC是正三角形， EA、 CD都垂直于平面 ABC，且 DABE2,F是 E的中点. (1)求证： /平面 ； (2)求证： 平面 21 （ 12 分） 如图， O是正方形 ABCD的中心， PO底面 ABCD， E是 P的中点， 且 2P， （1）求证：平面 平面 E； （2）求二面角 E的大小 22 （ 12 分） 如图，在矩形 ABCD中， 3， BC，沿对角线 BD将 C折 起，使点 C 移到 P点，且 在平面 上的射影 O恰好落在 A上. （1）求证： 平面 P； （2）求证：平面 AD平面 B； AB()PCDO A （3）求点 A到平面 PBD的距离； （4）求直线 与平面 所成角的正弦值
