1、1 2020 届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 课时作业 (建 议 用 时 ： 40 分 钟 ) 基础对点练 题组一：带电粒子在复合场中运动的应用实例 1 (2019 北京模拟 )如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经 过由正交的匀强电场和 匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并 分裂为 A、 B 两束，下列说法中正确的是 ( ) A. 组 成 A 束 和 B 束的离子都带负电 B. 组成 A 束 和 B 束的离子质量一定不同 C A 束离子的比荷大于 B 束离子的比荷 D速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 C 由左手定则知， A、 B 两 束 离 子 均
2、带 正 电 ， A 错误；两束离子经过同一速 mv 度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由 R qB可知，半径大的离子对应的比 荷小，但离子的质量不一定相同，故选项 B 错误，C 正确；速度选择器中的磁场 方向应垂直 纸面向里， D 错误。 1 2 4 2(多选) 如图所示，含有 1H 、 1H 、 2He 的带电粒子束从小孔 O1 处射入速度选 择器，沿直线 O1O2 运动的粒子在小孔 O2 处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在 P1、 P2 两 点。则 ( ) 2 2A. 打在 P1 点 的 粒 子 是 4He 3 2 2 4 B. 打在 P2 点 的 粒 子 是 1H 和 2He C O2
3、P2 的 长 度 是 O2P1 长 度 的 2 倍 D粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 1 2 4 BC 通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故 1H 、 1H 、 2He 的速度相 v mv 等，由牛顿第二定律得 qv B2 mR ，解得 R qB2， 设质子的质量为 m， 质子带电 1 mv 2 2mv 4 2mv 量 为 q， 1H 的 半 径 R1 qB ， 1H 的 半 径 R2 2 qB2 ，2He 的半径 R3 qB2 ，故打在 1 2 4 P1 点 的 粒 子 是 1H ， 打 在 P2 点 的 粒 子 是 1H 和 2He， 选 项 A 错误，B 正确；O 2P12R 1
4、 2mv 4mv qB2 ， O2P2 2R2 qB2 ，故 O2P22 O2P1， 选 项 C 正确；粒子在磁场中运动的 T m 1 2 4 时间 t 2 qB， 1H 运动的时间与 1H 和 2He 运动的时间不同，选项 D 错误。故选 B、C 。 3 (2019 北 京 模 拟 )据 报 道 ， 我 国 实 施 的 “双 星 ”计 划 发 射 的 卫 星 中 放 置 了 一 种“磁强计 ”，用于 测定地磁场的磁感应强度等研究项目。磁强计的原理如图所 示：电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为 a、高为 b 的长方形，放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿 x 正方向、大小为 I
5、的电流。已知金属导体单位体 4 I I I 积中的自由电子数为 n，电子电量为 e。金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀 速运动。 若测出金属导体前后两个侧面间 (z a 为前侧面，z0 为后侧面 )的电势差为 U， 那么 ( ) A 前 侧 面 电 势 高 ， B nebU B 前 侧 面 电 势 高 ， B neaU nebU C 后侧面电势高， B I D 后 侧 面 电 势 高 ， B neaU 5 C 电子定向移动形成电流， 根据电流的方向得出电子定向移动的方向， 根据 左手定则，判断出电子的偏转方向，在前后两侧面间形成电势差，最终电子在电 场力和洛伦兹力的作用下平衡，根据平衡
6、求出磁感应强度的大小。 电子定向移动的方向沿 x 轴负向，所以电子向前侧面偏转，则前侧面带负电， 后侧面失去电子带正电，后侧面的电势较高，当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧 面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电 场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差。因而可得 q n(abvt)e，I t neabv ，由以上几式解得磁场的磁感应强度 B eU a Bev ，q nebU I ， 故 C 正 确。 题组二：带电粒子在复合场中的运动 4.(多 选 )(2019 肥 调 研 )如图所示，空间某区域存在正交的匀强电场和匀强磁 场，电场方向水平向左，磁场方向垂
7、直纸面向里。在该区域内，若带电粒子仅受 电场、磁场的作用力， 下列判断正确的是 ( ) A若粒子带正电，则粒子可能沿直线由 A 向 B 运动B若粒子带负电， 则粒子可能沿直线由 A 向 B 运动C若粒子带正电，则粒子可能沿直线 由 C 向 D 运动D若粒子带负电，则粒子可能沿直线由 C 向 D 运动 6 AB 若粒子带正电，且粒子速度方向由 A 指向 B，此时粒子受水平向左的电场力和水平向右 的洛伦兹力， 当二力大小相等时， 粒子沿竖直线 AB 运动， 选项 A 正确； 若粒子带负电，且粒子速度方向由 A 指向 B，此时粒子受水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，当二 力大小相等时，粒子沿竖直
8、线 AB 运动，选项 B 7 正确；若粒子带正电，且粒子速度方向由 C 指向 D， 此时粒子受水平向左的电场力和竖直向上的 洛伦兹力，则粒子不可能沿水平线 CD 运动，选项 C 错误；若粒 子带负电，且粒子速度方向由 C 指 向 D， 此时粒子受水平向右的电场力和竖直向下的洛伦兹力，则粒子不可能沿水平线 CD 运动，选项 D 错 误。 5如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电 场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正 电的小球。 O 点为圆环的圆心， a、 b、 c 为圆环上的三个点， a 点为最高点， c 点 为最低点， bd沿水平方
9、向。 已知小球所受电场力与重力大小相等。 现将小球从环的顶端 a 点由静止释放，下列判断正 确的是 ( ) A 当小球运动到 c 点时，洛伦兹力最大 B小 球恰好运动一周后回到 a 点 C. 小 球 从 a 点 运 动 到 b 点，重力势能减小，电势能减小 D. 小 球 从 b 点 运 动 到 c 点，电势能增大，动能增大 C 电场力与重力大小相等， 则二者的合力指向左下方 45， 由于合力是恒力，故类似于新的重力，所 以 ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的 “最高点 ”。关于圆心对称的位置 (即 bc 弧的中点 ) 就是 “最低点 ”， 速度最大，此时洛伦兹力最大；由于 a、 d 两点关
10、于新的最高点对称，若从 a 点静止释 放，最高运动到 d 点， 故 A、 B 错误。从 a 到 b， 重力和电场力都做正功，重力势能和电 势能都减少，故C 正确。小球从 b 点运动到 c 点，电场力做负功，电势能增大，但由于 bc弧的中点速度最大， 所以动能先增大后减小，故 D 错误。 题组三：带电粒子在复合场、交变场中的运动 6 (2019 厦 门 检 测 )如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀 8 2 强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直 于复合场的边界进入并沿直线穿过场区， 质子 (不计重力 )穿过复合场区所用时间为 t，从复合场区穿出时的
11、 动能为 Ek，则 ( ) A若撤去磁场 B，质子穿过场区时间大于 t B. 若撤去电场 C. 若撤去磁场 E，质子穿过场区时间等于 B，质子穿出场区时动能大于 t Ek D若撤去电场 E，质子穿出场区时动能大于 Ek C 质子在电场中是直线加速， 进入复合场， 电场力与洛伦兹力等大反向， 质 子做匀速直线运动。若撤去磁场，只剩下电场，质子做类平抛运动，水平分运动 是匀速直线运动，速度不变，故质子穿过场区时间不变，等于 t， A 错误；若撤去 电场， 只剩下磁场，质子做匀速圆周运动，速率不变，水平分运动的速度减小， 故质子穿过场区时间增加，大于 t， B 错误；若撤去磁场，只剩下电场，质子做类
12、平抛运动，电场 力做正功，故末动能大于 Ek，C 正确，若撤去电场，只剩下磁场， 质子做匀速圆周运动， 速率不变，末动能不变，仍为 Ek， D 错误。 7 如图所示， 在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场， x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为 B的匀强磁场，一带负电的粒子从原点 O 以与 x 轴成 30角斜向上的速度 v 射入磁 9 场， 且在 x 轴上方运动半径为 R。 则下 列说法正确的是 ( ) A. 粒子经偏转一定能回到原点 O 10 3qB 2 B. 粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 21 C. 粒子完成一次周期性运动的时间为 2m D
13、 粒 子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进 3R mv D 由 r qB可知，粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为 12， 1 1 m 2m m 所以 B 错误；粒子完成一次周期性运动的时间 t 6T1 6T2 3qB 3qB qB，所 以 C 错误；粒子第二次射入 x 轴上方磁场时沿 x 轴前进 lR 2R3R ，粒子经偏 转不能回到 原点 O，所以 A 错误，D 正确。 8 (多选 )(2019 安模拟 )某一空间存在着磁感应强度为 B 且大小不变、方向 随时间 t 做周期性变化的匀强磁场 (如图甲所示 )， 规定垂直于纸面向里的磁场方向为正。为使静 止于该磁场中的带
14、正电的粒子能按 a b c d e f 的顺序做横 “”字曲线运动 (即如图乙 所示的轨迹 )，下列办法可行的是 ( 粒子只受磁场力的作用，其他力不计 )() 甲 乙 3 T 时给粒子一个沿切线方向水平向右的 初速度 B. 若粒子的初始位置在 f 处，在 t T时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初 速度 C. 若粒子的初始位置在 e 处， 在 t 初速 A 若粒子的初始位置在 a 处，在 t 8 11 2 度 11 8 T 时给粒子一个沿切线方向水平向左的 D. 若粒子的初始位置在 b 处，在 t T时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初 速度 12 AD 要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则
15、知粒子做圆周运动的周 T 3 3 期应为 T0 2， 若粒子的初始位置在 a 处时，对应时刻应为 t 4T0 8T，同理可判 断 B、 C、D 选项，可得 A、D 正确。 考点综合练 9 (2019 咸阳模拟 )如图所示，位于竖直平面内的直角坐标系中，第一象限内存在沿 y 轴负方向、电场 强度大小 E2 V/m 的匀强电场， 第三象限内存在沿 x 轴 负方向、 大小也为 E 2 V/m 的匀强电场；其中第一象限内有一平行于 x 轴的虚线， 虚线与 x 轴之 间的距离为 h 0.4 m， 在虚线上方存在垂直于 xOy 平面向里、磁感应强度大小为 B 0.5 T 的匀强磁场，在第三象限存在垂直于
16、xOy 平面向外的、磁感应强 度大小也为 B 0.5 T 的匀强磁场。在第三象限有一点 P， 且 O、 P 的连线与 x 轴 负半轴的夹角 45。现有一带电荷量为 q 的小球在 P 点处获得一沿 PO 方向的速度，刚好沿 PO 做匀速直线运动，经过原点后进入第一象限，重力加速 度 g 取 10 m/s2。求： (1)小球做匀速直线运动时的受力情况以及所受力的比例关系； (2)小球做匀速直线 运动时的速度大小； (3)小球从 O 点进入第一象限开始经过多长时间离开 x 轴？ 解析：(1)由题意可知， 小球在第三象限沿 PO 做匀速直线运动时，受竖直向下的重力、水 平方向的电场力、 与 PO 方向
17、垂直的洛伦兹力， 则由力的平衡条件可知， 小球的洛伦兹力方向一定与 PO 垂直且斜向左上方， 因此小球带负电荷， 电场力一 定水平向右。 设小球质量为 m， 所受洛伦兹力大小为 f，由平衡条件得小球所受力的比例关 13 系为 mg(qE)f11 2。( 2)由第 (1)问得 qv B 2qE 解得 v 2E B 4 2 m/s 。 (3)小球刚进入第一象限时，电场力和重力平衡，可知小球先做匀速直线运动， 进入 y0.4 m 的区域后做 匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从 N 点离开 x 轴， 小球 由 O A 匀速运动的位移为 h s1 sin 45 2h 运动时间 14 s1 t1 v 2h
18、 2E B hB E 0.1 s 由几何关系和圆周运动的周期关系式 T 2m 2E qB gB ， 小 球 在 y 0.4 m 区 域 内 偏 转 了 90 则由 AC 小球做圆周运动的时间为 1 E 1 t2 4T 2gB 5 s 由对称性知从 CN 的时间 t3 t1 故小球在第一象限运动的总时间 15 1 tt 1 t2 t3 20.1 s 5 s 答案： (1)见解析 (2)4 2 m/s (3)0.828 s 0.828 s 。 10.(2018 天 津高考 )如图所示，在水平线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度为E ， 方向竖直 向下， ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B
19、，方向垂直于纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为 R、 3R 的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点 分别为 M 、 N。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放， 由 M 进入磁场，从 N 射出。不计 粒子重力。 (1)求 粒 子 从 P 到 M 所 用 的 时 间 t； (2)若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出， 同样能由 M 进入磁场， 从 N 射出。粒子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 v0 的大小。 解析：(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为 v， 所受洛伦兹力提供向心力，有 2 qvB m v
20、3R 设粒子在电场中运动所受电场力为 F， 有 F qE 16 设粒子在电场中运动的加速度为 a， 根据牛顿第二定律有 F ma 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v at 联立 式得 17 E v t 3RB 。 (2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动， 其周期与速度、 半径无关，运动时间 只由粒子所 通过的圆弧所对的圆心角的大小决定。故当轨迹与内圆相切时，所用 的时间最短。设粒子在磁场中的轨迹半径为 r， 由几何关系可得 (r R)2 ( 3R)2 r2 设粒子进入磁场时速度方向与 ab 的夹角为 ，即圆弧所对圆心角的一半，由 几何关系知 tan 3R rR 粒子从 Q 射出后
21、在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从 P 释放 后的运动情 况相同， 所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为 v ， 在垂直于电 场方向上的分速度始终等于 v 0， 由运动的合成和分解可得 tan v 0 联立 式得 18 E m v 0 qBR m 。 答案：(1) 3RB (2)qBR 11.(2018 全 国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场， 其在 xOy 平 面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强 度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均 19 为 l， 电场强度的大小均为 E，方向均
22、沿 x 轴正方向； M 、 N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场， 经 过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出。 不计重力。 (1)定 性 画 出 该 粒 子 在 电 磁 场 中 运 动 的 轨 迹 ； (2)求 该 粒 子 从 M 点入射时速度的大小； (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为 比荷 及其从 M 点运动到 N 点的时间。 6，求该粒子的 解析： (1)粒子运动的轨迹如图 (a)所示。 (粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁 场中为圆弧，上下对称 ) (a
23、) (2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运 20 动。设粒子从 M 点射入时速 度的大小为 v0， 在下侧电场中运 动的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速 度大小为 v，方向与电场方向的夹角为 (见图(b) ，速度沿电场方向的分量为 v1。 (b) 21 6 根据牛顿第二定律有 qEma 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有 v 1 at l v 0t v 1 vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动， 设其运动轨道半径为 R， 由洛伦兹力公式和 牛 顿第二 定律得 mv2 qvB R 由几何关系得 l2 Rcos 联立 式得 v 0 2El Bl 。 (3)由运动学公式和题给数据得 v 1v 0cot 联立 式得 22 q 4 3El m B2l2 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t，则 2 t 2t 2 6 2 T 式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。 2m qB ? T 23 由 ? 式得 t Bl (1 3l )。 ? E 18l 答案： 见解析
