1、1 银川一中 2018/2019 学年度 (下 )高二期末考试 数 学 试 卷 (文 科 ) 命题人 ： 一、选择题 : 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合题目要求的 1. 已知集合 A x | x2 2 x 0 ， B x | 1 x 1 ，则 A B A ( 1,1) B ( 1,2) C ( 1,0) D (0,1) 2. 命 题 “ x R， n N * ，使得 n 3x 2 ”的否定形式是 A x R ， C x R ， n N * n N * ，使得 n 3x 2 ，使得 n 3x 2 B x R ， D x R ， n N
2、 * n N * ，使得 n 3x 2 ，使得 n 3x 2 3. 欧拉公式 eix cosx i sinx （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 i 里占有非常重要的地位，被誉为 “数学中的天桥 ”, i e 4 表示的复数位于复平面内 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 log2 x,0 x 1 4. 已知函数 f x 1 , x 1 x2 2 a ，则 f ( f (4) = A 2 B -2 C 4 D -4 5. 王安石在游褒禅山记中写道 “世之奇伟、瑰怪，非常之
3、观，常在于险远，而人之所罕 至焉，故 非有志者不能至也 ”， 请问 “有志 ”是到达 “奇伟、瑰怪，非常之观 ”的 A 充要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充分不必要条件 D 必要不充分条件 6. 已知函数 f ( x) ln( ex x 1) c 是奇函数，则常数 c 的值为 1 1 A. 1 B. C. 2 2 D. -1 7. 若函数增 区 间 为 f ( x) ( m 2) x 是幂函数，且其图象过点 (2,4) ，则函数 g( x) loga ( x m) 的单调 A ( 2, ) B. (1, ) C. ( 1, ) D. (2, ) 8. 若 log 4 (3a 4b) lo
4、g 2 ab, 则 a b 的最小值是 3 2 2 A. 6 2 3 B. 7 2 3 C. 6 4 3 D. 7 4 3 9. 已知 f(x)是定义在 ( ， 上的偶函数，且在 ( ， 0上是增函数，设 af (log47)，b f (log 1 3) 2 ， c f(0.2 0.6)， 则 a， b， c 的大小关系是 A c a b B c b a C b c a D a b c 1 10. 若变量 x， y 满足 |x| ln y 0， 则 y 关于 x 的函数图象大致是 11. 若函数 f(x)=x3-3x+a 有 3 个不同的零点 ,则实数 a 的取值范围是 A . (-,-1)
5、B.(1, +) C . ( -2,2) D .-2,2 12. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (1 x) f (1 x) ，当 x 0,1 时 ， f ( x) x 函 数 g( x) e |x 1| ( 1 x 3)，则 f ( x) 与 g(x) 的图象所有交点的横坐标之和为 A 3 B4 C 5 D 6 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 若实数 x, y 满足 x y 2x y 0 6 0 ,则 z 2 x y 的最大值为 x 1 14. 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 f x x 的解集为 x 0 时 ， 4 f
6、x x 6 ， 则 x 0 时，不 等式 15. 设 p ：对任意的 x R都有 x2 2 x a ， q ： 存 在 x0 R ，使 x0 2ax0 2 a 0 ， 如果命题 p q 为真，命题 p q 为假，则实数 a 的取值范围是 . 16. 如图所示，放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点 设顶点 P(x,y) 的轨迹方程是 y=f(x)， 则对函数 y=f(x)有下列判断： 若 -2x2， 则函数 y=f(x)是偶函数； 对任意的 x R，都有 f (x+2)= f(x-2) ； 函 数 y=f(x)在 区 间 2,3上单调递减； 函 数 y=f(
7、x)在 区 间 4,6上是减函数 其中判断正确的序号是 ( 写出所有正确结论的序号 ) 三、解答题：共 70 分 17.(10 分) 5 已知函数 f (x) x3 12x 8 （1 ） 求函数 y f x 在点 (0, f (0) 处的切线方程； （2 ） 若 x 1,3 ， 求 f ( x) 的最大值 . 18 (12 分） 已知函数 f x 1 x log3 1 x （ 1） 判断 f x 的奇偶性并证明 ; （2 ） 判断 f x 的单调性，并求当 1 x 4 时，函数 f x 的值域 2 5 19 (12 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x 3 cos
8、y sin （ 为参数），在以坐标 原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 M 的极坐标为 2 2, 3 4 ，直线 l 的 极坐标方程为 sin 2 2 0 4 （1 ） 求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程； （2 ） 若 N 是曲线 C 上的动点， P 为线段 MN 的中点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值 20.(12 分) 已 知 定 义在 R 上的函数 (1)求 实 数 m 的 值 ; 6 f ( x) x m x , m N ， 且 f (x) 2 恒 成立 (2) 若 (0,1), (0,1) ，且 f ( ) f ( ) 1， 求证： 4 1
9、 18 . 21.(12 分) 某种出口产品的关税税率为 t,市场价格 x(单位 :千元 )与市场供应量 p(单位 :万件 )之间近似 满 足 关 系 式 : p= 2 (1 kt )( x b) 2 ,其中 k、 b 均为常数 .当关税税率 t=75% 时 ,若市场价格为 5 千元 ,则市 场供应量约为 1 万件 ;若市场价格为 7 千元 ,则市场供应量约为 2 万件 . 7 (1)试 确 定 k、 b 的 值 ; (2)市场需求量 q(单位 :万件 )与市场价格 x 近似满足关系式 :q=2-x,当 p=q 时, 市场价格称为 8 市场平衡价格 ,当市场平衡价格不超过 4 千元时 ,试确定
10、关税税率的最大值 . 22.(12 分 ) 已知函数 f x lnx a x 1 ， a R 在点 1, f 1 处的切线与 x 轴平行 . (1)求 f x 的单调区间； (2)若存在 x0 1， 当 x 范围 . 1, x0 时，恒有 f x x2 1 2x k x 2 2 1 成立，求 k 的取值 9 高二期末数学 (文科)试卷参考答案 一选择题 1. B 2. D 3. A 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10.B 11. C 12.A 二填空题 13. 2 14. (2, ) 15. ( 2, 1) 1, ) 16. 三解答题 17.【答案】（ 1） y
11、12x 8 ； 5 分 （ 2） 19 10 分 1 x 18.【 解 析 】 （1 ） 由 1 x 0 1 x 1 x 0 1 x 1 ， 此函数定义域为 x | 1 x 1 .6 分 f x 1 x log 1 1 x log 1 x log f x ， f x 为奇函数 3 3 3 1 x 1 x 1 x （ 2） f x 1 x log 3 1 x log 3 1 2 ，可得 f x 在定义域内为增函数 1 x 10 2 1 4 1 4 f x 在区间 , 上为增函数， 函数的值域为 f , f ， 2 5 2 5 即 1,2 为所求 12 分 19. 解：（ 1） 因为直线 l 的极
12、坐标方程为 即 sin cos 40 由 x cos， y sin， 可得直线 l 的直角坐标方程为 x y 40 sin 2 2 0 ， 4 将曲线 C 的参数方程 x 3 cos y sin x2 消去参数 a， 得曲线 C 的普通方程为 3 y 1 （ 2）设 N（ 3 cos ， sin ）， 0， 2） 3 点 M 的极坐标（ 2 2 ， ），化为直角坐标为（ 2， 2） 4 11 则 P( 3 cos 1 1, sin 1) 2 2 3 | cos 1 sin 6 | | sin( 所以点 P 到直线 l 的距离 d 2 2 ) 6 | 3 7 2 ， 2 2 2 5 所以当 时，
13、点 6 M 到 直 线 l 的距离的最大值为 7 2 2 20.解析： -.- f ( x ) 2R_k_.ii P. . fx jpg fi m ) 2 $JiJ2 m 2 . -4 i . . s .- ti -.- ce e O,lj, Q e 0,l) . . (o)+ f( p ) 1 2n +12Q = l * Or a + = 2 12 y k s + s + s sa + ass s + + s a s a s s s a s + + s r s s + s + + _ 6 o b g Gg“ g“ b B g“ b g g“ B GB g B b Gg“ gG B B GB
14、g B b g Gg“ g“ B b g g“ B B g Gg g“ B B g“ B g g“ b B + g g B b g“ GB g“ B GB g B 2(1 - 0.75J?)5 - B) 21.【解析】 (1)由已知 ? J(1 - 0.75kg 7 - b) (1 0.75k)(5 ) = 0, (1 0.75k)(7 b) 1, 解得 b=5,k=1. 13 (2) 当 p=q 时 ,“ “ E(z - 5) =2-x, 所以 (1-t)(x-5) 2 =-x? t=1+ = ( ) 14 1+ . 而 f(x)=x+ 在 (0,4上单调递减 , 所以当 x=4 时 ,f(
15、x) 有最小值 , 故当 x=4 时, 关税税率的最大值为 500%. 22.解析：（ 1） 由已知可得 f x 的定义域为 0, . f x 1 a, f 1 1 a 0, a 1. f x 1 1 1 x , 令 f x x 0得0 x 1, 令 f x x x 0得 x 1, f x 的单调递增区间为（ 01），单调递减区间为（， 1 + ） . (4 分 ) （2 ） 不等式 f x x2 1 2 x k x 2 2 1 可 化 为 x 2 1 ln x x k x 1 ， 2 2 令 g x x2 1 lnx x k x 2 2 1 ,( x 1), 15 2 0 0 令 g x 1
16、 x 1 k x 2 1 k x 1 , x x x 1, 令 h x x 1 k x 1, h x 的对称轴为 x 1 k , 2 当 1 k 2 1时 ， 即 k 1, 易知 h x 在（ ， x0 )上单调递减 , h x h 1 1 k, 若 k 1,则 h x 0, g x 0, g x 在（ ， x0 )上 单 调 递 减 , g x g 1 0 ， 不适合题意 . 若 1 k 1,则h 1 0, 必 存 在 x0 使 得 x （ 1， x0 )时g x 0, g x 在（ ， x0 )上 单 调 递 增 , g x g 1 0恒 成 立 , 适 合 题 意 .(9 分 ) 当 1 k 1时，即 k 1, 易知必存在 x 使得 h x 在（ 1， x 2 )上单调递增 , h x h 1 1 k 0, g x 0, g x 在（ ， x0 )上单调递增 , 16 g x g 1 0恒 成 立 , 适 合 题 意 . 综上， k 的取值范围是 ,1 .(12 分 )
