1、2016-2017 学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1已知 x=1 是方程 x2+mx+1=0 的一个实数根，则 m 的值是（ ） A0 B1 C2 D 2 2关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0 3下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志， 然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现 其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A200 只 B400 只 C800 只
2、D1000 只 5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长 为（ ） A2 B4 C4 D8 6函数 y= 与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 7关于二次函数 y=x22x3 的图象，下列说法中错误的是（ ） A当 x2，y 随 x 的增大而减小 B函数的对称轴是直线 x=1 C函数的开口方向向上 D函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） 8如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC ，若 AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 9如图，AB 是O 的直径，C
3、、D 是O 上一点，CDB=20，过点 C 作O 的 切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ） A40 B50 C60 D70 10如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCO 与双曲线 y= （x 0）交于 D、E 两 点，将OCD 沿 OD 翻折，点 C 的对称点 C恰好落在边 AB 上，已知 OA=3，OC=5，则 AE 长为（ ） A4 B3 C D 二、填空题 11已知 m、n 是方程 x2+2x2019=0 的两个根，则代数式 m2+3m+n 的值为 12如图，一次函数 y1=k1+b 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A（ 1，2）、 B（2 ，1 ）两点，则 y2y 1 时
4、，x 的取值范围是 13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示） ，如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 8，那么所围成的圆锥的高为 14如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= x21 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 15如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞 的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米 16如图，Rt ABC 中，C=90 ，ABC=30 ，AC=2，ABC 绕点 C 顺时针旋 转得A 1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连
5、接 A1D，则 A1D 的长度是 三、简答题（共 72 分） 17（10 分）解方程： （1）（x5） 2=2（5x） （2）x（x 3）=4x+6 18（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根： （2）若 x1，x 2 是原方程的两根，且|x 1x2|=2 ，求 m 的值，并求出此时方程 的两根 19（7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们 的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字
6、为 y，这样确定了点 P 的坐标（x， y） （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； （2）求点 P（x，y ）在函数 y=x+5 图象上的概率 20（8 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2）、 B（1 ，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1 的坐标为 ； （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2， 并求出这时点 A2 的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图
7、形的面积 21（9 分）如图，一次函数 y=k1x+b（k 10）与反比例函数 y= （k 20） （x0）的图象交于 A（1，6），B（a，3）两点， （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出 k1x+b 0 时 x（x0）的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时， 请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由 22（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，E 为 BC 边中点，以 AD 为直径的 O 与 AE
8、交于点 F （1）求证：四边形 AOCE 为平行四边形； （2）求证：CF 与O 相切； （3）若 F 为 AE 的中点，求ADF 的大小 23（10 分）已知某种产品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每 星期可卖出 300 件市场调查发现，该产品每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件， 由于供货方的原因销量不得超过 380 件，设这种产品每件降价 x 元（x 为整数） ，每星期的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多 少元？ （3）该产品销售价在什么
9、范围时，每星期的销售利润不低于 6000 元，请直接 写出结果 24（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5 ，0），另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值； （3）若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，当平行四边形 CBPQ 的面积为 30 时，求点 P 的坐标 2016-2017 学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末 数学试
10、卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知 x=1 是方程 x2+mx+1=0 的一个实数根，则 m 的值是（ ） A0 B1 C2 D 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=1 代入方程 x2+mx+1=0 得出 1m+1=0，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=1 代入方程 x2+mx+1=0 得：1m+1=0 ， 解得：m=2， 故选 C 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学 生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于 m 的方程 2关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk 且 k0 Ck Dk
11、且 k0 【考点】根的判别式 【分析】关于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程； 当方程为一元一次方程时，k=0； 是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有 实数根下必须满足=b 24ac0 【解答】解：当 k=0 时，方程为 3x1=0，有实数根， 当 k0 时，=b 24ac=324k（ 1）=9 +4k0， 解得 k 综上可知，当 k 时，方程有实数根； 故选 C 【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应 用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两 种情况讨论是解题的关键 3下列图案中，不是中心对
12、称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答 【解答】解：只有选项 C 连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转 180 度后所 得的图形与原图形不会重合 故选 C 【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形 与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形 4某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志， 然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现 其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A200 只 B400 只 C800 只 D1000
13、只 【考点】用样本估计总体 【分析】根据先捕捉 40 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ， 而有标记的共有 20 只，根据所占比例解得 【解答】解：20 =400（只） 故选 B 【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总 体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长 为（ ） A2 B4 C4 D8 【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45 ，由于 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CE=DE，
14、且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 CE= OC=2 ，然后利用 CD=2CE 进行计算 【解答】解：A=22.5， BOC=2A=45， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， CE=DE ， OCE 为等腰直角三角形， CE= OC=2 ， CD=2CE=4 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和 垂径定理 6函数 y= 与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母
15、系数的正负，再与二次函数的 图象相比较看是否一致 【解答】解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方 向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾， 故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方 向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方 向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，
16、故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方 向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾， 故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一 般为：（1）先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象 判断抛物线与 y 轴的交点是否符合要求 7关于二次函数 y=x22x3 的图象，下列说法中错误的是（ ） A当 x2，y 随 x 的增大而减小 B函数的对称轴是直线 x=1 C函数的开口方向向上 D函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） 【考点】二次函数的
17、性质 【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令 x=0 可 求得抛物线与 y 轴的交点，则可求得答案 【解答】解： y=x 22x3=（x1） 24， 抛物线开口向上，对称轴为 x=1，当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，故 B、C 正 确，A 不正确， 令 x=0 可得 y=3， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3），故 D 正确， 故选 A 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键， 即在 y=a（x h） 2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h 8如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC ，
18、若 AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得 AC=AC，BAC=30，然后利用BAC的正切求 出 CD 的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解 【解答】解：根据题意，AC=AC=1， BAB=15 ， BAC=4515=30， CD=ACtan30= ， S 阴影 = ACCD= 1 = 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于 45的性质，是基础题，难度不大 9如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB=20，过点 C 作O 的 切线交 AB
19、 的延长线于点 E，则E 等于（ ） A40 B50 C60 D70 【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】连接 OC，由 CE 为圆 O 的切线，根据切线的性质得到 OC 垂直于 CE， 即三角形 OCE 为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍， 由圆周角CDB 的度数，求出圆心角 COB 的度数，在直角三角形 OCE 中，利 用直角三角形的两锐角互余，即可求出E 的度数 【解答】解：连接 OC，如图所示： 圆心角BOC 与圆周角CDB 都对 ， BOC=2CDB，又CDB=20， BOC=40， 又CE 为圆 O 的切线， OCCE，即 OCE=90， 则E=90 4
20、0=50 故选 B 【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到 直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的 性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键 10如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCO 与双曲线 y= （x 0）交于 D、E 两 点，将OCD 沿 OD 翻折，点 C 的对称点 C恰好落在边 AB 上，已知 OA=3，OC=5，则 AE 长为（ ） A4 B3 C D 【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】由翻折的性质可知 OC=5，由勾股定理可求得 AC=4，故此可知 BC=1，设 CD=x，由翻折
21、的性质可知 DC=x，则 DB=3x，依据勾股定理可求得 CD 的长，从而得到点 D 的坐标，于是可求得双曲线的解析式，最后将 x=3 代入 解析式求得点 E 的坐标，从而可知 AE 的长 【解答】解：设；CD=x 由翻折的性质可知；OC=OC=5，CD=DC=x，则 BD=3x 在 RtOAC中，AC= =4 BC=1 在 RtDBC，由勾股定理可知：DC 2=DB2+BC2，即 x2=（3 x） 2+12 解得：x= k=CDOC= = 双曲线的解析式为 y= 将 x=3 代入得：y= AE= 故选：D 【点评】本题主要考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理 的利用，求得 C
22、D= 是解题的关键 二、填空题 11已知 m、n 是方程 x2+2x2019=0 的两个根，则代数式 m2+3m+n 的值为 2017 【考点】根与系数的关系 【分析】由于 m，n 是方程 x2+2x2019=0 的两个根，根据根与系数的关系得： m2+2m=2019，m+n= 2，再变形 m2+3m+n 为 m2+2m+（m+n），把 m2+2m=2019，m+n= 2 代入即可求解 【解答】解：m，n 是方程 x2+2x2019=0 的两个根， m 2+2m=2019，m+n= 2， m 2+3m+n =m2+2m+（m+n） =20192 =2017 故答案为：2017 【点评】本题主要
23、考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关 键 12如图，一次函数 y1=k1+b 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A（ 1，2）、 B（2 ，1 ）两点，则 y2y 1 时，x 的取值范围是 x1 或 0x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可 【解答】解：由图象可知，当1x0 或 x3 时，y 1y 2， 当 x1 或 0x2 时，y 2y 1， 故答案为 x1 或 0x 2 【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图 象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想是解题的关键 13在纸上剪下一
24、个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示） ，如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 8，那么所围成的圆锥的高为 2 【考点】圆锥的计算 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇 形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，解得 r=4，然后利 用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得 r=2， 所以所围成的圆锥的高= =2 故答案为 2 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了
25、弧长公式和 勾股定理 14如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= x21 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 （ ，2）或（ ，2） 【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】当P 与 x 轴相切时，点 P 的纵坐标是 2 或2，把点 P 的坐标坐标代入 函数解析式，即可求得相应的横坐标 【解答】解：依题意，可设 P（x ，2）或 P（x ， 2） 当 P 的坐标是（ x，2 ）时，将其代入 y= x21，得 2= x21， 解得 x= ， 此时 P（ ， 2）或（ ，2）； 当 P 的坐标是（ x， 2）时，将其代入 y= x21，得 2=
26、 x21，即1= x2 无解 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是（ ，2）或（ ，2）； 故答案是：（ ，2）或（ ，2） 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征解 题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论 15如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞 的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米 【考点】二次函数的应用 【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点
27、O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米， 抛物线顶点 C 坐标为（0， 2）， 通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2 ，0）， 到抛物线解析式得出：a=0.5 ，所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=1 与抛物线相交的 两点之间的距离， 可以通过把 y=1 代入抛物线解析式得出： 1=0.5x2+2， 解得：x= ， 所以水面宽度
28、增加到 米， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次 函数解析式是解决问题的关键 16如图，Rt ABC 中，C=90 ，ABC=30 ，AC=2，ABC 绕点 C 顺时针旋 转得A 1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是 【考点】旋转的性质 【分析】首先证明ACA 1，BCB 1 是等边三角形，推出 A 1BD 是直角三角形即 可解决问题 【解答】解：ACB=90，ABC=30 ，AC=2 ， A=90 ABC=60 ，AB=4，BC=2 ， CA=CA 1， ACA 1 是等
29、边三角形，AA 1=AC=BA1=2， BCB 1=ACA 1=60， CB=CB 1， BCB 1 是等边三角形， BB 1=2 ，BA 1=2，A 1BB1=90， BD=DB 1= ， A 1D= = ， 故答案为： 【点评】本题考查旋转的性质、30 度角的直角三角形性质、等边三角形的判定 和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明ACA 1，BCB 1 是等边三角形 三、简答题（共 72 分） 17（10 分）（2016 秋鄂城区期末）解方程： （1）（x5） 2=2（5x） （2）x（x 3）=4x+6 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）先变形得到）（x5） 2+2（x
30、5）=0 ，然后利用因式分解法解方 程； （2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程 【解答】解：（1）（x5） 2+2（x5）=0， （x5）（x5+2）=0， 所以 x1=5，x 2=3； （2）x 27x6=0， = （ 7） 241（6）=73， x= ， 所以 x1= ，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的 右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两 个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把 原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学 转化思想）也考查
31、公式法解一元二次方程 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x +m+1=0 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根： （2）若 x1，x 2 是原方程的两根，且|x 1x2|=2 ，求 m 的值，并求出此时方程 的两根 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）根据关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 的根的判别式 =b 24ac 的符号来判定该方程的根的情况； （2）根据根与系数的关系求得 x1+x2=（m+3），x 1x2=m+1；然后由已知条件 “|x1x2|=2 ”可以求得（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2=
32、8，从而列出关于 m 的方程， 通过解该方程即可求得 m 的值；最后将 m 值代入原方程并解方程 【解答】（1）证明：=（m+3） 24（m+1） =（ m+1） 2+4， 无论 m 取何值，（m+1） 2+4 恒大于 0， 原方程总有两个不相等的实数根 （2）x 1，x 2 是原方程的两根， x 1+x2=（m+3），x 1x2=m+1， |x 1x2|=2 （x 1x2） 2=（2 ） 2， （x 1+x2） 24x1x2=8， （m+3） 24（m+1） =8m 2+2m3=0， 解得：m 1=3，m 2=1 当 m=3 时，原方程化为：x 22=0， 解得：x 1= ，x 2= ， 当
33、 m=1 时，原方程化为：x 2+4x+2=0， 解得：x 1=2+ ，x 2=2 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ，a，b，c 为常数）的根的判别式 =b 24ac当0，方程 有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没 有实数根 19在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、 形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏 从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐 标（x，y ） （1）请你运用画树状图或列表的方法，
34、写出点 P 所有可能的坐标； （2）求点 P（x，y ）在函数 y=x+5 图象上的概率 【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到 P 的所以坐标； （2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、y 满足 y=x+5 的情况，再利 用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表得： y x （x， y） 1 2 3 4 1 （1 ，2） （1 ，3） （1 ，4） 2 （2 ，1） （2 ，3） （2 ，4） 3 （3 ，1） （3 ，2） （3 ，4） 4 （4 ，1） （4 ，2） （4 ，3） （1）点 P 所有可能的坐标有：（1
35、，2），（1 ，3 ），（1，4），（2，1）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2）， （4，3）共 12 种； （2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 图象上的有 4 种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1） 点 P（x，y）在函数 y=x+5 图象上的概率为：P= 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状 图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完 成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与 总情况数之比 20如图，在边长为 1
36、的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点 均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1 的坐标为 （1，0） ； （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2， 并求出这时点 A2 的坐标为 （2，3） ； （3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化- 平移 【分析】（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加 下减就可以求出结论； （2）过点 O
37、作 OA 的垂线，在上面取一点 A2 使 OA2=OA，同样的方法求出点 B2，顺次连接 A2、B 2、O 就得出A 2OB2，就可以相应的结论； （3）根据条件就是求扇形 A2OA 的面积即可 【解答】解：（1）由题意，得 B1（1 ，3 3）， B 1（1，0 ） 故答案为：（1，0）； （2）如图，过点 O 作 OA 的垂线，在上面取一点 A2 使 OA2=OA， ，同样的方法求出点 B2，顺次连接 A2、B 2、O 就得出A 2OB2， A 2OB2 是所求作的图形由作图得 A2（ 2， 3） 故答案为：（2，3）； （3）由勾股定理，得 OA= ， 线段 OA 扫过的图形的面积为：
38、= 故答案为： 【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运 用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键 21如图，一次函数 y=k1x+b（k 10）与反比例函数 y= （k 20）（x0）的 图象交于 A（1，6），B（a，3）两点， （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出 k1x+b 0 时 x（x0）的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时， 请判断 PC 和 PE 的大小关系
39、，并说明理由 【考点】反比例函数综合题 【分析】（1）由反比例函数 y= （k 20）（x 0）的图象过 A（1，6）， B（a ，3 ）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点 B 的坐标， 然后由 y=k1x+b 过 A（1，6 ），B （2，3），利用待定系数法求得一次函数的解 析式； （2）结合图象，即可求得 k1x+b 0 时 x（x 0）的取值范围； （3）首先过点 B 作 BFOD 于点 F，易证得 RtOBFRtDCE（HL），即可得 OF=DE，然后设 C（a，3），由梯形 OBCD 的面积为 12，即可求得 a 的值，继而 求得线段 PC 与 PE 的长，则可证得
40、结论 【解答】解：（1）y= 过 A（1，6），B（a，3）， 6= ，3= ， k 2=6，a=2， 反比例函数解析式为：y= ，B （2，3）， y=k 1x+b 过 A（1，6）， B（2，3）， ， 解得： 一次函数解析式为：y=3x+9； （2）由图象得：k 1x+b 0 时，x（x0）的取值范围为：1x 2； （3）PC=PE，理由如下： 过点 B 作 BFOD 于点 F， 四边形 OBCD 是等腰梯形，BCOD，CE OD ， OB=CD，BF=CE， 在 RtOBF 和 RtDCE 中， ， RtOBF RtDCE（HL）， OF=DE， B（2，3）， OF=DE=2，BF=
41、3， 设 C（ a，3）， BC=a 2，OD=a+2， 梯形 OBCD 的面积为 12， （a2+a+2）3=12， 解得：a=4， C （4，3）， x P=4， y P= = ， P（4， ）， C （4，3），E（4，0）， PC=3 = ， PE= 0= ， PC=PE 【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问 题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性 质注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键 22（10 分）（2016 秋鄂城区期末）如图，四边形 ABCD 为矩形，E 为 BC 边 中点，以 AD 为直径的 O 与
42、 AE 交于点 F （1）求证：四边形 AOCE 为平行四边形； （2）求证：CF 与O 相切； （3）若 F 为 AE 的中点，求ADF 的大小 【考点】圆的综合题 【分析】（1）根据矩形的性质得到 ADBC，AD=BC，ADC=90，由 E 为 BC 边中点，AO=DO，得到 AO= AD，EC= BC，等量代换得到 AO=EC，AOEC， 即可得到结论； （2）利用平行四边形的判定方法得出四边形 OAEC 是平行四边形，进而得出 ODC OFC（SAS），求出 OFCF ，进而得出答案； （3）如图，连接 DE，由 AD 是直径，得到AFD=90，根据点 F 为 AE 的中点， 得到 D
43、F 为 AE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 DE=AD，推出 ABEDCE，根据全等三角形的性质得到 AE=DE，推出三角形 ADE 为等边三角 形，即可得到结论 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AD=BC，ADC=90， E 为 BC 边中点，AO=DO， AO= AD，EC= BC， AO=EC，AOEC ， 四边形 OAEC 是平行四边形； （2）如图 1，连接 OF， 四边形 OAEC 是平行四边形 AE OC ， DOC=OAF ， FOC=OFA， OA=OF， OAF= OFA ， DOC=FOC， 在ODC 与 OFC 中， ， ODC
44、OFC（SAS）， OFC=ODC=90， OFCF， CF 与 O 相切； （3）如图 2，连接 DE， AD 是直径， AFD=90， 点 F 为 AE 的中点， DF 为 AE 的垂直平分线， DE=AD， 在ABE 与 RDCE 中， ， ABEDCE， AE=DE， AE=DE=AD ， 三角形 ADE 为等边三角形， DAF=60， ADF=30 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形 的判定、切线的判定等知识，得出ODCOFC 是解题关键 23（10 分）（2016 秋鄂城区期末）已知某种产品的进价为每件 40 元，现在 的售价为每件 60 元，每星
45、期可卖出 300 件市场调查发现，该产品每降价 1 元， 每星期可多卖出 20 件，由于供货方的原因销量不得超过 380 件，设这种产品每 件降价 x 元（x 为整数），每星期的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多 少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于 6000 元，请直接 写出结果 【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据利润=（售价进价）销售件数即可求得 W 与 x 之间的函数 关系式； （2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；
46、 （3）根据每星期的销售利润不低于 6000 元列不等式求解即可 【解答】解：（1）w=（20 x）（300+20x ）= 20x2+100x+6000， 300+ 20x 380， x4，且 x 为整数； （2）w=20x 2+100x+6000=20（x ） 2+6125， 20（x ） 20，且 x4 的整数， 当 x=2 或 x=3 时有最大利润 6120 元， 即当定价为 57 或 58 元时有最大利润 6120 元； （3）根据题意得： 20（x ） 2+61256000， 解得：0x5 又x4， 0x4 答：售价不低于 56 元且不高于 60 元时，每星期利润不低于 6000 元 【点评】此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问 题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键 24（12 分）（2016 秋鄂城区期末）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0），另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点
