1、高三数学第一学期期末练习 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一. 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知椭圆的两个焦点是 ，且点 在椭圆上，则椭圆的标准方()()30， ， ， ()02， 程是（ ） A. B. xy 2134xy2941 C. D. 2 23 2. 设集合 ， ，则 等于（ ）Px|10Tx|20PT A. B. |或 |x12 C. D. |x2|x 3. 若 ，则 的最大值是（ ）|zi34|z A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 三个数 的大小关系是（ ）log301
2、4， ， A. B. 4log3014 C. D. 04301. .l 0143l 5. 方程 的实数解的个数是（ ）sin()x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 长方体从同一顶点出发的三条侧棱之和为 11，对角线长为 ，那么（ ）5 A. 它的全面积为 38 B. 它的全面积为 76 C. 它的全面积不确定 D. 这样的长方体不存在 7. 5 名班委进行分工，其中 A 不适合做班长，B 只适合作学习委员，则不同的分工方案 种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 48 8. 已知直线 l，m，平面 和 ，且 ，给出下列三个命题lm， 若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，
3、则 。其中正确命题/lm/ 的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9. 如图，在正方体 中，二面角 的余弦值是（ ）ABCD1DAC1 A. B. C. D. 636333D1 C1 A 1 B1 D C A B 10. 定义在 R 上的函数 的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如yfx()1 下命题： ； ；若 ，则 ；若 ，则 。f()01f()0fx()0xfx()0 其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. y 1 1 x -1 0 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 二. 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。
4、把答案填在题中横线上。 11. 直线 与直线 平行，则实数 的值为_。axy20320xya 12. 以抛物线 的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_。 13. 弹簧上挂的小球作上下振动，它在时间 t（秒）时离开平衡位置的距离 S（厘米）由 下式决定： 。小球开始时在平衡位置上方 厘米处；小球下降到最St24sin()2 低点时离开平衡位置向下 2 厘米处；经过 秒小球重复振动一次。以上三种说法正确2 的是_（把你认为说法正确的序号都填上）。 14. 等差数列 中， ，公差 ，则an10d)()(24321aa 的值等于_。()a2034 三. 解答题：本大题共 6 个小题，共 84 分。解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分 13 分） 已知函数 ，且 ， ，求使xbxaxf cosincos2)(f()02f()312 的 x 的集合。f() 16. （本小题满分 13 分） 已知函数 ，又 成等比数列。fxkbf()()(0120， ff()()139， ， （I）求函数 的解析式； （II）设 ，求数列 的前 n 项和 。annf2()aSn 17. （本小题满分 15 分） 已知函数 。fxgxfx()()|12， （I）求函数 和 的定义域； （II）函数 和 是否具有奇偶性，并说明理由；fx() （III ）证明函数 在 上为增函数。g()，
6、 0 18. （本小题满分 15 分） 如图，在三棱台 中，侧棱 底面ABC1A1 ABC， ， 。90aCB2， （I）求证 平面 ；1 （II）求证 平面 ；C1AB （III ）求 与 所成的角。 A1 B1 C1 A B C 19. （本小题满分 14 分） 某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件 40 元；该店每月销售量 q（百件） 与销售价 p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为 600 元，该店应 交付的其他费用为每月 13200 元。 （I）试求该店每月销售量 q（百件）与销售价 p（元/件）的关系； （II）若该店只安排 40 名职工，求每月的利润
7、S 的最大值？并指出此时该种消费品的销售 价是多少。 Q （ 百 件 ） 60 24 1 0 40 58 81 p（ 元 /件 ） 20. （本小题满分 14 分） 曲线 C 是中心在原点，焦点为（ 2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是 。线段 PQ 是过曲线 C 右焦点 F 的一条弦，R 是弦 PQ 的中点。yx3 （I）求曲线 C 的方程； （II）当点 P 在曲线 C 上运动时，求点 R 到 y 轴距离的最小值。 【试题答案】 一. 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。 1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B
8、9. D 10. B 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 11. 12. 13. 14. 4008a6xy2239() 三. 解答题：本大题共 6 个小题，共 84 分。 15. （本小题满分 13 分） 已知函数 ，且 ， ，求使xbxaxf cosincos2)(f()02f()312 的 x 的集合。f() 解：由题意 4 分 fabab()0231412312 9 分fxxxx()cosincosicossin()2 1 又 ，即 12 分fi()424234kxk 所求使 的 x 的集合为 13 分f()2| xZ， 16. （本小题满分 13 分） 已
9、知函数 ，又 成等比数列。fkbf()()(0120， ff()()139， ， （I）求函数 的解析式；x （II）设 ，求数列 的前 n 项和 。annf2()aSn 解：（I）函数 的解析式是 6 分fxfx()2 （II） 8 分n2 13 分S nnn n442134323 12() 17. （本小题满分 15 分） 已知函数 。fxgxfx()()|1， （I）求函数 和 的定义域； （II）函数 和 是否具有奇偶性，并说明理由；fx() （III ）证明函数 在 上为增函数。gx()， 0 解：（I） fx| |21 又210|xx1 函数 的定义域为f()|Rx且 函数 的定义
10、域 5 分gx|x且 0 （II）由 的定义域为 可知函数 为非奇非偶函数f()|1fx() xgxx| |122 为偶函数 10 分g() （III ）设 且x120， ，()x12 gxxx() ()| | |12 112212 且 ，x120， ，()|0 所以 ， ，|x21|x21 12| | ()xxgx， 根据函数单调性的定义知 函数 在 上为增函数 15 分g()， 18. （本小题满分 15 分） 如图，在三棱台 中，侧棱 底面ABC1A1 ABC， ， 。90aCB2， （I）求证 平面 ；1 （II）求证 平面 ；C1AB （III ）求 与 所成的角。 A1 B1 C1
11、 A B C 解： 侧棱 平面 ABCA1 B1 又 CBAC90 从而 平面 4 分A1 平面 11 又 平面 8 分CB1C1AB 连接 ，A/ 与 所成的角是 （或它的补角）11 CBAC1 平面A1 平面 1B1 在直角三角形 中，CB1AaC2， 即 异面直线 AC 与 所成的角为 15 分A160 160 19. （本小题满分 14 分） 某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件 40 元；该店每月销售量 q（百件） 与销售价 p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为 600 元，该店应 交付的其他费用为每月 13200 元。 （I）试求该店每月销售量 q（百
12、件）与销售价 p（元/件）的关系； （II）若该店只安排 40 名职工，求每月的利润 S 的最大值？并指出此时该种消费品的 销售价是多少。 q（ 百 件 ） 60 24 1 0 40 58 81 p（ 元 /件 ） 解：（I）由图可得 6 分qp2() （II）由题意 10 分Spp()()21401037240588 1 当 时，求得 时，4055Smax8 当 时，求得 时， 15 分1pp61690 所以当该店只安排 40 名职工，每月的利润的最大值为 7800 元，此时该种消费品的销 售价是 55 元。 20. （本小题满分 14 分） 曲线 C 是中心在原点，焦点为（ 2，0）的双曲
13、线的右支，已知它的一条渐近线方程是 。线段 PQ 是过曲线 C 右焦点 F 的一条弦，R 是弦 PQ 的中点。yx3 （I）求曲线 C 的方程； （II）当点 P 在曲线 C 上运动时，求点 R 到 y 轴距离的最小值。 解：（I）设曲线 C 的方程为 xx2310()， 解得34 故所求曲线 C 的方程是 5 分xyx2() （II）当弦 PQ 的斜率存在时，则弦 PQ 的方程为 ykx()2 代入 曲线 C 的方程得 ()343022kx 设点 )(21yxQyxP，、， 由 9 分 1643303322122kkxkk() 点 R 到 y 轴距离 12 分|xkR122236 当弦 PQ 的斜率不存在时，点 R 到 y 轴距离 13 分|xR 点 R 到 y 轴距离的最小值为 2 14 分
