1、2015-2016 学年河北省石家庄市辛集市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个，每小题 3 分，共 36 分） 1在3 、2、0 、 1 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 2下列运算正确的是（ ） Ax 2+x2=x4 B3x 3y22x3y2=1 C4x 2y3+5x3y2=9x5y5 D5x 2y43x2y4=2x2y4 3若|x|=|4|，那么 x=（ ） A4 B4 C4 或 4 D不能确定 4数据 1600 万用科学记数法表示为（ ） A1.610 8 B1.6 107 C16 102 D1.610 6 5一个数是 10，另一个数比 10 的
2、相反数小 2，则这两个数的和为（ ） A18 B2 C 18 D2 6下列说法中正确的是（ ） A两点之间的所有连线中，线段最短 B射线就是直线 C两条射线组成的图形叫做角 D小于平角的角可分为锐角和钝角两类 7将“ 创建文明城市” 六个字分别写 在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示， 那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ） A文 B明 C城 D市 8下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 9丁丁比昕昕小，丁丁今年 a 岁，昕昕今年 b 岁，2 年后丁丁比昕昕小（ ）岁 A2 Bb a Ca b Dba+2 10把方程 3x
3、+ 去分母 正确 的是（ ） A18x+2（2x 1）=18 3（x+1） B3x+（2x 1）=3 （x+1） C18x+ （2x1）=18 （x+1 ） D3x+2 （2x 1）=3 3（x+1） 11元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施， “物美” 商场把一类双肩背的书包 按进价提高 50%进行标价，然后再打出 8 折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利 8 元，这 种书包的进价是（ ） A42 元 B40 元 C38 元 D35 元 12如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系 是（ ） AM=mn BM=n（m+1）
4、 CM=mn+1 DM=m（n+1） 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分） 13计算：3523的补角= 14在数轴上，若 A 点表示数 1，点 B 表示数 2，A、B 两点之间的距离为 15若关于 x 的方程 x1=1 与 2x+3m1=0 的解相同，则 m 的值等于 16当 x=1 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 5则 x=1 时，ax 3+bx+4 的值为 17如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB 与 DOA 的比是 2：11，则 BOC= 18数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a 2+b+1例 如把（3，2
5、）放入其中，就会得到 32 +（ 2）+1=8现将数对（ 2，3）放入其中得到数 m= ，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是 三、解答下列各题（本题 7 个小题，共 66 分） 19计算题 （1）计算：（4） 2（ ）+ （ ） （2）计算：（2） 3（10.5） 2（ 4） 2 20 （1）先化简，再求值：x 2+2x3（x 2 x） ，其中 x= （2）计算： xy2（xy xy2）+ （ xy+ xy2） ，其中 x、y 满足|x 6|+（y+2） 2=0 21解方程 （1）3（y+1）=2y 1 （2）2 = 22将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做
6、需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 23如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE， COF=28，求BOD 的度数 24已知线段 AB=42，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE= AC，求线段 DE 的长 25在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出 A，B 两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在 A 区 域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所 示 （1）沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别
7、是多少？ （2）求出小敏的四次总分 26为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙 两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队 服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优 惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折 （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场 购买装备所花的费用； （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 2015
8、-2016 学年河北 省石家庄市辛集市七年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个，每小题 3 分，共 36 分） 1在3 、2、0 、 1 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负 数，绝对值大的反而小；容易得出结果 【解答】解：在3、2、0、 1 这四个数中，最小的数是3； 故选：A 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则；主要考查学生对基础知识的掌握情况 2下列运算正确的是（ ） Ax 2+x2=x4 B3x 3y22x3y2=
9、1 C4x 2y3+5x3y2=9x5y5 D5x 2y43x2y4=2x2y4 【考点】合并同类项 【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 【解答】解：A、x 2+x2=2x2，本选项错误； B、3x 3y22x3y2=x3y2，本选项错误； C、不是同类项，不能合并，本选项错误； D、5x 2y43x2y4=2x2y4，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了合并同类项合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数， 要保持同类项的字母和字母的指数不变 3若|x|=|4|，那么 x=（ ） A4 B4 C4 或 4 D不能确定 【考点】绝对值 【分析】根据互为相反数的
10、绝对值相等，即可解答 【解答】解：|x|=|4|， x=4 或 4， 故选：C 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的绝对值相等 4数据 1600 万用科学记数法表示为（ ） A1.610 8 B1.6 107 C16 102 D1.610 6 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1600 万用科学记数法表示为 1.610
11、7 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ） A18 B2 C 18 D2 【考点】有理数的减法；相反数；有理数的加法 【分析】先根据相反数的概念求出 10 的相反数，再根据有理数的减法求出比 10 的相反数小 2，再 把两数相加即可 【解答】解：10 的相反数是10， 比 10 的相反数小 2 是 12， 这两个数的和为 10+（12）=2 故选 B 【点评】解答此题的关键是熟知相反数的概念及有
12、理数的加减法则 6下列说法中正确的是（ ） A两点之间的所有连线中，线段最短 B射线就是直线 C两条射线组成的图形叫做角 D小于平角的角可分为锐角和钝角两类 【考点】直线、射线、线段；角的概念 【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案 【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确； B、射线是直线的一部分，选项错误； C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误； D、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误 故选 A 【点评】考查线段、射线和角的概念解题的关键是熟练运用这些概念 7将“ 创建文明城市” 六个字分别写在一个正方体的六个面上，这
13、个正方体的平面展开图如图所示， 那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ） A文 B明 C城 D市 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共 的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字 【解答】解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“ 明” 故选 B 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题 8下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到
14、的图形依此找到从 正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形 【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误； B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误； C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能 看到长方形，故本选项正确； D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力 9丁丁比昕昕小，丁丁今年 a 岁，昕昕今年 b 岁，2 年后丁丁比昕昕小（ ）岁 A2 Bb a Ca b Dba+2 【考点】列
15、代数式 【分析】由于两个人的年龄差不变，2 年后丁丁比昕昕小几岁，也就是现在的两个人的年龄差，由 此列式即可 【解答】解：2 年后丁丁比昕昕小（ba ）岁 故选：B 【点评】此题考查列代数式，利用年龄差不变是解决问题的关键 10把方程 3x+ 去分母正确的是（ ） A18x+2（2x 1）=18 3（x+1） B3x+（2x 1）=3 （x+1） C18x+ （2x1）=18 （x+1 ） D3x+2 （2x 1）=3 3（x+1） 【考点】解一元一次方程 【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案 【解答】解：去分母得：18x+2（2x1）=183（x+1） 故选：A 【点评】本
16、题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1， 在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项 11元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施， “物美” 商场把一类双肩背的书包 按进价提高 50%进行标价，然后再打出 8 折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利 8 元，这 种书包的进价是（ ） A42 元 B40 元 C38 元 D35 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这种书包的进价为 x 元，根据等量关系：卖出一个书包就可盈利 8 元列出方程，求出方 程的解即可得到结果 【解答】解：设这种书包的进价为 x 元， 根据题意得：（1+50%）
17、x80%x=8， 解得：x=40， 则这种书包的进价为 40 元 故选：B 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 12如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系 是（ ） AM=mn BM=n（m+1） CM=mn+1 DM=m（n+1） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大 1 的数的积正好等于右边的数，然后写出 M 与 m、n 的关系即可 【解答】解：1（2+1）=3， 3（4+1）=15， 5（6+1）=
18、35， ， M=m（n+1） 故选 D 【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大 1 的数的积正好等于右边 的数是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分） 13计算：3523的补角= 14437 【考点】余角和补角 【分析】根据互补即两角的和为 180，由此即可得出已知角的补角度数 【解答】解：3523的补角=1803523=14437， 故答案为：14437 【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为 180 度是关键，比较简单 14在数轴上，若 A 点表示数 1，点 B 表示数 2，A、B 两点之间的距离为 3 【考点
19、】数轴 【分析】用数轴上右边的点 表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离 【解答】解：2（ 1）=3 故答案为：3 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 15若关于 x 的方程 x1=1 与 2x+3m1=0 的解相同，则 m 的值等于 1 【考点】同解方程 【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 m 的方程，从而可以求出 m 的值 【解答】解：由 x1=1，得 x=2； 由 2x+3m1=0，得 x= 由 x1=1 与 2x+3m1=0 的解相同，得 =2， 解得 m=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够
20、求解关于 x 的方程，要正确理解方程解的含 义 16当 x=1 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 5则 x=1 时，ax 3+bx+4 的值为 3 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】将 x=1 代入代数式使其值为 5 求出 a+b 的值，将 x=1 代入代数式变形后，将 a+b 的值代 入计算即可求出值 【解答】解：当 x=1 时，代数式为 a+b+4=5，即 a+b=1， 则 x=1 时，代数式为a b+4=（a+b）+4=1+4=3 故答案为：3 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DO
21、B 与 DOA 的比是 2：11，则 BOC= 70 【考点】余角和补角 【分析】设出适当未知数DOB 为 2x，DOA 为 11x，得出 AOB=9x，由 AOB=90，求出 x=10， 得出DOB=20，即可求出BOC= CODDOB=70 【解答】解：设DOB 为 2x，DOA 为 11x； AOB=DOADOB=9x， AOB=90， 9x=90， x=10， DOB=20， BOC=CODDOB=9020=70； 故答案为：70 【点评】本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可 得出结果 18数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时
22、，会得到一个新的数：a 2+b+1例 如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（2）+1=8 现将数对（ 2，3）放入其中得到数 m= 8 ， 再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是 66 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 【解答】解：数对（2，3）放入其中得到（ 2） 2+3+1=4+3+1=8； 再将数对（8，1）放入其中得到 82+1+1=64+1+1=66 故答案为：8；66 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答下列各题（本题 7 个小题，共 66 分） 19计算题 （1）计算：（
23、4） 2（ ）+ （ ） （2）计算：（2） 3（10.5） 2（ 4） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=16（ ）=1210=22； （2）原式= 8 （14）= 8+ =5 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （1）先化简，再求值：x 2+2x3（x 2 x） ，其中 x= （2）计算： xy2（xy xy2）+ （ xy+ xy2） ，其中 x、y 满足|x 6|+（
24、y+2） 2=0 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=x 2+2x3x2+2x=2x2+4x， 当 x= 时，原式= 2=2 ； （2）原式= xy2xy+ xy2+ xy+ xy2=xy2， 由|x 6|+（y+2） 2=0，得到 x=6，y=2， 则原式=24 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题
25、的关 键 21解方程 （1）3（y+1）=2y 1 （2）2 = 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号，得 3y+3=2y1， 移项，得 3y2y=13 合并同类项，得 y=4； （2）去分母得，122（2x+1）=3（1+x） ， 去括号得，124x 2=3+3x， 移项得，4x 3x=312+2， 合并同类项得，7x=7， 系数化为 1 得，x=1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则
26、是解本题的关键 22将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】工程问题 【分析】30 分= 小时，可设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作，等量关系为：甲 小时的工 作量+甲乙合作 x 小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可 【解答】解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 +（ + ）x=1， 解这个方程，得 x= ， 小时=2 小时 12 分， 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 【点评】考查用一元
27、一次方程解决工程问题，得到工作量 1 的等量关系是解决本题的关键 23如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE， COF=28，求BOD 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得 AOC 的度数，根据补角 的性质，可得答案 【解答】解：由角的和差，得EOF= COECOF=9028=62 由角平分线的性质，得AOF=EOF=62 由角的和差，得AOC=AOFCOF=6228=34 由对顶角相等，得 BOD=AOC=34 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质
28、，对顶角的性质 24已知线段 AB=42，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE= AC，求线段 DE 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据题意和中点的性质求出 AC、BC 的长以及 CD、CE 的长，分两种情况、结合图形计 算即可 【解答】解：线段 AB=42，点 C 为 AB 中点， AC=BC= AB= 42=2 1， 点 D 为 BC 中点， CD=BD= BC= 21=10.5， CE= AC， CE= 21=7， 如图 1，DE=CD+CE=10.5+7=17.5； 如图 2，DE=CD CE=10.57=3.5 综上所述
29、，线段 DE 的长是 17.5 或 3.5 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的定义、正确运用数形结合思想是解 题的关键 25在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出 A，B 两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所 示 （1）沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少？ （2）求出小敏的四次总分 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设沙包落在 A 区域得 x 分，落在 B 区域得（343x）分，根据“小英的总分 34 分”“小 丽的总分是 32 分”作为相等关系列方程组求
30、得 A 区，B 区的得分； （2）小敏的总分=沙包落在 A 区域得分 1+沙包落在 B 区域得分3，依此计算即可求解 【解答】解：（1）设沙包落在 A 区域得分为 x，则落在 B 区域得分为（343x） ，由题意可列方程 2x+2（34 2x）=32， 解得 x=9， 343x=3427=7 故沙包落在 A 区域得分为 9 分，落在 B 区域得分为 7 分 （2）小敏四次总分为： 91+73 =9+21 =30（分） 故小敏四次总分为 30 分 【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 26为发展校园足
31、球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙 两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队 服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优 惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折 （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场 购买装备所花的 费用； （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设每个足球的定
32、价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费 用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解 【解答】解：（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x， 解得 x=100， x+50=150 答：每套队服 150 元，每个足球 100 元； （2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a ）=100a+14000（元） ， 到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100 a=80a+15000（元） ； （3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000， 解得 a=50 所以购买的足球数等于 50 个时，则在两家商场购买一样合算； 购买的足球数多于 50 个时，则到乙商场购买合算； 购买的足球数少于 50 个时，则到甲商场购买合算 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的等量关系列出方程，再求解
