1、高一数学科第二学期期末统一考试 数学科试卷 本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 100 分，考试时间 100 分钟。 第 I 卷（选择题共 40 分） 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、可以使用科学计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. = ( )sin120 A. B. C. D. 123232 2.
2、 在算法中，下列语句正确的是 ( ) A. B. A=A+1 C. 8=x D. 5xy xy 3. 把 89 化为五进制数，则此数为 ( ) A. 322(5) B. 323(5) C. 324(5) D. 325(5) 4. 下列命题正确的是 ( ) A. B. |ab|ab C. D. / 0| 5. ( )1tn5a A. B. C. D. 333236 6. 一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人， 要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在 20 人的样本中 应抽取管理人员人数为 ( ) A. 3 B
3、. 4 C. 5 D. 6 7. 函数 是 ( )2sin()yx A. 周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数 C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数2 8. 如果事件 A 与事件 B 为互斥事件，记 A 的对立事件为 ，B 的对立事件为 ，则 ( )B A. A 与 B 为对立事件 B. 与 一定互斥 C. 与 一定不互斥 D. 与 不一定互斥 9. 以下有四种说法: 正切函数在其定义域内是增函数 sin12sin3 生产过程中的质量控制图的主要依据是小概率事件在一次实验中几乎不可能发生 原理 由变量 x 和 y 的数据得到其回归直线方程 ，则 l 一定经过点 .:lybxa(,
4、)Pxy 以上四种说法，正确的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 在区间 上任取三点，则它们到原点 O 的距离平方和小于 1 的概率为 ( ), A. B. C. D. 9864 第二学期期末统一考试 数学科试卷 第 II 卷（非选择题共 60 分） 题 号 二 15 16 17 18 19 总分 总分人 复分人 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 已知 ，若 ，则实数 k 的值为 (1,2)(,)abkab 12. 若 ，则 sinco5sin2 13. 计算：cos15+sin15= . 14. 若数据 的平均数 =5，方差 ，则数据
5、123,nxx 2 的方差为 31 三、解答题（共 5 小题. 15 题 8 分，16、17、18、19 题各 9 分，合计 44 分） 15.（1）化简 （4 分）)2cos()s( ini 学校 班级 座号 姓名 统考考号 密 封 线 内 不 要 答 题 得 分 评卷人 （2）若 ，求 之值（4 分）tan22sincos 16.设 ，求 及 、 间的夹角(5,7)(6,4)abab （精确到 1） 得 分 评卷人 17.已知函数 。1sin(),23yxR （1）求函数 y 的最大值及 y 取最大值时 x 的集合； （2）求函数 y 的单调递减区间； （3）将函数 的图象作怎样的变换可得
6、到si()x 的图象？n 18. （1）有 4 个人，每个人都等可能地被分配到 8 个房间中 的任意一间去住（每个房间可住任意个人） ，求下列两个 事件的概率（结果用分数表示） 。 编号为 1，2，3，4 的 4 个房间各有一个人住； 恰好有 4 个房间，其中各住一个人； （2）某班级有 50 人，则至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？（一年以 365 天计，只需列出式子，无需计算出结果） 。 得 分 评卷人 得 分 评卷人 19. 已知向量 ，3(cos,in),(cos,in)22xaxb 且 ，求：0,x （1） 及 ；ab| （2）若 的最小值为 ，求实数 的值。()2|fxab3
7、2得 分 评卷人 第二学期期末统一考试 数学科试卷参考答案 一、CBCDA BBDBC 二、11. 1 12. 13. 14. 1824526 三、 15 （1）解：原式= sinco1(i) （2）解：原式 （3 分）22 itan1snt tan1co （4 分）265 16解： （3 分）5(6)7()ab 又 （4 分）2| （5 分）2() （7 分）1cos|74962ab 由计算器，得 （8 分）cs0.3 （9 分）2 17解：（1）当 时，y 取最大值 ，此时（1 分）1sin()3xmaxy2,kZ 即 （2 分）4,3x 取最大值 1 时，x 的集合为 （3 分）y|4,
8、3xkZ （2）令 ，则 （4 分）13zxsinyz 的单调递减区间为siny )(23,2Zkk 由 得（5 分）12()3kx （6 分）Zk,744 又 在 上为增函数，故原函数的单调递减区间为：123zx(,) （7 分）74,kk （3）法一：将 的图象的横坐标变为原来的 ，再将所得图象1sin()23yx12 向右平移 个单位。（9 分） 法二：将 的图象向右平移 个单位，再将所得图象的1sin()23yx3 横坐标变为原来的 。（9 分） 18解：（1）设 A=编号为 1，2，3，4 的 4 个房间各有一个人住，则 则 （2 分） 4()8AP （3 分）51 设 B=恰好有
9、4 个房间，其中各住 1 人 则 (或 （5 分）8()CAPB)8 （6 分）7602 （2）设 C=至少有两个人的生日在同一天 则 P(C)=1P每个人的生日均不相同 （7 分） （或 （9 分） 50361CA)36510 19解：（1） （1 分）33cossincos222xxabx|()(ii) （2 分）2coscs|os|xx 又 从而 （3 分）02,0x|cab （2） 2()cs4s4s1fxx （4 分）1)o2 由于 故 （5 分）0,xs 当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，这与题设矛盾（6 分）c0x()fx1 当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，由01osf2 及 得 （7 分）232012 当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，由 ，csx()fx1432 得 与 矛盾（8 分）581 综上所述， 即为所求。（9 分）2
