1、高考数学必背公式与知识点过关检测 1 高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1子集个数：含 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非n 空子集，有 个非空真子集 2常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3空集： 是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4元素特点： 、 、 确定性 5集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算 6四种命题：原命题：若 ，则 ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 pq ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与 否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、
2、否命题与逆命题互为 。 互为逆否的命题 7充要条件的判断： ， 是 的 条件； ， 是 的 pqpqp 条件； ， 互为 条件；若命题 对应集合 ，命题 对应集合 ，pq, AB 则 等价于 ， 等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲 乙） ”与“甲的充分条件是乙（乙 甲） ”； 8逻辑联结词：或命题： ， 有一为真即为 ， 均为假时才为 pq, ,pq ；且命题： ， 均为真时才为 ， 有一为假即为 ；非命题：pq, ,pq 和 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：全称量词-“所有的” 、 “任意一个”等，用 表示； 全称命题 p： ；全称命题 p 的否定 p： )(,x
3、M ； 存在量词-“存在一个” 、 “至少有一个”等，用 表示； 特称命题 p： ；特称命题 p 的否定 p： )(,x ； 第二部分：函数与导数及其应用 1函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0 次幂的底数 0 ；对数函 数的真数 0；指数与对数函数的底数 0 且 1 2分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 高考数学必背公式与知识点过关检测 2 3函数的单调性：设 ， ，且 ，那么：1x2,ab12x （1） 上是 函数；1212()()0xff12()0(),fffxab在 （2） 上是
4、函数；1212()()ffx12()(),fxff在 （3）如果 ，则 为 函数； ，则 为 函数；0xf(f 0)(fxf （4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调 性. 4函数的奇偶性: 函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件 是 函数 ； 是 函数 .)(xf )()(xfff )(xff 奇函数 在 0 处有定义，则 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的 单调性 偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称 5函数的周期性： 周期有关的结论：(约定 a0) （1） ，则 的周期 T= ；)()xf)(xf （2） ，或
5、 ，或 ,)0()1xf 1()(fxaf)0x 则 的周期 T= )(xf （3） 或 的周期为 )(af)()2(axfxf )(xf 6函数的对称性： 的图象关于直线 对称 ；()yfxff2)(fafx 的图象关于直线 对称 ；()f()()faxfb()(fbf 7对数运算规律： （1）对数式与指数式的互化： （2）对数恒等式： ， ， ，log1alogalogbalg2+5 =lne （3）对数的运算性质： 加法： 减法： llaaMN loaMN 高考数学必背公式与知识点过关检测 3 数乘： 恒等式： log()naMRlogaN 换底公式：logmnab llma 8二次函数
6、： 二次函数 （a0）的图象的对称轴方程是 ，顶点cxy2 坐标是 判别式 ； 时，图像与 轴有 个交点；acb420x 时，图像与 轴有 个交点； 时，图像与 轴没有交点；0 9. 韦达定理： 若 x1, x2 是一元二次方程 的两个根，则：x 1+x2= ，x 1x2= .)(02cxa 10零点定理：若 y=f(x)在a,b上满足 , 则 y=f(x)在（a,b)内至少 有一个零点 11常见函数的导数公式： ； ； ()C(nx） (nx） ； ；sinx） (cos） ； ； (e） xa） ； .lx） (lg） 12导数运算法则： ； fg（ 1） 2x（ ） 13曲线的切线方程：
7、函数 在点 处的导数是曲线 在 处)(xfy0 )(xfy)(,0xfP 的切线的斜率为 ，相应的切线方程是 .)(0xf 14微积分基本定理： 如果 是 上的连续函数，并且有 ，则 f,abFxf 第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形 1角度制与弧度制互化： 360= rad，180= rad，1= rad，1rad= 2若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则为 弧 度 制 rlCS ， ，S= = lC 高考数学必背公式与知识点过关检测 4 3.三角函数定义式：角 终边上任一点（非原点） P ,设 则)(yxrO| ， ， sincostan 4同角三角函数的
8、基本关系： 1平 方 关 系 ： 2t=商 数 关 系 ： 5.函数的诱导公式：口诀： . ， ， （kZ）sin2sink （2） ， ， tantan (3) ， ， (4) ， , tata ， 5sincos2 (6) ， ssin2 6特殊角的三角函数值： 角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 角 的弧度 数 Sin Cos tan 7三角函数的图像与性质： sinyxcosyxtanyx 定义域 值域 周期 奇偶性 高考数学必背公式与知识点过关检测 5 单调性 对称性 8几个常见三角函数的周期： xysin与 xcos的周期为 . )(或 )(y（
9、 0）的周期为 . 2ta的周期为 . xycos的周期为 9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ；1（ ） 2cos（ ） ； ；3sin（ ） 4in（ ） ; . 5ta（ ） 6ta（ ） 10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2 = = co ， , 2cos降 次 公 式 ： 2sinsinco tan2 11引入辅助角公式： . (其中,辅助sicosab 角 所在象限由点 所在的象限决定, ).()tanb 12. 正弦定理： . （ R 是 外接圆直径）ABC 高考数学必背公式与知识点过关检测 6 注： ； ；CBAcbasin:si: CRcBbARasin
10、2,si,sin2cbiiiinsi 13. 余弦定理： .（变 式） （以 A 角和其对边来表示） 14. 三角形面积公式： = = ABCS （用边与角的正弦值来表示） 三角形面积导出公式： （ 为 内切圆半径）= （ 外接圆半径）ABCSr R 15. 三角形内切圆半径 r= 外接圆直径 2R= = = 第四部分：平面向量、数列与不等式 1 平面向量的基本运算：设 ， ；（ ）1(,)axy 2(,)bxy0b = ； = ；ab （定义公式）= (坐标公式) 在 方向上的投影为. = (坐标公式) （一般表示） （坐标表示） ab （一般表示） （坐标表示） = (坐标公式).cos夹
11、 角 公 式 ： 2.若 为 的重心，则 = ；GABC0 且 G 点坐标为 ( ， ) 3.三点共线的充要条件：P，A，B 三点共线 =x +y 且 =1 OP OA OB 4.三角形的四心 重心：三角形三条 交点. 外心：三角形三边 相交于一点. 内心：三角形三 相交于一点. 垂心：三角形三边上 的相交于一点. 高考数学必背公式与知识点过关检测 7 5. 数列 中 与 的关系 nanSna 6. 等差数列与等比数列对比小结： 等差数列 等比数列 定义 公式 1 na 2 nS 1 na 2 nS 性质 1 ,abc成 等 差 数 列 称 为 与 的等差中项 2若 , 则mnpq 1 ,ab
12、c成 等 比 数 列 称 为 与 的等比中项 2若 , 则mnpq 7.常见数列的和： 1+2+3+n= 1 2+22+32+n2= 1 3+23+33+n3= 8.一元二次不等式解的讨论. 0 0 0 二次函数 cbxay2 （ 0）的图象 一元二次方程的 根02acbx 的 解 集)(2 的 解 集)0(2acbx 9. 均值不等式： 若 ， ，则 ；0ab 高考数学必背公式与知识点过关检测 8 10. 重要不等式： 11极值定理：已知 都是正数，则有：yx, (1)如果积 是定值 ，那么当 时和 有最小值 ；pyx (2)如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值 .sx 12.两个著名不
13、等式： （1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 （当仅当 a=b 时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a 、 b 为正数） 特别地， 2() （当 a = b 时， 2()ab ）,(322 时 取 等cRcc 幂平均不等式： 221221 ).(. nnaa （2）柯西不等式： .（当且仅当 ad=bc 时取等号） 第五部分：立体几何与解析几何 1. 三视图与直观图： 原图形与直观图面积之比为 2. 常见几何体表面积公式： 圆柱的表面积 S= 圆锥的表面积 S= 圆台的表面积 S= 球的表面积 S= 3常见几何体体积公式： 柱体的体积 V= 锥体的体积 V= 台体的体积
14、 V= 球体的体积 V= 4. 常见空间几何体的有关结论： 棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ；相应小棱锥与小 棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 ， b， c， 则体对角线长为 a ，全面积为 ，体积 V= 正方体的棱长为 a， 则体对角线长为 ,全面积为 ，体积 V= 球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径长方体的 长. 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的 , 正方体的棱切球的 直径=正方体的 长, 正方体的外接球的直径=正方体
15、的体 长. 正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：a 高： ；对棱间距离： ；内切球半径： ；外接球半径： 高考数学必背公式与知识点过关检测 9 5. 空间向量中的夹角和距离公式： （1）空间中两点 ， 的距离 d= A1(,)xyzB2(,)xyz （2）异面直线夹角： cos= （两直线方向向量为 ）0 ,ab （3）线面角： ，且 sin= （ ， 为直线的方向向量与,2l n 平面的法向量） （4）二面角： ，且 cos= （两平面的法向量分别为 和0, 1n ）2n （5）点到面的距离：平面 的法向量为 ，平面 内任一点为 ，点 到平面 的距n NM 离 d= 6直线的斜率： =
16、 = k （ 为直线的倾斜角， 、 为直线上的两点）1(,)Axy2(,)B 7. 直线方程的五种形式： 直线的点斜式方程： (直线 过点 ，且斜率为 )l1(,)Pxyk 直线的斜截式方程： ( 为直线 在 轴上的截距).bl 直线的两点式方程： ( 、 ，1,)xy2(,)xy12x ).12y 直线的截距式方程： ( 、 分别为直线在 轴、 轴上的截距，ab 且 ).0,ba 直线的一般式方程： (其中 A、B 不同时为 0). 8两条直线的位置关系： （1）若 ， ,则：11:lykx22:lykxb 且 ； .2 （2）若 , ,则：11:0lABC22:0lAyC 且 ；. .2
17、12l 9距离公式： （1）点 ， 之间的距离： 1(,)Pxy2(,)xy （2）点 到直线 的距离： 0 0ABC 高考数学必背公式与知识点过关检测 10 （3）平行线间的距离： 与 的距离： 10AxByC20AxByC 10.圆的方程： （1）圆的标准方程： （2）圆的一般方程： （ )042FED 11直线与圆的位置关系：判断圆心到直线的距离 与半径 的大小关系dR （1）当 时，直线和圆 （有两个交点） ； （2）当 时，直线和圆 （有且仅有一个交点） ； （3）当 时，直线和圆 （无交点） ； 12. 圆与圆的位置关系：判断圆心距 与两圆半径和 ，半径差 （ ）d121212R
18、的大小关系： （1）当 时，两圆 ，有 4 条公切线； （2）当 时，两圆 ，有 3 条公切线； （3）当 时，两圆 ，有 2 条公切线； （4）当 时，两圆 ，有 1 条公切线； （5）当 时，两圆 ，没有公切线； 13. 直线与圆相交所得弦长|AB|= （d 为直线的距离 r 为半径） 14椭圆的定义： （1）第一定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数 的点的轨21F、 迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（ ）22cba （2）标准方程：焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： .x y 15双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点 的距离之差的绝对值等于21F、 常
19、数： 的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的 距离叫焦距.（ ）22abc （2）标准方程：焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： .x y 16抛物线的定义： （1）平面内与一个定点 和一条定直线 （点 不在 上）的距离的 的点的轨迹FlFl 叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线. （2）标准方程：焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： . 17离心率：e = （椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛 物线的离心率 ） 18双曲线的渐近线： （ ， ）的渐近线方程为 ，且与 21xyab0ab 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 . 21xyab2xy 19过抛物线焦点
20、的直线： 倾斜角为 的直线过抛物线 的焦点 且与抛物线交于 、 两点2ypxF1(,)Axy2(,)B 高考数学必背公式与知识点过关检测 11 （ ）：10y |AF|= |BF|= |AB|= = x1x2= y1y2= + = 1|AF| 1|BF| 20焦点三角形的面积：（1）椭圆：S= ；（2）双曲线：S= （ ）2FP 21几何距离： （1）椭圆双曲线特有距离：长轴（实轴）： ； 短轴（虚轴）： ； 两焦点间距离： . （2）焦准距：椭圆、双曲线： ； 抛物线： . （3）通径长：椭圆、双曲线： ； 抛物线： . 22直线被曲线所截得的弦长公式：若弦端点为 ,则A)(),(21yxB
21、 |AB|= = = 23. 中点弦问题： 椭圆：k ABkOP= 双曲线： kABkOP= 第六部分：统计与概率 1. 总体特征数的估计： 样本平均数x= = ； 样本方差；S 2= = ； 样本标准差 S= 2概率公式： 互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)= 古典概型：基本事件的总数数为 ，随机事件 A 包含的基本事件个数为 ，则NM 事件 A 发生的概率为：P(A)= 几何概型： 等 ）区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积试 验 的 全 部 结 果 构 成 的 积 等 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件P)( 3离散型随机变量： 随机变量的分布列： 随机变
22、量分布列的性质：p i , i=1,2,3， ； p1+p2+= 离散型随机变量： X x1 X2 X n P P1 P2 P n 高考数学必背公式与知识点过关检测 12 均值（又称期望）：EX 方差：DX 注： ；DXabaEXb2)(;)( 二项分布（独立重复试验）：若 XB（n , p）,则 EX , DX 注： kknpCP)1()( 条件概率： P （ B|A） = 注：0 P（B|A ） 1 独立事件同时发生的概率：P （ AB） = 第七部分：复数与计数原理 1. 复数的基本概念： （ ， ）zabiR （1）实部： ；虚部： ； 虚数单位：i 2= （2）模：|z|= = （3
23、）共轭复数： = （4）在复平面内对应的点为 - z （5）复数相等：a+bi=c+di （ a， b， c， d R） 2. 复数的基本运算： （1）加减法：（a+bi）（ c+di）= （a+bi）（c+di）= （2）乘法：（a+bi）（c+di）= （3）除法：（a+bi）（c+di）= 注：对虚数单位 ,有 .i 1 , ,1, 4342414 nnnn iii 3分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）：. （1）完成一件事有 类不同方案，在第 类方案中有 种不同的方法，在第 类方案中有1m2 种不同的方法，在第 类方案中有 种不同的方法那么完成这件事共有2mnn N=
24、种不同的方法 （2）完成一件事情，需要分成 个步骤，做第 步有 种不同的方法，做第 步有 种1122m 不同的方法做第 步有 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种nnm 不同的方法. 4排列数公式： = = ； = (m n, m、 n N*) 规定 0!1 高考数学必背公式与知识点过关检测 13 5组合数公式： = （ ，n ，且 ） ；mNn 6. 组合数性质： ； 7二项式定理： （ a+b） n= （ 叫做二项式系数）rnC 8二项展开式的通项公式：T r+1= （ r=0,1,2， n） 第八部分：坐标系与参数方程 1. 极坐标直角坐标 直角坐标极坐标cosinxy 2tan
25、(0)xy 2. 圆的极坐标方程： 以极点为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；a 以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；(,0) 以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；2 以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ;,()aa 以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 3,02 3. 常见曲线的参数方程： 普通方程 参数方程 直线 过点 倾斜角为0(,)xy0tan()x 或者 （ 为参数）t 圆 2200()()xyr （ 为参数） 常见曲线 的普通方 程与参数 方程 椭圆 （ a b 0）12a （ 为参数） 高考数学必背公式与知识点过关检测 14 双曲线 （a 0， b 012b yx ） （ 为参数） 抛物线 （ p 0）2yx （ 为参数）t
