1、福建省龙岩市长汀县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的请把正确的选项的代号填入下面的空格中 1计算：3x 25x3 的结果为（ ） A8x 6 B15x 6 C8x 5 D15x 5 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 3等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm 4下列计算正确的是（ ） A （mn ）
2、4（mn） 2=m2n2 Ba 3a4=a12 C （x 3） 3=x6 D3a+2a=5a 2 5如图，已知ADB=CBD，下列所给条件不能证明 ABDCDB 的是（ ） AA=C BAD=BC CABD=CDB DAB=CD 6如图，ABC 中， C=90，AC=3， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（ ） A5 B4 C7 D6 7若（x+y） 2=9， （xy） 2=5，则 xy 的值为（ ） A1 B1 C 4 D4 8如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若EDF 是等腰三角形，则 DBC=（ ） A22.5 B30 C32 D15 二、填空题（本大题共
3、10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 9在平面直角坐标系中，点 A（3，2）与点 B（3，2）关于 对称 10当 m= 时，分式 的值为零 11计算：（ ） 2+（3） 0= 12如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，AB EF，AB=EF ，AD=EC ，AE=10，AC=6，则 CD 的长为 13已知ABC DEF，且 ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4 ，则 AC= 14若 x2ax+16 是一个完全平方式，则 a= 15当 x= 时，多项式 x2+4x+6 取得最小值 16在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等
4、腰三角 形，则这样的点 P 共有 个 17如图，ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm ， ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是 cm 18观察下列等式：1 2=1，1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，则 1+3+5+7+2015= 三、简答题（共 8 小题，共 56 分） 19计算：（2x 3y23x2y2+2xy） 2xy 20给出三个多项式：2x 2+4x4； 2x2+12x+4； 2x24x 请你把其中任意两个多项式进行 加法运算（写出所有可能的结果） ，并把每个结果因式分解 21先将分式 进行化简，然后请你给 x
5、选择一个你认为合适的数值代入， 求原式的值 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，点 B（6，1）关于 y 轴对称的点分别是点 C，点 D （1）请写出点 C，点 D 的坐标； （2）在 x 轴上求作一点 P，使 PA+PB 的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法）并直接写出点 P 的坐标 23如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC，CE AB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 24 【问题情境】：将一副直角三角板（Rt ABC 和 RtDEF）按图所示的方式摆放，其中 ACB=90，CA=CB ， FDE=90，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O
6、 重合，DFAC 于点 M，DE BC 于点 N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由 【探究展示】：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线， CA=CB，CO 是ACB 的角平分线 （依据 1） OMAC，ONBC，OM=ON （依据 2） 【反思交流】： （1）上述证明过程中的“依据 1”和“ 依据 2”分别是指： 依据 1： ； 依据 2： 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过 25长汀的动车时代来了！据报道，2015 年 11 月 26 日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试 运行阶段赣州到龙岩，乘快速
7、列车的行程约为 290km，动车开通后，动车的行程约为 250km，运 行时间比快速列车所用的时间减少了 2.375h若动车的平均速度是快速列车平均速度的 2.5 倍，求 动车的平均速度 26如图，点 O 是等边ABC 内一点， AOB=110， BOC=以 OC 为一边作等边三角形 OCD，连接 AC、AD （1）当 =150时，试判断 AOD 的形状，并说明理由； （2）探究：当 a 为多少度时， AOD 是等腰三角形？ 福建省龙岩市长汀县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题给出的四个
8、选项中，只有一个选项 是符合题目要求的请把正确的选项的代号填入下面的空格中 1计算：3x 25x3 的结果为（ ） A8x 6 B15x 6 C8x 5 D15x 5 【考点】单项式乘单项式 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可 【解答】解：3x 25x3=15x5 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误；
9、 C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合 3等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论 【解答】解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm 而 3+37，不满足三边关系定理，因而应 舍去 当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm 则
10、该等腰三角形的底边为 3cm 故选：B 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 4下列计算正确的是（ ） A （mn ） 4（mn） 2=m2n2 Ba 3a4=a12 C （x 3） 3=x6 D3a+2a=5a 2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法与幂的乘方等知识点进行作答 【解答】解：A、 （mn） 4（mn） 2=m2n2，故本选项正确； B、a 3a4=a7，故本选项错误； C、 （x 3） 3=x9，故本选项错误； D、3a+2a=5a，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查
11、了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需 同学们熟练掌握 5如图，已知ADB=CBD，下列所给条件不能证明 ABDCDB 的是（ ） AA=C BAD=BC CABD=CDB DAB=CD 【考点】全等三角形的判定 【分析】由全等三角形的判定方法 AAS、SAS、ASA 得出选项 A、B、C 能证明，D 不能证明；即 可得出结论 【解答】解：在ABD 和CDB 中， ， ABDCDB（AAS） 选项 A 能证明； 在ABD 和 CDB 中， ， ABDCDB（SAS） ， 选项 B 能证明； 在ABD 和 CDB 中， ， ABDCDB（ASA） ， 选项 C 能
12、证明； 选项 D 不能证明ABDCDB； 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记全等三角形的判定方法 AAS、SAS、ASA 是 解决问题的关键 6如图，ABC 中， C=90，AC=3， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（ ） A5 B4 C7 D6 【考点】含 30 度角的直角三角形；垂线段最短 【分析】利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=6，可知 AP 最大不能大于 6此题可解 【解答】解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3； ABC 中， C=90，AC=3， B=30， A
13、B=6， AP 的长不能大于 6 故选 C 【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题 的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=6 7若（x+y） 2=9， （xy） 2=5，则 xy 的值为（ ） A1 B1 C 4 D4 【考点】完全平方公式 【分析】 （x+y） 2=9 减去（xy） 2=5，然后用平方差公式计算即可 【解答】解：（x+y） 2（xy） 2=4， （ x+y）+（xy）（x+y ） （xy）=4 2x2y=4 4xy=4 xy=1 故选：B 【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式
14、是解题的关键 8如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若EDF 是等腰三角形，则 DBC=（ ） A22.5 B30 C32 D15 【考点】翻折变换（折叠问题） ；等腰三角形的性质 【分析】根据翻折的性质可得DBC=EBD， E=C=90，再根据两直线平行，内错角相等可得 DBC=ADB，从而得到EBD=ADB ，然后判断出DEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角 形的性质可得DFE=45 ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EBD，从 而得解 【解答】解：由翻折的性质得，DBC=EBD， 矩形的对边 ADBC， E=C=90， DBC=ADB， EBD=ADB， EDF
15、 是等腰三角形， E=90， EDF 是等腰直角三角形， DFE=45， EBD+ADB=DFE， EBD= 45=22.5， DBC=22.5 故选 A 【点评】本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 9在平面直角坐标系中，点 A（3，2）与点 B（3，2）关于 y 轴 对称 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A（3，
16、2）与点 B（3，2）关于 y 轴对称， 故答案为：y 轴 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 10当 m= 2 时，分式 的值为零 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意，得|m|2=0，且 m20， 解得，m=2 故答案是：2 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 11计算：（ ） 2+（3） 0= 5 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数
17、的运算法则求得计算结 果 【解答】解：原式=4+1=5， 故答案为：5 【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何 非 0 数的 0 次幂等于 1 12如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，AB EF，AB=EF ，AD=EC ，AE=10，AC=6，则 CD 的长为 2 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先利用 SAS 即可证得ABCEFD，则 AC=ED=6，然后根据 CD=AC+EDAE 即可求 解 【解答】解：AB EF， A=E， AD=EC， AD+DC=EC+DC，即 AC=ED， 在ABC 和EFD 中， ， ABCEFD（
18、SAS） ， AC=ED=6， CD=AC+EDAE=6+610=2， 故答案为 2 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是解决问题的关键 13已知ABC DEF，且 ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4 ，则 AC= 5 【考点】全等三角形的性质 【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等 【解答】解：ABCDEF， EF=BC=4， 在ABC 中，ABC 的周长为 12，AB=3， AC=12ABBC=1243=5， 故填 5 【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单 14若 x2ax+16 是一个完全平方式，则 a=
19、8 【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2，这里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间 一项为加上或减去 x 和 4 的积的 2 倍 【解答】解：x 2ax+16 是一个完全平方式， ax=2x4=8x， a=8 【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟 记公式，这样才能灵活应用 本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的 2 倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解 15当 x= 2 时，多项式 x2+4x+6 取得最小值 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】将 x2+4x+6 利用配方
20、法转化为（x+2） 2+2，然后根据（x+2） 20 可得多项式 x2+4x+6 的 最小值 【解答】解：设 x2+4x+6=（x+2） 2+2； 当 x=2 时，多项式 x2+4x+6 取得最小值 2； 故答案为：2 【点评】本题考查了配方法的应用解答该题时，利用了配方法求多项式或二次函数的最值是常用 方法 16在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角 形，则这样的点 P 共有 8 个 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】压轴题；数形结合 【分析】建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解
21、【解答】解：如图所示，使得AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为：8 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观 17如图，ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm ， ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是 15 cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由ABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm ，根据线段垂直平分 线的性质，即可求得 AD=BD，AB=2AE，又由 ADC 的周长为 9cm，即可求得 AC+BC 的值，继 而求得ABC 的周长 【解答】解：AB
22、C 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm， BD=AD，AB=2AE=6cm， ADC 的周长为 9cm， AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm， ABC 的周长为：AB+AC+BC=15cm 故答案为：15 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应 用，注意等量代换思想的应用 18观察下列等式：1 2=1，1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，则 1+3+5+7+2015= 1016064 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据 1=12；1+3=2 2；1+3+5=3 2
23、；1+3+5+7=4 2； ，可得 1+3+5+（2n 1）=n 2，据此求出 1+3+5+2015 的值是多少即可 【解答】解：因为 1=12；1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2；， 所以 1+3+5+2015 =1+3+5+（21008 1） =10082 =1016064 故答案为：1016064 【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题 的关键是判断出：1+3+5+（2n1）=n 2 三、简答题（共 8 小题，共 56 分） 19计算：（2x 3y23x2y2+2xy） 2xy 【考点】整式的除法 【专题】计算题；整
24、式 【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= x2y xy+1 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20给出三个多项式：2x 2+4x4； 2x2+12x+4； 2x24x 请你把其中任意两个多项式进行 加法运算（写出所有可能的结果） ，并把每个结果因式分解 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减 【专题】开放型 【分析】求+的和，可得 4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案； 求+的和，可得 4x24，先提取公因式 4，再根据完全平方差进行二次分解； 求+的和，可得 4x2+8x+4，先提取公因式 4，再根据完全平方公
25、式进行二次分解 【解答】解：+得：2x 2+4x4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4） ； +得：2x 2+4x4+2x24x=4x24=4（x+1） （x1） ； +得：2x 2+12x+4+2x24x=4x2+8x+4=4（x 2+2x+1）=4（x+1） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公 式法分解注意分解要彻底 21先将分式 进行化简，然后请你给 x 选择一个你认为合适的数值代入， 求原式的值 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：
26、原式= =x+1， 当 x=0 时，原式=1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，点 B（6，1）关于 y 轴对称的点分别是点 C，点 D （1）请写出点 C，点 D 的坐标； （2）在 x 轴上求作一点 P，使 PA+PB 的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法）并直接写出点 P 的坐标 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】 （1）关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等； （2）首先求得点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，此时 PA+PB
27、的值最小 【解答】解：（1）点 C 的坐标为（ 2，3） ，点 D 的坐标为（ 6，1） ； （2）如图所示： 根据图形可知点 P 的坐标为（5，0） 【点评】本题主要考查的是轴对称图形的性质、轴对称路径最短问题，掌握轴对称图形的性质是 解题的关键 23如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC，CE AB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】 （1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得 AEFCEB； （2）由全等三角形的性质得 AF=BC，由等腰三角形的性质“ 三线合一
28、”得 BC=2CD，等量代换得出 结论 【解答】证明：（1）AD BC，CE AB， BCE+CFD=90，BCE+B=90， CFD=B， CFD=AFE， AFE=B 在AEF 与 CEB 中， ， AEFCEB（AAS） ； （2）AB=AC ，ADBC， BC=2CD， AEFCEB， AF=BC， AF=2CD 【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解 答此题的关键 24 【问题情境】：将一副直角三角板（Rt ABC 和 RtDEF）按图所示的方式摆放，其中 ACB=90，CA=CB ， FDE=90，O 是 AB 的中点，点 D 与点
29、O 重合，DFAC 于点 M，DE BC 于点 N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由 【探究展示】：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线， CA=CB，CO 是ACB 的角平分线 （依据 1） OMAC，ONBC，OM=ON （依据 2） 【反思交流】： （1）上述证明过程中的“依据 1”和“ 依据 2”分别是指： 依据 1： 三线合一 ； 依据 2： 角平分线定理 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】计算题 【分析】 （1）上述证明过程依据 1
30、是根据三线合一；依据 2 是根据角平分线定理， （2）可利用 AAS 得到三角形 AMO 与三角形 BNO 全等，即可得到 OM=ON 【解答】解：（1）OM=ON，证明如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线， CA=CB， CO 是ACB 的角平分线（三线合一） ， OMAC，ONBC， OM=ON（角平分线定理） ； 故答案为：三线合一；角平分线定理； （2）OFAC，OEBC， AMO=BNO=90， O 为 AB 的中点， AO=BO， 在 RtAMO 和 RtBNO 中， ， RtAMORtBNO（AAS ） ， OM=ON 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角
31、平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与 性质是解本题的关键 25长汀的动车时代来了！据报道，2015 年 11 月 26 日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试 运行阶段赣州到龙岩，乘快速列车的行程约为 290km，动车开通后，动车的行程约为 250km，运 行时间比快速列车所用的时间减少了 2.375h若动车的平均速度是快速列车平均速度的 2.5 倍，求 动车的平均速度 【考点】分式方程的应用 【分析】设快速列车的平均速度为 xkm/h，根据动车开通后，动车的行程约为 250km，运行时间比 快速列车所用的时间减少了 2.375h 列出分式方程解答即可 【解答】解：设快速列车的平均速度为 x
32、km/h， 由题意，得： +2.375， 解得：x=80， 经检验：x=80 是分式方程的解，2.5x=200， 答：动车的平均速度是 200km/h 【点评】此题考查分式方程的应用，关键是根据动车开通后，动车的行程约为 250km，运行时间比 快速列车所用的时间减少了 2.375h 列出方程 26如图，点 O 是等边ABC 内一点， AOB=110， BOC=以 OC 为一边作等边三角形 OCD，连接 AC、AD （1）当 =150时，试判断 AOD 的形状，并说明理由； （2）探究：当 a 为多少度时， AOD 是等腰三角形？ 【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三
33、角形的判定 【专题】探究型 【分析】 （1）首先根据已知条件可以证明BOCADC ，然后利用全等三角形的性质可以求出 ADO 的度数，由此即可判定AOD 的形状； （2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解 【解答】解：（1）OCD 是等边三角形， OC=CD， 而ABC 是等边三角形， BC=AC， ACB=OCD=60， BCO=ACD， 在BOC 与ADC 中， ， BOCADC， BOC=ADC， 而BOC= =150，ODC=60， ADO=15060=90， ADO 是直角三角形； （2）设CBO= CAD=a， ABO=b， BAO=c，CAO=d ， 则 a+b=60，b+c=180110=70 ，c+d=60，a+d=50DAO=50， bd=10， （ 60a）d=10 ， a+d=50， 即CAO=50 ， 要使 AO=AD，需AOD=ADO， 190=60， =125； 要使 OA=OD，需OAD=ADO， 60=50， =110； 要使 OD=AD，需OAD=AOD， 190=50， =140 所以当 为 110、125、140时，三角形 AOD 是等腰三角形 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识， 根据旋转前后图形不变是解决问题的关键
