1、1 2020 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练 第四部分 曲线运动 专题 4.20 曲线运动的综合性问题（提高篇） 一选择题 1.（ 6 分） （ 2019 山东枣庄二模）如图所示， AB 为光滑水平直轨道， BCD 为半径是 R 的光滑 半圆弧轨道。质量为 m 的小球在 A 点获得瞬时冲量 l， 经过 D 点时对轨道的压力大小等于小 球的重力大小， 经过 D 点后又恰好落到 A 点， 重力加速为 g， 则下列判断正确的是 （ ） A 小球经过 D 点的速度为 B 小球获得的冲量 I m C小球即将着地时重力的瞬时功率为 2mg D 小球从 A 点运动到 B 点用时 2 【参考答案】
2、 CD 【名师解析】根据小球在 D 点的受力情况应用牛顿第二定律求出经过 D 点时的速度； 从 A 到 D 过程系统机械能守恒，应用机械能守恒定律求出小球在 A 点的速度，然后求出其 获得的冲量；小球离开 D 后做平抛运动，应用平抛运动规律求出小球落地时的竖直分速度， 然后求出重力的瞬时功率；小球从 A 到 B 做匀速直线运动，应用运动学公式可以求出从 A 到 B 的时间。 小球过 D 点时对轨道的压力大小等于小球的重力大小， 在 D 点， 由牛顿第二定律得： mg+mg 2 m ，解得： vD ，故 A 错误；从 A 到 D 过程小球机械能守恒，由机械能守恒定 律得： ，解得： vA ，由动
3、量定理得： I mv A m ，故 B 错误；小球离开 D 后做平抛运动，竖直方向： vy 2 ， 小球落地时重力的瞬时功率： Pm gccos mgv y 2mg ，故 C 正确；小球离开 D 后做 平抛运动，竖直方向： 2R ，水平方向： AB v Dt， 小球从 A 到 B 做匀速直线运动： 3 2 AB v At ，解得： t 2 ，故 D 正确。 2.( 多 选 )如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管 道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s 后又恰好 垂直与倾角为 45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径 R
4、1 m，小球可看做质点且其质量 为 m 1 kg， g 取 10 m/s2。则 ( ) A. 小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 m B.小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 m C.小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB 的大小是 1 N D.小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB 的大小是 2 N 【参考答案】 AC 【名师解析】根据平抛运动的规律，小球在 C 点的竖直分速度 vy gt 3 m/s，水平分速度 vx vytan 45 3 m/s，则 B 点与 C 点的水平距离为 x vxt 0.9 m，选项 A 正确， B
5、 错误；在 vB B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二 定律，有 FNB mgm R ，v B v x 3 4 m/s，解得 FN B 1 N， 负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项 C 正确， D 错误。 3. (2017 山东泰州中学 )如图所示 ,两个质量均为 m 的小物块 a 和 b(可视为质点 ),静止在倾斜的匀 质圆盘上 ,圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动 ,a 到转轴的距离为 l ,b 到转轴的距离为 2l, 物块与盘面间的动摩擦因数为 ,盘面与水平面的夹角为 30.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ,重 力加速度大小为 g.若 a、 b 随圆盘以角速度 匀速转动 ,下
6、列说法中正确的是 ( ) A. a 在最高点时所受摩擦力可能为 0 B. a 在最低点时所受摩擦力可能为 0 g C. = 8l 是 a 开始滑动的临界角速度 D. = g 是 b 开始滑动的临界角速度 8l 【参考答案】 AD 【名师解析】 a 在最高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力 ,所以所受摩擦力可能为 0,， 5 故选项 A 正确 ;；a 在最低点 ,由牛顿运动定律 f- mgsin =m,所以 a 在最低点时所受摩擦力不 可能 为 0，, 故选项 B 错误； ; 对 a 在最低点 ,由牛顿运动定律 mgcos -mgsin =m2l ,代入数 据 解 得 =, g ， 故选项 C
7、 错误 ;； 对 b 在最低点 ,由牛顿运动定律 mgcos - mgsin =m2(2l), 4l 代入数据解得 =, g ， 故选项 D 正确 . 8l 二计算题 1. (15 分 )（ 2017 山东莱州模拟）如 图 所 示 ， 用 内 壁 光 滑 的 薄 壁 细 管 弯 成 的 “ S形 ”轨 道 固 定 于 竖 直 平 面 内 ， 其 弯 曲 部 分 是 由 两 个 半 径 均 为 R 0.2 m 的 半 圆 平 滑 对 接 而 成 (圆的半径远大于 细 管 内 径 )， 轨 道 底 端 D 点 与 粗 糙 的 水 平 地 面 相 切 。 现 有 一 辆 质 量 为 m 1 kg 的
8、 玩 具 小 车 以恒定的功率从 E 点由静止开始出发， 经过一段时间 t 4 s 后， 出现了故障， 发动机自动关 闭， 小车在水平地面继续运动并进入 “S形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固 定斜面 B 上的 C 点， C 点与下半圆的圆心 O 等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为 0.1，ED 之间的距离为 x01 0 m，斜面的倾角为 30。求： (g 取 10 m/s 2) (1)小车到达 C 点时的速度大小为多少？ 6 y (2)在 A 点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何？ (3)小车的恒定功率是多少？ 【参考答案】 (1)4 m/s (2)10 N 方向竖直向上 (
9、3)5 W 【名师解析】 (1) 把小车在 C 点的速度分解为沿水平方向的分速度 vA 和沿竖直方向的分速度 vy， vy 有 v2 2g3R， vC cos30 ， 解 得 vC 4 m/s。 (2)由 (1)知小车在 A 点的速度大小 vAv Csin30 2 m/s， 7 v A 因为 vA 2gR gR， 小车对外轨有压力，轨道对小车的作用力竖直向下，根据牛顿第二定 2 A 律 有 mg FN m R ， 解 得 FN 10 N， 根据牛顿第三定律得，小车对轨道的压力的大小 FN FN1 0 N，方向竖直向上。 (3)从 E 到 A 的过程中，由动能定理可得 1 Pt mg0x mg4
10、R 2mv2 ， 解 得 P 5 W。 2. (14 分 )如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线 AB 平齐，静止放于倾角为 53的光滑斜面上。 一长为 L9 cm 的轻质细绳一端固定在 O 点， 另一端系一质量为 m 1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置 C 由静止释放，小球到 达最低点 D 时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩， 最大压缩量为 x 5 cm。 (取 g 10 m/s2 ， sin53 0.8， cos53 0.6)求： (1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D 点到水平线 AB 的高度 h； (3)弹簧
11、所获得的最大弹性势能 Ep。 8 1 v 【参考答案】 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J 【名师解析】 (1) 小球由 C 到 D，由机械能守恒定律得： 1 mgL 2mv2， 解得 v1 2gL 2 1 在 D 点，由牛顿第二定律得 F mg m L 由解得 F 30 N， 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为 30 N。 2 (2)由 D 到 A， 小球做平抛运动 vy 2gh 9 tan5 3 vy v1 联立解得 h 16 cm。 (3)小球从 C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即 Ep mg(L hx sin53 )，代入数据解得：
12、Ep 2.9 J。 3. (20 分 ) (2016 江 苏 无 锡 期 中 )如 图 所 示 ， 倾 角 为 37的 粗 糙 斜 面 AB 底 端 与 半 径 R0 .9 m的 光 滑 半 圆 轨 道 BC 平 滑 相 连 ， O 为 轨 道 圆 心 ， BC 为 圆 轨 道 直 径 且 处 于 竖 直 方 向 ， A、 C 两点等高。质量 m 2 kg 的 滑 块 从 A 点由静止开始下滑，恰能滑到与 O 等 高 的 D 点 ， g 取 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8。 (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数 ； (2)若使滑块能到达 C 点，求滑块从 A 点沿斜
13、面滑下时的初速度 v0 的最小值； 10 (3)若滑块离开 C 处的速度大小为 3 m/s， 求滑块从 C 点飞出至落到斜面上的时间 t。 【参考答案】 (1)0.375 (2)3 3 m/s (3)0.4 s 【名师解析】 (1) 滑块由 A 到 D 过程，根据动能定理，有： mg(2R R) mcgos 37 1 2R sin 37 0 0 得 2tan 37 0.375 10 C C mv2 (2)若滑块能到达 C 点，根据牛顿第二定律，有 mg F N m/s； R 则得 vC gR 0.9 10 m/s 3 2R 1 1 2 2 A 到 C 的过程：根据动能定理有 mgos 37 s
14、in 37 2mv 2mv C 0 联立解得， v0 v2 2 gR 92 100.93 3 m/s 所以，滑块从 A 点沿斜面下滑时的初速度 v0 的最小值为 3 3 m/s 。 (3)滑块离开 C 点做平抛运动，则有 x vCt 1 y 2gt2 由几何关系得： tan 37 2R y x 11 v 联 立 得 10t2 5t 3.6 0 解 得 t0.4 s。 4. (20 分 ) (2016 山西太原校级高三月考 )物体做圆周运动时所需的向心力 F 需 由物体运动情 况决定，合力提供的向心力 F 供 由物体受力情况决定。若某时刻 F 需 F 供 ，则物体能做圆周 运动；若 F 需 F
15、供 ，物体将做离心运动；若 F 需 F 供，物体将做近心运动。现有一根长 L 0.5 m 的 刚 性 轻 绳 ， 其 一 端 固 定 于 O 点 ， 另 一 端 系 着 质 量 m 1 kg 的 小 球 (可 视 为 质 点 )， 将 小 球 提 至 O 点 正 上 方 的 A 点 处 ， 此 时 绳 刚 好 伸 直 且 无 张 力 ， 如 图 所 示 。 不 计 空 气 阻 力 ， g 取 10 m/s2，则： (1)在 小 球 以 速 度 v1 5 m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多大？ (2)在 小 球 以 速 度 v21 m/s 水 平 抛 出 的 瞬 间 ， 绳 中 若 有 张
16、力 ， 求 其 大 小 ； 若 无 张 力 ， 试 求 轻 绳再 次伸直时所经历的时间。 【参考答案】 (1)40 N (2) 绳中无张力 0.4 s 【名师解析】 (1) 要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力 2 0 作 为 所 需 要 的 向 心 力 ， 所 以 由 mg m L 得： v0 gL 5 m/s 因 为 v1 v0，故绳中有张力，由牛顿第二定律得： 2 v 1 FT mg m 12 L 代入数据解得，绳中的张力为： FT 40 N， (2) 因 为 v2 v0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示 13 y 2gh 水 平 方 向 ： x v
17、2t 1 竖 直 方 向 ： y 2gt2 L2 ( y L)2 x2 代入数据解得： t 0.4。 5.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为 3 60，长为 L1 2 3 m 的倾斜轨道 AB，通过微小圆弧与长为 L 2 2 m 的水平轨道 BC 相 连，然后在 C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道 D，如图所示。现将一个小球从距 A 点高为 h 0.9 m 的水平台面上以一定的初速度 v0 水平弹出，到 A 点时速度方 向恰沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 取 10 m/s2，求： (1)小球
18、初速度 v0 的大小； (2)小球滑过 C 点时的速率 vC； (3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径 R 应该满足什么条件。 【参考答案】 (1) 6 m/s (2)3 6 m/s (3)0 R1.08 m 【名师解析】 (1) 小球做平抛运动到达 A 点，由平抛运动规律知竖直方向有： v2 3 3 。 g 即： vy 3 2 m/s 14 因为在 A 点的速度恰好沿 AB 方向， 所以小球初速度： v0v ytan 30 6 m/s (2)从水平抛出到 C 点的过程中，由动能定理得： 1 1 mg(h L1sin ) mg1Lcos mg2 2mv2 2mv2 C 0 解得： vC
19、 3 6 m/s 。 v2 (3)小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有： mg mR1 小球做圆周运动过程中，由动能定理有： 15 v C 0 1 1 2mgR 2 2 1 2mv 2 C 2mvC 解 得 ： R1 5g 1.08 m 1 当小球刚好能到达与圆心等高时有： mgR2 2mv2 2 C 解 得 ： R2 2g 2.7 m 当圆轨道与 AB 相切时： R3 L2tan 60 1.5 m，即圆轨道的半径不能超过 1.5 m 综上所述，要使小球不离开轨道， R 应该满足的条件是： 0 R1.08 m。 6.如图所示，一水平传送带 AB 长为 L 6 m， 离水平地面的高为 h 5
20、 m， 地面上 C 点在传 送带右端点 B 的正下方。一物块以水平初速度 v0 4 m/s 自 A 点滑上传送带，传送带匀速转动， 物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，重力加速度为 g 10 m/s2 。 (1)要使物块从 B 点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平 位移 多大？ (2)若物块从 A 点滑上传送带到落地所用的时间为 2.3 s， 求传送带运转的速度 ( 103 .162， 14.243 .77， 结果保留三位有效数字 )。 【参考答案】 (1) v6.32 m/s 6.32 m (2)4.72 m/s 【名师解析】 (1)要使物块平抛的水平位移最大，
21、则物块应一直做加 v 16 速运动，传送带必须沿顺时针转动， 且转动的速度满足 v2v2 2gL v210 m/s 物块所能达到的最大速度为 v2 2 10 m/s 1 做平抛运动的过程 h 2gt2 2h t g 1 s 则最大的水平位移为 smax v2 t 2 10 m 6.32 m (2)若物块从 A 点滑上传送带到落地所用的时间为 2.3 s， 由于平抛运动的时间为 1 s， 因此物 块在传送带上运动的时间为 t1 1.3 s 17 L 若物块从 A 到 B 以 v04 m/s 匀速运动，需要的时间为 t2 v0 1.5 s 若物块一直匀加速运动，则所用的时间为 t3 v2 v0 g
22、 2 10 4 2 s ( 102) s1.162 s 由 于 t2 t1 t3， 所 以 物 块 在 传 送 带 上 先 加 速 再 匀 速 v 2 v2 0 v v0 L 则 g 2g v t 1 v 21 3.2v4 0 0 解 得 v 13.2 14.24 2 m/s 4.72 m/s。 7. (12 分 ) （2016 安徽皖江联考） 如图所示，光滑的 AB 杆上套一轻质弹簧，弹簧一端与杆下 端连接于固定的转轴，另一端与套在杆上质量为 m 的小球连接。已知 AB 杆足够长， 弹 簧的原长为 l 0， 劲度系数为 k， OO为过 B 点的竖直线，杆与水平面间的夹角始终为 。 已知弹簧的
23、弹性势能公式为 其中 k 为劲度系数， x 为弹簧的形变量。 (1)若 杆 保 持 静 止 状 态 ， 让 小 球 从 弹 簧 的 原 长 位 置 由 静 止 释 放 ， 求 小 球 速 度 最 大 时 弹 簧 的 弹 性势 能； (2)当球随杆一起绕 OO 匀速转动时， 转动角速度不同弹簧的长度就会不同， 已知球随杆一起 以足够大的角速度 转动，且在稳定的情形下弹簧处于伸长状态，小球在水平面内做匀速 圆周运动。求此时弹簧伸长量。 18 【名师解析】 (12 分 ) （1 ） 当小球速度最大时，有： mg sin k l 1 （2 分） 解得弹簧的压缩量为： mg sin 1 k （1 分）
24、故 Ep 1 kx 2 2 m2 g 2 sin2 2k （ 2 分） l 19 N 2 0 2 （ 2） 设弹簧伸长量为 l2， 在水平方向上有： F sin k l cos m 2 (l l ) cos （3 分） 竖直方向上有： FN cos k l 2 sin mg 0 （ 3 分） 解得： l 2 ml 0 2 cos2 k m mg sin 2 cos2 （1 分） 8.(12 分 )(2016 长 春模拟 )如图所示，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛 物线 bc 组成，圆弧半径 Oa 水平， b 点为抛物线顶点已知 h 2 m， s 2 m 取重力加速 度 g
25、 10 m/s2 . (1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用 力， 求圆弧轨道的半径； (2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小 2 【参考答案】 (1)0.25 m (2)3 10 m/s 20 b 2 【名师解析】 (1)小环套在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到 b 点 时的速度使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道 bc 重合， 故 有 s vbt， (1 分 ) 1 h 2gt . (1 分 ) 从 ab 滑落过程中，根据动能定理可得 1 mgR 2mv 2. (2 分 ) s2 联立三式可得 R 4h 0.25 m (2 分 ) 1 2 (2) 下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 mgh 2mvc. (2 分 ) 21 b 因为物体滑到 c 点时与竖直方向的夹角等于 (1) 问中做平抛运动过程中经过 c 点时速度与竖 直方向的夹角相等，设为 ，则根据平抛运动规律可知 vb sin v2 2gh. (1 分 ) 根据运动的合成与分解可得 sin v水平 vc . (1 分 ) 联立可得 2 v 水平 3 10 m/s.(2 分 )
