1、第 1 页 共 5 页 1. 化下列极坐标方程为直角坐标方程，并说明它是什么曲线。 (1) (2) (3) . (4) , 其中 (5) 思路点拨:依据关系式 ，对已有方程进行变形、配凑。 解析：（1）方程变形为 , 或 ，即 或 ， 故原方程表示圆心在原点半径分别为 1和 4的两个圆。 (2) 变形得 ,即 ， 故原方程表示直线 。 (3)变形为 , ,即 , 故原方程表示顶点在原点，开口向上的抛物线 。 (4) , ， ， 或 ， 或 故原方程表示圆 和直线 . (5)由 ，得 即 ，整理得 故原方程表示抛物线 . 2.圆的直角坐标方程 化为极坐标方程为_. 第 2 页 共 5 页 【答案
2、】将 代入方程得 . 5. 把参数方程化为普通方程 (1) ( ， 为参数)；（2） ( ， 为参 数）； （3） ( , 为参数)； （4） ( 为参数). 解析：（1） ，把 代入得 ； 又 , , , , 所求方程为： ( , ) （2） ,把 代入得 . 又 ， , . 所求方程为 ( , ). （3） 由 得 ,代入 , （余略）. （4）由 得 , ,由 得 , 当 时， ；当 时， ，从而 . 由 得 ，代入 得 ，即 第 3 页 共 5 页 再将 代入 得 ， 化简得 . 3.（1）圆 的半径为_ ； （2）参数方程 ( 表示的曲线为（）。 【答案】：（1） 其中 ， ， 半径
3、为 5。 （2）抛物线的一部分，且过点 ，且 ， 4.直线 : (t为参数)的倾斜角为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】： ，相除得 ，倾斜角为 ， 5.已知圆锥曲线方程为 。 （1）若 为参数， 为常数，求此曲线的焦点到准线距离。 （2）若 为参数， 为常数，求此曲线的离心率。 【答案】：（1）方程可化为 消去 ,得： 曲线是抛物线，焦点到准线距离即为 。 第 4 页 共 5 页 （2）方程化为 ， 消去 ，得 ， 曲线为椭圆，其中 ， ， ，从而 。 6椭圆 内接矩形面积的最大值为_. 解析：设椭圆上第一象限的点 ，则 当且仅当 时，取最大值，此时点 . 7.圆 上到直线 的距离为 的点共有_个. 【答案】：已知圆方程为 ， 设其参数方程为 （ ） 则圆上的点 到直线 的距离为 ，即 或 又 ， ，从而 满足要求的点一共有三个. 8.实数 、 满足 ，求 的取值范围. 【答案】：由已知 ， 设圆的参数方程为 （ 为参数 第 5 页 共 5 页 ， .
