1、1 2018-2019 学年江苏省南京市六校联合体高一上学期期中联考数学试题 （解析版） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1. 已知集合 ， ，则 【答案】 【解析】 ， 点睛： 1. 用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型， 是数集、点集还是其他的集合 2 求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解 2.函 数 的定义域是 。 ( 用区间表示） 【答案】 【解析】 x 应满足： ，解得： 函数 的定义域是 3.已知幂函数 为常数 ) 的图象过点 (2, ), 那么
2、实数 a= 。 【答案】 【解析】 【分析】 2 直接把点 (2, ) 代入幂函数的解析式即得 a 的值 . 【详解】由题得 故答案为： 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 . 4.已知 ，则 的值为 。 【答案】 2 【解析】 【分析】 3 直接把已知方程两边同时平方即得 的值 . 【详解】把已知方程两边同时平方得 故答案为： 2 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 . 5.函数 且 ) 的图象过定点 P， 则 P 点的坐标是 。 【答案】 【解析】 【分析】 令 x+1=1 得 x=0, 再
3、把 x=0 代入函数的解析式即得 y 的值，即得点 P 的坐标 . 【详解】令 x+1=1 得 x=0, 再把 x=0 代入函数的解析式得 y=2, 所以点 P 的坐标为 (0,2). 故 答 案 为 ： （ 0,2） 【点睛】本题主要考查对数函数的图像的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力 . 6.关于 x 的方程 的解为 。 【答案】 【解析】 【分析】 ，所以 化简即得方程的解 . 【详解】 ，所以 .故答案为： 4 -0.3 【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力 . 7.已知 a=ln0.32 ， b=lg2, c=(0.45
4、) ，则 a ，b, c 大小关系为 。 【答案】 【解析】 【分析】 先判断出 a0) ， 又过点 (0 ， 1) ，代入得 ，解的 a 2， 所以 f(x) 2(x ) 即 f(x) 2x x 1. （2 ） = ， 令 ，因为 ，所以 , 则原函数可化为： ， 因为对称轴为 ，所以当 时， ； 此时 . 【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的最值的计算和换元法，意在考查学生对这 15 些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力 . 18.己知函数 （1 ） 试判断函数 在 R 上的单调性，并证明之； （2 ） 已知函数 ，试判断函数 在 R 上的奇偶性，并证明之 . 【 答
5、 案 】 (1) 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 . 【解析】 【分析】 （1 ） 利用定义法证明函数 f(x) 是 R上的单调增函数 .(2) 通过举例说明 f(x) 在 R 上为非奇非偶函数 【详解】（ 1） f(x) 在 R 上为单调增函数， 证明如下： ，任取 x1，x 2 R， 且 x 1x2 f(x 1) f(x 2) ，因为 x1x2，所以 ， 所以 f(x 1) f(x 2 )0 ，所以 f(x) 在 R 上为单调增函数 （2 ） f(x) 在 R 上为非奇非偶函数 16 证明如下： ，因为： g(1) g( 1) ， 所以 f(x) 在 R 上为非奇 非偶函数 【点睛】
6、本题主要考查函数的单调性的证明和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能 力 . 19.已知函数 为偶函数，当 时， ， （ a 为常数 ). （1 ） 当 x0 时，求 的解析式： 2 设函数 在 0 ，5 上的最大值为 , 求 的表达式； 17 2 2 3 对于（ 2) 中的 ，试求满足 的所有实数成的取值集合 . 【答案】 (1) f(x) x 2ax1 ； （ 2） ;(3)m 或 【解析】 【分析】 2 2 （1 ） 设 x0，所以 f( x) ( x) 2a( x) 1 x 2 ax 1, 再根据函数的奇偶性化简即得函 数的解析式 .(2) 对 a 分两种情况讨论
7、， 利用二次函数的图像和性质即得 的表达式 .(3) 由题得 或 ，解不等式组即得解 . 【详解】（ 1） 设 x0， 所 以 f( x) ( x) 2a( x) 1 x 2 ax 1. 又因为 f(x) 为偶函数，所以 f( x) f(x) ，所以当 x0 时， f(x) x 2 ax 1. 2 2 18 2（2 ） 当 x 0 ，5 ，f(x) x 2 ax 1， 对称轴 x a， 当a ，即 a 时， g(a) f(0) 1； 当 a ，即 a 时， g(a) f(5) 1 0a 26 综合以上 . （3 ） 由（ 2） 知 ， 当 a 时， g(a) 为常函数，当 a 时， g(a)
8、为一次函数且为增函数 19 因为 g(8m) g( ) ，所以有 或 ，解得 或 ， 即 m的取值集合为 m 或 【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法 ,考查函数的最值的求法 ,考查函数的图像和性质 ,意在考查学 生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 . 20.己知二次函数 . 1 若函数在 (2 ，+ ) 上单调递减，求 f(4) 的最大值； 2 若函数 定义域为 R， 且 ，求实数 a 的取值范围： 3 当 b = 8 时，对于给定的负数 a 有一个最大的正数 使得在整个区间 0, 上，不等式 都成立， 求 的最大值 . 【答案】 (1) 1 ； （ 2） ； （3 ） 【解析】 【
9、分析】 （1 ） 由题意可知 ，所以 ，再求 f(4) 的范围 .(2) 由题意可知 20 恒成立，所以 , 因为 ，所以 ，所以 .(3) 对 a 分类讨论，由二次函数的图像和性质得到 ，再求 的最大值 . 【详解】（ 1） 由题意可知 ，所以 ， 所以 即最大值为 1. （2 ） 由题意可知 恒成立，所以 , 因为 ，所以 ，所以 . 21 （ 3） 因为函数 对称轴为 ，顶点坐标 当 时，即 ，此时令 ，即 ， 由 可知 ， 当 时，即 ，此时令 ，即 ， 由 可知 ， 所以 ，有理化得 当 时 单调递增， 当 时 单调递减， 所以 的最大值为 ，此时 【点睛】 (1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌 握水平和分类讨论数形结合分析推理转化能力 .(2) 解答本题的关键是求出 . 22
