1、1 银川一中 2018/2019 学年度 (下 )高二期末考试 数 学 试 卷 (理 科 ) 命题人 ： 一、选择题 : 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合题目要求的 1. 设 A= x | y log 2 ( x 2) ,B= x| x2 9 ， 则 A CR B A. (2,+ ) B. 2,3) C. (3,+) D. (2,3) 2. 下列命题中正确的个数是 命 题 “若 x2 3x 2 0 ,则 x 1 ”的逆否命题为 “若 x 1，则 x2 3x 2 0 ; “ a 0 ”是“ a 2 a 0 ”的必要不充分条件 ; 若 p
2、 q为假命题，则 p，q 为假命题 ; 若命题 p : x0 R, x0 x0 10 , 则 p : x R, x2 x 1 0 . A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 3. 下列函数既是奇函数又在 1,1 上是减函数的是 y tanx 1 y log 3 x 1 x x A. B. y x C. 1 2 3 x D. y 3 3 3 4. 已知函数 g( x) log a ( x 3) 2( a 0, a 1) 的图象经过定点 M ，若幂函数 f ( x) = x 2 a 2 的图象过点 M ，则 a 的值等于 1 A. - 1 B. 2 C.2 D.3 5. 恩格尔系数 n 食品消费支
3、出总额 消费支出总额 100% ,国际上常用恩格尔系数 n 来衡量一个地区家庭的 富裕程度， 某地区家庭 2018 年底恩格尔系数 n 为 50% ，刚达到小康， 预计从 2019 年起该 地 区家庭每年消费支出总额增加 10% ，食品消费支出总额增加 5% ，依据以上数据，预计 该地区家庭恩格尔系数 n 满足 30% n 40% 达到富裕水平至少经过 (参 考 数 据 ： lg0.6 -0.22 ， lg0.8 -0.09,lg21 1.32 ， lg22 1.34) A. 4 年 B. 5 年 C. 11 年 D. 12 年 6. 函数 y 2 x2 的图像大致是x 3 10 7. 函数
4、f ( x) x 的图象关于点（ 1， 1） 对称， g（ x） =lg（ x +1） +bx 是偶函数， x a 则 a+b= 1 1 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 (1 2a) x , x 1 8. 已知函数 是 f ( x) log a x 1 , x 3 ，当 x1 1 x2 时， f ( x1 ) x1 f ( x2 ) x2 0 ， 则 a的取值范围 1 1 1 1 1 1 A （ 0， B ， C. （ 0， ) D ， 3 3 2 2 4 3 9. 已知定义在 R 上的函数 f ( x 1) 的图像关于 x 1 对称，且当 x 0 时 ， f ( x) 单调递
5、减， 若 a f (log 0.5 3), b f (0.5 1. 3 ), c f (0.76 ), 则 a,b,c 的大小关系是 A c a b B. b a c C. a c b D. c b a 10. 奇函数 f x 在区间 ， 0 上 单 调 递 减 ， 且 f 1 0 ， 则 不 等 式 x 1 f x 1 0 的 解集是 A. ( ,0) (2, ) B. ( , 1) (1, ) C. ( ,0) (1,2) D. ( , 1) (1,2) ( 1,3) 4 f x 2 11. 已知函数 f ( x) | log2 ( x 4 , x x 1 1) |, x 3, ) ,则
6、函 数 g( x) f f ( x) 1 的零点个数为 A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 2 2 | x 1|, x 2 12. 已知函数 f ( x) 1 3 f ( x 2), x ，若函数 F( x)= af(x)-x 有 6 个零点， 2 则实数 a 的取值范围为 9 27 9 A. a B. 2 2 2 45 a C. 2 9 45 2 a D. a 2 2 189 2 二填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 设函数 1 log 2 x 1 x , x 1, 则 f ( 2) f (log2 12) 2 , x 1. 14. 函 数 y log1 2 ( x2 3x
7、2) 的单调递增区间为 15. 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意的 x R， 满足 f ( x 1) f (x) 0 ， 且当 0x0) 与曲线 C1， C2 分别交于 A， B 两点，定点 M (2,0) ，求 MAB 的面 积 20.（本题 12 分） 已知函数 f ( x) | x 1 | | 2x 1 | . 7 x （1 ） 解 不 等 式 f ( x) x 2 ； （2 ） 若 g( x) | 3 x 2m | | 3x 1 | ， 对 x 1 R, x 2 R ， 使 f ( x1 ) g( x 2 ) 成立，求实数 m 的取值范围 21.（本题 12 分） 已知函
8、数 f ( x) 2a 4 a (a 0且 a 1) 是定义在 R 上的奇函数 . 2ax a （ 1） 求 a 的值； （2 ） 求函数 f(x)的值域； （ 3） 当 x 1,2 时 ， 2 mf ( x) 2 x 0 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22. （本题 12 分） 已知二次函数 f ( x) x2 bx c 的图像经过点（ 1， 13），且满足 f(-2)= f(1). (1) 求 f(x)的解析式； (2) 已 知 t2, g( x) f ( x) x2 13 | x |,求 函 数 g(x)在 t,2的最大值和最小值； (3) 函数 y=f(x)的图像上是否存在这样的
9、点， 其横坐标是正整数， 纵坐标是一个完全平方数， 如果存在求出这样的点的坐标；如果不存在，说明理由 . 8 高二期末数学 (理科)参考答案 一选择题： 1-5DBCBB 6-10DDAAA 11C 12D 二填空题： 13.9 14. ( 三解答题： ,1) 15.6 16.-4 17. 解：函数 f x 是奇函数， f x f x 0 ， 1 分 当 x1 x2 时， x1 x2 f x1 f x2 0 ， 函数 f x 为 R 上的增函数， 2 分 2 f m 3 f 12 8m 0 ， f x f x ， f m2 3 f 8m 12 ， m2 3 8m 12 ， 4 分 若 p 为真
10、，则 2 m 8m 15 0 ， 解 得 3 m 5 . 6 分 （2 ） A x | x 1或 x 4 ， 7 分 9 若 q为真，则 1 m 4 ， 8 分 p q 为假， p q 为真， p 、 q一真一假， 9 分 若 p 真 q假，则 4 m 若 p 假 q真，则 1 m 5 ； 10 分 3 . 11 分 综上，实数 m 的取值范围是 13 4， 5 . 12 分 2 18.解：（ 1） 当 x （ 0， 12 时，设 f（ x） =a（ x 10） +80 （1 分） 过点（ 12， 78 ）代入得， 则 （3 分） 当 x 12，4 0时，设 y=kx+b ，过点 B（ 12，
11、78 ）、 C（ 40，5 0） 得 ，即 y=x+90 （ 6 分） 则的函数关系式为 （7 分） 10 （2 ） 由题意得， 或 （9 分） 得 4 x12或 12 x 28， 4 x 28 （11 分） 则老师就在 x （ 4， 28 ）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 （12 分） 19.解（ 1)曲线 的极坐标方程为 ， 设 ，则 ，则有 =4cos( 所以曲线 的极坐标方程为 ) 4sin ， 2 （ 2） 到射线 的距离为 ， ， 综上，实数 m 的取值范围是 ( ,0 2,3 5, ) . 12 分 20.解：（ 1） 不等式等价于 或 或 解得 或 或 ，所以不等式
12、 的解集为 11 （2 ） 由 知，当 时， ； ， 当且仅当 时取等号， 所以 ， 解得 故实数 的取值范围是 解 (1) 是 上的奇函数， ， 即 .整理可得 (2)由（ 1） 可得 ，函数 在 上单调递增， 又 ， ， 函数 的值域为 12 (3)当 时， 由题意得 在 时恒成立， 在 时恒成立令 ，则 ， 当 时函数 为增函数， . . 故实数 的取值范围为 22.解：（ 1） 因为二次函数 所以二次函数 f ( x) x 2 bx c 的对称轴方程为 x 1 b 1 2 ，即 2 2 所以 b 1 又因为二次函数 f ( x) x 2 bx c 的图像经过点 (1,13) 所1 b
13、c 13 ，解得 c 11 因此，函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) x 2 x 11 （2 ） 由（ 1） 知 ， g ( x) ( x 2 ) | x | 2 ( x 1) ( x 1) 1, x 0 1, x 0 所以，当 x t , 2 时 ， g ( x) max 0 当1 t 2 ， g ( x) min g(t ) 2 13 t 2 2t 当 1 2 t 1 ， g ( x) min 1 当 t 1 2 ， g ( x) min g (t ) t 2 2t （3 ） 如果函数 y f ( x ) 的图像上存在点 P( m, n 2 ) 符合要求其中 m N * , n N 则 m 2 m 11 n 2 ， 从 而 4 n 2 ( 2m 1) 2 43 即 2n ( 2m 1) 2n ( 2m 1) 43 注意到 43 是质数，且 2 n (2 m 1) 2 n ( 2 m 1) ， 2n ( 2m 1) 0 2n 所以有 2n (2 m 1) ( 2m 1) 43 ，解得 1 m 10 n 11 因此，函数 y f ( x) 的图像上存在符合要求的点，它的坐标为 (10,121)
