1、1 1. 设 集 合 A x x 1 2 , B y y 2x , x 0,2 ，则 A B A. 0,2 B. 1,3 C. 1,3 D. 1,4 2. 已知向量 a (1,2）， b (1,0), c (3,4), 若 为实数， ( a b) c ，则 = A. 1 4 3. 设等差数列 B. 1 2 的前 n 项和为 Sn ，若 a4 C.1 D.2 an 4 ， S9 72 ， 则 a10 A.20 B.23 C.24 D.28 4. 已 知 a log 2 e ， b ln 2 ， c log 1 ， 则 a, b, c 的大小关系为 1 2 3 4 A. a b c B. b a
2、c C. c b a D. c a b 1 2 正视图 2 侧视图 5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 2018-2019 学年云南省云天化中学高一下学期期末考试数 学试题 机密启用前 【考试时间： 07 月 03 日】 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（客观题）两部分，共 4 页。考生作答时， 将 答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试卷上答题无效，试卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟。 注意事项： 1 答 题 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 场 号 、 座 位 号 在
3、答 题 卡上 填写清楚，并请认真填涂准考证号。 2 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、 选 择题 ： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分） 俯视图 2 16 8 A. B. 3 3 4 2 C. D. 3 3 6. 已知函数 y cos(2x （ ) ) 在 x 2 处取得最小值 , 则函数 y 3 sin(2 x ) 的图象 A. 关于点 ( ,0) 对称 B. 关于点 ( ,0) 对称 C. 关于直线 x 3 6 对称 D. 关于直线
4、x 对称 3 6 7. 函 数 f ( x) 在 ( , ) 上 单 调 递 减 ， 且 为 奇 函 数 ， 若 f (1) 1 ， 则瞒足 1 f ( x 2) 1 的 x 的取值范围是 A. 2,2 B. 1,1 C. 0,4 D. 1,3 8. 在九章算术 中, 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳 马 , 若 四 棱 锥 S A B C 为 D 阳 马 , 侧 棱 SA 底面 A B C D， , 且 SA BC AB 2 ，则该阳马的表面积为 A.6 4 2 B.2 4 2 C .4 4 2 D.8 4 2 9. 若 将 函 数 f ( x) sin(2x ) 的图
5、像向右平移 （ 4 0) 个单位，所得图像 关于 y 轴对称，则 的最小值为 A. B. 3 8 8 C. 3 D. 4 4 10. 在下列区间中，函数 f ( x) ex 4x 3 的零点所在的区间为 A. 1 ,0 4 B. 0, 1 4 C. 1 , 1 4 2 D. 1 , 3 2 4 3 11. 已知 PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直， PA PD 4, AB 8 , APD 2 ，若点 3 P, A, B,C, D 都在同一球面上，则此球的表面积为 A.32 B.64 C.128 D.256 12. 在各项均为正数的等比数列 an 中 ， 若 a201 8 2 1
6、 ，则 2 a 2017 2 a201 9 的最小值为 A.8 B.4 C.2 第卷 客观题（共 90 分） D. 2 二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 4 n n 13. 若 （ 0， ） ， 且 sin2 cos2 1 ，则 tan 的值等于 . 2 4 14. 正方形 ABCD中， E 为 DC 的中点，若 AE 为 . AB AC ，则 的值 15. 已知函数 为 . f ( x) sin x(0 x 1) ， 若 a b ， 且 f (a) f (b) ，则 4 a 1 的最小值 b 16. 已知棱长为 2 的正方 体 ABCD A1B1C1D1 ， 点 P 在 侧 面
7、 BB1C1C 上 ， 且 满 足 AP BD1，则 AP 长度的取值范围 是 . 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分。解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17. （本小题满分 10 分） 设数列 an 的 前 n 项 和 为 Sn , 点 (2n Sn 1, ) n (n N ) 均在函数 y 2 x 1 的图像上 , (1) 求 an ; (2) 设数列 1 的 前 n 项 和 为 T ， 若 T 1 ， 求 n 的值。 an an 1 63 5 18. （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A，B ，C 的对
8、边分别是 a， b， c， 已 知 sin C cosC 1 sin C . 2 （1） 求 sin C 的值； （2） 若 a 2 b 2 4(a b) 8, 求 边 c 的值 . 6 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) 4cos xsin(x ) 1 . 6 （1） 求 f ( x) 的最小正周期； （2） 求 f ( x) 在区间 , 上最大值和最小值 . 6 4 20. （本小题满分 12 分） 如图， 已知矩形 ABCD 中 ， AB 10 ， BC 6 ， 将矩形沿对角线 BD 把 ABD 折起， 使 A 移到 A1点，且 A1 在平面 BCD上的射影 O 恰
9、好在 CD 上 （ 1） 求 证 ： BC A1D ； （ 2） 求 证 ： 平 面 A1BC 平 面 A1BD ； （ 3） 求三棱锥 A1 BCD 的体积 7 21. （本小题满分 12 分） 等比数列 an 中 ， a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 a1, a2 , a3 中的任 何两个数不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （ 1） 求数列 an 的通项公式； （2）若数列 bn 满 足 ： bn = an ( 1)n ln a ，求数列 bn 的 前 2n 项 和 S2n .
10、n 8 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 f x 2 a 2 x 为奇函数 . 1 (1) 求 a 的值； (2) 探 究 f ( x) 的单调性 , 并证明你的结论 ; (3) 求 满 足 f (ax2 ) f ( x2 2x 1) 的 x的 范 围 . 9 云天化中学 2018 2019 学年春季学期期末测试 高一年级数学答案 一、 选择题 题号 答案 第卷 客观题（共 90 分） 1. 【解析】选 C. 由 A x x 1 2 x 1 x 3 , B y y 2x , x 0,2 y1 y 4 ， 所以 A B 1,3 . 故 选 C. 2. 【解析】选 B. a b (1,2
11、) (1,0) (1 ,2) , 由 (a b ) / c 得， 4(1 ) 3 2 0 ，解得 1 . 故 选 B. 2 3. 【 解 析 】 ： 选 D . 由于数列是等差数列，故 a1 8, d 4 ， a10 28 故 选 D . 4. 【 解 析 】 ： 选 D . 因 为 log 2 e 1, b ln 2 (0,1), c 1 log 1 2 3 log 2 3 log 2 e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D D A. A. D D. B C C B. 10 1 ，所以，故 选 D . 5. 【解析】选 A. 由三视图知，该几何体为圆柱的 1 ，
12、所以 V 3 1 4 4 16 3 3 故 选 A. ， 6. 【 解 析 】 ： 选 A. . 由题意知 = 3 2k (k z) ， ， = ，对选项验证 . 故 选 A. 2 3 7. 【 解 析 】 ： 选 D. 函数 f (x) 在 ( , ) 上 单 调 递 减 ， 且 为 奇 函 数 ， 若 f (1) 1 ， f ( 1) f (1) 1 ， 由 f (1) 1 f (x 2) 1 f ( 1) 得 1 x 2 1, 1 x 3, 故 选 D. 8. 【解析】选 D. 由题意知表面积为 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 4 2 . 故 选 D. 2 2 11 9.
13、 【解析】选 B. 由题意设 g (x) f (x ) sin 2( x ) 4 sin( 2 x 2 ) ， 则 g(x) 的图像关于 y 4 轴对称， 2 4 k (k 2 Z) ， k (k 8 2 Z ). 当 k 1 时， 的最小值为 3 . 8 10. 【解析】选 C. f ( x) 是 R 上的增函数且图象是连续的，又 1 1 1 1 1 1 1 1 f ( ) e 4 +4 3 e 4 2 0 ， f ( ) e2 4 3 e2 1 0, f ( x) 定 在 4 4 2 2 1 , 1 4 2 内存在零点 . 故选 C. l 11. 【解析】选 C. 【解析】过 P 作 AD
14、 的垂线 PO2 （ O2 4 P 为 PAD 外心） ， A 4 过 ABCD的中心 O1 作面 ABCD 的垂线 l ， 8 4 3 又过 O2 作面 PAD 的垂线交 l 于 O ，再连接 OP ， B O1 O2 D 在 Rt POO2 中，易知球 的表面积为 128 . 故 选 C. PO2 OO2 4 ， PO 12 4 2 ， O C 12. 【解析】选 B. 因 为 等 比 数 列 an 各 项 均 为 正 数 ， 所 以 a201 7 a201 9 2 20 18 1 , 1 2 a201 7 2 a201 9 2 1 a201 7 2 4 ， a2019 当且仅当 1 a2
15、01 7 2 a201 9 ,即 a2017 1 , a2019 2 1 时取等号，故选 B. 二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分 . ） 12. 【解析】答案： 3 . sin2 cos2 1 ， sin2 (1 2sin 2 ) 1 ， sin2 3 ，又 0, , 4 4 4 2 a 13 cos 1 ,sin 3 , tan 3. 2 2 14. 【解析】答案： 1 . 2 由题意： AE AC 1 CD 2 AC 1 2 AB,又 AE AB AC, 1 , 1, 1 . 2 2 15. 【解析】答案： 9. 由 函 数 图 像 ， 因 为 f (a) f (b) ， 所
16、以 a 与 b 关 于 直 线 x 1 对 称 ， 2 a b 1 ， 4 1 （ 4 a b a 4 1 1 4b )( a b) 5 b a a 4b a 5 2 b a b 9 ， 当 且 仅 当 a 2b 时取等号， 故 的最小值为 9. a b 16. 【解析】答案： 6, 2 2 连 AB1, B1C , AC ，由正方体容易证明 BD1 平面 AB1C ，所以点 P 在侧面 BB1C1C 上的轨迹为 线 段 B1C ， 由于 AB1 C 是 边长 为 2 2 的等 边三角形 ，所以 有 AP 长度 的取值范 围为 14 1, n n 6, 2 2 . 三、解答题： （本大题共 6
17、 小题，共 70 分，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分。解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17. （本小题满分 10 分） 【 解 析 】 :(1) 将 点 ( 2n S 的 坐 标 代 入 函 数 y S n 2x 1 有 : 2(2 n 1) 1 , 得 到 S 4n 2 n n 3n , 利 用 an S1 ,( n 1) 得 到 an 8n 1. 6 分 Sn Sn 1 ,( n 2, n N ) (2) 1 1 1 ( 1 1 ) , 所以 an an (8n 1)(8n 7) 8 8n 1 8n 7 T 1 ( 1 1 1 ) 1 (1 1 ) n . 8
18、 7 8n 1 8n 7 8 7 8n 7 56n 49 由 n 56n 1 49 63 ，解得 n 7 . 12 分 18. （本小题满分 12 分） n 1 1 1 1 15 15 23 15 【解析】 : （ 1） 由已知得 sin C sin C 1 cosC,即 sin C (2cos C 1) 2sin 2 C , 2 2 2 2 由 sin C 0得 2cos C 1=2sin C ， 即 sin C cos C 1 , 2 2 2 2 2 2 两边平方得： sin C 3 . 4 (2)由 sin C cos C 1 0, 得 C ,即 C ，则由 sin C 3 得 2 2
19、2 4 2 2 2 4 cosC= - 7 ,由 a2 b2 4 4(a b) 8得： ( a 2) 2 (b 2)2 0,则 a 2,b 2,由余弦定理得： c2 a2 b2 2ab cosC 8 2 7, 所以 c 7 1. 19. ( 本小题满分 12 分 ) 3 1 【解析】 : （）因为 f ( x) 4cos x sin( x ) 1 4cos x( sin x cos x) 1 3 sin 2 x 2cos 2 x 1 6 3 sin 2x cos2x 2 2 2sin(2 x ) ， 6 所 以 f (x) 的最小正周期为 . 6 分 2 16 （）因为 x ，所以 2x .
20、于是，当 2x ，即 x 时， 6 4 6 6 3 6 2 6 f ( x) 取 得 最 大 值 2 ； 当 2x ， 即 x 6 6 时 ， f 6 (x) 取 得 最 小 值 -1. 12 分 20 （ 本小题满分 12 分） 【 解 析 】 ： （ ） 连 结 A1O ， A1 在 平 面 BCD 上 的 射 影 O 在 CD 上， A1O 平面 BCD ，又 BC 平 面 BCD BC A1O ， 又 BC CD ， A1O CD O BC 平 面 A1CD ， 又 A1 D 平面 A1CD ， BC A1 D （ 4 分 ） （） ABCD 为矩形 ， A1 D A1B 17 由（）
21、知 A1 D BC , A1 B BC B A1D 平 面 A1BC ， 又 A1D 平 面 A1 BD 平 面 A1BC 平 面 A1BD （ 8 分） （） A1 D 平 面 A1BC ， A1D A1C A1D 6, CD 10 ， A1C 8 ， V V 1 ( 1 6 8) 6 48 （ 12 分） A1 BCD D A1 BC3 2 21 （ 本小题满分 12 分） 【解析】 ： （ ） 由题意知 a1 2, a2 6, a3 18 , 因 为 an 是等比数列 , 所以公比为 3 , 所以 数列 a n 的通项公式 an 2 3n 1 . （） bn = an ( 1)n ln
22、a =2 3n 1 ( 1)n ln 2 ( n 1)ln 3 = 2 3n 1 n 18 ( 1)n ln 2 ( 1)n ( n 1)ln 3 , 所以 S2 n (2 3 0 2 31 2 32 2 32n 1) ( 1)1 ( 1)2 ( 1) 2n ln 2 ( 1)1 0 ( 1)2 1 ( 1)3 2 ( 1)2n (2 n 1)ln 3 2(1 32n ) 1 3 ( 1 1 1 1 1 1)ln 2 0 1 2 3 4 (2 n 2) (2 n 1)ln 3 = 9n 1 + 0 ln 2 n ln3 9 n 1 n ln3 22. （本小题满分 12 分） 【解析】 ： (
23、1) 因为定义域是 R , 且 f ( x) 是奇函数，所以 f 0 0 ， 即 f 0 a 1 0 ， 所以 a 1 ，经检验符合题意 . （ 4 分） 19 (2) f ( x) 在 R上单调递增，证明如下： 任 取 x1 , x2 R , 令 x1 x2 ， f x1 2 2 f x2 x x 2 2 x1 2 x2 x x 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 因 为 x1 x2 ，所以 2 x1 2 x2 0, f x1 f x 2 , 所 以 f (x) 在 R 上单调递增。 （ 8 分） 20 (3) 由 （ 2） 知 f (x) 在 R上单调递增， 因为 f (ax 2 ) f (x2 2 x 1) ， 所 以 ax x 2 2 x 1 ， 因 为 a 1 ， 即 x2 x 2 2x 1 ，即 x 1 ， 2 所以 x 的取值范围为 x x 1 2 . （ 12 分）
