1、第九讲 填图与拆数 填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形这不仅可以 提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发 展 例 1 请你把 1、2、3 这三个数填在图 91 中的方格中，使每行、每列和每条对角线 上的三个数字之和都相等 解：这样想，如果每行的三个数分别是 1、2、3，每列的三个数也分别是 1、2、3，那 么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求试着填填看有图 92、图 93 和图 94 三种不同的填法，检查一下，只有图 94 的填法，满足对角线上的三个数之和 与每行、每列三数之和相等这个条件的要求 例 2 请把 l
2、9 九个数字填人图 95 中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的 和都要等于 15 解：从 19 这九个数字中，5 是处于中间的一个数，而 4 与 6，3 与 7，2 与 8，1 与 9 之和都正好是 10所以 5 应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格 中 上面图 96 就是一个符合要求的解答，把 5 填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答 案的 例 3 如下面图 99 所示有八张卡片卡片上分别写有 1、2、3、4、5、6、7、8 八 个数现在请你重新按图 9 一 10 进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于： 13，15 解：要使每边三张卡片上的数相加之和等于 13 时
3、，就要将 13 分拆成三个数之和 52617813 34 以上的分拆是分两步进行的 可以看出，因为 8513，所以 8 和 5 不能填在同一边(若把 8 和 5 填在同一边，再 加上第三个数时必然会大于 13，这不符合题目要求)，也就是说，要把 8 和 5 分别填在相 对的 两个角上的方格里如图 911 所示 要使每边三张卡片上的数相加之和等于 15 时，就要将 15 分拆成三个数之和： 16834715 2 以上的分拆也是分两步进行的 可以看出，因为 8715，所以 8 和 7 不能填在同一边，也就是说，要把 8 和 7 分别 填在相对的两个角的方格里，如图 912 所示 例 4 图 913
4、 是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接 连请你把 1、2、3、4、5、6、7、8 八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不 能填人有直线相连的两个小圆圈(例如，你在最上头的一个小圆圈中填了 5，那么 4 和 6 就 不能填在第二层三个小圆圈中了) 解：答案如图 914 所示中间的两个圈只能填 1 和 8，是这样分析出来的：在 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字中，只有“1”和“8”这两个数，各有一个相邻的数， 也就是有六个不相邻的数中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小 圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数其余的数每个都有两个相邻的数，如 4 有
5、两个相邻 的数 2 和 3，所以在 l 至 8 这八个数中 4 只有五个不相邻的数，这样 4 就不能填到中间的 小圆圈中了 习 题 九 1在图 915，91 6 中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数 字必须使用 3 次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等 2把 10、12、14 这三个数填在图 917 的方格中，使每行、每列和每条对角线上的 三个数之和都相等 3在图 918 中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上 17 七个自然数， 在一些小区域中，自然数 3、5、7 三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中， 要求 每个圆圈中四个数的和都是 15
6、 4与第 3 题的图相似，只是已经把 1、4、6 三个数填好，请你继续把图 919 填满 5图 920 中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆 圈请你把 1、2、3、4、5、6 六个数分别填在六个小圆圈里，要 求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是 14 6图 921 是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个 小圆圈请你把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填在九个小 圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是 15 7图 922 是由四个扁而长的圆圈组成的。在交点处有 8 个 小圆圈请你把 l、2、3、4、5、6、7、8 这八个数分别填在 8 个小圆圈中要求每个扁长 圆圈上的四个数字
7、的和都算等于 18 习题九解答 1解：因为空格中只能用 4、6、8 填，不难看出左上角的空格只能填 6，见图 9 23同样道理，右下角也只能填 6，见图 924下一步就能容易地填满其他空格了(见图 925) 在图 916 中，显然右下角应填 7，见图 926而右上角应填 5，见图 927这样 其他空格随之就可以填满了，见图 928 2解：模仿例 1 的填法首先将 10、12、14 三个数的中间数 12 填在中心方格中，并 使一条对角线上的三个数都是 12，见图 929，第二步再按要求填满其他空格就容易了， 见 图 930 3解：这样想，图 918 中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、
8、6还可看 出中心的一个小区域属于三个圆圈，这里应填哪个数呢?下面用拆数方法来分析确定 先见图 918 中的圆圈 I，圆中已有两个数 5 和 7，所以空着的两个小区域应填的两个 数之和为 15573再将 3 分拆成 3l2，但是在 1 和 2 中应把哪一个填到中心的小 区域里，现在还不能肯定下来 再看圆圈，圆中已有两个数 5 和 3，15537，而 716，即可把 7 分拆成 716 最后看圆圈，15375，而 514至此可以看出， 应该把“l”填在中心的小区域了(见图 931) 4解：模仿第 3 题解法拆数： 要填 2、3、5、7 15465，523 15168，835 15l410，1037
9、 所以，应把 3 填在中心的小区域，见图 932 5解：如图 933 所示，因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于 14，所 以就要把 14 分拆成四个数相加之和，而且按题目要求这四个数要在 1、2、3、4、5、6 中 选取； 146521， 146431， 145432 6解：先将 15 分拆成三个数之和，并且要求各数在 l、2、3、4、5、6、7、8、9 这 九个数中选取用二步分拆法： 159695l 1587843 1578762 以上三式把九个数都用上了这样(9，5，1)、(8，4，3)和 (7，6，2)就可以分别填入角上的 3 个三角形中再注意到中间的三角形的三个小圆圈分属 于角上的 3 个三角形，所以从三组中各取一个数重新组成一组填入中间三角形，如取 (9，4，2)，填出下面的结果，见图 934注意此题填法不惟一，你还能想出别种填法吗? 7解：因为题目要求扁长圆圈上的四个数之和等于 18，所 以就要将 18 分拆成四个不相等的整数之和，而且各数要从 l8 这八个数中选取如： 188721 188523 187641 186543 即得到四组数：(8，7，2，1)、(8，5，2，3)、(7，6，4，1)、(6，5，4，3)，把它 们填入扁长圆圈时，注意适当调整，就可以得出题目的答案如图 935 所示
