1、保密启用前 试卷类型：A 高三数学（文科） 2013.01 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1 ）全集 U=R，集合 ，则 UA=来源:学#科#网02|xA （A） （B）0,2, （C ） （D）, （2 ）已知 则 等于 ,54cos,23)tan( （A）7 （B） （C） （D）71717 （3 ）如果等差数列 中， ，那么 等于na65a943.a （A）21 （B）30 （C） 35 （D）40 （4）要得到函数 的图象，只要将函数 的图象)23si(xy
2、xysin （A）向左平移 2 个单位 （B ）向右平移 2 个单位 （C ）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位3 （5 ） “ ”是 “直线 与直线 垂直”的1m0)12(ymx 03myx （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6 ）下列有关命题的说法正确的是 （A）命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”12x 12x （B）命题“ ”的否定是“ ”0,R0,R （C ）命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题yxyxsin （D）若“p 或 q”为真命 题，则 p，q 至少 有一个为真命题 （7 ）设 m，n 是两条不同直
3、线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是, （A） 且 则/,/nm/ （B） 且 ，则 来源: 学科网 （C ） 则,n （D） 则/ （8 ）函数 在 上的图象是xysin, （9 ）已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，且右焦点与抛物0,12bayx 2 线 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于y342 （A） （B） （C）2 （D）23 3 （10 ）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上， 则该球的表面积是 （A） （B）1224 （C ） （D）38 （1 1）已知集合 ，在区间 上任取一31|,03|
4、2 xgyBx 3, 实数 ，则“ ”的概率为x （A） （B） （C） （D）481312 （12 ）已知函数 ，若 ，则函数 的零点个数是0,2)(xnkf k|)(|xfy （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 （13 ）已知向量 ，则向量 的夹角为 。)0,2(),1baba, （14 ）已知三角形的一边长为 4，所对角为 60，则另两边长之积的最大值等于 。 （15 ）已知 满足 ，则 的最大值为 。yx,031yx （16 ）若函数 满足 ，对定义域内的任意)(f,mR 恒成立
5、，则称 为 m 函数，现给出下列函数：)(,xmfx)(xf ； ； ； y1xy2ysinnxy1 其中为 m 函数的序号是 。 （把你认为所有正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 的最小正周期为 。),0(sin)6cos()cs() Rxxxf 2 （ I）求函数 的对称轴方程； （II）若 ，求 的值。36)(f )2cos( 18.（本小题满分 12 分） 设数列 为等差数列，且 ；数列 的前 n 项和为 ，且 。na9,53abnS2nb （I）求数列 ， 的通项公式；
6、nb （II）若 ， 为数列 的前 n 项和， 求NcnnTc 。 来源:Zxxk.ComnT 19.（本小题满 分 12 分）如图，五面体中，四边形 ABCD 是 矩形，DA 面 ABEF，且 DA=1，AB/EF， ，P、Q、M 分别为2,21BEAFEAB AE、BD 、EF 的中点。 （I）求证： PQ/平面 BCE； （II）求证：AM 平面 ADF； 来源:Zxxk.Com 20.（本小题满分 12 分） M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业 生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分） ，公司规定：成绩在 180 分以上者到“甲部
7、门”工作； 180 分以下者到 “乙部 门”工作。 （I）求男 生成绩的中位数及女生成绩的平均值； （II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门 ”人选中共选取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“甲部门”人选 的概率是多少？ 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的左焦点 F 为圆 的圆心，且椭圆上的0,12bayx 022xy 点到点 F 的距离最小值为 。 （I）求椭圆方程； （II）已知经过点 F 的动直线 与椭圆交于不同的两点 A、B，点 M（ ） ，证明：l 0,45 为定值。MBA 22.（本小题满分 14 分） 函数 。Raxnxf 21)( （I）若函数 在 处取得极值，求 的值；a （II）若函数 的图象在直线 图象的 下方，求 的取值范 围；)(xf xya （III）求证： 。2013).32117n 来源:Zxxk.Com
