1、银川一中 2013 届高三上学期第五次月考 数学（文）试题 2012.12 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） 1设集合 M1,0,1，Nx|x 2x，则 MN ( ) A0 B0,1 C1,1 D1,0,1 2命题 p： 0，都有 sinx-1，则( ) A ： x，使得 sin1x B. p： 0x，都有 sinx0 , 2) ， A、B 为图象上两点，B 是图象的最高 点，C 为 B在 x轴上射影，且点 C的坐标为 ,01( 则 A ( ). A. 4 B. 4 C. 4 D. 12.已知定义在
2、 R上的奇函数 fx满足 4ffx，且 0,2时，2log1fx ，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲： 31f；乙：函数 在 6,上是增函数；丙：函数 f关于直线 4对称；丁：若 0,m，则关于 的方程 0fm在 8,上所有根之和为-8，其中正确的是（ ） A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ） 13已知圆 x2y 26x70 与抛物线 y
3、22px（p0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是 _。 14已知变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3xy 的取值范围是_。 15. 已知函数 f(x)x 2ax b(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为 (m，m6)，则实数 c 的值为_ A C B O E D 16. 给出下列四个命题： 已知 ,abm都是正数，且 amb，则 ab； 若函数 )1lg()xf的定义域是 1|x，则 ； 已知 x（0，） ，则 2siny的最小值为 2； 已知 a、b、c 成等比数列，a、x、b 成等差数列，b、y、c 也成等差数列，则 ycxa的值等于 2
4、. 其中正确命题的序号是_. 三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。 ） 17.(本小题满分 12分) 已知函数 2(sinco3csxxf (1)将 )x写成 ()(0)AhA的形式，并求其图象对称中心的横坐标； (2) 若 3,0求函数 fx的值域 18. (本小题满分 12分) 已知数列 na的前 项和 )(*2NnS，数列 nb为等比数列，且满足 1ab， 432b （1）求数列 ， nb的通项公式； （2）求数列 的前 项和。 19. (本小题满分 12分) 已知圆 C： 4)(3(22yx， （1）直线 l1过定点 A (1，0). 若 l1与圆 C相切，求 l1的方程；
5、（2）直线 l2过 B（2，3）与圆 C相交于 P，Q 两点，求线段 PQ的中点 M的轨迹方程 20. (本小题满分 12分) 已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x轴上，离心率为 2，坐标原点 O到过右焦点 F且斜 率为 1的直线的距离为 2。 (1)求椭圆的方程； (2)设过右焦点 F 且与坐标轴不垂直的直线 l交椭圆于 P、 Q 两点，在线段 OF 上是否存在点 M(m,0),使得以 MP、MQ 为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在 ， 请说明理由。 21(本小题满分 12分) 设 aR，函数 2()exfxa （1）若 ，求曲线 (yf在点 0,(f处的切
6、线方程； （2）求函数 )f在 ,上的最小值 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分 10分） 选修 41：几何证明选讲 如图， O是 ABC的外接圆， D是 的中点， BD交 AC于 EAC （1）求证： ED2； （2）若 3， O到 AC的距离为 1，求 O的半径 r 23 （本小题满分 10分） 选修 44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线 l的参数方程是 tyx3（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为2
7、2sinco03si （1）求直线 l的极坐标方程； （2）若直线 与曲线 相交于 A、 B两点，求 |A 24(本小题满分 l0分)选修 45：不等式选讲 已知函数 |1|2|)(xxf （1）求证： 3； （2）解不等式 f)(. 宁夏银川一中 2013届高三第五次月考数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.B；2A；3D；4B；5A；6C；7D；8C ；9C；10A；11D.；12D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. （1，0） ；14. ； 15. 9 ；
8、16. 1，4 32，6 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 解解： 12323()sin(1cos)in()2xxfx 3 分 由 2sin03得： 31kkZ 即对称中心的横坐标为 31()2Z 6 分 (2)解： ,0x2539 ， 323sin()13sin()12 2xx 即 ()fx的值域为 (1 12 分 .18.(本小题满分 12 分) 解：解：（1）由已知 2nS，得 11Sa 1 分 当 n2 时， 2)(nan 3 分 所以 )(12*N 5 分 由已知， b 设等比数列 n的公比为
9、q，由 43b得 32q，所以 27 分 所以 1 8 分 （2）设数列 na的前 项和为 nT， 则 122)(.53nnT，13 ， 两式相减得 nnn 2)1(.11 10 分n)()2.(24 11 分3) 12 分 所以 3)2(nT 19(本小题满分 12 分) 解：(1) 若直线 l1 的斜率不存在，则直线 l1：x1，符合题意. 若直线 l1 斜率存在，设直线 l1 的方程为 (1)ykx，即 0kxy 由题意知，圆心（3，4）到已知直线 l1 的距离等于半径 2，即： 2341，解之得 34k. 所求直线 l1 的方程是 x或 340y. 6 分 (2) 设 M（x,y）依题
10、意知 MBC 34xy 整理得 2175 2yx 所以点 M 的轨迹方程为 21725yx 12 分 20. (本小题满分 12 分) （II）假设存在点 ,01Mm满足条件,使得以 ,MPQ为邻边的平行四边形是菱形因 为直线与 x轴不垂直， 所以设直线 l的方程为 0ykx， 12(,)(,)xy 由 2,1ykx 可得 2240k 6 分 由 0恒成立， 22121,xx 设线段 PQ的中点为 0(,)Ny， 则 202210 1)(, kxkx 8 分 以 MP、MQ 为邻边的平行四边形是菱形， MNPQ 1PQMNK 10 分 即 21km ， 221102kkm 12 分 21(本小
11、题满分 12 分) 解：（） 2(2)e()exxfxaa(2)exa 3 分 当 1a时， 0， 1f， 所以曲线 yf在点 ,0处的切线方程为 1y， 即 2x 5 分 （）令 ()f，解得 2x或 a a，则当 (,)时， ()f，函数 ()fx在 2,)上单调递减， 所以，当 2x时，函数 ()fx取得最小值，最小值为 2(2)43)efa 7 分 a，则当 2,时，当 变化时， x， 的变化情况如下表：,)a(,()fx 02(4)eA 极小值 A2(43)ea 所以，当 a时，函数 fx取得最小值，最小值为 ()eaf 10 分 2，则当 (,)时， ()0f，函数 fx在 2,上
12、单调递增， 所以，当 x时，函数 x取得最小值，最小值为 2()4)e 12 分 综上，当 a时， ()f的最小值为 2(4)ea；当 a时， (fx的最小值为 ea； 当 2时， ()fx的最小值为 23 请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做 题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. （22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 解：（I）证明： CBDA， ECDA ECBD，又 ， ， ， CD 2=DEDB； （5 分） 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 解：（）消去参数得直线 l的直角坐标方程： xy3-2 分 由 sincoyx代入得 cos3sin)(R. （ 也可以是： 3或 )0(4）-5 分 （） si2sico22 得 032-7 分 设 )3,(1A， ),(2B，则 154)(| 212121AB.-10 分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 24(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲 解：（1） )2(312(xxf ，-3 分 又当 时， 3， )(3f-5 分 （2）当 1x时， 112x； 当 时， xx ； 当 时， 3；-8 分 综合上述，不等式的解集为： ,.-10 分
