1、一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知全集 .集合 ， ，则 （ ）UR3|xA0log|2xBUBCA A. B. C. D. 3x131|x或 2.已知复数 满足 ，那么复数 的虚部为（ ）z()iz A2 B2 C D 来源:学科网 ZXXK2i2i 3已 知中心在原点，焦点在 y轴上的双曲线的离心率为 ，则它的渐近线方程为 （ ）3 A yx B 52x C 12yx D yx 4.若函数 的图象关于直线 及直线 对称，且 时，()fR00,1 ，则 ( )来源:学。科。网 2()f3 A B C D11
2、4394 5已知命题 1:Rpx，使得 210x； 2:1,px，使得 210x以下命题 为真命题的为 ( )来源:学&科&网 A 12 B 12p C 12 D 12p 6函数 的图象上 存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不95yx 可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A B C D 34235 7已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）12)(xf 0)4()(2xff A . B . C. D.,66,3,2 8已知 ,且 ,则 的最小值为（ ）0ab4ab1 A B C D4122 9函数 的图象如图所示，为得到函数sin0,2fxAx 的图象，可将 的图象（ ） igf A
3、向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度63 C向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度 10已知 表示两 个互相垂直的平面， 表示一对异面直线，则 的一个充分条、abab 件是（ ） B /ab、/、 C D ab 11已 知 函 数 满足 ， 当 时， ， 若 在 区 间 内 ，()fx1()2)ffx,3()lnfx1,3 函 数 有 三 个 不 同 零 点 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）gfaa A B C Dln31,eln31,2e10,2e10,e 12设数列 的各项均 为正数，前 项和为 ，对于任意的 ， 成等差nanSnN2,naS 数列，设数列 的
4、前 项和为 ，且 ，则对任意的实数 （ 是自nbnT2lnxba1,xe 然对数的底）和任意正整数 ， 小于的最小正整数为（ ）n A B C D 1234 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若 满足约束条件 ，则 的最大值是 。,xy1yx2zxy 14若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数21:0Cx2:0Cm 的取值范围是 。来源:学科网m 15点 在正方体 的面对角线 上运动，则P1DBA1B 下列四个命题： 三棱锥 的体积不变； 平面 ；C1P11ACD ；平面 平面 .BDP1PB 其中正确的命题序号是 . 16 若 ，使得 成立，则实数 2,1()x
5、af1212,xRx12()fxf 的取值范围是 。a 三、解答题：本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 l0 分) 已知圆 的圆心为 ，半径为 。直线 的参数方程为 （ 为参数） ，且C1,l2cosinxtyt ，点 的直角坐标为 ，直线 与圆 交于 两点，求0,3P2,lC,AB 的最小值。AB 18(本小题满分 l2 分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，ABC D 为 菱形， ABC=60，EC 面 ABCD，FA 面 ABCD，G 为 BF 的中 点，若 EG/面 ABCD (1)求证：EG 面 ABF； (2)若
6、AF=AB，求二面角 BEFD 的余弦值 19.（本小题满分 12 分）某项计算机考试按科目 A、科目 B 依 次进行，只有大拿感科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试，已知每个科目只允许 有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书， 现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成 绩合格的概率为 ，科目 B 每次考试合格的概率为 ，假设各次考试合格与否均互不影响3423 （1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ， 求随即变量 的分布列和数学期望 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 M 的中心为坐标原点 ，且
7、焦点在 x 轴上，若 M 的一个顶 点恰好是抛物线 的焦点，M 的离心率 ，过 M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直28yx12e 的直线 ，交 M 于 A，B 两点。l （1）求椭圆 M 的标准方程； （2）设点 N（t，0）是一个动点，且 ，求实数 t 的取值范围 。()NAB 21.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆xOy 的焦距为 2，且过点 .)0(1:2bayaxE )26,( （1） 求椭圆 的方程； （2） 若点 ， 分别是椭圆 的左、右顶点，直线 经过点 且垂直于 轴，点 是椭ABElBxP 圆上异于 ， 的任意一点，直线 交 于点APl.M （）设直线
8、的斜率为 直线 的斜率为 ，求证： 为定值；OM,1kB2k21k （）设过点 垂直于 的直线为 .m 求证：直线 过定点，并求出定点的坐标.m 来源:Zxxk.Com 22.(本小题满分 l2 分)已知函数 2()lnfxax （1）若 ，求函数 的极小值；4a(f （2）设函数 ，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量 使得()cos2gx (1,23)ix 的值相等，若存在，请求出 的范围，若不存在，请说明理由？()iifx a 参考答案： 1-5 CADBD 6-10 DDCAD 11-12 AB 13 14 15 1613,0,2 17圆 的普通方程是 ，将直线 的参数方程代入并化
9、简得C2211xyl ，由直线参数方程的几何意义得2sinco0ttis,PABPAB 所以 ，所以 的最小值是 。1,0,32sin4 PAB24 18解:(1)取 AB 的中点 M，连结 GM,MC，G 为 BF 的中点, 所以 GM /FA,又 EC面 ABCD, FA 面 ABCD, CE/AF,CE/GM,面 CEGM面 ABCD=CM,EG/ 面 ABCD,EG/CM, 在正三角形 ABC 中，CM AB,又 AF CMEG AB, EG AF,EG 面 ABF. （2）建立如图所示的坐标系,设 AB=2,则 B（ 0,3）E(0,1,1) F（0，-1，2） EF=(0，-2,1
10、) , EB=( 3,-1，-1), DE=( 3,1， 1), 设平面 BEF 的法向量 1n=（ zyx,）则032zyx 令 ，则 3,2x, 1n=（ 2,） 同理，可求平面 DEF 的法向量 2n =（- ,）来源:Z+xx+k.Com 设所求二面角的平面角为 ，则 cos= 41. 19解：设该人参加科目 A 考试合格和补考为时间 ，参加科目 B 考试合格和补考合格12A、 为时间 相互独立.121B， 事 件、 、 212B、 、 （1）设该人不需要补考就 可获得证书为事件 C，则 C= ，1 . 234)()()11 PPC （2） 的可能取值为 2，3，4. 则 P（ ；79
11、()486 P ；118334 P . 2() 所以，随即变量 的分布列为 2 3 4 P 74818438 所以 . 27135482E 20 （1）椭圆 的标准方程： M14yx （2）设 ， ，设1,yxA2,B:ml0,R 342m9642y 由韦达定理得 3221myABN)( N 211ytx2ytx0221121 ytxx 将 ， 代入上式整理得：m2 ，由 知0121 tmyy 21y ，将代入得 22t 43mt 所以实数 (t4,0 21由题意得 ，所以 ，又 ，2c1c231ab+ 消去 可得， ，解得 或 （舍去） ，则 ，a42530b224a 所以椭圆 的方程为 E
12、1xy （）设 ， ，则 ， ，1(,)0P0(2,)M012yk12yx 因为 三点共线，所以 ， 所以， ，8 分,AB104yx 2011124()() 因为 在椭圆上，所以 ，故 为定值10 分1(,)Pxy22113()4y21123(4)ykx （）直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ,B12kxm1my 则直线 的方程为 ，m10()y1111022()4() 2xxxyyy22111(4)xy = = ， 22111(4)3xy11xy1()x 所以直线 过定点 m(,0) 22、解：（I）由已知得 ， xk.Com 24(1)xfx 则当 时 ，可得函数 在 上是减函数，01x
13、()f0, 当 时 ，可得函数 在 上是增函数， 1x()0f()fx1,) 故函数的极小值为 ；12f ()若存在，设 ，则对于某一实数 ，方程(,23)iixgmm 在 上有三个不同的实数根，设fxgm0, ，2lncosFf ax 则 有两个不同的零点，即关于 的方程()4si(0)xx 有两个不同的解24sin()xa ，2()siG 则 ，84co2(sin2)4(1cos2)xxx 设 ，则 ，故 在 上单调递增，ihx()0hh0, 则当 时 ，即 ，0()0i 又 ，则 故 在 上是增函数， 1cos2()x()G,) 则 至多只有一个解，故不存。4inax 方法二：关于方 程 的解，2si0()axx 当 时，由方法一知 ，此时方程无解；0n 当 时，可以证明 是增函数，此方程最多有一个解，故a()4si2()Hx 不存在。
