1、鱼台一中 20122013 学年高三 1 月模拟考试数学（文） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 1已知集合 1,3579,0,36912AB,则 AB（ ） A , B C 7 D 3,9 2若条件 ： 05x，条件 ： ，则 是 的 （ ）pq652xpq A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知向量 ， ，若 与 共线.则 n等于（ ）),1(na)2,1(nbab A B C D4 4已知 si()43，则 cos()4的值等于（ ） A 2 B 2 C 13
2、 D 13 5已知 都是非零实数，则“ ”是“ ”成等比数列的（ 1,a2341a42=1,a24 ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充 分也不必要条件 6已知三个平面 ，若 ，且 相交但不垂直， 分别为 内的直线，,与 ,ab, 则（ ） A B C. D,/a,a,/b, 7.在 中， 分别是三 内角 的 对边，且Cbc、ABC、 ，则角 等于( )2sini(sin)si A B C D 635623 8.已知命题 xxp2),0(:；命题 6)(,xfRxq： 的极大值为 6. 则下面选项中真命题是（ ） A. )(q（ B. )(p（ C. )(qp D.
3、 pq 9已知向量 且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是（ ）2,1(,)abk abk B C D （ -2,+） 1(2,)(,)(,2)(2,) 10已知 分别是双曲线 ： （ 0， ）的左、右焦点， 是虚21F、 21xyababB 轴的端点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 、 两点，线段 的垂直平1 PQP 分线与 轴交于点 ，若 ,则 的离心率是（ ） xM21FC A. B. C. D. 23623 11设 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 x时， ()fx ，则 ()f（ ） A B. . . 12已知函数 2()cos()fn ，且 ()1)naf，则 12310a
4、a （ ） A 0 B 10 C 0 D 0 2、填空题：本 大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知角 的终边上一点的坐标为 )6cos,(in，则角 的最小正值为 . 14.已知 )1(2)(xff，则 )0(f . 15.已知函数 gy的图象由 x2sin的图象向右 平移 )0(个单位得到，这两个函数的部分图象如图 所示，则 = . 16.已知定义在 R 的奇函数 )(xf满足 )(4(xff，且 2,0时，)1(log)(2xf ，下面四种说法 1)3；函数 在-6，-2上是增函数； 函数 关于直线 4对称；若 ,0(m，则关于 x的方程 0)(mf在- 8，8上所
5、有根之和为 -8，其中正确的序号 . 三、解答题：本大题共 6 个小题.共 70 分.解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分）已知 ：p ， ： ， 且 是 的必要不充分条件，123xq(1)()0()xqp 求实数 的取值范围。m 18 （本小题满分 12 分）已知函数 。21()3sincos44xxf （1）求 的周期和及其图象的对称中心；)(xf （2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 ，满足 求abc、 、 ,cos)2(CbBa 函数 的取值范围。)(f 19 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，一条准线:C 21(0)xya
6、b2 :2lx （1）求椭圆 的方程；C （2）设 O 为坐标原点， 是 上的点， 为椭圆 的右焦点，过点 F 作 OM 的垂线与以 OMMlF 为直径的圆 交于 两点D,PQ 若 ， 求圆 的方程；6 若 是 l 上的动点，求证：点 在定圆上，并求该定圆的方程 20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，xagbxf ln)(,)(23 （1）若 在 上的最大值为 ，求实数 的值；)(xf1,28 （2）若对任意 ，都有 恒成立 ，求实数 的取值范围；e, xaxg)2()(2a （3）在（1）的条件下， 设 ，对任意给定的正实数 ，曲线1,fF 上是否存在两点 ，使得 是以 （ 为坐标原点）
7、为直角顶点的直)(xFyQP,O 角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上？请说明理由。yQO xMy PF 21 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 平面 ，四边形PABCDABCD 是矩形， ， 分别是 ， 的中点若 ， 。ABCDEF36 （1）求证： 平面 ；/C （2）求直线 平面 所成角的正弦值。P 22 （本小题满分 12 分）已知函数 ( 为常数)是实数集 上的奇函数,函()lnxfeaR 数 是区间 上的减函数。sigf1 （1）求 在 上的最大值；, （2）若 对 及 恒成立,求 的取值范围；2()xt,x1t （3）讨论关于 的方程 的根的个数。2ln()fem 参考
8、答案: 1-5 DBADB 6-10 ABBBB 11-12 AB 13. 32； 14.-4； 15. 3 16. 17由 12x12x 0 即 为： p, 而 为： ， q1m 又 是 的必要不充分条件， 即 pq 所以 2109 即实数 的取值范围为 。 m9,) 18 （1）由 ,3()sincos1in()1226xxf 的周期为 .)(xf4 由 ,sin0,2263xk得 故 图象的对称中心为 . 7 分()fx(1)kZ （2）由 得 ， ,cosCbBa CBCAcosincs)in ,osiincsinBA ， ，)(,0si,i)si(ACB且 .320,21csA 故函
9、数 的取值范围是 。 1,n()6226A)(f(,) 19 （1）由题设： ， ， ，2 ca1ac221bac 椭圆 的方程为： C 2xy （2）由（1）知： ，设 ，(1,0)F(,)Mt 则圆 的方程： ， D22214tx 直线 的方程： ， PQty ， ， 622(1)()64ttt ，24tt 圆 的方程： 或 D22()()xy22(1)()xy 解法（一）：设 ，0,P 由知： ， 2220(1)()4ttxty 即： ， 200t 消去 得： =2t20xy 点 在定圆 =2 上 P 20 （1）由 ，得 ，32fb2332fxx 令 ，得 或 0xx 列表如下： x1
10、2,00来源:学|科|网 Z|X|X|K来源:学+科 +网 Z+X+X+K 20,32,13f 0 0 fx1()2fA 极小值 A极大值 A 由 ， ， ，38fb4(7fb12()(3ff 即最大值为 ， 1()2f0 （2 ）由 ，得 gxax2lnxax ，且等号不能同时取， ，1,lnel,ln0x即 恒成立，即 2lxa2min()lxa 令 ，求导得， ， 2,1lntxe21lnxxt 当 时， ，从而 ，来源:学科网 ZXXK1,xe0,l,2ln0x0t 在 上为增函数， ， t, min1tt1a （3）由条件， ， 32,lxFa 假设曲线 上存在两点 满足题意，则 只
11、能在 轴两侧，y,PQ,PQy 不妨设 ，则 ，且 ,0PtFt32,t1t 是以 （ 为坐标原点）为直 角顶点的直角三角形，OQ ， ，2320tft* 是否存在 等价于方程 在 且 时是否有解 ,P*t1t 若 时，方程 为 ，化简得 ，01t232320ttt4210t 此方程无解； 若 时， 方程为 ，即 ，t*232lntat 1lntta 设 ，则 ，1lnhttlhtt 显然，当 时， ，即 在 上为增函数，t0t1, 142 的值域为 ，即 ，ht1,h0, 当 时，方程 总有解0a* 对任意给定的正实数 ，曲线 上总存在两点 ，使得 是以 （ 为yFx,PQO 坐标 原点）为
12、直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上y 21 （1）取 PC 的中点 G，连结 EG， FG，又由 F 为 PD 中点， 则 F G . /CD21 又由已知有 ./,AEAE 四边形 AEGF 是平行四边形. ./EGAF 又 A F 平面 PEC, EG .PC平 面PC平 面/ （2） BDP平 面 .,EGCFHPEP平 面平 面 内 过 作 于由 于 平 面 平 面 故 .所 成 的 角与 平 面为 直 线 C32,26.13,0. .4DFPCPAHF由 已 知 可 得由 于 平 面 242.sinFHC 直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为. 22 （1） 是
13、奇函数，)l()aexfx 则 恒成立.nln(1xx .0,)(,2 aeeax 又 在1，1上单调递减， )(g,1sin)(mxg （2） 在 上恒成立,sint只 需 120.tt在 ， 恒 成 立 = = 令 则),1(sin)1(2tth,01sin02tt . 22 i0,si0tt而 恒 成 立 （3）由（1）知 ,2ln,)( mexxxf 方 程 为 令 ，exf 2,ln)(2 ，1 当 上为增函数；,0(),)(,0(11xfxfe在时 上为减函数，0), ex在时 当 时，.1max1ff 而 ，222)()ef 、 在 同一坐标系的大致图象如图所示，1函 数f 当 时，方程无解.e,22即 当 时，方程有一个根.me1即 当 时，方程有两个根.e,122即
