1、潮南区东山中学高一级数学期末测试题 （2012-2013 学年度第一学期 ） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1已知集合 1,0,2AB，则 AB等于（ C ） A 2, B C 1 D 1,2 2. 60sin的值是（ D ） A 21 B 21 C 23 D 23 3下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ A ） A 3xy B 2 1xy C 2xy D xy2log 4 . 如果二次函数 y=x2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则 m 的取值范围是（ D ） A. ),3 B. ),3( C.
2、 3,( D. )3,( 5 下列图形中可以表示以 Mx|0x 1 为定义域，以 N y|0y1 为值域的函数的图象是( C ) 6. 设向量 (2,0)a, (1,)b,则下列结论中正确的是（ D ） A | B. (2,0)a 1b = C / D 7.若 logm91 B.01 D.0mn1 8观察下列数表规律 则发生在数 2012 附近的箭头方向是( D ) A 201 B 201 C 201 D 201 9. 若把函数 yfx的图象沿 轴向左平移 4个单位, 沿 y轴向下平移 1 个单位,然后再把图象上 每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标保持不变),得到函数 sinx的图象,
3、则 yfx的解 析式为（ B ） A sin214yx B sin21y C i D ix 10. 若 f（x）为 R 上的奇函数，给出下列结论： f（x）f（x）0 ；f（x）f（x）2f（x）；f（x）f（x）0；1)(f 其中不正确的结论有（ A ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 二、 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填答题卡上.） 11已知向量 (3,1)(,)abm，若 23ab与 共线，则 m= 31 12 已知 f (x)为奇函数，g(x) f (x)9，g(2)3，则 f(2)_6_. 13. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，
4、通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信 息设定原信息为 012ia， ， （ 012i， ， ） ，传输信息为 012ha，其中01hh， ， 运算规则为： ， ， ， 10，例如原 信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列 三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 (3) （填序号） 14.设函数 2,1. xf 若 4fx，则 的取值范围是 ,2,. 三、解答题（本大题共 6 小题，80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 、 16(本题满分 12分) 已知 A(1,1)、
5、B(3，1) 、C (a，b) (1)若 A、 B、C 三点共线，求 a、b 的关系式； (2)若 2 ，求点 C 的坐标AC AB 解：(1)由已知得 (2，2) ， ( a1，b1)，2 分AB AC A、B、C 三点共线， ，3 分AB AC 2(b1) 2( a1)0，即 ab2. 6 分 (2) 2 ，AC AB (a1，b1)2(2 ，2)，7 分 Error! 解之得Error! 11 分 因此点 C 的坐标为(5，3) 12 分 17.（本小题满分 13 分）已知集合 A 0652x，B 01mx，且 AB，求实 数 m的值组成的集合 解：依题意： ABAxA,320652 3
6、 分 Bm,0时 ；6 分 时，由 mx1,1得 .8 分 312,32, 或得或AB 12 分 所以适合题意的 m的集合为 1,0 13 分 18 （本题满分 13 分） 函数 ()sin),2,23fxx. （1）求 ()fx的单调递增区间； （2）求使得 0 的 x的取值集合. 解：（1）令 123z.1 分 函数 siny的单调递增区间是 2,kkZ2 分 由 kx，得 544,33xk5 分 设 2,A， | ,Bkk，易知 5,3AB. 所以 ()fx的单调递增区间为 ,.8 分 （2）若 sin0z，则 2,kZ，9 分 由 123kx，得 8244,33xkZ，11 分 令 8
7、|4,Ck，易知 24,3AC 即使得 ()fx0 的 的取值集合为 2,2。13 分 19 （本小题满分 14 分）已知函数 ()logafx（ 0且 1a） （1）若函数 ()fx在 23， 上的最大值与最小值的和为 2，求 a 的值； （2）将函数 图象上所有的点向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得图 象不经过第二象限，求 a 的取值范围 解：（1）因为函数 ()logfx在 3， 上是单调函数， 所以 log3l2aa4 分 所以 6a 6 分 （2）依题意，所得函数 ()l(2)1ax， 8 分 由 ()gx函数图象恒过 1， 点，且不经过第二象限， 可得 1(
8、0)a，即 log20a， 12 分 解得 2 所以 a 的取值范围是 )， 14 分 20 （本小题满分 14 分）函数 f(x) x22 ax1 在闭区间1,1上的最小值记为 g(a) (1)求 g(a)的解析式； (2)求 g(a)的最大值 （解答过程没画出图像也没关系，只要能分情况解释清楚即可.第一小题 9 分，第二小题 5 分） 解：(1)函数 f(x)可化为 f(x)( x a)21 a2，其图象的对称轴 x a 与所给区间 1,1呈现出如下图所示的三种位置关系 结 合 图 形 分 析 如 下 ： 当 a 1时 ， f(x)在 1,上 为 减 函 数 ， 故 g(a) f(1) 2
9、 2a； 当 1 a 1时 ， g(a) f(a) 1 a2； 当 a 1时 ， f(x)在 1,上 为 增 函 数 ， 故 g(a) f( 1) 2 2a. 综 上 所 述 ， g(a) 21 （本小题满分 14 分） 设函数 )(xf的定义域为 R，对任意实数 x、 y都有 )()(yfxyf，当 0x时0)(f 且 62. (1) 求证：函数 )(f为奇函数； (2) 证明函数 在 上是增函数； (3) 在区间4，4上，求 )(xf的最值. (1) 证明： Ryx， ， )(yfy 令 0，得 0)(f )(f 1 分 令 ，得 )(xf 即 x 3 分 函数 f为奇函数 4 分 (2) 证明：设 R21,，且 21 则 )()()() 12xfxff 6 分 又当 0x时 01212ff 8 分 即 )( 函数 在 R上是增函数 9 分 (3)解 函数 xf在 上是增函数 函数 )(在区间4，4上也是增函数 函数 的最大值为 )(f，最小值为 )4(f 10 分 62f 12)()f 12 分 函数 x为奇函数 124f 13 分 故，函数 )(的最大值为 12，最小值为 . 14 分
