1、增城市 2013 届高三毕业班调研测试 数学（文）试题 试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。 共 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1第 I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2第 II 卷（非选择题）答案写在答卷上。 参考公式： 24RS球 , 314,(),3VShVShVR柱 锥 台 球 如果事件 A、 B互斥，那么 )()(BPAP 如果事件 、 相互独立，那么 第 I 卷（选择题，共 40 分） 一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题 5 分，共
2、40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1设集合 9,1,23=,456UxAB是 小 于 的 正 整 数 集 合 集 合 则 BCAu A3 B 7,8 C 4,5,6,7,8 D 1,2,7,8 2复数 5-+i= A B 2i C 2i D 2i 3已知函数 2()fx，则 A 为偶函数且在 ),0(上单调增 B ()fx为奇函数且在 ),0(上单调增 C ()fx为偶函数且在 上单调减 D 为奇函数且在 上单调增 4函数 3log的定义域是 A 1,0( B ),1 C ),3(D ),3 5抛物线 2xy的焦点坐标是 A （ ,0） B （0, 2） C )
3、41,0( D )81,0( 6已知实数 x满足 ,31则 2x A 7 B 7 C 7 D 7 7.在 BC中，已知 10,45cCA，则 a A 20 B 2 C 25 D 6310 8给出三个命题： （1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行 （2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行 （3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行 其中正确命题的个数是 A0 B 1 C 2 D 3 9有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确
4、的是 A 甲射击的平均成绩比乙好 B 乙射击的平均成绩比甲好 C 甲比乙的射击成绩稳定 D 乙比甲的射击成绩稳定 10设 M是平行四边形 ABCD的对角线的交点， O为任意一点，则 ODCBA A O B M2 C M3 D 4 第 II 卷（非选择题，共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 30 分其中 1415 题是选做题，只能做一题，两 题全答的，只计算前一题得分 （1）必做题（913 题） 11已知非空集合 ,2RxaA，则实数 a的取值范围是 12函数 xfln)(的图像在点 1处的切线方程是 13有一问题的算法程序是 1i 0S WHILE i i W
5、END PRINT S END 则输出的结果是 （二）选做题（14、15 题） 14 （几何证明选讲选做题）已知圆 O割线 PAB交圆 于 ,)(PBA两点，割线 CD经过圆 心 O)(PDC，已知 6, 317, 0;则圆 O的半径是 15（坐标系与参数方程选做题）曲线 tyx（ 为参数且 t）与曲线 12cosyx（ 为参 数）的交点坐标是 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16（12 分）已知函数 1)cos(ins2)(xxf （1）求 fx的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出 )(f在一个周期上的图像 17（12 分）某种饮
6、料每箱 6 听，如果其中有两听不合格产品 （1）质检人员从中随机抽出 1 听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出 2 听，检测出不合格的概率多大？ 18（14 分）如图，在三棱锥 VABC中， 平面 ABC, 90ABC,且 4 （1）求证：平面 平面 ; （2）求 V 19（14 分）在等比数列 (1)naq中，已知 29,3Sa （1）求 n的通项公式； （2）求和 12nS 20（14 分）已知点 P是圆 16)(2yx上的动点，圆心为 B， )0,1(A是圆内的定点； PA的中 垂线交 B于点 Q （1）求点 的轨迹 C的方程； V AB C （2）若直线 l交轨迹
7、 C于 NM,(与 x轴、 y轴都不平行）两点， G为 MN的中点，求OGMNk 的值（ 为坐标系原点） 21（14 分）圆 21xy内接等腰梯形 ABCD，其中 为圆的直径（如图） （1）设 (,)0C，记梯形 的周长为)fx ，求 f的解析式及最大值； （2）求梯形 ABD面积的最大值 OA B CD yx 参考答案 （） 选择题：BCCBD ABBDD （） 填空题：11 ),0 12 1xy 13 5050 14 52 15 （1,2） 三、解答题： 16 ） （1） 1cosin2si)(xxf 1 分 co 3 分 = )24i(i 4 分 = )2snx 5 分 )(xf的最小正
8、周期是 ，最小值是 7 分 （2）列表 9 分 画图 10 分 特征点 11 分 坐标系 12 分 17.（1）在 6 听中随机抽出 1 听有 6 种方法 1 分 在 2 听中随机抽出 1 听有 2 种方法 2 分 所以 3P 4 分 答： 5 分 8.设合格饮料为 1,2,3,4，不合格饮料为 5,6 6 分 则 6 听中选 2 听共有（1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2，3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,4） （3,5） （3,6） （ 4,5） （4,6） （5,6）共 15 种 8 分 有 1 听不合格的有（1,5） （1,6） （2,5） （
9、2,6） （3,5） （3，6） （4,5） （4,6）共 8 种 9 分 有 2 听不合格的有（5,6） 10 分 所以所求概率为 5318 12 分 18.（1） VA平面 BCVA 2 分 BC90 3 分 平面 5 分 平面 平面 7 分 （2） 242, VBA 8 分 ,32VABCA 10 分 VABCVABC213 12 分 6 13 分 34 14 分 19.（1）解：由条件得： 21qa 1 分 91 2 分 2q 4 分 1 5 分 当 2q时， ,6a 6 分 所以 1)(nn6 分 7 分 或解：当 时由条件得： 291)(32qa 2 分 3)(2，即 0123q
10、3 分 012q 4 分 6a 5 分 当 时， 231符合条件 6 分 所以 7 分 （2） )21()21(3)()(60 nnS 8 分2132 10 分 )21()()21(1623 nnnS 11 分)(nnn 13 分nnS)21(348 14 分 20.（1）解：由条件知： QPA 1 分 4QB 2 分 3 分 2A 4 分 所以点 Q的轨迹是以 AB,为焦点的椭圆 5 分3,42bca 6 分 所以点 的轨迹 C的方程是 14 2yx 7 分 （2）解：设 ),)(,),( 212121 yNyM，则 )2,(11yxG 8 分 34, 21xx 9 分 0)()(2121y
11、 10 分 421xy 11 分 2121,xykkOGMN 13 分 4321xy 14 分 或解：解：设 ),)(,),( 21212yx，直线 MN的方程为 )0(kbxy 则 2(11yxG 8 分 bxkybkxykxy 2)(, 12121 9 分2121OG 10 分 将 bkxy代入椭圆方程得： 01248)34(2bkxk 11 分348221 12 分kkbkOG422 13 分 所以 3)4(kMN 14 分 解：（1）过点 C作 ABE于 , 则 )10(xOE xEB 1 分 222 )1(,1xyyx 2 分 3 分 )0(22)( xxf 4 分 令 t，则 2t
12、 5 分 5)1(4)(22txf 6 分 当 1t，即 时 xf有最大值 5 7 分 一、 设 )0(,yC，则 yDCABxS)(21) 8 分 )10()()2(1x 9 分 22)(1)( xxxS 10 分 2x=0 11 分 21,0)(1,02xx 12 分 且当 210x时， 0)(xS，当 12x时， 0)(xS 13 分 所以当 时， 有最大值 43，即 14 分 或解：设 )90(BAC，过点 C作 ABE于 是直径， cos2 8 分 csini,cos2E 9 分 1sinO 10 分 oi4cosin)4(1) 3S 11 分 )n(cosi332 0)ta3(csi)i(sn 222 12 分 60,ta 13 分 当 0时， )(S，当 90时， )(S 所以当 6时 有最大值 43 14 分 或解：设 )0(,xyC，则 yDCABxS)(21) 8 分 )10(12xx 9 分 )(13x 10 分 )3(1x 11 分 43)26(1 12 分 当且仅当 31x，即 时等号成立 13 分 所以 14 分
