误差理论与测量平差课程设计.doc

1、 课程设计 课程名称： 误差理论与测量平差基础 学 院： 矿业学院 专 业： 测绘工程 姓 名： 胡思华 学 号： 1208010210 年 级： 2012 任课教师： 张俊 2014 年 6 月 8 日 测量平差课程设计任务书 一、 本课程设计的性质、目的、任务 误差理论与测量平差基础是一门理论与实践并重的课程，该课程设计是测量数据处 理理论学习的一个重要的实践环节，它是在学生学习了专业基础课“误差理论与测量平差基 础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强学生对误差理论与测量平差基础理论的理解， 牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活 准确地应用于

2、解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计 算程序或借助常用软件，如 Matlab、Excel 等解决测绘数据处理问题，从而为将来走向工作 岗位，进行工程实测数据资料的处理打下基础。 二、 课程设计内容和重点 根据上述的教学目的和任务，本课程设计主要是要求学生完成一个综合性的平面控制网 的平差处理问题，如目前生产实践中经常用到测角网严密平差及精度评定，通过此次课程设 计，重点培养学生正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及借助计算机解决实际问 题的能力。具体内容如下： 根据题目要求，正确应用平差模型列出观测方程和误差方程、法方程并解算法方程，得出平 差后的未知点坐

3、标平差值、点位中误差、在控制网图上按比例画出误差椭圆。 三、课程设计要求 总体要求：课程设计必须体现平差过程，每一步不得直接给出结果，课程设计过程中如 有问题，可以向指导老师请教或同学之间讨论解决，但不得相互抄袭，必须独立完成。具体 要求如下： 1. 设计说明书必须严格按照贵州大学矿业学院课程设计格式要求进行认真、按时撰写完成 （课程设计截止时间：2013 年 6 月 17 日-2013 年 7 月 5 日） 。 2. 完成课程设计报告一份，报告中必须包括以下内容： 1) 近似坐标计算过程 2) 误差方程系数计算过程（可自行绘制表格，并辅以文字计算说明） 。 3) 法方程的建立过程。 4) 权

4、的确定。 5) 必须求出所有待定点坐标平差值、所有角度观测值的平差值 6) 计算所有未知点的点位中误差，绘制控制网略图，并在相应未知点上绘制点位误 差椭圆。 3. 报告中必须附有以下打印资料： 1) 误差方程系数阵 2) 法矩阵的逆矩阵 3) 权阵（本例权阵为单位阵，无需附） 4) 控制网略图及未知点的误差椭圆 5) 平差成果（包括精度评定结果） 6) 参数平差值的协因数阵 4. 本次课程设总结或心得体会 5. 本次课程设计需提交资料 课程设计报告纸质文档和电子文档各一份（电子文档一律提交 word2003 版，且文档需有 目录） （封面不必彩色打印） 四、课程设计数据 表 1 起算数据 点名

5、 纵坐标 x（ m） 横坐标 y（m） A 31048.793 53050.093 B 31132.575 53060.388 I 31039.216 53410.371 H 31108.310 53387.889 表 2 角度观测数据 角度观测值 角度观测值角度编号 角度编号 1 80 23 33 12 54 25 14 S2S 1 S3 S4 S 5 S 6 图 1 控制网略图 2 47 01 22 13 61 11 33 3 52 35 11 14 62 52 10 4 52 14 17 15 55 56 23 5 75 45 07 16 57 05 19 6 52 00 38 17 6

6、3 42 41 7 49 45 21 18 59 12 04 8 65 22 55 19 48 30 33 9 64 51 31 20 60 05 55 10 54 41 40 21 71 23 37 11 70 53 01 表 3 边长观测数据 边编号 边长观测值（m） 1 104.781 2 105.113 3 88.620 4 88.930 5 94.059 6 91.933 图 1 为一测角网，网中共有控制点 9 个，其中 A、B、H、I 均为已知控制点，其坐标列 于表 1。C 、 D、E、F 、G 为未知点；同精度独立观测了网中所有角度，共有观测角度 21 个， 观测角值列于表 2。

7、为保证精度，还观测了部分边长，观测结果列于表 3，且边长观测中误 差为 5mm+10-6S。要求通过测量平差完成任务书中各项要求的内容。 目录 摘要-第 7 页 1.待定点的近似坐标计算-第 8 页 2.测角网函数模型-第 8 页 3.误差方程的建立（采用间接平差）-第 9 页 3.1 法方程的建立-第 9 页 3.2.误差方程的系数矩阵-第 11 页 4.平差后的坐标及角度观测值-第 15 页 5.精度评定及控制网略图-第 16 页 待定点点位中误差计算-第 16 页 待定点 C、D、E、F、G 的误差椭圆要素-第 17 页 控制网略图及误差椭圆-第 19 页 6.参考文献-第 21 页 7

8、.心得体会-第 21 页 CONTENTS Abstract-第 7 页 1.Caluation of the fixed point coordinate-第 8 页 2.Goniometric Network Function Model-第 8 页 3.Observation Equations( Adopt Adjustment of Indirect Observaton)-第 9 页 3.1Linearization of Function Model and Normal Function-第 9 页 3.2 Coefficient Matrix of Error Equatio

9、n-第 11 页 4.Coordinate Adjustment of the angle and coordinate value-第 15 页 5. Precision and Control Network sketch-第 16 页 Mean Square Position Error-第 16 页 The enssentional factors of Error Ellipses-第 17 页 Control Network and Error Ellipse-第 19 页 6. Reference Books-第 21 页 7.Course Design Summary-第 21

10、 页 摘要： 采用间接平差的方法求解，误差方程的形式统一，规律性强，便于使用 Excel 软件处理数据，而且所 选参数就是平差后需要的最后成果，例如画出误差椭圆。本课程设计应用平差模型列出观测值条件方程、 误差方程和法方程；解算法方程，求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评 定，求出未知点点位中误差。 我体会到了平差思想的价值，所谓“失之毫厘差之千里” ，稍微不注意的时候，也许一个小数点的位 数保留不够精确，就会导致实际中很大的误差。 Abstract Adjustment of Indriect Observation has regular forms, and by

11、 adopting this kind of Function Model, We can easily use the Microsoft office software to calculate our data and draw some simple pictures, such as Error Ellipses.By Adopting Adjustment of Indriect Observation, list the equation of Observation, 1Linearization of Function Model, Normal Function. Calc

12、ulate Coordinate Adjustment of the angle and coordinate value, and precision I realize the value of Adjustment, so called “A miss is as good as a mile”, Intermittently, and without warning, the number one decimal point retention is not accurate enough, will cause the error of the great practice. 1.待

13、定点的近似坐标计算 按照前方交会公式求得待定点近似坐标 以求 C 点近似坐标为例进行说明。按照前方交会公式可得 )2cot()1t()2co()t)t(LxyLyyxxBAABC 上述求解过程是在按照点 B,A,C 逆时针编号的情况下求得。余下点的近似坐标求解使用相同的方法。 点名 纵坐标 （mXo ） 横坐标 （m）Yo C 31052.323 53127.769 D 31137.647 53189.158 E 31060.623 53232.998 F 31127.496 53291.616 G 31040.062 53326.292 2. 测角网函数模型 本课程设计中给出的是非自由测角网

14、。现以第一个角度 观测为例，说明误差方程建立的原理。1L AC 边坐标方位角 )()(arctn)arctn( xXyYAcACYX 上式按泰勒公式展开得 yYx cCCAAAcAC AC )artn ( 等式右边第一项是由近似坐标计算得到的近似坐标方位角 。C 令 yxXyYxXcCCAAAC AC ) ( 而 2)(1 2)( ( SACAccA 同理可得 2)(YXACC 2)(SYAC 2)(SXAC 将上式代入 表达式，并顾及全式的单位 yxYySx CACACACAC 2)2)2)2) ( 3.误差方程的建立（采用间接平差） 3.1 法方程的建立 .角度观测为等精度观测，故权阵 为

15、单位阵角度观测是等精度观测，故权阵为单位阵，我是在 Excel 表P 格中处理的数据。 间接平差的误差方程和平差的准则为 min VlxBT 间接平差的基础方程为: lxVoL 解此基础方程的数学原理：按照最小二乘法原理，使用数学上求函数自由极值的方法，得 转置后得02PxxPVTTT 0PVBT 求解参数 。消去 并令符号统一点的 lWNlxTB 法方程为： PlNxTB11)( 平差结果为： VLxXo 由2. 测角网函数模型的推导可知每个角度观测值的误差方程依次为： 11LllI IABC A 22 22LlBACB 3333LlBAC 444 4LllBdCB 55 55LlCBD66

16、 66LlCDEB 777 7LllCDE888LlDEC9999LlECDE 101010 10LllDFE11LlEDFE 1221212LlFEDF 131313 13LllEFGE 1441414LlFGEF 1551515LlGEF 161616 16LllFHGF 177177LlGFH1881818LlHGF 191919 19LllGHI 20202020LlHIG2112121LlIGIH 3.2.误差方程的系数矩阵 代入3.2 中的公式数据得 系数阵lxBV 矩阵B -264.998 12.0428 8 0 0 0 0 0 0 0 0 126.572 150.749 5 0

17、 0 0 0 0 0 0 0 138.426 1 -162.792 0 0 0 0 0 0 0 0 -126.572 -150.75 159.932 8 -6.29944 0 0 0 0 0 0 241.176 4 -8.53801 -114.604 159.287 6 0 0 0 0 0 0 -114.604 159.287 6 -45.3284 -152.988 0 0 0 0 0 0 80.1990 4 143.922 3 114.604 4 -159.288 -194.803 15.3652 4 0 0 0 0 114.604 4 -159.288 -229.729 -42.9795

18、115.125 202.267 1 0 0 0 0 -194.803 15.3652 4 115.125 202.267 1 79.6784 -217.632 0 0 0 0 0 0 -84.2348 182.515 6 -115.125 -202.267 199.359 8 -19.7515 0 0 0 0 -115.125 -202.267 268.017 5 27.8432 -152.892 174.423 9 0 0 0 0 199.359 8 19.7515 2 -152.892 174.423 9 -46.4673 -194.175 0 0 0 0 0 0 57.9576 1 22

19、0.893 152.892 5 -174.424 -210.85 -46.4691 0 0 0 0 152.892 5 -174.424 -233.737 -29.4227 80.8448 1 203.846 6 0 0 0 0 -210.85 -46.4691 80.8448 203.846 130.005 -157.378 1 6 3 0 0 0 0 0 0 -125.221 162.780 2 -80.8448 -203.847 0 0 0 0 0 0 -80.8448 -203.847 231.168 2 37.2918 7 0 0 0 0 0 0 -206.066 -41.0664

20、150.323 4 -166.555 0 0 0 0 0 0 0 0 94.9746 169.022 9 0 0 0 0 0 0 0 0 150.323 4 -166.555 0 0 0 0 0 0 0 0 -245.298 -2.46818 法方程系数阵 PBNTB 250241. 3027 - 17584.7 5483 - 82251.6 2373 - 355.831 2823 - 17950.8 4114 66808.4 883 0 0 0 0 - 17584.7 5483 143864. 9374 24504.5 2177 - 37750.5 1668 - 45150.2 649 -

21、33351.2 0098 0 0 0 0 - 82251.6 2373 24504.5 2177 180024. 4373 14426.2 8421 - 91238.5 4504 - 21155.1 1976 - 8454.97 571 - 57127.5 4835 0 0 - 355.831 2823 - 37750.5 1668 14426.2 8421 191563. 336 - 36045.0 1935 - 94264.2 0143 66393.5 7621 - 42720.4 2736 0 0 - 17950.8 4114 - 45150.2 649 - 91238.5 4504 -

22、 36045.0 1935 237207. 0031 2964.91 0367 - 100746. 1879 21121.7 1982 - 27271.4 2899 61656.4 4125 66808.4 883 - 33351.2 0098 - 21155.1 1976 - 94264.2 0143 2964.91 0367 241999. 5739 18099.5 2403 - 67886.7 82 - 66717.8 0293 - 38507.2 2615 0 0 - 8454.97 571 66393.5 7621 - 100746. 1879 18099.5 2403 214504

23、. 2373 - 20335.1 4289 - 80165.4 1108 - 10642.1 2681 0 0 - 57127.5 4835 - 42720.4 2736 21121.7 1982 - 67886.7 82 - 20335.1 4289 211098. 0283 - 5556.28 5674 - 63917.4 988 0 0 0 0 - 27271.4 2899 - 66717.8 0293 - 80165.4 1108 - 5556.28 5674 242255. 2063 - 2497.14 6729 0 0 0 0 61656.4 - - - - 195480. 412

24、5 38507.2 2615 10642.1 2681 63917.4 988 2497.14 6729 44 1BN 6.62866 E-06 - 5.11977 E-08 4.76953 E-06 - 2.30391 E-06 3.95108 E-06 - 2.95259 E-06 3.06353 E-06 - 7.87853 E-07 6.07629 E-07 - 1.9109E -06 - 5.11977 E-08 1.06451 E-05 1.55709 E-06 6.1261E -06 3.2227E -06 5.80925 E-06 4.36652 E-07 3.73086 E-

25、06 2.20717 E-06 1.39975 E-06 4.76953 E-06 1.55709 E-06 1.3643E -05 5.74424 E-07 8.77135 E-06 1.70135 E-06 5.98235 E-06 3.90979 E-06 3.51722 E-06 -7.824E- 07 - 2.30391 E-06 6.1261E -06 5.74424 E-07 1.48714 E-05 1.23907 E-07 1.10618 E-05 - 3.72921 E-06 7.7682E -06 2.05094 E-06 4.50315 E-06 3.95108 E-0

26、6 3.2227E -06 8.77135 E-06 1.23907 E-07 1.31123 E-05 3.71589 E-07 7.95055 E-06 1.1099E -06 4.2017E -06 - 3.21312 E-06 - 2.95259 E-06 5.80925 E-06 1.70135 E-06 1.10618 E-05 3.71589 E-07 1.48418 E-05 - 1.87842 E-06 9.08618 E-06 3.77511 E-06 5.72338 E-06 3.06353 4.36652 5.98235 - 7.95055 - 1.13747 1.01

27、747 4.11901 - E-06 E-07 E-06 3.72921 E-06 E-06 1.87842 E-06 E-05 E-09 E-06 2.20551 E-06 - 7.87853 E-07 3.73086 E-06 3.90979 E-06 7.7682E -06 1.1099E -06 9.08618 E-06 1.01747 E-09 1.18797 E-05 2.95538 E-06 5.36197 E-06 6.07629 E-07 2.20717 E-06 3.51722 E-06 2.05094 E-06 4.2017E -06 3.77511 E-06 4.119

28、01 E-06 2.95538 E-06 7.07858 E-06 6.994E- 07 - 1.9109E -06 1.39975 E-06 - 7.824E- 07 4.50315 E-06 - 3.21312 E-06 5.72338 E-06 - 2.20551 E-06 5.36197 E-06 6.994E- 07 8.89859 E-06PlBWT 4029.573 -909.239 -2729.58 -3259.7 -1790.75 2508.868 2288.254 -10273.3 19964.91 W 3192.845 4.平差后的坐标及角度观测值 间接平差的误差方程和平

29、差的准则为 min VPlxBT 间接平差的基础方程为: lxVoL 解此基础方程的数学原理：按照最小二乘法原理，使用数学上求函数自由极值的方法，得 转置后得02PxxPVTTT 0PVBT 求解参数 。消去 并令符号统一点的 lWNlxTB 法方程为： PlNxTB11)( 平差结果为： xXo 点名 纵坐标 （m）o 横坐标 （m）Yo C 31052.326 53127.77 D 31137.648 53189.15 E 31060.628 53233 F 31127.505 53291.61 G 31040.073 53326.29 边长平差值 S1=104.7836 S2=105.1

30、047 S3=88.62789 S4=88.92731 S5=94.06623 S6=91.93005VL 平差后的角度观测值 度 分 秒 L1 724752 L2 483145 L3 584020 L4 52405 L5 702546 L6 56548 L7 523715 L8 7290 L9 551343 L10 60458 L11 702423 L12 52917 L13 614455 L14 60832 L15 58632 L16 294413 L17 944842 L18 625717 L19 554737 L20 795119 L21 44213 5.待定点的点位中误差及误差椭圆，

31、控制网略图 5.1 点位中误差的计算 间接平差的协因数阵为 1)(BTxNPQ 待定点的纵横坐标的方差计算公式为 yyy xxxQP20201 记 为 P 点的点位方差，则有p )(20xP 待定点点位中误差 点号 点位误差（米） C 0.0517993 D 0.0855068 E 0.0838267 F 0.0697333 G 0.0479112 待定点 C、D、E、F、G 的误差椭圆要素 误差椭圆的长轴为 ，短轴为 ，有EEQ0F0xyEQtan 由前边的计算可得 ，间接平差的协因数阵为xQ1)(BTxNP0.8350rPVT 矩阵见下页的表格。xQ 6.62866 E-06 - 5.11

32、977 E-08 4.76953 E-06 - 2.30391 E-06 3.95108 E-06 - 2.95259 E-06 3.06353 E-06 - 7.87853 E-07 6.07629 E-07 - 1.9109E- 06 - 5.11977 E-08 1.06451 E-05 1.55709 E-06 6.1261E- 06 3.2227E- 06 5.80925 E-06 4.36652 E-07 3.73086 E-06 2.20717 E-06 1.39975 E-06 4.76953 E-06 1.55709 E-06 1.3643E -05 5.74424 E-07

33、 8.77135 E-06 1.70135 E-06 5.98235 E-06 3.90979 E-06 3.51722 E-06 -7.824E- 07 - 2.30391 E-06 6.1261E -06 5.74424 E-07 1.48714 E-05 1.23907 E-07 1.10618 E-05 - 3.72921 E-06 7.7682E- 06 2.05094 E-06 4.50315 E-06 3.95108 E-06 3.2227E -06 8.77135 E-06 1.23907 E-07 1.31123 E-05 3.71589 E-07 7.95055 E-06

34、1.1099E- 06 4.2017E -06 - 3.21312 E-06 - 2.95259 E-06 5.80925 E-06 1.70135 E-06 1.10618 E-05 3.71589 E-07 1.48418 E-05 - 1.87842 E-06 9.08618 E-06 3.77511 E-06 5.72338 E-06 3.06353 E-06 4.36652 E-07 5.98235 E-06 - 3.72921 E-06 7.95055 E-06 - 1.87842 E-06 1.13747 E-05 1.01747 E-09 4.11901 E-06 - 2.20

35、551 E-06 - 7.87853 E-07 3.73086 E-06 3.90979 E-06 7.7682E- 06 1.1099E- 06 9.08618 E-06 1.01747 E-09 1.18797 E-05 2.95538 E-06 5.36197 E-06 6.07629 E-07 2.20717 E-06 3.51722 E-06 2.05094 E-06 4.2017E- 06 3.77511 E-06 4.11901 E-06 2.95538 E-06 7.07858 E-06 6.994E- 07 - 1.9109E- 06 1.39975 E-06 - 7.824

36、E- 07 4.50315 E-06 - 3.21312 E-06 5.72338 E-06 - 2.20551 E-06 5.36197 E-06 6.994E- 07 8.89859 E-06 待定点 C、D、E、F、G 的误差椭圆要素 点号 E F E 对应的角度(弧度) C 0.00097842 0.00077202 -1.55805 D 0.001165195 0.001098379 1.194819 E 0.001158234 0.001082694 1.367877 F 0.001033567 0.001011361 1.568781 G 0.000906405 0.000784

37、318 1.243156 控制网略图及误差椭圆 使用平差后的坐标画出控制网略图及误差椭圆如下，单位均为米，误差椭圆扩大 50000 倍数。全部 操作在 Excel 中完成。 31020 31040 31060 31080 31100 31120 31140 31160 53000 53050 53100 53150 53200 53250 53300 53350 53400 53450 已 知 点 未 知 点 已 知 点 连 线 未 知 点 连 线 误 差 椭 圆 D 误 差 椭 圆 E 误 差 椭 圆 F 误 差 椭 圆 G 误 差 椭 圆 C 6.参考文献 误差理论与测量平差基础 （第二版）武汉大学出版社 数字测图原理与方法武汉大学出版社 7.心得体会 测量平差课程设计是为了让我们更好的了解书中所学的内容，了解如何利用 Excel 来接绝平差问题。 刚开始我根本不知道如何下手，只好通过模板跟着一步一步的做。由于粗心，数据有些错误，只好从头 一点一点的找数据的问题，终于将数据修改正确。最终得到上面的结果。 从这里我知道了什么叫“失之毫厘谬以千里” 。我们的要求就是要非常精细，任何小的失误都会导致 大的问题，因此，对于我们的数据，我们必须要精益求精，不能容许任何一点点的大的误差。我们必须 的学会仔细确认数据。这是对我们将来的最大帮助。