1、汉诺塔游戏教学设计（第三次） 山东省日照市文登路小学 刘卫妮 一设计意图 汉 诺 塔 问 题 在 数 学 界 有 很 高 的 研 究 价 值 ，而 且 至 今 还 在 被 一 些 数 学 家 们 所 研 究 ，也 是 我 们 所 喜 欢 玩 的 一 种 益 智 游 戏 ，它 可 以 帮 助 开 发 智 力 ，激 发 我 们 的 思 维 。让 小 学 生 接 触 这 款 益 智 游 戏 ，利 用 一 次 次 不 断 的 探 索 和 尝 试 ， 可 以 激 发 他 们 的 兴 趣 ，积 极 应 对 困 难 ，获 得 成 功 体 验 ，锻 炼 他 们 的 思 维 ，同 时 ，培 养 主 动 探 索
2、，不 服 输 的 精 神 。 二学情背景 1.活动人数：46 人 2.器具准备：汉诺塔学具 3.教学问题：把组成“ 金塔 ”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上；每 次只能移动一个圆；在移动过程中，大圆不能压在小圆上面； 每次移动的圆只能放在左中右的位子；将整座“金塔” 移到另外 任意一根柱子上即告胜利。 三思维训练目标 1.让学生在学习过程中，根据解决问题的需要， 经过自己的探索，体 验化繁 为简找规律这一解决数学问题的基本策略。 2.经历收集有用的信息、进行归纳、 类比与猜测 、再验证猜测， 这一系列数 学思维过程，发展学生的归纳 推理能力。 3.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。
3、 4.在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得 谦让，能相互帮助。 5.在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中 获得成功体验。 四游戏准备 学生：笔记本，笔，器具。 传统媒体：黑板 现代媒体：电脑、投影仪 五教学过程 （1）介绍玩法，自主探索。 （2）引导探究，尝试游戏 （ppt 出示需要思考的内容 ） 1. 想要成功，移动哪个圆盘最重要？ 为什么？ 2. 如果最重要的圆盘移动成功，下一次最重要的是移动 哪一个圆盘？ 3. 第三次呢？ 3. 第三次呢？ 刚才的思考就是咱们的操作过程给分成若干个有序的任务来完成。PPT 出示： 从最大的圆盘入手分析，它要移到第三处，推出
4、，第二大 圆盘要移到第二处， 进而再推出最小的圆盘要移到第三处。环环相扣，思维严密。在数学上，咱 们把 任务一： 将最大的圆盘移到第三处。 任务二： 将第二大的圆盘移到第三处。 任务三： 将第三大的圆盘移到第三处。 这种方法叫做递推。 （板书） （一）原题图： （二）移动第一次： （三）移动第二次： （四）移动第三次： （五）移动第四次： （六）移动第五次： （七）移动第六次： （八）移动第七次： （一）原题图： （二）第一次移动： （三）第二次移动： （四）第三次移动： （五）第四次移动： （六）第五次移动： （七）第六次移动： （八）第七次移动： （九）第八次移动： （十）第九次移动： （
5、十一）第十次移动： （十二）第十一次移动： （十三）第十二次移动： （十四）第十三次移动： （十五）第十四次移动： （十六）第十五次移动： 探索科学是一件很有趣的事情。只要我们认真思考，不怕暂时的困难， 先思考清楚在操作就简单两人，就能取得很大的进步！你们同意吗？ （3）联系实践，拓展练习 师：咱们现在已经做到第四个圆盘了，要是我们一直这样做下去，还没有做 到咱们所有的 8 个盘子的游戏，就已经下课了， 来，我们先一起看一下我们 的研究成果，看黑板。认真看，你 发现这些数字有什么 规律了吗？（提示：操 作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢？） 1+1+1=3 3+3+1=7 7+7+1=15
6、 所以，我们得出规律了！下面的数就是上面的数的 2 倍再加上 1！ 这种方法，在数学上叫做“归纳”。 （板书） 那按照这个规律，你能把剩余的表格填满吗？ 圆盘的个数 完成操作最少用多少步 1 1 2 3 3 7 4 15 5 31 6 63 7 126 8 253 师：当盘子的个数不断地增加时，所用的最少步数也在不断地增多。同学们 你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗？ 师： 传说中的柱子上有 64 个圆盘，按照我们刚才找到的规律，利用计算机 进行运算，得到最少须要移 动 18446744073709551615（教师边在黑板上写这 个庞大的数字边读。 ）这么多次才能完成操作！假设搬一个圆盘要
7、用一秒钟，1 小 时有 3600 秒，我们把这个 时间换算成小时，就有 这 么多小时， 1 天有 24 小时，再 除以 24，换算成这么多天，1 年我们以 365 天来计算，再除以 365，换算成年，大 约是五千多亿年。现在地球的年龄是 45 亿年，根据科学家的研究，太阳的寿命最 多还有 100150 亿年，5846 亿年远远大于这个数，看来，众僧 们耗尽毕生精力 也不可能完成金片的移动。我 们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅 仅是一个传说而已。 同学们，通过今天我们做的这个“汉诺塔”的游戏，大家用自己的智慧判断了 这个问题的真伪，在这个过 程中你有什么感触吗？你还想说点什么？ 生
8、1：不迷信传说，要用实验证明. 生 2：在实验中，先思考再操作 生 3：我知道了数学中递推和归纳的方法。 同学们说的很好，老师很赞同你们的想法。今 天老师和大家一起探索了汉诺 塔的奥秘。一个小小的游戏 里边竟然包含着巨大的数学智慧。其实数学无处不在， 只要我们打开自己敏锐的数学直觉、认真观察，学会收集整理信息并加以归纳， 我们就能在自己周围的事物中发现更多的数学奥秘。 （4）课下练习，延伸练习 继续练习更多盘得操作。 六板书设计 汉诺塔 圆盘的个数 完成操作最少用多少步 1 1 2 3 3 7 4 15 5 31 6 63 7 126 8 253 1+1+1=3 递推 3+3+1=7 归纳 7
9、+7+1=15 七教学反思 学生在学习过程中，根据解决问题的需要， 经过自己的探索，体验从简单问 题入手找规律这一解决数学问题的基本策略。通过收集信息、归纳信息、得出 结 论这一系列数学思维过程， 发展了学生的归纳推理能力。多数学生能用有条理的、 清晰的语言阐述自己的想法。学生们能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活 动中获得成功体验。 通过影片导入，让学生热情地进入课堂，并 对预言的真伪有兴趣和疑问。活 动开始之前，明确解释了游 戏规则， 让学生在过程中有章可循。活动过程中，学 生积极参与，不断探索，总结归纳游戏里的规律和技巧，知道了数学无处不在。 最后，情感目标得到升华，学生们懂得不能轻信谣言，要相信科学。在活动过程 中，教师应 更善于引导学生 积极动脑自己去找到游戏策略，让学生更多参与，更 多发现，培养学生独立思考的良好学习习惯，同 时， 这样也有利于学生建立学习 信心。 八参考资料 1.小学数学课程标准 2. 席振伟著，数学的思维方式。南京：江 苏教育出版社，1995 3. 钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人 发出版社，1986
