1、汉诺塔游戏教学设计(第三次) 山东省日照市文登路小学 刘卫妮 一设计意图 汉 诺 塔 问 题 在 数 学 界 有 很 高 的 研 究 价 值 ,而 且 至 今 还 在 被 一 些 数 学 家 们 所 研 究 ,也 是 我 们 所 喜 欢 玩 的 一 种 益 智 游 戏 ,它 可 以 帮 助 开 发 智 力 ,激 发 我 们 的 思 维 。让 小 学 生 接 触 这 款 益 智 游 戏 ,利 用 一 次 次 不 断 的 探 索 和 尝 试 , 可 以 激 发 他 们 的 兴 趣 ,积 极 应 对 困 难 ,获 得 成 功 体 验 ,锻 炼 他 们 的 思 维 ,同 时 ,培 养 主 动 探 索
2、,不 服 输 的 精 神 。 二学情背景 1.活动人数:46 人 2.器具准备:汉诺塔学具 3.教学问题:把组成“ 金塔 ”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上;每 次只能移动一个圆;在移动过程中,大圆不能压在小圆上面; 每次移动的圆只能放在左中右的位子;将整座“金塔” 移到另外 任意一根柱子上即告胜利。 三思维训练目标 1.让学生在学习过程中,根据解决问题的需要, 经过自己的探索,体 验化繁 为简找规律这一解决数学问题的基本策略。 2.经历收集有用的信息、进行归纳、 类比与猜测 、再验证猜测, 这一系列数 学思维过程,发展学生的归纳 推理能力。 3.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。
3、 4.在解决问题的活动中,学习与他人合作,懂得 谦让,能相互帮助。 5.在老师的鼓励与引导下,能积极地应对活动中遇到的困难,在学习活动中 获得成功体验。 四游戏准备 学生:笔记本,笔,器具。 传统媒体:黑板 现代媒体:电脑、投影仪 五教学过程 (1)介绍玩法,自主探索。 (2)引导探究,尝试游戏 (ppt 出示需要思考的内容 ) 1. 想要成功,移动哪个圆盘最重要? 为什么? 2. 如果最重要的圆盘移动成功,下一次最重要的是移动 哪一个圆盘? 3. 第三次呢? 3. 第三次呢? 刚才的思考就是咱们的操作过程给分成若干个有序的任务来完成。PPT 出示: 从最大的圆盘入手分析,它要移到第三处,推出
4、,第二大 圆盘要移到第二处, 进而再推出最小的圆盘要移到第三处。环环相扣,思维严密。在数学上,咱 们把 任务一: 将最大的圆盘移到第三处。 任务二: 将第二大的圆盘移到第三处。 任务三: 将第三大的圆盘移到第三处。 这种方法叫做递推。 (板书) (一)原题图: (二)移动第一次: (三)移动第二次: (四)移动第三次: (五)移动第四次: (六)移动第五次: (七)移动第六次: (八)移动第七次: (一)原题图: (二)第一次移动: (三)第二次移动: (四)第三次移动: (五)第四次移动: (六)第五次移动: (七)第六次移动: (八)第七次移动: (九)第八次移动: (十)第九次移动: (
5、十一)第十次移动: (十二)第十一次移动: (十三)第十二次移动: (十四)第十三次移动: (十五)第十四次移动: (十六)第十五次移动: 探索科学是一件很有趣的事情。只要我们认真思考,不怕暂时的困难, 先思考清楚在操作就简单两人,就能取得很大的进步!你们同意吗? (3)联系实践,拓展练习 师:咱们现在已经做到第四个圆盘了,要是我们一直这样做下去,还没有做 到咱们所有的 8 个盘子的游戏,就已经下课了, 来,我们先一起看一下我们 的研究成果,看黑板。认真看,你 发现这些数字有什么 规律了吗?(提示:操 作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢?) 1+1+1=3 3+3+1=7 7+7+1=15
6、 所以,我们得出规律了!下面的数就是上面的数的 2 倍再加上 1! 这种方法,在数学上叫做“归纳”。 (板书) 那按照这个规律,你能把剩余的表格填满吗? 圆盘的个数 完成操作最少用多少步 1 1 2 3 3 7 4 15 5 31 6 63 7 126 8 253 师:当盘子的个数不断地增加时,所用的最少步数也在不断地增多。同学们 你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗? 师: 传说中的柱子上有 64 个圆盘,按照我们刚才找到的规律,利用计算机 进行运算,得到最少须要移 动 18446744073709551615(教师边在黑板上写这 个庞大的数字边读。 )这么多次才能完成操作!假设搬一个圆盘要
7、用一秒钟,1 小 时有 3600 秒,我们把这个 时间换算成小时,就有 这 么多小时, 1 天有 24 小时,再 除以 24,换算成这么多天,1 年我们以 365 天来计算,再除以 365,换算成年,大 约是五千多亿年。现在地球的年龄是 45 亿年,根据科学家的研究,太阳的寿命最 多还有 100150 亿年,5846 亿年远远大于这个数,看来,众僧 们耗尽毕生精力 也不可能完成金片的移动。我 们也不必担心世界末日会到来了。可见印度传说仅 仅是一个传说而已。 同学们,通过今天我们做的这个“汉诺塔”的游戏,大家用自己的智慧判断了 这个问题的真伪,在这个过 程中你有什么感触吗?你还想说点什么? 生
8、1:不迷信传说,要用实验证明. 生 2:在实验中,先思考再操作 生 3:我知道了数学中递推和归纳的方法。 同学们说的很好,老师很赞同你们的想法。今 天老师和大家一起探索了汉诺 塔的奥秘。一个小小的游戏 里边竟然包含着巨大的数学智慧。其实数学无处不在, 只要我们打开自己敏锐的数学直觉、认真观察,学会收集整理信息并加以归纳, 我们就能在自己周围的事物中发现更多的数学奥秘。 (4)课下练习,延伸练习 继续练习更多盘得操作。 六板书设计 汉诺塔 圆盘的个数 完成操作最少用多少步 1 1 2 3 3 7 4 15 5 31 6 63 7 126 8 253 1+1+1=3 递推 3+3+1=7 归纳 7
9、+7+1=15 七教学反思 学生在学习过程中,根据解决问题的需要, 经过自己的探索,体验从简单问 题入手找规律这一解决数学问题的基本策略。通过收集信息、归纳信息、得出 结 论这一系列数学思维过程, 发展了学生的归纳推理能力。多数学生能用有条理的、 清晰的语言阐述自己的想法。学生们能积极地应对活动中遇到的困难,在学习活 动中获得成功体验。 通过影片导入,让学生热情地进入课堂,并 对预言的真伪有兴趣和疑问。活 动开始之前,明确解释了游 戏规则, 让学生在过程中有章可循。活动过程中,学 生积极参与,不断探索,总结归纳游戏里的规律和技巧,知道了数学无处不在。 最后,情感目标得到升华,学生们懂得不能轻信谣言,要相信科学。在活动过程 中,教师应 更善于引导学生 积极动脑自己去找到游戏策略,让学生更多参与,更 多发现,培养学生独立思考的良好学习习惯,同 时, 这样也有利于学生建立学习 信心。 八参考资料 1.小学数学课程标准 2. 席振伟著,数学的思维方式。南京:江 苏教育出版社,1995 3. 钱学森主编,关于思维科学。上海:上海人 发出版社,1986