1、 2011 届毕业设计（论文） 材 料 系 、 部： 电气与信息工程系 学生姓名： 单 能 文 指导教师： 易 杰 职 称： 高级工程师 专 业： 自 动 化 班 级： 0703 班 学 号： 410070317 2011 年 6 月 材料清单 1、毕业设计（论文）课题任务书 2、毕业设计（论文）开题报告 3、中期检查表 4、指导教师评阅表 5、评阅评语表 6、答辩资格审查表 7、答辩及最终成绩评定表 8、毕业设计（论文）说明书 湖南工学院 2011 届毕业设计（论文）课题任务书 系：电气与信息工程系 专业：自动化 指导教师 易 杰 学生姓名 单能文 课题名称 基于磁悬浮控制系统的 PID 控
2、制器设计 内 容 及 任 务 设计内容： 1 了解磁悬浮球控制系统的组成及工作原理。 2 掌握 PID 控制器原理及其熟悉 MATLAB 软件。 3 利用数学建模的方法建立磁悬浮球控制系统的数学模型。 4 设计 PID 控制器并进行 MATLAB 仿真。 5 采用设计好的控制器对磁悬浮球控制系统实物进行实时控制。 设计任务：设计磁悬浮系统的 PID 控制器及 MATLAB 仿真 拟 达 到 的 要 求 或 技 术 指 标 设计 PID 控制器，对磁悬浮控制系统进行 Simulink 仿真实现，并将获得的控制 器参数在实际系统上对模型进行验证。 起止日期 工作内容 备注 进 度 安 排 2010
3、.12.22011.4.15 2011.4.172011.4.24 2011.4.255.20 2011.5.215.31 2011.6.16.10 收集关于磁悬浮球控制系统的 PID 控制器 相关资料，熟悉毕业设计课题，并参加毕业实 习，对毕业设计进一步熟悉，为搞好设计打下 基础。 完成总体方案设计 设计 PID 控制器并进行 MATLAB 仿真及 实时控制,给出控制曲线和控制器参数并进行分 析 编写毕业设计说明书 教师评阅设计,学生进行总结,毕业答辩 主 要 参 考 资 料 1现代控制工程 卢伯英 电子工业出版社 2先进 PID 控制及其 MATLAB 仿真 刘金琨 电子工业出版社 3固高
4、磁悬浮系统与自动控制实验 实验教程系列 教研室 意见 年 月 日 系主管领导 意见 年 月 日 湖南工学院毕业设计(论文)开题报告 题 目 基于磁悬浮控制系统的 PID 控制器设计 学生姓名 单能文 班级学号 410070317 专业 自动化 1. 课题的理解与学习 随着航天事业的发展，模拟微重力环境下的空间悬浮技术已成为进行相关高科技 研究的重要手段。目前的悬浮技术主要包括电磁悬浮、光悬浮、声悬浮、气流悬浮、 静电悬浮、粒子束悬浮等，其中电磁悬浮技术比较成熟。电磁悬浮技术 （Electromagnetic levitation ）简称 EML 技术。它的主要原理是利用高频电磁场在金 属表面产
5、生的涡流来实现对金属球的悬浮。本课题就属此范畴。 目前，磁悬浮控制应用技术分为数字控制方式和模拟控制方式。随着近年来现代 控制理论的日趋成熟，同时随着计算机计算速度的飞跃提高，数字式控制方式得到越 来越多的应用。在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分 控制，简称 PID 控制，又称 PID 调节。PID 控制器问世至今已有近 70 年历史，它以 其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。在工 业生产不断发展的今天，又出现了许多的新型的控制器如自校正 PID、专家自适应 PID、预估 PID、模糊 PID、神经网络 PID、非线性 PID 等新型
6、控制器。本课题属于 数字 PID 控制范畴。 2. 综述 当今，关于磁悬浮技术（Magnetic Suspension Technique）的研究与开发在国内 外都处于快速发展之中，其中研究较多的磁悬浮技术主要有两类：磁悬浮轴承和磁悬 浮列车；而在国外，目前磁悬浮轴承已经开始进入工业应用阶段。我国从 20 世纪 80 年代开始研究磁悬浮轴承技术，现已取得了一定的研究成果。 随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高，磁悬浮系统控制器 需要实现的控制算法的复杂程度日渐加大。传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度 快、性能稳定、对控制算法适应良好等优点，但存在着参数调整不太方便，硬件结构
7、不易改变等缺点，难以满足用户日益增高的要求。 在磁悬浮系统控制中，普遍采用了基于 DSP 构建的数控平台。此平台难以克服 其硬件成本高、开发同期长、延续性差、对用户软件、硬件能力要求高等缺点。 因此，数字控制算法成为磁悬浮系统控制原理的主流趋势，而开发一种低成本、 高效率、易开发、易维护的控制器实验平台便成为迫切的需要。 计算机技术的发展给控制系统开辟了新的途径，以 PC 机作为控制器的试验平台， 免去了对 DSP 的硬件需求，从而降低了成本，且使用方便，人机界面友好。本课题 就是以计算机为控制器设计平台，以 MATLAB 作为控制软件，以数字 PID 算法作为 控制原理的基于磁悬浮控制系统的
8、 PID 控制器的设计。 此系统的有成本低，数据采集卡不需要自己开发，开发周期短，易于维护，参数 易于调整，操作简单等众多优点，就研究阶段作为控制器的试验平台而言，它无疑是 比 DSP 平台更好的选择。 3. 执行（实施）方案（含具体进度计划） (1) 系统建模：通过对磁悬浮控制系统的学习，根据动力学方程、电学方程、电 学力学关联方程以及边界方程得出系统的开环传递函数，建立数学模型。 (2) Simulink 仿真：在 MATLAB 中建立以上的数学模型，并加入 PID 控制器，进 行系统的开环和闭环仿真，给出仿真曲线，得到较好的 PID 控制参数。 (3) 实时控制：对磁悬浮控制系统用以上控
9、制参数进行实时控制并验证控制参数。 (4) 具体进度计划： 总体方案的设计（1 周） 设计 PID 控制器并进行 MATLAB 仿真和实时控制，给出控制曲线和 控制参数并分析（5 周） 编写毕业设计（论文）说明书（1 周） 老师评阅设计（论文） ，学生进行总结，准备答辩（0.5 周） 毕业设计（论文）答辩（0.5 周） 指导 教师 批阅 意见 指导教师(签名) ： 年 月 日 湖南工学院毕业设计(论文)工作中期检查表 题目 基于磁悬浮控制系统的 PID 控制器设计 学生姓名 单能文 班级学号 410070317 专业 自动化 学生开题情况 按时作出开题报告 学生调研及查阅文献情况 进行了调研，
10、查阅了相关文献资料 毕业设计（论文）原计划有无调整 无调整 学生是否按计划执行工作进度 是 学生是否能独立完成工作任务 能独立完成 学生的英文翻译情况 完成英文翻译一篇，字数 2000 字 学生每周接受指导的次数及时间 每周一次 毕业设计（论文）过程检查记录情况 有记录 指 导 教 师 填 写 学生的工作态度在相应选项划“” 认真 一般 较差 尚存在的问题及采取的措施： 尚未发现问题。 指导教师签字： 年 月 日 系部意见： 负责人签字： 年 月 日 湖南工学院 2011 届毕业设计（论文）指导教师评阅表 系：电气与信息工程系 专业：自动化 学生姓名 单能文 学 号 410070317 班 级
11、 0703 专 业 自动化 指导教师姓名 易 杰 课题名称 基于磁悬浮控制系统的 PID 控制器设计 是否同意参加答辩： 是 否 指导教师评定成绩 分值： 指导教师签字： 年 月 日 湖南工学院毕业设计（论文）评阅评语表 题 目 基于磁悬浮控制系统的 PID 控制器设计 学生姓名 单能文 班级学号 410070317 专业 自动化 评阅 教师姓名 李祖林 职称 教 授 工作单位 评分内容 具 体 要 求 总分 评分 开题情况 调研论证 能独立查阅文献资料及从事其他形式的调研，能较好地理解课题任务 并提出实施方案，有分析整理各类信息并从中获取新知识的能力。 10 外文翻译 摘要及外文资料翻译准确
12、，文字流畅，符合规定内容及字数要求。 10 设计质量 论证、分析、设计、计算、结构、建模、实验正确合理。 35 创新 工作中有创新意识，有重大改进或独特见解，有一定实用价值。 10 撰写质量 结构严谨，文字通顺，用语符合技术规范，图表清楚，书写格式规范，符合规定字数要求。 15 综合能力 能综合运用所学知识和技能发现与解决实际问题。 20 总评分 评阅教师 评阅意见 评阅成绩 评阅教师签名 日期 湖南工学院毕业设计（论文）答辩资格审查表 题 目 基于磁悬浮控制系统的 PID 控制器设计 学生姓名 单能文 学 号 410070317 专 业 自动化 指导教师 易 杰 内容综述： 本课题基于磁悬浮
13、控制系统的 PID 控制器设计的主要目的是设计 PID 控 制器对磁悬浮系统进行仿真与控制。 这次毕业设计的主要步骤和方法：首先对磁悬浮控制系统进行分析，列出 系统的运动学方程、电磁学方程和边界方程，由以上方程求得系统的传递函数， 建立起控制系统的数学模型，然后用 MATLAB 中的 Simulink 工具箱对 PID 控 制器进行仿真和参数整定，最后，再用 MATLAB 中的 Real-Time Control 工具 箱用所设计的 PID 控制器对磁悬浮系统进行实时控制。 这次毕业设计选题意义重大：现阶段，磁悬浮技术在国内外正处于发展初 期，许多控制方法还不成熟，设备也不完善，因此该领域有着
14、广大的发展前途； PID 控制是在经典控制理论的基础上，通过长期的工程实践总结形成的一种控 制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现， 在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。当前，PID 控制仍然是首选的控 制策略之一。在此，特向毕业设计（论文）答辩资格审查小组及指导老师提出 答辩申请，望批准！ 申请人签名： 日期： 资 格 审 查 项 目 是 否 01 工作量是否达到所规定要求 02 文档资料是否齐全（任务书、开题报告、外文资料翻译、定稿 论文及其相关附件资料等） 03 是否完成任务书规定的任务 04 完成的成果是否达到验收要求 05 是否剽窃他人成果或者直接照抄
15、他人设计（论文） 指导教师签名： 毕业设计（论文）答辩资格审查小组意见： 符合答辩资格，同意答辩 不符合答辩资格，不同意答辩 审查小组成员签名： 年 月 日 湖南工学院 2011 届毕业设计（论文）答辩及最终成绩评定表 系：电气与信息工程系 专业：自动化 学生姓名 单能文 学号 410070317 班级 0703 答辩日期 6.8 课题名称 基于磁悬浮控制系统的 PID 控制器设计 指导教师 易杰 评 定成 绩 评 定 分 值 小计 2011 届毕业设计说明书 课 题 介 绍 思路清晰，语言表 达准确，概念清楚， 论点正确，实验方法 科学，分析归纳合理， 结论严谨，设计（论 文）有应用价值。
16、30 必 答 题 40 答 辩 表 现 思维敏捷, 回答问题有理 论根据，基本 概念清楚，主 要问题回答准 确大、深入,知 识面宽。 自 由 提 问 30 合 计 100 答 辩 评 分 分值： 答辩小组长签名： 答辩成绩 a： 40 指导教师评分 分值： 指导教师评定成绩 b： 40 评阅教师评分 分值： 评阅教师评定成绩 c： 20 最终评定成绩： 分数： 等级： 答辩委员会主任签名： 年 月 日 基于磁悬浮控制系统的 PID 控制器设计 系 、 部： 电气与信息工程系 学生姓名： 单 能 文 指导教师： 易 杰 职称 高级工程师 专 业： 自 动 化 班 级： 0703 班 完成时间：
17、2011 年 5 月 I 摘 要 磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点， 在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用 背景。 随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。本设 计以 PID 控制为原理，设计出 PID 控制器对磁悬浮系统进行控制。 在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学 模型，并以此为研究对象，设计了 PID 控制器，确定控制方案，运用 MATLAB 软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验 证控制参数。最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己
18、的 见解。 PID 控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的 控制器。目前大多数工业控制器都是 PID 控制器或其改进型。尽管在控制领域， 各种新型控制器不断涌现，但 PID 控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性 强等优点，处于主导地位。 关键字：磁悬浮系统；PID 控制器；MATLAB 仿真 II Abstract Magnetic suspension technology, which has a series of advantages such as contact-free, no friction, no wear, no need of lubricati
19、on and long life expectancy, is widely concerned and adopted in high-tech areas such as energy, transportation, aerospace, industrial machinery and life science With the extensive application of maglev technology, the control of the maglev system has become a priority. In this paper, for the princip
20、le of PID control, PID controller designed to control magnetic suspension system. On the basis of analyzing of magnetic suspension systems structure and working principle, its system mathematical model was established, this thesis describe PID controller designed and get control scheme. It gets the
21、better control parameters by MATLAB software simulation studies, and real-time control of magnetic suspension control system to verify the control parameters. The key research works for further study are proposed at last Since PID controllers have been the process of industrial production has been m
22、ost widely and most sophisticated controller. Most industrial controllers are PID controllers or modified. While in the control area, a variety of new controllers continue to emerge, but the PID controller is its simple structure, easy to implement, robust, etc., in a dominant position. Key words: m
23、agnetic suspension system; PID controller; MATLAB simulation III 目 录 1 绪论1 1.1 磁悬浮技术综述1 1.2 磁悬浮技术的应用与展望2 2 磁悬浮系统的结构5 2.1 系统组成5 2.2 磁悬浮实验本体5 2.3 磁悬浮实验电控箱6 2.4 磁悬浮实验平台6 3 磁悬浮系统的建模8 3.1 磁悬浮系统的工作原理8 3.2 控制对象的运动方程9 3.3 控制系统的电磁模型9 3.4 电磁铁系统数学模型9 3.5 磁悬浮系统数学模型10 4 PID 控制器的设计12 4.1 控制方案的选择12 4.2 PID 控制器13 5
24、 MATLAB 仿真18 5.1 MATLAB 简介18 5.2 磁悬浮系统仿真17 5.3 PID 参数整定19 6 磁悬浮系统的实时控制26 结束语30 参考文献31 致 谢33 IV 1 1 绪论 1.1 磁悬浮技术综述 磁悬浮技术属于自动控制技术，它是随着控制技术的发展而建立起来的。 磁悬浮的作用是利用磁场力使某一物体沿着或绕着某一基准框架的一轴或几轴 保持固定位置。由于悬浮体和支撑之间没有任何接触，克服了由摩擦带来的能 量消耗和速度限制，具有寿命长、能耗低、无污染、无噪声、不受任何速度限 制、安全可靠等优点，因此目前世界各国已广泛开展磁悬浮控制系统的研究。 随着控制理论的不断完善和发
25、展，采用先进的控制方法对磁悬浮系统进行的控 制和设计，使系统具有更好的鲁棒性。随着电子技术的发展，特别是电子计算 机的发展，带来了磁悬浮控制系统向智能化方向的快速发展。 目前，关于磁悬浮技术的研究与开发在国内外都处于快速发展之中。磁悬 浮技术从原理上来说不难以理解，但是真正将其产业化却是近几年才开始的。 1.1.1 磁悬浮方式分类 一般而言，磁悬浮可分为以下 3 种主要的应用方式： (1)电磁吸引控制悬浮方式：此种控制方式利用了导磁材料与电磁铁之间的 吸力，几乎绝大部分磁悬浮技术采用该技术。虽然原理上这种吸引力是一种不 稳定的力，但通过控制电磁铁电流的大小，可以将悬浮气隙保持在一定数值上。 随
26、着现代控制理论的发展和驱动元器件高性能、低价格化，该方式得到了广泛 应用。在此基础上也有研究人员提出了把需要大电流励磁的电磁铁部分替换成 可控型永久磁铁的方案，并深入的进行了研究和开发工作。该方案可以大幅度 的降低励磁损耗，甚至在额定悬浮高度时不需要能量，是一种非常值得注目的 新技术。 (2)永久磁铁斥力悬浮方式：此控制方式利用永久磁体间的斥力，一般产生 斥力为 1kg/cm2，所以被称为永久磁体斥力悬浮方式。当然，根据所用的磁材料 的不同，其产生的斥力相应变化。但是，由于横向位移的不稳定因素，需要从 力学角度来安排磁铁的位置。近年来出现了一些该方式的产品，例如日本 1994 年 4 月公布的
27、专利中，就有关于该方式配置方案的内容。随着稀土材料的普及， 该方式将会被更多的应用到各个领域。 (3)感应斥力方式：此种控制方式利用了磁铁或励磁线圈和短路线圈之间的 斥力，简称感应斥力方式。为了得到斥力，励磁线圈和短路线圈之间必须有相 2 对的运动。这种方式主要应用于超导磁悬浮列车的悬浮装置上。但是，在低速 时由于得不到足够的悬浮力，在低速或停止时需要有车轮来支撑车身。从原理 上而言，该方式很少被应用于低速传动机构。 1.1.2 控制方式分类 目前，磁悬浮控制应用技术分为数字控制方式和模拟控制方式。随着近年 来现代控制理论的日趋成熟，同时随着计算机计算速度的飞跃提高，数字式控 制方式得到越来越
28、多的应用。与数字式控制相比，由于模拟式的控制部分为硬 件构成，容易被技术人员理解、掌握和调试，并且相对价格比较低。容易实现 产品化、系列化，从而在产业界得到了广泛的应用。目前的磁悬浮轴承产品大 多数为模拟式控制。但是，模拟运算电路一旦制板，则无法再做根本性修正， 缺乏软件的灵活性，同时也无法发挥现代控制理论中 系统等理论的强大威力。 1.2 磁悬浮技术的应用及展望 目前，磁悬浮技术的大规模应用主要集中在磁悬浮列车和磁悬浮轴承两方 面： (1)磁悬浮列车： 20 世纪 60 年代，世界上出现了 3 个载人的气垫车试验系统，它是最早对 磁悬浮列车进行研究的系统。随着技术的发展，特别是固体电子学的出
29、现，使 原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技术提供了实现的 可能。1969 年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后 命名为 TR01 型，该车在 1km 轨道上的时速达 165km，这是磁悬浮列车发展的 第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手。 1994 年 2 月 24 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫崎一段 74km 长的试 验线上，创造了时速 431km 的日本最高纪录。1999 年 4 月，日本研制的超导磁 悬浮列车在试验线上达到时速 552km。德国经过近 20 年的努力，技术上已趋于 成熟，已具有建造运用的水平。原
30、计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为 400km 的磁悬浮铁路，总长度为 248km，预计 2003 年正式投入营运。但由于资 金计划问题，2002 年宣布停止了这一计划。 我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚，1989 年 3 月，国防科技大学研制 出我国第一台磁悬浮试验样车。1995 年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南 交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为 300km 的试验。西南交通大学这条试验线的建成，标志我国已经掌握了制造磁 悬浮列车的技术。然而，2001 年 3 月上海 13.8km 的磁悬浮列车开始营运，标 志着我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路
31、的国家。 3 (2)磁悬浮轴承 磁悬浮轴承工业应用 磁轴承主要应用对象有低轨道地球卫星和航天器中的超真空泵、中子粉碎 机、卫星惯性飞轮和能量存储飞轮、姿态控制飞轮、火箭引擎透平泵、制冷透 平泵、环状悬浮定位系统以及反射镜的驱动机械装置等。 随着现代工业对加工精度要求的不断提高以及机床转速的增加，传统的滚 动轴承和静压轴承均已明显地不能满足对支承的要求，其中尤以噪声、振动、 发热及使用寿命的问题更为突出。另外，在传统的轴承中，供油系统是必不可 少的。这不仅使结构更趋复杂，同时又产生了诸如污染等问题。可幸的是上述 问题在采用了磁轴承以后，均能获得圆满解决。法国的 S2M 公司在数百台机床 上成功地
32、应用了磁轴承，包括各种高精度车床、铣床和磨床，而磨床方面的应 用尤为突出。 在一般工业生产中第一个装有磁轴承的是德国 Leybol-Heraeus 公司发明的 涡轮机驱动的真空泵，其额定转速达 30,000r/min，工作气隙直径 90mm，转子 重 7kg，高真空、高转速、长寿命。在轻工业中，磁轴承主要应用于涡轮分子 真空泵、离心机液态泵、纺织机主轴、小型低温压缩机、旋转光学境主轴、旋 转阳极射线管、中子分选器等。法国研制成功一台冶金实验用的小型超高速离 心机，其转速达 800,000r/min。在重工业中，磁轴承也得到了应用。德国 ABB 公司采用磁轴承系统研制成功第一台大型核能用部件，即
33、 MALVE 实验循环器， 其转子重 2 吨，功率 400kw，外伸推进器直径 1.25m。由于磁轴承具有独特的 优良性能，在能源工业中，特别是核能技术的研究中，它将发挥越来越大的作 用。此外，磁轴承在航海技术、纺织技术、医疗器械、电动机、发电机、喷气 机、电度表、机器人技术、振动控制等方面都得到了应用。 磁悬浮轴承国内外发展概况 磁轴承的发展与研究一直受到国内外工业界的广泛关注。自 1988 年起，国际上 每两年举行一届磁轴承国际会议，交流和研讨该领域的最新研究成果。目前较 为活跃并处于领先地位的主要有瑞士联邦工学院(ETH)，美国 Maryland 大学和 Virginia 大学、日本东京
34、大学和英国 Sussex 大学等研究机构，以及法国 S2M、 瑞士 IBAG、英国 Glacier、美国 Avcon、MTI、Satcon 等生产厂家。磁轴承在国 外有较长的研究历史，目前已进入应用阶段：1969 年，法国军部实验室(LRBN) 开始磁悬浮轴承研究，1972 年将第一个磁悬浮轴承应用于卫星导向器飞轮支承 上；美国在 1983 年 11 月搭载于航天飞机的欧洲空间实验舱采用了磁悬浮轴承 真空泵；1995 年，日本精工精机公司在意大利国际机床博览会上展出了采用了 磁轴承主轴的机械加工中心 MV-40B。法国 SEP 公司的磁悬浮轴承产品，转速 4 范围 0-800,000r/min
35、，转子直径 14-600mm，单个轴承承载能力 3,00050,000N， 使用温度范围 -253450。美国 Federal-Mogul 公司生产的 磁轴承转速在 400120,000r/min，最大线速度可达 264m/s，轴向承载 222kN， 径向承载 80kN。从目前国外的应用状况来看，在高速旋转和高精度的应用场合， 磁轴承具有极大的优越性，并已逐渐成为应用的主流。 我国对磁轴承的研究起步于 80 年代，国防科技大学、清华大学、哈尔滨工 业大学、天津大学、上海交通大学等均开展了相应的研究。1994 年，清华大学 机电与控制实验室研制成功卧式五自由度磁轴承系统，转速高达 53,200r
36、/min，1997 年成功进行了内圆磨削实验，1999 年实现了数控，转速高达 50,000r/min， 回转精度 lm。1996 年，哈尔滨工业大学研制成功数控机床用高 刚度磁力轴承主轴，主轴转速 20,000r/min，磨头端部刚度 20N/m，轴承处径 向静刚度 169N/m，主轴运动误差小于 25m，目前，正致力于磁轴承卫星飞 轮应用技术的研究。同时，西安交通大学研制成功用于涡轮膨胀机的磁轴承系 统。但到目前为止，开发的多数产品还处于实验室阶段，而且在承载刚度和承 载能力方面距离大规模应用还有一定距离。国外磁轴承的价格十分昂贵，而且 处于技术上保密的原因，不对国内进行小批量磁轴承的出售
37、。磁轴承能否产业 化，其发展速度和水平关系着民族工业的前途，其市场潜力也非常巨大。 5 2 磁悬浮系统的结构 2.1 系统组成 本设计所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁 悬浮实验装置 GML1001。此磁悬浮实验装置由 LED 光源、电磁铁、光电传感 器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球)等元器件组成， 其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。它是一个典型的吸浮式 悬浮系统。此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通 PC 机组成的控制平台等三大部分。系统组成主要由所需设计的 PID 控制器，以电 磁铁为执行器，小球位置传感器和
38、被控对象钢球组成，系统框图如图 1 所示。 P I D 控 制器 执行 器 被控对 象 （过程 ） 传感器 偏差 测 量 值 被控参数 给定值 + - 控制 信号 控 制量 图 1 磁悬浮控制系统框图 2.2 磁悬浮实验本体 电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电 磁铁绕组中的电流或者绕组两端的电压，使之产生的电磁力与钢球的重量相平 衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种不稳定 平衡。此系统是一开环不稳定系统。主要有以下几个部分组成：箱体、电磁铁、 传感器、激光发生器、悬浮体。磁悬浮实验本体见图 2 6 图 2 磁悬浮实验本体 2.3 磁悬浮实
39、验电控箱 电控箱内安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁 铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件。磁悬浮实验电控 箱见图 3。 图 3 磁悬浮实验电控箱 2.4 磁悬浮实验平台 与 IBM PC/AT 机兼容的 PC 机，带 PCI 总线插槽，PCI1711 数据采集卡及 其驱动程序演示实验软件。 磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。电磁铁绕组中通以一定 的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或电压， 7 使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状 态。但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁
40、与钢球之间 的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动 （如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等） ，就会导致钢球掉下 来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。由 LED 光 源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰 动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应 的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁 铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。 8 3 磁悬浮系统的建模 3.1 磁悬浮系统的工作原理 磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感
41、器、控制器、功率放大器和被 控对象(钢球)等元器件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构 如图 4 所示。 电 磁 铁 传 感 器 激光发 生 器 U x m g F 图 4 系统开环结构图 电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流， 使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状 态。但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的 大小与它们之间的距离 )(tx成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁 铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁 铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。由电涡
42、流位移传感器检测钢球与电磁 铁之间的距离 xt变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离xt 增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使 电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之 亦然。 3.2 控制对象的运动方程 忽略小球受到的其他干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F 和自身的重力 mg。球在竖直方向的动力学方程可以用式(1)来描述： 9 ),()(2xiFmgdtx (1) 式(1)中 x为磁极到小球的气隙，单位为 ；为小球的质量 m，单位为 Kg；(,)Fi 为电磁吸力，单位为 N； 为重力加速度，单位为 2/s。 3.3
43、 系统的电磁模型 由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律和能量守恒定律有： 2020 )()(),(),( xiANxixiWiFm (2) 式(2)中 0为空气磁导率， mH/1470； 为铁芯的极面积，单位 为 2m； N为电磁铁线圈匝数； 为小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单 位为 ； i为电磁铁绕组中的瞬时电流，单位为 A。 由于式(2)中 A、 、 0均为常数，故可定义一常系数 K：20NK (3) 则电磁力可改写为： 2)(,(xiiF (4) 3.4 电磁系统数学模型 电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图 5 所示： L X 01201L1a 图 5 电磁铁电感特性 电磁
44、铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系： 10 axLx1)(0 (5) 由式(5)可知： 011)(LxL (6) 又因为 01L，所以有： 1)(x (7) 根据基尔霍夫电压定律有： dtiLtRidtgiLtRidttRitUm )()()()()( 1 (8) 式(8)中 1L、 0分别为线圈自身的电感和平衡点处的电感，单位为 H； x为 小球到磁极面积的气隙，单位为 ； i为电磁铁中通过的瞬时电流，单位为 A；R 为电磁铁的等效电阻，单位为 。 当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等 于小球受到的向上的电磁吸引力，即： 200)(),(xiKi
45、Fmg (9) 3.5 磁悬浮系统数学模型 综上所述，描述磁悬浮系统的方程可完全由下面方程(10)确定。 20012)(),()()(,xiKiFmgdtiLtRitUxFgdx (10) 对电、力学关联方程线性化后，设系统得状态变量为 x1， 2， ix3， 则系统的状态方程为： 11 ULxRmkixkiX 132110303211 (11) 转化成传递函数形式： 31231/)() ksksDBAsICG (12) 其中： 3021mxki ， 20xi， 13LRk (13) 式中 0x为小球平衡位置， i为平衡电流。 本系统实际模型如表 1 所示： 表 1 实验系统参数表 参数 值m
46、g28R131LmH0x5.i A21K25/078.4Nm 12 4 PID 控制器的设计 4.1 控制方案 控制系统是主动磁悬浮系统中很重要的一环，控制系统的好坏直接影响到 整个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等。控制系统选用不同的 控制器方案，其数学模型是不同的。控制器方案主要有电流控制和电压控制两 种方式。 4.1.1 电流控制器 如果磁悬浮控制系统采用电流控制器，功率放大器输出的是电流。由式 )(2tpxkidtm (14) 可知，在无外力作用下， 0)(p，经拉普拉斯变换，得在电流控制方式下的系 统传递函数如式(15) ： xii kmsIXsG2)( (15) 根据控制理论的劳斯稳定性判据：系统稳定的必要条件是传递函数分母中 的各项系数必须大于零。式(15)缺少一次项（或一次项系数等于零） ，由此可以 得出如下两个推论： 采用电流放大器的磁悬浮系统如果不施加控制，系统是不稳定的； 采用电流放大器的磁悬浮控制系统必须包含一次项，即控制系统必须含有 微分控制环节。 4.1.2 电压控制器 如果磁悬浮控制系统采用电压放大器，功率放大器输出的是电压。将式(7) 中的电流由电
