1、圆拓展题目 专题一 利用圆中的半径相等求角的大小以及线段的长度 1.如图，在平面直角坐标系中，OA,OB 是O 的半径，OAOB， 点 A 的坐标为（2,3） ，点 B 的坐标为（a，2） ，则 a= . 2.如图，CD 是O 的直径，A 为 DC 的延长线上一点， 点 E 在O 上，EOD=81，AE 交O 于 B，且 AB=OC，求A 的度数 3.在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别是 3 和 2， 则BAC 的度数为 。 专题二 利用垂径定理求线段的长度 4.如图所示，在O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12， A=B=60，则 BC 的长为（ ） A、19 B、
2、16 C、18 D、20 5.【陕西】如图，在半径为 5 的 O 中， AB、 CD 是互相垂直的 两条弦，垂足为 P，且 AB CD8，则 OP 的长为( ) A3 B4 C D3242 6.O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm，P 为弦 AB 上一动点，若 OP 得长度为整数，则满 条件的点 P 有（） 个个个个 7.如图， ABC 内接于 O， AD BC， OE BC， OE= BC （1）求 BAC 的度数； （2）将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG，延长 FC 和 GB 相交于点 H，求证：四边形 AFHG 是正方形； （3）若 BD
3、=6， CD=4，求 AD 的长 专题三 利用圆的轴对称性解题 8.如图，MN 是O 的直径，MN=2，点 A 在O 上，AMN=30，B 为 弧 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ） A. B. C.1 D.2 22 9.【 贵港】如图， 为 的直径， 、 是 上的两点，过MNOABO 作 于点 ，过 作 于点 ， 为 上的ACDMNPDC 任意一点，若 ， ， ，则 的最小值208C6 是_. 专题四 利用圆心角、圆周角的关系证明或者计算 10.如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6， ACB 的平 分线交O 于 D，则 CD 长为（
4、 ） A.7 B.7 C.8 D.9 22 11.【淄博】如图， AB， CD 是 O 的弦， AB CD， BE 是 O 的直径若 AC=3，则 DE= 12.如图，已知弧 AD 所对的圆心角AOD=90，B,C 将弧 AD 三等分，弦 AD 与半径 OB,OC 相交于 E,F，求证:AE=BC=FD. 专题五 利用圆的基本性质判定图形的形状或探求线段间 的数量关系 13.如图，点 A、B 在O 上，P 是O 上的动点，若ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点 P 有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 14. 【黔西南州】如图， ABC 内接于 O， AB8， AC4，
5、 D 是 AB 边上一点， P 是优弧 BAC 的中点，连接 PA、 PB、 PC、 PD，当 BD 的长度为多少时， PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并加以证明 15.如图， AB 是O 的直径， C、 D 是O 上的两点，且 AC=CD （1）求证：O C BD； （2）若 BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形， 试确定四边形 OBDC 的形状 A B C D E O 专题六 利用圆的性质求角的度数 1.【鄂州】如图 OA=OB=OC 且 ACB=30,则 AOB 的大小是（ ） A.40 B.50 C.60 D.70 2.如图，两圆相交于 A， B 两点，小圆经过大
6、圆的圆心 O，点 C， D 分别在两圆上，若 ADB=100，则 ACB 的度数为（ ） A.35 B.40 C.50 D.80 3.【安徽】如图，点 A、 B、 C、 D 在 O 上， O 点在 D 的内部，四边形 OABC 为平行 四边形，则 OAD+ OCD=_. 专题七 判定直线与圆的位置关系 4.如图所示，MN 是O 的切线，B 为切点，BC 是O 的弦且CBN=45，过 C 的直线 与O，MN 分别交于 A，D 两点，过 C 作 CEBD 于 点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若CDE=30，BD=2+2 ，求O 的半径 r3 5.如图所示，在 RtABC 中，C=9
7、0，BAC=60， AB=8半径为 的M 与射线 BA 相切，切点为 N，且 AN=3将 RtABC 顺时针旋3 转 120后得到 RtADE，点 B、C 的对应点分别是 点 D、E （1）画出旋转后的 RtADE； （2）求出 RtADE 的直角边 DE 被M 截得的弦 PQ 的长度； （3）判断 RtADE 的斜边 AD 所在的直线与M 的 位置关系，并说明理由 6.如图，已知点 ，经过 A、B 的直线 以每秒 1 个单位的速度向下作(63,0)(,ABl 匀速 O CBA B AO P D Cl x y 平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发，在直线 上以每秒 1 个单位的速度沿直线
8、 向右l l 下方向作匀速运动设它们运动的时间为 秒t （1）用含 的代数式表示点 P 的坐标；t （2）过 O 作 OCAB 于 C，过 C 作 CD 轴于 D，x 问： 为何值时，以 P 为圆心， 1 为半径的圆与直线 OC 相切？并说明此时圆 P 与 直线 CD 的位置关系 专题八 切线的性质及切线长定理 7.如图，在 ABCD 中， DAB60， AB15已知 O 的半径等于 3， AB， AD 分别与 O 相切于点 E， F O 在 ABCD 内沿 AB 方向滚动，与 BC 边相切时运动 停止试求 O 滚过的路程 8. 如图，O 是等腰梯形 ABCD 的内切圆，切点为 E、F、G、H
9、， 已知 ADBC,DO=6cm，CO=8cm. 求：（1）DC 的长.（2）求等腰梯形的周长 专题九 圆的中考大题 1 【柳州】如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AD 与 ABC 的外接圆O 恰好相切于点 A，边 CD 与O 相交于点 E， 连接 AE，BE （1）求证：AB=AC； （2）若过点 A 作 AHBE 于 H，求证：BH=CE+EH 2 【鄂尔多斯】如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上， 且B=2A，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，EF=FC （1）求证：CF 是O 的切线 （2）设O 的半径为 2，且 AC=CE，求 AM 的长 3.【常德市】已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF （1）求证：EF 是O 的切线； DEFOACB （2）若O 的半径为 3，EAC60，求 AD 的长。
