1、实验报告 实验项目名称： 信号、系统及系统响应 所属课程名称： 数字信号处理 实 验 类 型： 验证性 实 验 日 期： 2011 年 6 月 22 日 班 级： 信息 08-1 班 学 号： 实验一：信号、系统及系统响应 一、实验题目 信号、系统及系统响应 二、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理 的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连 续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 三、实验原理 采样是连续信号数字处理的第一个关键环
2、节。对一个连续信号 进axt 行理想采样的过程可用(1.1)式表示。 (1.1)aaxttp 其中 为 的理想采样， 为周期冲激脉冲，即txa (1.2)npttT 的傅里叶变换 为txajaX (1.3)s1jjaamkT 将(1.2)式代入(1.1)式并进行傅里叶变换， jj edtaanXxttTjtant (1.4)jenTanx 式中的 就是采样后得到的序列 ， 即axnTxaxnT 的傅里叶变换为 (1.5)j jeennXx 比较(1.5)和(1.4)可知 (1.6)jjaT 为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对 在jeX 上进行 M 点采样来观察分析。对长度为
3、N 的有限长序列 ，有0,2 xn (1.7) 1j j0eek kNnnXx 其中 2,k 一个时域离散线性时不变系统的输入/输出关系为 (1.8)mynxhnxhn 上述卷积运算也可以转到频域实现 (1.9)jjjeeYXH 四、 实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换 及性质等有关内容， 阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(0t)u(t) 进行采样， 可得到采样序列 xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(0nT)
4、u(n), 0n=0); %产生脉冲信号 functionx,n=maichong(n0,n1,n2) n=(n1:n2); x=(n=n0); 2.主程序 分析采样序列的特性 A=100;a=200;w0=200;k=-200:200; T=0.001;t=0:T:0.06;N=50;k1=0:1:N;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/N;w1=W1/p i; xat=A*exp(-a*t).*sin(w0*t).*u(t); Xa=xat*exp(-j*t*W1); subplot(4,2,1); plot(t,xat); xlabel(t); ylabel(xa(t)
5、;title(连续信号 xa(t);axis(0,0.06,-5,35); subplot(4,2,2); plot(w1,abs(Xa); xlabel(w); ylabel(X(jw);title(xa(t)的频谱); A=100;a=200;w0=200;k=-200:200; fs=1000; w=k/50; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号 xa(n) X=DFT(xan,50); subplot(4,2,3) n=0:49; stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50); xlabel(n); ylabel(xa(n); title(采样信号
6、fs=1000Hz); subplot(4,2,4); plot(w,abs(X); xlabel(w/pi); ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱); fs=300; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号 xa(n) X=DFT(xan,50); subplot(4,2,5) n=0:49; stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50); xlabel(n); ylabel(xa(n); title(采样信号 fs=300Hz); subplot(4,2,6); plot(w,abs(X); xlabel(w/pi); ylabel(X
7、(ejw);title(xa(n)的频谱); fs=200; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号 xa(n) X=DFT(xan,50); subplot(4,2,7) n=0:49; stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50); xlabel(n); ylabel(xa(n); title(采样信号 fs=200Hz); subplot(4,2,8); plot(w,abs(X); xlabel(w/pi); ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱); A=100;a=200;w0=200;k=-200:200;fs=1000; T=0
8、.001;t=0:T:0.06;w=-4*pi:0.1:4*pi; xat=A*exp(-a*t).*sin(w0*t).*u(t); Xa=xat*exp(-j*t*W1); subplot(4,2,1); plot(t,xat); xlabel(t); ylabel(xa(t);title(连续信号 xa(t);axis(0,0.06,-5,35); subplot(4,2,2); plot(w1,abs(Xa); xlabel(w); ylabel(X(jw);title(xa(t)的频谱); A=100;a=200;w0=200;k=-200:200; fs=1000; N=50; k
9、1=0:1:N; W1max=2*pi*500; W1=W1max*k1/N; w1=W1/pi w=k/50; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号 xa(n) X=DFT(xan,50); subplot(4,2,3) n=0:49; stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50); xlabel(n); ylabel(xa(n); title(采样信号 fs=1000Hz); subplot(4,2,4); plot(w,abs(X); xlabel(w/pi); ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱); fs=300; xan = x
10、n(A,a,w0,fs); %产生信号 xa(n) X=DFT(xan,50); subplot(4,2,5) n=0:49; stem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50); xlabel(n); ylabel(xa(n); title(采样信号 fs=300Hz); subplot(4,2,6); plot(w,abs(X); xlabel(w/pi); ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱); fs=200; xan = xn(A,a,w0,fs); %产生信号 xa(n) X=DFT(xan,50); subplot(4,2,7) n=0:49; s
11、tem(n,xan,.);axis(0,50,-20,50); xlabel(n); ylabel(xa(n); title(采样信号 fs=200Hz); subplot(4,2,8); plot(w,abs(X); xlabel(w/pi); ylabel(X(ejw);title(xa(n)的频谱); 由图可见，在折叠频率 w=,即 f=fs/2=500Hz 处混叠很小。当 fs=300Hz 时， 存在较明显的混叠失真；当 fs=200 时，发生严重的混叠失真。 时域离散信号、系统和系统响应分析 a:主程序 k=-200:200;w=k/13; xbn=maichong(0,0,5);
12、hbn=maichong(0,0,7)+2.5*maichong(1,0,7)+2.5*maichong(2,0,7)+maichong( 3,0,7); yn=conv(xbn,hbn); Xb=DFT(xbn,6); Hb=DFT(hbn,8); Yn=DFT(yn,13); subplot(2,3,1) n=0:5; stem(n,xbn,.); xlabel(n);ylabel(xb(n);title(xb(n);axis(-3,8,0,1.3); subplot(2,3,2) n=0:7; stem(n,hbn,.); xlabel(n);ylabel(hb(n);title(hb(
13、n);axis(-3,8,0,4); subplot(2,3,3);n=0:12; stem(n,yn,.); xlabel(n);ylabel(y(n);title(y(n);axis(-3,15,0,4); subplot(2,3,4); plot(w,abs(Xb); xlabel(w/pi); ylabel(|X(ejw)|);title(xb(n)的频响); subplot(2,3,5);plot(w,abs(Hb); xlabel(w/pi); ylabel(|H(ejw)|);title(hb(n)的频响); subplot(2,3,6);plot(w,abs(Yn); xlab
14、el(w/pi); ylabel(|Y(ejw)|);title(y(n)的频响); b:观察系统 ha(n)对信号 xc(n)的响应特性 k=-200:200;w=k/13; xcn=juxing(9); han=juxing(9); yn=conv(xcn,han); Yn=DFT(yn,19); subplot(1,3,1) n=0:18; stem(n,yn,.); xlabel(n);ylabel(y(n);title(y(n);axis(-3,19,0,10); subplot(1,3,2); plot(w,abs(Yn); xlabel(w/pi); ylabel(|Y(ejw)
15、|);title(y(n)的幅度);axis(-18,18,0,100); subplot(1,3,3); plot(w,angle(Yn); xlabel(w/pi); ylabel(f(w);title(y(n)的相频特性);axis(-2,2,-3,3); 卷积定理的验证 k=-200:200;w=k/13; xbn=maichong(0,0,5); hbn=maichong(0,0,7)+2.5*maichong(1,0,7)+2.5*maichong(2,0,7)+maichong( 3,0,7); yn=conv(xbn,hbn); Xb=DFT(xbn,6); Hb=DFT(hb
16、n,8); Yn=DFT(yn,13); Yw=Xb.*Hb; subplot(1,3,1);n=0:12; stem(n,yn,.); xlabel(n);ylabel(y(n);title(y(n);axis(-3,15,0,4); subplot(1,3,2); plot(w,abs(Yn); xlabel(w/pi); ylabel(|Y(ejw)|);title(yn(n)的频响); subplot(1,3,3);plot(w,abs(Yw); xlabel(w/pi); ylabel(|Y(ejw)|);title(Xb*Hb); 两种方法得到的谱是一样的，即验证了卷积定理。 六、
17、实验总结 1.采样定理：1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频 谱是原来连续信号的频谱以采样频率为周期周期延拓形成的。2)原来的连续信 号若是最高频率是 fc 的带限信号，则采样频率 fs2fc 时，让采样信号通过一 个增益是 T，截至频率是 fs/2 的理想低通滤波器可唯一回复原来的信号连续信 号。 2.任何函数和单位脉冲函数卷积得到的都是它本身。 3.两个信号的时域卷积等于它们的频谱相乘。 4.当 N 不同时，卷积出来的结果也不同。 七、思考题 (1) 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列 的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它们所对应的模拟频率是否相 同? 为什么? 答：由 可知，若采样频率不同，则其周期 T 不同，相应的数字频T 率 也不相同；而因为是同一信号，故其模拟频率 保持不变。 (2) 在卷积定理验证的实验中， 如果选用不同的频域采样点数 M 值， 例如， 选 M=10 和 M=20， 分别做序列的傅里叶变换， 求得 所得结果之间有无差异? 为什么? 答：有差异。因为所得 图形由其采样点数唯一确定，由频域采样定)(kjeY()(),01,kkkjjjaYeXHM 理可知，若 M 小于采样序列的长度 N，则恢复原序列时会发生时域混叠现象。
