1、1、有一连续信号 xa(t)=cos(2ft + )，式中，f=20 Hz, =/2。 （1） 求出 xa(t)的周期； （2） 用采样间隔 T=0.02 s 对 xa(t)进行采样，试写出采样信号的表 达式； （3） 写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出 x(n)的 周期。 2、有一连续信号 xa(t)=sin(2ft+ ) ，式中， f=20 Hz, =/3。 （1） 求出 xa(t)的周期； （2）用采样间隔 T=0.02 s 对 xa(t)进行采样，试写出采样信号的表 达式； （3） 写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出 x(n)的 周期。 3、有一
2、连续信号 xa(t)=sin(2ft+ ) ，式中，f=50 Hz, =/8 ，选 采样频率 Fs=200 Hz ；（1） 求出 xa(t)的周期； （2） 试写出采样信号的表达式； （3）写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出 x(n) 的周期。 4 已知 求 X(ej )的傅里叶反变换 x(n)。 5 设 (1)求 x(n)的傅里叶变换； (2)将 x(n)以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出 x(n)和的 波形； (3)求 的离散傅里叶级数 6. 设下图所示的序列 x(n)的 FT 用 X(ej )表示，不直接求出 X(ej )，完成下列运算： 8. 设序列 x
3、(n)的 FT 用 X(ej )表示，不直接求出 X(ej )，完成下 列运算： 9 已知 分别求： （1） 收敛域 0.5|z|2 对应的原序列 x(n)。 （3） 求出对应 X(z)的各种可能的序列表达式。 10已知 ，求出对应 X(z)的各种可能的序列表达 式。 11 已知 ，求出对应 X(z)的各种可能 的序列表达式。 12 设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n 1)+y(n 2)+x(n 1) （1） 求系统的系统函数 H(z)，并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位 脉冲响应 h(n)； （3） 限定系统是稳定的，写出 H(z)的
4、收敛域，并求出其单位 脉冲响应 h(n) 13 设系统由下面差分方程描述： （1） 求系统的系统函数 H(z)，并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲 响应 h(n)； （3）限定系统是稳定的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响 应 h(n)。 14 设系统由下面差分方程描述： （1） 求系统的系统函数 H(z)，并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲 响应 h(n)； （3） 限定系统是稳定的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲 响应 h(n)。 15 已知线性因果网络用下面差分
5、方程描述：y( n)=0.9y(n 1)+x(n) +0.9x(n 1) （1）求网络的系统函数 H(z)及单位脉冲响应 h(n)； （2）写出网络频率响应函数 H(ej )的表达式； （3） 设输入 ， 求输出 y(n)。 16 已知线性因果网络用下面差分方程描述： （1） 求网络的系统函数 H(z)及单位脉冲响应 h(n)； （2） 写出网络频率响应函数 H(ej )的表达式； （3） 设输入 ， 求输出 y(n)。 17 已知线性因果网络用下面差分方程描述： （1） 求网络的系统函数 H(z)及单位脉冲响应 h(n)； （2） 写出网络频率响应函数 H(ej )的表达式； （3） 设输入
6、 ， 求输出 y(n)。 18 已知实序列 x(n)的 8 点 DFT 的前 5 个值为 0.25, 0.125j0.3018, 0, 0.125j0.0518, 0。 （1） 求 X(k)的其余 3 点的值； （2） ， 求 （3） x2(n)=x(n)ejn/4，求 x2(k)=DFTx2(n)8 19.用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率 F50Hz，信号 最高频率为 1KHz，试确定 （1）最小记录时间 Tmin （2）最大取样间隔 Tmax （3）最少采样点数 Nmin （4）在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高 1 倍（即 F 缩小 一半）的 N 值 解 频带宽度不变即采样间隔 T 不变，应该使记录时间扩大 1 倍，即为 0.04s，实现频率分辨率提高 1 倍。 20. 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 F10 Hz ，信号最高频率 fc=2.5 kHz， 试确定 (1)最小记录时间 Tp min; (2)最大的采样间隔 Tmax; (3)最少的采样点数 Nmin 及最少的 FFT 点数; (4)如果 fc 不变，要求谱分辨率提高 1 倍，最少的采样点数和最小的 记录时间是多少？
