1、全等三角形、等腰三角形专项训练 （每周末三题） 要求：必须画图，抄上条件，能在在图上标记条件的一定要标上，真正学会几何证明题！ 1、已知：如图， AD AE， AB AC， DAE BAC求证： BD CE 2、已知：如图，ABC 中，ADBC 于 D，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于 F，若 BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。 3、如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，AD 为腰 CB 上的中线，CEAD 交 AB 于 E求证CDAEDB 4、如图：AE=BD，AB=DE，求证：A=D 5、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD
2、MN 于 D，BEMN 于 E试 问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？并加以证明 A B C D E F 1 2 A B C D E 6、已知：如图，点 C 在线段 AB 上，以 AC 和 BC 为边在 AB 的同侧作等边三角形 ACM 和BCN，连结 AN、BM，分别交 CM、CN 于点 P、Q求证：CP=CQ 7、已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：C=F。 8、 （1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角 形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AE
3、B 的大小；（2） 如图 2，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小. 9、如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求A 的度数。 A B C D EF B AO D C E 图 2 F C B OD 图 1 A E F A CB E D 10、如图，在 RtABC 中，在斜边 AB 上截取 AE=AC，BD=BC，求DCE 的度数。 11、在ABC 中，A =90，AB=AC，D 为 BC 的中点 （1）如图 1，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF 为
4、等腰直角三角形； （2）如图 2，若 E，F 分别是 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么 DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 12、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. （1）求证：BGCF. （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由. 13、如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,求证：FM=FD。 图 1 图 2 FE D CB A G A C E D B 1 2 3 14、如
5、图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）ECBF. 15、四边形 ABCD 中，ADBC，若DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E，连接 BE，且 BE 恰好平分 ABC，请判断 AB、AD、BC 有何关系并说明理由。 16、已知，如图，ACBC，ADBD，C、D 为垂足，且 ACAD ，AB 与 CD 相交于点 O， 求证：BCBD ABCD 17、已知：如图，DE / AB， AG=GB，1=2，点 D、E、G 分别在 AC、BC、AB 上。 求证： DEG 是等腰三角形。 18、已知，如图，D 是ABC 的内角ABC 与外角ACM 的平
6、分线 BD 与 CD 的交点， 过 D 作 DE/BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F。试确定 EF、EB、FC 的关系。 N O D C B A 19、如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC90，ADBC，ABBC，E 是 AB 的中点， CEBD (1)求证：BEAD； (2)求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； (3)DBC 是等腰三角形吗？并说明理由 20、如图-1，ABC 的边 BC 在直线 上，ACBC ，且 AC=BC，EFP 的边 FP 在直线l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP。l （1）在图-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关 系； （2）将EFP 沿直线 向左平移到图-2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ猜想l 并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将EFP 沿直线 向左平移到图-3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连 结 AP，BQ 你认为（ 2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立， 给出证明；若不成立，请说明理由 A（E） B C（F） P l l l A A B B Q P E FF C Q 图-1 图-2 E P C 图-3
