1、1. 如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。 i. 2. 如图：四边形 ABCD 中，ADBC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中点，求证： AEBE 。 3. 在ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF . 4. 如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. (1) 求证：BG=CF;
2、 A D B CE FE D CB A G FCB A E D F E D CB A (2) 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。 5. 如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E （1） 若 BD 平分ABC，求证 CE= BD； 12 （2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范 围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 6. 如图，已知 ABC为等边三角形， D、 E、 F分别在边 BC、 A、 上， 且 DEF也是等边三角形 （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的
3、猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化 过程 EDCBA 7. 已知等边三角形中，与相交于点，求 的大小。 8. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的 延长线于 G，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中 找出一对全等三角形，并证明你的结论。 9. 如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的 边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成 立？请说明
4、理由 10. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD。 G D FA C B E G D FA C B E F E D C AO 11. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。 (1) 求证：ABE=C； (2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。 12. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=205cm，DE=1.7cm,求 BE 的长 13. 如图，在 ABC 中， 40ABC， ，分别以 ABC， 为边作两个 等腰直角三角形
5、D和 E，使 9DE （1） 求 的度数；（2）求证： 14. 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交 于点 O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE . OCEBD A 15. 如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边 EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由 16. 如 图 ， 在 ABC 和 DCB 中 ， AB = DC， AC = DB， AC 与 DB 交 于 点 M （1） 求证： ABC DCB ；（2）过点 C 作 CN BD，过点 B 作 BN AC， CN 与 BN 交于点 N，试
6、判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结 论 17. 如图，四边形 ABCD的对角线 A与 BD相交于 O点， 12， 34 18. 求证：（1） ；（2） 19. 已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上， ABDC，BECF，BC 求证：OAOD 20. 如图， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC， BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线 垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F （1） 求证： BD=2CE B C A D M N D C B A O12 34 E D CB A F E D CB A 21. 如图， ,ABCDAE
7、BDAEF于 点 ， ， 平 分 交 于 点 ，请 你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 22. 已知：如图， DC AB，且 DC=AE， E 为 AB 的中点， （1） 求证： AED EBC （2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC 外，请再写出两个 与 AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求 证明）： 23. 如图， E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E， BF AC 于 F，若 AB=CD， AF=CE， BD 交 AC 于点 M （1） 求证： MB=MD， ME=MF （2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时，其余
8、条件不变，上述结论 能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 OE D CB A B D C F A E 24. 如图ABCA，ACB=90，A=25，点 B 在 A上，求 ACA的度数。 25. 如图，取一张长方形纸片，用 A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠， 使点 D 与点 B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“”表 示出来，再说明理由。 26. 如图所示,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上的中 线,过 C 作 CFAE, 垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D. （1） 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12
9、cm,求 BD 的长. 2 E D CB A F A B CA B A B D C 27. 在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。 （1） 求证：CE=CF。 （2） 在图中，若 G 点在 AD 上，且GCE=45 ，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 28. 如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E (1) 试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其 余条
10、件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说 明. （4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。 29. 如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分 别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的 数量关系, 并给予证明. A D B C FE G E D CB A M F 30. 在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点. (1) 写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系， 并说明理由. (2) 若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论. 31. 如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， DEAG 于 E，BFDE ，交 AG 于 F求证： ABF D CB A E F G
