1、八年级几何证明常见模型 姓名 （1）手拉手模型 【例题 1】在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和 BCE，连接 AE 与 CD，证明： （1） ABEDBC （2） AE=DC （3） AE 与 DC 的夹角为 60。 （4） AGBDFB （5） EGBCFB （6） BH 平分AHC （7） GFAC 【变式练习】1、如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明： （1） ABEDBC （2） AE=DC （3） AE 与 DC 的夹角为 60。 （4） AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHC HFGEDABC EBDA C 2：如果两个等边三角形
2、ABD 和 BCE，连接 AE 与 CD，证明： （1） ABEDBC （2） AE=DC （3） AE 与 DC 的夹角为 60。 （4）AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平 分AHC 【例题 2】如图，两个正方形 ABCD 和 DEFG，连接 AG 与 CE，二者相 交于 H 问：（1）ADGCDE 是否成立？ （2）AG 是否与 CE 相等？ （3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？ （4）HD 是否平分AHE？ HEBDAC HEFADBCG 【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG，连接 AG,CE, 二者相交于 H. 问 （1）ADGCDE 是否成立？ （2
3、）AG 是否与 CE 相等？ （3）AG 与 CE 之间 的夹角为多少度？ （4）HD 是否平分 AHE？ 2：两个等腰三角形 ABD 与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 连接 AE 与 CD. 问（1）ABEDBC 是否成立？ （2）AE 是否与 CD 相等？ （3）AE 与 CD 之间的 夹角为多少度？ （4）HB 是否平分 AHC？ HGADCE HDA BCE 【例题 3】如图 1，AB=AE，AC=AD，BAE=CAD=90 （1）证明：EC=BD； （2）证明：ECBD； （3）如图 2，连接 ED，若 N 点为 DE 的中点，连接 NA 并延长与 BC
4、交 于点 M，证明：AMBC 【变式练习】1，ABC 中，AGBC 于点 G，以 A 为直角顶点， 分别以 AB、AC 为直角边，向ABC 作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q。 （1）试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图 2，若连接 EF 交 GA 的延长线于 H，由（1）中的 结论你能判断 EH 与 FH 的大小关系吗？并说明理由。 （3）在（2）的条件下，若 BC=AG=24，请直接写出 SAEF= （2 ）角平分线模型 【例题 1】.如图 1，OP 是AOB 的平分线，请你利用图形画 一对以 OP
5、 为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这 个全等三角形的方法，解答下列问题。 、如图 2，在ABC 中，ACB 是直角，B=60 ，AD、CE0 是BAC、BCA 的角平分线， 相交于点 F，请你判断并写 出 EF 与 DF 之间的数量的关系。 、如图 3，在ABC 中，ACB 不是直角，而（1）中的其 他条件不变，请问，（1）中的结论是否任然成立?若成立， 请证明；若不成立，请说明理由。 【变式练习】1、已知， 21， 43.BACP平 分求 证 ： . 2、在四边形 ABCD 中，BCAB ，AD=CD，BD 平分 BAC. .求证： 180CA 3、已知四边形 ABCD 中， ,18
6、0BADCDB平 分求 证 ： 图 4 【例题 2】如图所示，在 中， 是 的外角平分线，ABCDBAC 是 上异于点 的任意一点，试比较 与 的大小，PADP 并说明理由 D P CB A 【变式练习】1、在 中， ， 是 的平分线ABCADBAC 是 上任意一点PAD 求证： P CDB P A 2、如图，已知ABC 中，ABAC，A100，B 的平分线交 AC 于 D， 求证：ADBDBC 3、如图，已知ABC 中，BCAC，C90 ，A 的平分线交 BC 于 D， 求证：ACCDAB 4、 如图 1，ADBC，D 90，AE 平分BAD，BE 平分ABC，那 么 AD、BC、AB 三条
7、线段有何数量关系？请你猜想并证明 (2) 如图 2，将(1)中的D90 去掉，其余条件均不变，上述结论还成 立吗？请你推理并证明 （3）垂直模型 【例题 1】如图 1，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A(3，0)、 B(0，3) ，ADBC 于 D 交 BC 于 D 点，交 y 轴于点 E(0，1) (1) 求 C 点的坐标 (2) 如图 2，过点 C 作 CFCB，且截取 CFCB，连接 BF，求BCF 的面积 (3) 如图 3，点 P 为 y 轴正半轴上一动点，点 Q 在第三象限内， QPPC，且 QPPC，连接 QO，过点 Q 作 QRx 轴于 R，求 的值OPQRC 【变式练习】
8、1、如图（1），已知 ABC中，BAC=90 ，AB=AC，AE 是过 A的 一条直线，且 B、C 在 A、E 的异侧，BDAE 于 D，CEAE 于 E （1）试说明：BD=DE+CE （2）若直线 AE绕 A点旋转到图（2）位置时（BDCE），其余条件不变，问 BD与 DE、CE 的关系如何？请直接写出结果； （3）若直线 AE绕 A点旋转到图（3）位置时（BDCE），其余条件不变，问 BD与 DE、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由 2、已知：如图所示，Rt ABC 中， AB=AC， 90BAC，O 为 BC 中点，若 M、N 分别在线段 AC、AB 上移动，且在移动中保持
9、 AN=CM. 、 是判断OMN 的形状，并证明你的结论. 、 当 M、N 分别在线段 AC、AB 上移动时，四边形 AMON 的面积如何变化？ 思路：两种方法： （4）半角模型 条件： .1802且 思路：（1）、延长其中一个补角的线段 （延长 CD 到 E，使 ED=BM ， 连 AE 或延长 CB 到 F，使 FB=DN ， 连 AF ） 结论：MN=BM+DN ABCMN2 AM、 AN 分别平分 BMN 和 DNM （2）、对称（翻折） 思路:分别将ABM 和ADN 以 AM 和 AN 为对 称轴翻折，但一定要证明 M、 P、 N 三点共线. （ B+ D= 018且 AB=AD） 例 1、在正方形 ABCD 中，若 M、 N 分别在边 BC、 CD 上移动，且满足 MN=BM +DN， 求证：. MAN= 45 . ABCMN2 . AM、 AN 分别平分 BMN 和 DNM.
