1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 江西省高安中学 2014-2015 学年度 下 学期期 末 考试 高 一年级文 科数 学试题 一选择题 （本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分） 1.不等式 0)2( xx 的解集为（ ） A 20| xxx 或 B 02| xx C 20| xx D 20| xxx 或 2. 数列 5 7 91, , , ,.8 15 24的一个通项公式是 ( ) A. 1221( 1 ) ( )nn na n Nnn B. 1221( 1 ) ( )3nn na n Nnn C. 1221( 1 ) ( )
2、2nn na n Nnn D. 1221( 1 ) ( )2nn na n Nnn 3. 设 ,abc R ,且 ab ,则 （ ） A. ac bc B. 11ab C 22ab D 33ab 4. 在等差数列 na 中 ， 2 10,aa是方程 22 7 0xx 的两根 ， 则 6a 等于 ( ) A.12 B.14 C 72 D 74 5. 3sin cos 3则 sin2( ) A23B29C29D236.在等比数列中， a1 98， an 13， q 23，则项数 n 为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 7.已知不等式 baxx3 0 的解集为 ( 1,3) ，那么 ab b
3、a2333 2 =( ) A 3 B. 13 C -1 D 1 8.若 sin cos 1sin cos 2 ,则 tan2 ( ) A. 34 B 34C. 35 D 35 9. 在 ABC中，角 A、 的对边分别为 a、 b且 2AB，4sin 5B，则ab的值是（ ） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks A35B65C43D8510. 已知数列 na 的通项公式 1 ()2n na n Nn ，设 na 的前 n 项 积 为 ns ，则使 132ns 成立的自然数 n ( ) A有最大值 62 B有最小值 63 C有最大值 62 D
4、有最小值 31 11.已知 71cos ， 1413)cos( ，且 20 ， ( ) A.4 B.6 C.3 D. 125 12.已知数列 na 满足 1 ( 1) 2 1,nnna a n 则 na 的前 60 项和为 ( ) A 3690 B 3660 C 1845 D 1830 二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ) 13.不等式 ( 3)( 2) 01xxx 的解集为 _. 14.已知等差数列 an的首项 a1 20，公差 d 2，则前 n 项和 Sn的最大值为 _. 15 函数 ()fx= 22sin 2 cos 2xx 的最小正周期是 . 16.
5、如图 ， 从 玩具飞机 A 上测得正前方的河流的两岸 B， C 的俯 角分别为 67， 30， 此时气球的高是 46 m， 则河流的宽度 BC 约 等于 _m (用四舍五入法将结果精确到个位 参考数据 ： sin 67 0.92， cos 67 0.39，sin 37 0.60， cos 37 0.80， 3 1.73) 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分） 当 a 为何 值时 ,不等式 22( 1 ) ( 1 ) 1 0a x a x 的解集是全体实数？ 18.（本小题满分 12 分） 已知 280 , 0
6、 , 1xyyx 且，求 : (1) xy 的最小值； (2) xy 的最小值 19.( 本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 满足： 3 7a ， 5726aa ， na 的前 n 项和第 16 题图 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 为 nS (1) 求 na 及 nS ； (2) 求数列 1nS的前 n 项和为 nT 20.（本小题满分 12 分） 已知 bcacb 222 . （ 1） 求角 A 的大小； （ 2） 如果 36cos B ， 2b ，求 ABC 的面积 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( )
7、 s i n ( ) c o s ( 2 )f x x a x ,其中 a R，( , )22 (1)当 2, 4a 时，求 ()fx在区间 0, 上的最大值与最小值； (2)若 ( ) 0, ( ) 12ff ，求 a， 的值 22.（本小题满分 12 分） 设各项均为正数的等比数列 na 中， 1 3 3 51 0 , 4 0 .a a a a 2lognnba (1)求数列 nb 的通项公式； (2)若111, nnn nbc c c a ，求证： 3nc ； (3)是否存在正整数 k，使得 1 1 11 2 1 0n n n kb b b n 对任意正整数 n 均成立？若存在，求出 k
8、 的最大值，若不存在，说明理由 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 江 西省高安中学 2014-2015 学年度 下 学期期 末 考试 高 一年级文 科数 学试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D D B A B B A B B C D 13 ( 1,1) (3, ) 14. 110 15 .8 16.60 17 若 a 1，则原不等式为 1 0，恒成立； .2分 .若 a 1，原不等式为 2x 1 0，即 x 12，不符合题目要求，舍去 .4分 (2) 当 a2 1 0 ，即 a 1 时，原 不
9、等式 的解集 是全体 实数的 条件是 a2 10， y0， xy 2x 8y2 16xy 即 xy8 xy， xy8 ， 即 xy64. 4 分 当且仅当 2x 8y 即 x 16， y 4 时， “ ” 成立 5 分 xy 的最小值为 64 6 分 (2) x0， y0，且 2x 8y xy 0， 2x 8y xy，即 2y 8x 1. x y (x y)( 2y 8x) 10 2xy 8yx 10 2 2xy 8yx 18 10 分 当且仅当 2xy 8yx ，即 x 2y 12 时 “ ” 成立 x y 的最小值为 18. 12 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系：
10、2355394692 www.ks 19. （ 1） 解得 1 3a ， 2d ， .2分 所以 3 2 ( 1) 2 1na n n ； .3分 2( 1 )3 2 22n nnS n n n .6 分 (2)由 ( )可知， 2 2nS n n， 所以 所以1 2 3 11 1 1 1 1nnnT S S S S S L1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n 1 1 1 112 2 1 2nn 3 1 1 14 2 1 2nn .12 分 20.解：（ 1）因为 bcacb 222 ，所以 212c o s 222 bc acbA
11、 ， 3分 又因为 ,0A ，所以 3A 5 分 （ 2）因为 36cos B ， ,0B ，所以 33c o s1s in 2 BB 6 分 由正弦定理 BbAa sinsin ，得 3sinsin BAba 7 分 因为 bcacb 222 ，所以 0522 cc 8 分 解得 61c ，因为 0c ，所以 16c 10 分 故 ABC 的面积 2 323s in21 AbcS 12 分 21.解： (1)当 a 2， 4时， f(x) sin x 4 2cos x 2 22 ( )sin x cos x 2sin x 22 cos x 22 sin x sin 4 x ， .3分 因为
12、x 0， ，从而 4 x 34 ， 4 ， 4 分 故 f(x)在 0， 上的最大值为 22 ，最小值为 1 .6分 (2)由 f 2 0，f 1得 cos 1 2asin 0，2asin2 sin a 1. 7 分 . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 又 2， 2 知 cos 0， 解得 a 1， 6. .12 分 22.解： (1)设数列 an的公比为 q(q 0)， 由题意有 a1 a1q2 10a1q2 a1q4 40 ， a1 q 2， an 2n， bn n. 3 分 . (2) c1 1 3， cn 1 cn n2n，
13、4 分 . 当 n2 时， cn (cn cn 1) (cn 1 cn 2) (c2 c1) c1 1 12 222 n 12n 1 ， 12cn 12 122 223 n 12n . 相减整理得： cn 1 1 12 12n 2 n 12n 1 3 n 12n 1 3， 故 cn 3. 7 分 . (3)令 f(n) 1bn 1 1bn 2 1bn n 1n 1 1n 2 12n f(n 1) f(n) 12n 1 12n 2 1n 1 12n 1 12n 2 0， f(n 1) f(n) 数列 f(n)单调递增， f(n)min f(1) 12. 由不等式恒成立得： k10 12， k 5. 故存在正整数 k，使不等式恒成立， k 的最大值为 412 分 . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 版权所有：高考资源网 ()
