1、2015-2016学年安徽省合肥八中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x1，N=x|3x2，则集合MN等于（）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x32设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则RM为（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）3设abc0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD4已知集合P=x|4x4，Q=y|2y2，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）Ay=xBy2=（x+4）Cy=x22Dy=x25已知函数f（x）=2x+1
2、（1x3），则（）Af（x1）=2x+2（0x2）Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0x2）Df（x1）=2x1（2x4）6已知函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（5，2）上是（）A单调递增函数B单调递减函数C先减后增函数D先增后减函数7函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）8设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若x10且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2
3、）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定9已知函数f（x）=x22x+3，当0xm时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（）A1，+）B0，2C（，2D1，210已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc9二、本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在题中的横线上.11奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则2f（6）+f（3）=12函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是13将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形
4、与圆的面积之和最小，正方形的周长应为14已知函数f（x）=，若ff（x）=1，则实数x的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（RA）B；（2）如果AC=A，求实数a的取值范围16（10分）（2015秋合肥校级月考）已知函数f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值17（10分）（2015秋合肥校级月考）已知函数f（x）=，设函数g（x）=（x0），求函数g（x）的值域并画出该函数的图象18（10分）（2
5、015秋合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0x1时，f（x）0（）求f（1）及f（1）的值；（）求证：f（x）是偶函数；（）解不等式：f（2）+f（x2）019（10分）（2015秋合肥校级月考）已知关于x的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；（）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；（）设函数f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，x1，1，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式2015-2016学年安徽
6、省合肥八中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x1，N=x|3x2，则集合MN等于（）Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x3【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=x|x1，N=x|3x2，MN=x|1x2，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则RM为（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）【考点】函数的定义域及其求法；补集及
7、其运算 【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解【解答】解：由1x0，得x1，即M=（，1，又全集为R，所以RM=（1，+）故选B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题3设abc0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可【解答】解：A抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应B抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，
8、b0，此时对称轴x=0，与图象不对应C抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应D抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象对应故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究4已知集合P=x|4x4，Q=y|2y2，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）Ay=xBy2=（x+4）Cy=x22Dy=x2【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义分别进行判断即可【解答】解：集合P=x|4x4，若y=x，则2y2，满足函
9、数的定义若y2=（x+4），则x4时，不满足对象的唯一性，不是函数若y=x22，则2y2，满足函数的定义若y=x2，则2y0，满足函数的定义故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键5已知函数f（x）=2x+1（1x3），则（）Af（x1）=2x+2（0x2）Bf（x1）=2x+1（2x4）Cf（x1）=2x2（0x2）Df（x1）=2x1（2x4）【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】把“x1”代换已知函数中的“x”，直接求解即可得函数的解析式【解答】解：因为f（x）=2x+1（1x3），所以f（x1）=2（x1）+1=2x1，且1x1
10、3所以2x4故选D【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式，求解中要注意函数的定义域的求解，属于基础试题6已知函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（5，2）上是（）A单调递增函数B单调递减函数C先减后增函数D先增后减函数【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，则函数的图象
11、是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，f（x）在（5，2）上是增函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键7函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，
12、0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：D【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键8设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若x10且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（，0）上是增函数；然后再利
13、用x10且x1+x20把自变量都转化到区间（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数故 在（，0）上是增函数因为x10且x1+x20，故0x1x2； 所以有f（x1）f（x2）又因为f（x1）=f（x1），所以有f（x1）F（x2）故选 A【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神9已知函数f（x）=x22x
14、+3，当0xm时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（）A1，+）B0，2C（，2D1，2【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】对f（x）配方得到f（x）=（x1）2+2，从而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，从而根据f（x）在0，m上有最大值3，最小值2，便可得到1m2，这便得出了实数m的取值范围【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x=0时，f（x）=3，x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=3；当0xm时，该函数有最大值3，最小值2；1m2；即实数m的取值范围为1，2故选：D【点评】配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值，要熟悉二
15、次函数的图象，并且可结合二次函数f（x）的图象10已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc9【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（1）=f（2）=f（3）列出方程组求出a，b，代入0f（1）3，即可求出c的范围【解答】解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故选C【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题二、本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在题中的横线上.11奇函数f（x）在区
16、间3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则2f（6）+f（3）=15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题【分析】先利用条件找到f（3）=1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（6），f（3）代入即可【解答】解：f（x）在区间3，6上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=12f（6）+f（3）=2f（6）f（3）=15故答案为：15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（x）=f（x）成立12函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是0，（，）【考
17、点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间 【专题】函数的性质及应用【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数f（x）=2x23|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是0，（，），故答案为：0，（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档13将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】正确理解题意
18、，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积构造目标函数后结合目标函数的特点一元二次函数，利用二次函数的性质求最值【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r=S正=（）2=，S圆=S正+S圆=（0x1）当x=时有最小值答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则14已知函数f（x）=，若ff（x）=1，则实数x的取值范围是0，12，3【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可【解答】解：函数f（x）=，ff（x）=1，当x0，
19、1时，ff（x）=1恒成立当x0时，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；当x1时，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3时，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3时，可得3（3x）=1，不成立；综上x0，12，3故答案为：0，12，3【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（RA）B；（2）如果AC=A，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；交
20、集及其运算 【专题】集合【分析】（1）根据集合的基本运算即可得到结论（2）根据集合关系进行转化，即可得到结论【解答】解：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，RA=x|x7或x3，则（RA）B=x|2x3或7x10（2）若AC=A，则AC，C=x|xa，a7【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的基本运算16（10分）（2015秋合肥校级月考）已知函数f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）函数f（x）
21、在3，5上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（）运用f（x）在3，5上单调递增，计算即可得到最值【解答】解：（）函数f（x）在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足3x1x25f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）=在3，5上为增函数（）f（x）min=f（3）=；f（x）max=f（5）=【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题17（10分）（2015秋合肥校级月考）已知函数f（x）=，设函数g（x）=（x0），求函数g（
22、x）的值域并画出该函数的图象【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的性质，求出函数g（x）的解析式，需要分段讨论，最后画出函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=，函数g（x）=，函数的值域为1，2，函数的图象为：【点评】本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法，关键是分段讨论，属于基础题18（10分）（2015秋合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0x1时，f（x）0（）求f（1）及f（1）的值；（）求证：f（x）是偶函数；（）解不等式：f（2）+f（x2）0【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的
23、性质及应用【分析】（）分别令x=y=1，x=y=1，求出f（1）和f（1）的值；（）令x=x，y=1，即可求出f（x）=f（x），f（x）为偶函数（）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可【解答】解：（）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，（）令x=x，y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数；（）任取x1，x2（0，+），且x1x2，1，f（）0，f（x1）=f（x2）=f（x2）+f（）f（x2），f（x）在（0，+）是增函数，f（x）
24、在（，0）是减函数，f（2）+f（x2）=f（2x21）0=f（1）=f（1），或，解得x或1x，或x1，不等式的解集为1，）（，）（，1【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题19（10分）（2015秋合肥校级月考）已知关于x的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；（）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；（）设函数f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，x1，1，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式【考点】二次函数的性质 【专
25、题】函数的性质及应用【分析】（）方程有两个不等实数根，从而判别式0，这样便可得出a1，或a5，即得出了实数a的取值范围；（）该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，从而判别式0，由（）知a1，或a5，并且小根满足大于1，即，解出该不等式，再根据a还需满足a1，或a5即可得出实数a的取值范围；（）先求f（x）的对称轴，x=1a，讨论1a和区间1，1的关系：分1a1，11a0，01a1，和1a1四种情况，在每种情况里，根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值的比较，便可得出f（x）在1，1上的最大值，和最小值，最后便可写出M（a），N（a）【解答】解：（）该方程有两个不等实数根；=4（a1）
26、24（2a+6）0；解得a1，或a5；（）该方程有两个不等实数根，根据（）便知，a1，或a5；且这两个根都大于1；即；解得；实数a的取值范围为（，1）；（）f（x）的对称轴为x=1a；1a1，即a2时，f（x）在1，1上单调递增；M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1）=9；11a0，即1a2时，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1a）=a2+4a+5；01a1，即0a1时，M（a）=f（1）=9，N（a）=f（1a）=a2+4a+5；1a1，即a0时，f（x）在1，1上单调递减；M（a）=f（1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；综上得，【点评】考查一元二次方程有两个不等实数根时判别式的取值情况，一元二次方程的求根公式，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性或取得顶点情况，及对端点值的比较，从而得出函数最值的方法
