1、2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：方差第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则 A B C D2已知样本的平均数为2 ，则样本方差是A B C D3执行右边的程序框图，输出的结果是18，则处应填入的条件是AK2 BK3 CK4 DK54已知锐角满足，则 A B C. D5若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设，则的最小值为A B C D7
2、已知是两个不同平面，是两条不同直线，则以下命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则8在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是 A B C D9已知函数在上满足，且在上单调递增，则下列结论正确的是A B C D10在中，分别是角的对边，且，则的值为A B C D7DCBEA11设是椭圆上任意一点，是椭圆的左顶点，分别是椭圆的左焦点和右焦点，则的最大值为A B C D12如图，直角梯形中，,点在边上，且，成等比数列若，则 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13设（是虚数单位），则复数在复平面上对
3、应点的坐标为 14已知，且，则15已知双曲线的渐近线与圆相切，则的值为 16如果函数在定义域的子区间上存在，满足，则称是函数在上的一个“均值点”例如，是在上的一个“均值点”已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置17（本小题满分12分）已知等比数列中，公比，与的等差中项为，与的等比中项为 （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象 （）写出
4、函数的解析式，并求的周期； （）若函数，求在上的单调递增区间19（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生 表二：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15 5频数 15 3 （）计算的值；（）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关
5、”参考数据与公式： ，其中临界值表：（）0.100.050.0102.7063.8416.635男生女生总计优秀非优秀总计20（本小题满分12分）已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线:是抛物线的一条切线 （）求椭圆的方程； （）直线交椭圆于两点，若点满足（为坐标原点），判断点是否在椭圆上，并说明理由21（本小题满分12分）某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）（）问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元？（）如图二，点在
6、棱上，且，为的中点房主希望在墙面上确定一条过点的装饰线（在棱上），并要求装饰线与平面垂直请你帮助装修公司确定的长，并给出理由ABPQDA1B1Q1P1D1ENM图二22（本小题满分14分）已知函数（），（）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（）在（）的条件下，求证：；（）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）参考答案一、 选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1. D 2. C 3. A 4.B 5. B 6. C 7.B 8.B 9.D 10. C 11. C 12. A
7、二、填空题：本题考查基础知识和基本运算 每小题4分，满分16分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题考查等差数列、等比数列基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想方法满分12分解：（）依题意得，又， -2分 ，即 -4分 - 6分（）， -8分（为常数），所以，是以为首项，为公差的等差数列， -12分18本题考查三角函数图象及其性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合等数学思想方法满分12分解：（）由已知，曲线C1对应的函数解析式为 -1分 曲线C2对应的函数解析式为 -3分 的周期
8、 -4分 （）由已知及（） -7分要使单调递增，只须，即：， -9分又，满足条件的的取值范围是或，所求单调递增区间为和-12分19本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查特殊与一般、化归与转化等数学思想方法满分12分 解：（）设从高一年级男生中抽出人，则， -2分 （）表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的2人为A,B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：，共10种-4分 设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：共6种 -6分 ， 故所求概率为 -7分男生女生总计优秀1
9、51530非优秀10515总计252045 （）-9分，而， -11分答：没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” -12分 20本题考查直线、抛物线、椭圆及平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想满分12分解：（）（法一）由 直线相切，-3分 椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， -5分 故所求椭圆方程为-6分（法二）直线L:是抛物线的一条切线故切线斜率为，又 求得切点坐标为,又点在直线L:上,代入求得, -3分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， -5分故所求椭圆方程为-6分（）由得3，解得，-8分，设
10、， ，-10分解得:, ,把点代入椭圆方程左边, 得, 点不在椭圆C上 -12分21本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体表面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法满分12分解：（）墙及天花板的表面积（），-2分 水泥漆的费用为（元）， -3分 又地面的面积为（），木地板的费用为（元）， -4分 该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费元-5分（）平面，又平面 ，要使装饰线平面，须且只须，-9分设，由知，又， -11分当米时，装饰线与平面垂直-12分22本题考查函数与导数基础知识及其应用，考查运算求解能力、推理
11、论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想及化归与转化思想满分14分解：（）， -2分依题意得 ， -3分（）由（）得，定义域为，要证，只须证，设， -4分则，令，得， -6分列表得递减极小递增时，取极小值也是最小值，且，. -8分（）假设函数与的图象在其公共点处存在公切线，由得，即，-9分的定义域为，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；-10分当时，令 ，即，-11分下面研究满足此等式的值的个数：（方法一）由得 ， 设函数，令得，当时，递增；当时，递减；所以，又时，时，所以，函数的图象与轴有且仅有两个交点，即符合题意的值有且仅有两个综上，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，函数与的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的值有且仅有两个-14分 (方法二)设，则，且，方程化为，分别画出和的图象，因为时，由函数图象性质可得和图象有且只有两个公共点（且均符合），所以方程有且只有两个解综上，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，函数与的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的值有且仅有两个-14分第 11 页 共 11 页
