1、第一章全等三角形单元检测总分：100分 日期:_ 班级：_ 姓名：_一、单选题(每小题3分，共8题，共24分)1、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ）A点A处B点B处C点C处D点E处2、如图，ABCEDF，FED=70，则A的度数是（ ）A50B70C90D203、在ABC中，ABC=30，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3个B4个C5个D6个4、如图，用尺规作出OBF=AOB，作图痕迹是（）A以
2、点B为圆心，OD为半径的圆B以点B为圆心，DC为半径的圆C以点E为圆心，OD为半径的圆D以点E为圆心，DC为半径的圆5、如图，ABC中，E是边AB上一点，过E作交BC于D，连结AD交CE于F，若，则的大小是( )A40B50C60D706、如图，在中，AE平分，于D，如果，那么的周长等于（ ）ABCD7、如图，、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于点、，有如下结论：；其中，正确结论的个数是（ ）A3个B个C个D个8、如图所示中的44的正方形网格中，（ ）A245B300C315D330二、填空题(每小题4分，共7题，共28分)9、如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的
3、同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_10、如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为_11、如图，若ABCADE，且B=65，则BAD=12、如图，已知AB=12米，MAAB于A，MA=6米，射线BDAB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发_秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等13、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF
4、为等边三角形，则t的值为_14、如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_15、如图，四边形ABCD中，ACB=BAD=90，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为_三、解答题(共5题，共48分)16、(9分)如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=a（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图l，若BCA=90，a=90，则BE_CF；EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图（2），若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两
5、个结论成立（2）如图，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）17、(9分)如图，在ABC和AEF中，ACEF，AB=FE，AC=AF，求证：B=E18、(9分)如图，点D是ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CFAB交DE延长线于点F求证：AD=CF19、(9分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积20、(12分)如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形
6、ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由答案解析一、单选题(每小题3分，共8题，共24分)1【答案】C【解析】两个全等的等边三角形的边长为1m，机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6
7、m，20126=3352，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点2【答案】B【解析】ABCEDF，FED=70，A=FED=703【答案】D【解析】如图，过点A作ADBC于D，ABC=30，AB=10，AD=AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个4【答案】D【解析】作OBF=AOB的作法，由图可知，以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；以点B为圆心，以OC为半径画圆，
8、分别交射线BO、MB分别为点E，F；以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出OBF，则OBF=AOB故选D5【答案】C【解析】该题考察的是角度计算由题意知：，故由，得到：，则故该题答案为C6【答案】D【解析】该题考查的是全等三角形，AE平分，在和中，（HL），的周长故答案是D7【答案】B【解析】和都是等边三角形，正确，,，正确，在中，所对的角为，而所对的角为，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则，即是，所以错误，所以正确的结论有两个8【答案】C【解析】，因此二、填空题(每小题4分，共7题，共28分)9【答案】1【解析】分析：先延长EP交BC于点F，得出PF
9、BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可解：延长EP交BC于点F，APB=90，APE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，设RtABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，APE和ABD都是等边三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CD，四边形CDEP是平行四边形，四边形CD
10、EP的面积=EPCF=ab=ab，又（ab）2=a22ab+b20，2aba2+b2=4，ab1，即四边形PCDE面积的最大值为1故答案为：110【答案】130【解析】ABDCBD，C=A=80，ADC=360AABCC=360807080=130故答案为：13011【答案】50【解析】ABCADE，AB=AD，B=ADB，B=65，BAD=180265=50，故答案为5012【答案】4秒【解析】分两种情况考虑：当APCBQP时与当APCBPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间解：当APCBQP时，AP=BQ，即12x=2x，解得：x=4；当APCBPQ时，AP=BP=AB=6米，此时所用
11、时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等故答案为：4秒13【答案】【解析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，四边形ABCD是菱形，ADC=120AB=AD，A=60，BM=AE，AD=ME，DEF为等边三角形，DAE=DFE=60，DE=EF=FD，MEF+DEA120，ADE+DEA=180A=120，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60，又BM=AE，BMF是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=14【答案
12、】20【解析】如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=2015【答案】24【解析】作EAAC，DEAE，BAC+CAD=90，EAD+CAD=90，BAC=EAD，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS），AE=AC，四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，四边形ACDE的面积=（AC+DE）AE=86=24，四边形ABCD的面积=24，三、解答题(共5题，共48分)16【答案】（1）=，=+ACB=180（2）EF=BE+AF【解析】（1）如图1中，E点在F点的左侧，BECD，AFCD，ACB=90，BEC=AFC=90，BCE+ACF=90，CBE+BC
13、E=90，CBE=ACF，在BCE和CAF中，BCECAF（AAS），BE=CF，CE=AF，EF=CFCE=BEAF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AFBE，EF=|BEAF|；+ACB=180时，中两个结论仍然成立；证明：如图2中，BEC=CFA=a，+ACB=180，CBE=ACF，在BCE和CAF中，BCECAF（AAS），BE=CF，CE=AF，EF=CFCE=BEAF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AFBE，EF=|BEAF|；（2）EF=BE+AF理由是：如图3中，BEC=CFA=a，a=BCA，又EBC+BCE+BEC=180，BCE+ACF+ACB=180，EBC+BCE
14、=BCE+ACF，EBC=ACF，在BEC和CFA中，BECCFA（AAS），AF=CE，BE=CF，EF=CE+CF，EF=BE+AF17【答案】见解析【解析】ACEF，EFA=C，在ABC和FEA中，ABCFEA（SAS），B=E18【答案】见解析【解析】证明：CFAB，1=F，2=A，点E为AC的中点，AE=EC，在ADE和CFE中ADECFE（AAS），AD=CF19【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，AB=AE，B=E，AE=CD，D=E，在AOE和COD中，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD，AO=CO，OCD=30，AB=，CO=CDcos30=2，AOC的面积=AOCD=2=20【答案】（1）BM=FN（2）BM=FN仍然成立【解析】（1）BM=FN证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF，在OBM与OFN中，OBMOFN（ASA），BM=FN；（2）BM=FN仍然成立证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OF，MBO=NFO=135，在OBM与OFN中，OBMOFN（ASA），BM=FN
