1、2011年浦东新区高三练习数 学 试 卷（文科答案）一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域为 . 2若行列式，则 . 23 若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为 . 4 若集合，集合，则 . 5已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 . 66 . 7样本容量为200的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 64 8 展开式中项的系数为 .109 如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是 . 21010 某年级共
2、有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为 （结果精确到0.01）. 17.6011若实数满足则的最大值为 . 412已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 . 13在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”。则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 .14设是方程的两个实根，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 . 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上注意试题题号
3、与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 答（ ）（A）1个. （B）2个.（C）3个. （D）4个.16若复数（，实数，为虚数单位）所对应的点位于第几象限 答（ ）（A）第一象限. （B）第二象限.（C）第三象限. （D）第四象限AA1DCBD1C1B1EFPQ17如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上，若,，则四面体的体积 答（ ）（A）与都无关. （B）与有关，与无关.（C）与都有关. （D）与无关，与有关.18已知关于的方程，其中、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是
4、答（ ）（A）至多有一个解. （B）至少有一个解 （C）至多有两个解 （D）可能有无数个解三、解答题19（本题满分12分）第一题满分6分，第二题满分6分设分别是的内角的对边长，向量 ， ，。（1）求角的大小； （2）若，求的值。解（）， 2分 4分又， 6分 （2）在中， ， 8分由正弦定理得： 10分 12分20.（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分如图，在直三棱柱中，.（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.第20题图（2） 21（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分如图，围建一个面积为的矩形场地
5、，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的一扇门,已知旧墙的维修费用为元/m,新墙的造价为元/m,一扇门的造价为元，设利用的旧墙的长度为m，总造价为元.（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解：（1）如图，设矩形的另一边长为am，则=45x+180(x-2)+1802a+600=225x+360a+240，由已知xa=360,得，所以 （7分）(2). （10分）当且仅当225x=时，即x=24等号成立. （12分）所以当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是11040元.
6、 （14分）22.（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分某同学将命题“在等差数列中，若，则有（）”改写成：“在等差数列中，若，则有（）”，进而猜想：“在等差数列中，若，则有（）.”（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明.（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列，请你写出相应的命题，并给予证明.22.解：（1）命题“在等差数列中，若，则有（）”正确.证明：设等差数列的首项为，公差为，由得:=，所以命题成立. （4分）（2）解法一：在等差数列中，若，则有（）.显然，
7、当时为以上某同学的猜想. （7分）证明：设等差数列的首项为，公差为，由得，所以命题成立. （10分）（3）解法一：在等比数列中，若，则有（）.（13分）证明：设等比数列的首项为，公比为，由（）得，所以命题成立.（16分）（2）解法二：在等差数列中，若，且则有（）.显然，当时为某同学的猜想（7分）证明：设等差数列的首项为，公差为，由，且得=，所以命题成立。 （10分）（3）解法二：在等比数列中，若，且，则有（）. （13分）证明：设等比数列的首项为，公比为，由，且得，=，所以命题成立. （16分）得到以下一般命题不得分（）：（1）在等差数列中，若，则有.类比：在等比数列中，若，则有.（2）在等差
8、数列中，若，则有.类比：在等比数列中，若，则有.（3）在等差数列中若,则有.类比：在等比数列中，若，则有.（4）在等差数列中，若，则有.类比：在等比数列中，若，则有.23.（本题满分18分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分 已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.（1）当时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；（3）是否存在实数，使得的边长为连续的自然数.解：（1）设椭圆的实半轴长为a,短半轴长为b，半焦距为c,当=1时，由题意得，a=2c=2, 所以椭圆的方程为.（4分）（2）依题意知直线的斜率存在，设，由得，由直线与抛物线有两个交点，可知.设，由韦达定理得，则（6分）又的周长为，所以， （8分）解得，从而可得直线的方程为 （10分）（3）假设存在满足条件的实数，由题意得，所以椭圆的方程为联立解得即。所以，即的边长分别为、，显然，所以，故当时，使得的边长为连续的自然数. （18分）
