1、1第二章财务管理的价值观念第一节货币时间价值一、时间价值的概念要点1、资金时间价值的含义【例】甲某用1万元投资国库券，期限1年，年利率为72（含通货膨胀补偿42），假设国库券无风险。甲某1年后所得利息720元（全部增值额），甲某所得到的全部报酬720元中的420元是通货膨胀补偿额，由于不存在风险，剩余的增值额300元就是货币时间价值额（纯利息）。或称甲投资获得的时间价值是3（7242），3又称货币时间价值率。【例】甲某用5万元投资A公司债券。A公司债券期限为1年，年利率为135（含通货膨胀补偿42，风险报酬率63）。甲某1年后所得利息6750元（全部增值额），其中的2100元是通货膨胀补偿，3
2、150元是风险报酬额，剩余的增值额1500就是货币时间价值额，又称甲投资A公司债券所获得的时间价值率是3（1354263）。【货币时间价值概念】是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值中扣除风险收益和通货膨胀补偿（贴水）后的那部分增值，又称资金时间价值。【货币时间价值的影响】货币时间价值表明不同时点上等额资金的价值是不同的。也就是不同时点上的资金不能直接比较它们价值的大小，则在财务管理实务中，就是不同时期的财务收入或支出不能直接相加。【例】在06年3月1日，A有100万元，B有100万元，A、B拥有等价的资金。又例如，如果A在06年3月1日有了100万元，B是在07年3月1日有了100万
3、元，则不能说A、B拥有等量的资金。因为资金会再投资，2A在06年3月1日将100万元进行投资，到07年3月1日由于货币时间价值的存在就不再是100万元，而要大于100万元。因此，人们常说现在的1元钱要比未来的1元钱更值钱。【例】某一投资项目投资后4年内每年能给企业带来15万元的收益，该投资项目所带来的总收益不能说是60万元。应该怎样计算该投资项目所带来的总收益统一时间基础即将不同时期所产生的投资收益统一到同一时点再相加。有时必须通过比较处于不同时点资金的大小进行决策。【例】2010年4月1日黄村村委会卖出一块集体土地，将售卖土地款按人头分配给村民，每人能得到3万元，同时村委会发出告示，如果有村
4、民1年后再领取款项可以获得345万元。假设1年后领取款项是无风险的，银行存款年利率为8，村民刘某现在领款后会将钱存入银行，问村民刘某应选择现在领款还是1年后领款。通过比较3万元和345万元经济价值的大小进行决策，选择价值较大的资金更有利。解决的方法是统一时间基础即使得两笔资金处于同一时点。当它们具有相同的时间基础后就可以比较价值的大小并由此结果进行决策。本例中可以将时间基础统一在2010年4月1日，也可以将时间基础统一在2011年4月1日。要点2、货币时间价值的表达形式【货币时间价值的表达形式概念】是指表示资金时间价值大小的方式。【货币时间价值的表达形式】绝对数形式、相对数形式【相对数形式】就
5、是以时间价值率来表示货币时间价值的大小，时间3价值率是指资金投入生产过程中所获得的投资报酬率扣除风险收益率和通货膨胀补偿率后的那部分报酬率，它代表着平均资金利润率，因此，从量的规定性来看，货币时间价值就是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。【绝对数形式】就是以时间价值额来表示货币时间价值的大小，在数量上等于资金数量与时间价值率的乘积。一般情况下，财务管理采用相对数形式表示货币时间价值的大小。要点3、货币时间价值产生的前提条件和实质【产生的前提条件】资金投入再生产过程。【实质】人类劳动所创造的剩余价值。要点4、货币时间价值的意义【对于资金供应者的意义】货币时间价值是资金供应者出让资金使
6、用权而获得的报酬之一，是不需要承担风险就可以获得的报酬；【对于资金需求者的意义】货币时间价值是资金需求者使用他人资金所付出的代价，是资金成本的重要组成部分。【货币时间价值的作用】是投资者投资要求得到的最低回报，可以成为评价投资方案是否可行的基本标准。一方面，货币时间价值对于资金使用者而言属于不存在风险和通货膨胀情况下的成本（最小），那么资金使用者运用资金投资时，所得到的回报最少要能弥补这部分成本；另一方面，竞争使得市场经济中各部门投资项目的利润率趋于平均化，每个投资者在投资某个项目时，最低要求是要获得不低于社会平均利润率的报酬率，如果投资某项4目预期得到的报酬率会小于社会平均利润率，则投资者会
7、投资于另外的项目。所以说货币时间价值是投资者投资要求得到的最低回报，货币时间价值可以成为评价投资方案是否可行的基本标准。要点5、货币时间价值观念的内涵其一，货币具有时间价值。其二，货币不是任何时候都有时间价值，必须投入生产经营过程中才具有时间价值，即钱生钱的条件是货币投入生产过程中。其三，由于货币时间价值的存在，则不同时点上单位货币的经济价值是不相等的，所以不同时点收支的资金不能直接比较价值的大小，也不能直接相加，资金必须在同一时间基础上才能比较价值的大小。其四，货币时间价值是投资者投资要求得到的最低回报，在量上等于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。要点6、影响货币时间价值大小
8、的因素增值方式、增值能力、增值时间等。【增值方式】有单利和复利两种增值方式。财务管理中，货币时间价值的增值方式一般采用复利方式，因为货币会再投资假定的存在。【增值能力】一般以货币时间价值率表示，时间价值率越大，表明货币增值能力越大。【增值时间】增值时间越长，货币时间价值越大。5要点7、货币时间价值计算中利率的假设财务管理计算货币时间价值中，一般假定利率是不存在通货膨胀和风险情况下的利率，则利率可以代表货币时间价值率，表示货币增值能力的大小。现实经济生活中的利率是由纯利率、通货膨胀补偿率和风险报酬率三部分组成，现实中的利率并不等于时间价值率。例如，今天银行挂牌公布的人民币1年期定期存款利率为34
9、，在现实中我们不能说今天的资金时间价值率等于34。二、终值和现值的概念要点1、货币时间价值计算的指标【货币时间价值计算指标】现值、终值【原因】原因之一，解决实际问题需要计算现值和终值。通过计算终值或现值使得不同时点的资金统一时间基础，从而可以进行价值大小的比较，为财务决策提供依据。原因之二，通过计算终值或现值可以计算出货币的时间价值额，一笔资金的终值与现值之间的差额就是货币的时间价值额。要点2、现金流时间线【现金流量时间线概念】是用于反映资金运动发生时间和方向的线段。【现金流量时间线的绘制步骤】第一步，划一条横轴，有两个端点，起点上方以0标示；第二步，根据时间期数的多少在横线上画出坐标点，在坐
10、标点上方依次标示为1、2、3至终点处为N，每一期的时间长度一定相等，如果每期的时间间隔长度为1年，则T1表示从现在起第1年年末，第2年的年初，T26表示第2年年末，第3年的年初，以此类推，这样表示现金收付的时间。第三步，将发生的现金收或付款的数量表示在坐标点的下方，并以正负号表示收款或者付款，以此表明现金的方向。常用的流量时间线如下图所示现在（起点）未来（终点）012343万元2万元3万元06万元相对于期末而言，期初就是“现在”；相对于期初而言，期末就是“未来”。要点3、终值和现值的概念以现金流量时间线表示的终值和现值现在（起点、期初）未来（终点、期末）01234现值终值【资金现值概念】是指资
11、金在一段时间期初这个时点的价值，又称“本金”。【资金终值概念】是指资金在一段时间期末这个时点的价值，又称“本利和”。在财务管理中，现在和未来是相对概念，相对于期末来说期初又被称为“现在”，相对于期初来说期末又被称为“未来”。因此，终值和现值是相对于一段时间的概念。7【现值和终值运用实例】2010年4月1日黄村村委会卖出一块集体土地，将售卖土地款按人头分配给村民，每人能得到3万元，同时村委会发出告示，如果有村民1年后再领取款项可以获得345万元（无风险）。银行存款年利率为8，村民刘某现在领款后会将钱存入银行，问村民刘某应选择现在领款还是1年后领款。通过必须比较3万元和345万元经济价值的大小就可
12、以做出决策，选择价值较大的资金更有利。解决的方法统一时间基础即将3万元和345万元统一到同一时点。统一时间基础的两种做法一是将时间基础统一在2010年4月1日，则按一定的方法将345万元在2010年4月1日的价值计算出来为31947万元，根据现值的概念，31947万元是345万元的现值，而31947万元与3万元处于同一时点（2010年4月1日），因此，应选择31947万元就是选择345万元，也就是选择1年后领款。通过现值计算帮助进行决策。用现金流量时间线表示题意如下013万元345万元现值31947万元二是将时间基础统一在2011年4月1日，则按一定的方法将3万元在2011年4月1日的价值计算
13、出来为324万元，根据终值的概念，324万元为3万元的终值，而324万元与345万元处于同一时点（2011年4月1日），因此，两者可以比较价值大小，结果是应选择345万元，也就是选择1年后领款。通过终值计算帮助进行决策。8用现金流量时间线表示题意如下013万元345万元终值324万元注意如果是同一笔资金分别处于一段时间的起点（现值）和终点（终值），则现值和终值密切相关，它们在经济价值上是等价的；如果不是同一笔资金，则处于一段时间起点的现值与处于终点的终值之间则是无关的。上例种，3万元与345万元是两笔不同的资金，不是同一笔资金处于两个不同的时点，它们是两笔不同资金分别处于期初和期末两个不同时点
14、上，因此，3万元不是345万元的现值，345万元也不是3万元的终值。如何判断现值和终值是否为处于不同时点上的同一笔资金当终值是根据现值推算得到或者现值是根据终值推导得到，则这样的终值和现值就是同一笔资金处在两个不同时点的价值，它们在经济价值上是等值的。如上例中，324万元终值是根据3万元的现值推算得到的，因此，324万元与3万元表示同一笔资金分别处于终点和起点的价值，它们在经济价值上是等值的。同理现值31947万元与终值345万元是同一笔资金分别处于起点和终点的价值，在经济价值上是等值的。三、复利终值和复利现值要点1、复利终值的计算【复利终值概念】是指处于一段时间期初的一笔资金按一定的利率采用
15、复利方式在未来即终点所具有的价值。表示符号NFV9【例】某人将10万元购买3年期债券进行投资，如果年利率为5，要求计算到期收回的资金。复利终值计算示意图如下012310万元（现值）到期收回资金（终值）【复利终值计算公式推导过程】假定将本金PV存入银行为期N年，年利率为I，采用复利计息，要求计算到第N年年末可以得到的本利和即复利终值。1年末的本利和为111IPVIPVPVFV第2年末的本利和为22111IPVIIPVIPVFV第3年末的本利和为3222311111IPVIIPVIIPVIPVFV至第N年末的本利和为NNIPVFV1【复利终值计算公式】（计息期数）利率现值复利终值NNIPVFV1N
16、IFVIFPV,复利终值系数现值【复利终值计算的条件】已知一次性收付款的现值即本金、利率、计息期数。【复利终值系数概念】复利终值计算公式中的NI利率1部分被称作10复利终值系数或1元的复利终值。【复利终值系数的表示符号】NIFVIF,NIPF,/或。例如，符号3,6FVIF表示利率为6、期数为3的复利终值系数。【复利终值系数的作用】等式19113,6FVIF表示在利率为6时，现在的1元和3年后的1191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。如果现在有1万元，当利率保持6时，3年后的本利和就是11910元（1万1191）。复利终值系数可以将一定条件下已知的现值即本金转换为终值即本
17、利和。【复利终值系数的计算公式】NNIIFVIF1,【复利终值系数表概念】复利终值系数表是指将已知利率I和期数N及所对应的复利终值系数列成的表格。（见教材附表1）。【复利终值系数表的使用】第一行表示利率，第一列表示期数，找到已知利率I所在的列和已知期数N所在的行，表中两者交叉点上的数据就是已知利率I和期数N所对应的复利终值系数。【复利终值系数的规律】复利终值系数表显示,期数保持不变，则利率越大，复利终值系数越大；当利率保持不变，期数越大，复利终值系数越大。【复利终值计算公式的运用】【例21】教材P28例1将1000元存入银行，年利率为7，复利计息，要求计算5年后终值。解元利率现值（计息期数）1
18、4034031100010007110005,755FVIFFV要点2、复利现值的计算【复利现值概念】是指处于一段时间期末的一笔资金按一定的贴现率11计算的期初所具有的价值。表示符号为PV【例】某人1年前存入的钱现在到期收回22万元，如果年利率为10，问1年前存入的本金是多少复利现值计算示意图如下01存入本金（现值）22万元（终值）【贴现和贴现率的概念】由一笔资金的终值求现值的过程称为贴现，贴现时使用的利率称为贴现率。贴现是复利终值的逆运算。【复利现值计算公式的推导】由于有（计息期数）利率现值复利终值NNIPVFV1如果已知复利终值，利率I和期数N的值，要求计算现值则有NNIFVPV贴现率复利
19、终值复利现值1【复利现值计算公式】NNNNNNIFVIFVIFVPV贴现率终值终值贴现率终值复利现值1111NINPVIFFV,复利现值系数终值【复利现值计算的条件】已知一次收付款的终值即本利和、贴现率和计息期数。【复利现值系数概念】复利现值计算公式中的NI1贴现率部分被称作复利现值系数或1元复利现值。【复利现值系数的表示符号】NIFPPVIFNI,/,或。例如，符号3,6PVIF表示贴现率为6、期数为3时的复利现值系数。12【复利现值系数的作用】等式62105,10PVIF意思是当贴现率为10时，5年以后的1元钱与现在的0621元等效，即5年以后的1元钱在贴现率为10时相当于现在的0621元
20、。如果未来5年后有1万元，当贴现率保持10时，相当于现在的6210元（1万0621）。复利现值系数可以将一定条件下的已知终值即本利和转换为现值即本金。【复利现值系数的计算公式】NNNIIIPVIF111,【复利现值系数表及其运用】将已知贴现率I和期数N及所对应的复利现值系数列成的表格称复利现值系数表（见教材附表2）。复利现值系数表的使用与复利终值系数表的使用方法相同。【复利现值系数的规律】复利现值系数表显示，期数N保持不变时，贴现率越大，复利现值系数越小；贴现率保持不变时，期数越大，复利现值系数越小。【复利现值计算公式的运用】【例22】教材P28例2若计划在3年以后得到2000元，年利率为8，
21、复利计息，要求计算现在应存入的金额。解元终值复利现值15887940200020008112000113,83PVIFIFVPVNN提示1计算复利终值运用的系数是复利终值系数；计算复利现值运用的系数是复利现值系数。提示2复利终值和复利现值的计算互为逆运算。13四、年金终值和现值要点1、年金的概念和种类【年金概念】年金是指一定时期内每期都有一笔相等金额的多次收（付）款项。【例】某人购买一份保险，付款期限10年，每年3月支付保费1000元，则某人支付的10次保费就是一个年金；由年金概念可知，年金是多次收（付）款或称系列收（付）款，并且是同时具备以下两个条件的多次收（付）款一是每次收付款间隔的时间长
22、度相等，二是每次收付款金额相等。两个条件缺少一个的多次收付款都不能称作年金。【例】四年中每年2月1日收一次年终奖，分别为05万、1万、2万、15万。则这四次年终奖不是年金，因为每次收付款金额不等。而被称为不等额现金流量。年金的每期等额收付的金额用字母A的值来表示，年金的收付款次数（期数）用字母N的值来表示，例如“A3万，N4”表示“每期（次）收付款3万元，共收付4期（次）的年金”。【年金的种类】年金按收（付）款发生的时间不同或次数的不同，分为四类普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、延期年金和永续年金。【普通年金的概念】是指每期期末都有等额收（付）款项的年金。即一定时期内每期期末等额的系
23、列收付款项，又称后付年金。普通年金如下图所示14012342万2万2万2万上图表示每期期末收付款2万元，共收付4期的普通年金。【即付年金的概念】是指每期期初都有等额的收付款项的年金。即一定时期内每期期初等额的系列收付款项，又称先付年金、预付年金。即付年金如下图所示012342万2万2万2万上图表示每期期初收付款2万元，共收付4期的即付年金（预付年金）。【比较普通年金与即付年金异同点】相同之处是收付款的次数都是有限次，第一次收付款都发生在第1期；不同之处是每次收付款发生的时点不同，普通年金每次收付款发生在期末，而即付年金每次收付款发生在期初。【延期年金的概念】是指第1次收付款项发生在第1期以后的
24、每期期末的等额收付款项的年金。又称递延年金。递延年金如下图所示012345672万2万2万2万上图表示的从第4期期末开始每期期末收付款1万元，共收付4期的递延年金。递延年金是一种特殊的普通年金。【比较普通年金与递延年金】相同之处在于两者每期收付款的时间同15为每期“期末”，收付款的期数都是有限的；不同之处在于递延年金的第一次收付款项不是发生在第1期期末，而是发生在第1期或几期之后，而普通年金第一次收付款一定发生在第1期期末。【永续年金的概念】是指每期期末都有等额收付款项的无限期的年金。永续年金如下图所示012341万1万1万1万上图表示从第1期末每期期末收付款2万元，共收付无限期的永续年金。永
25、续年金是一种特殊的普通年金。【比较普通年金和永续年金】相同之处在于两者收付款的时间同为每期“期末”且第1次收付款都发生在第1期期末，不同之处在于普通年金收付款次数N是有限的，而永续年金收付款次数N却是无限的即N。要点2、普通年金终值和现值的计算普通年金终值的计算【普通年金终值概念】就是普通年金每期期末收付款项的复利终值之和。表示符号NFVA。16【普通年金终值计算示意图】012N2N1NAAAAA01IAFVN111IAFVN221IAFVN221NIAFV111NIAFV【普通年金终值计算公式推导】第一步，由普通年金终值概念及计算示意图可得以下计算式11221011111NNNIAIAIAI
26、AIAFVA后付年金终值第二步，计算式1两边同时乘以（1I）得以下计算式2IIAIAIAIAIAIFVANNN11111111321NNIAIAIAIAIA111111321第三步，将计算式2减去计算式1得以下计算式311110NNNIAIAIAIFVA第四步，将计算式3的两边同时除以I后得到普通年金终值计算式IIAIIAFVANNN1111普通年金终值【普通年金终值计算公式】IIAFVANN11普通年金终值NIFVIFAA,普通年金终值系数【计算普通年金终值的条件】已知普通年金A的值，利率I的值和期17数N的值。【普通年金终值系数概念】普通年金终值计算公式中IIN11部分被命名为普通年金终值
27、系数或1元年金终值。【普通年金终值系数表示符号】NIFVIFA,或NIAF,/。例如符号5,5FVIFA表示年利率为5，期数为5的普通年金终值系数。【年金终值系数的作用】等式52655,5FVIFA表示每期期末收付1元，共收付5次，当利率为5时，这五次收付款在第5期期末的本利和即复利终值之和为5526元。每期末收付1万元，共收付5次，当利率为5时，这5次收付款在第5期期末的本利和为55260元（5万元5526）。普通年金终值系数可以将普通年金1次收付款额A转换为普通年金终值。【普通年金终值系数表】将已知利率I和期数N及所对应的普通年金终值系数列成的表格称普通年金终值系数表（见教材附表3）。普通
28、年金终值系数表的使用与复利终值系数表的使用方法相同。【年金终值系数的计算公式】IIFVIFANNI11,普通年金终值系数【普通年金终值计算公式的运用】【例23】教材P30例3某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率为8，要求计算第5年末本利和。解81811000555FVA年末的本利和第元58678675100010005,8FVIFA【例】B公司计划5年后用55万元更新设备，准备从现在开始每年末向银行存一笔等额款项以备5年后的需要，如果年利率为5，问B公司每18年年末存入银行多少钱才能满足5年后的需要解题意如下图所示012345I555万AAAAA如图所示，求普通年金每次存款金额实
29、际就是计算普通年金A的值，则根据公式NINFVIFAAFVA,普通年金终值系数普通年金终值则有元普通年金终值系数普通年金终值额每年年末存入银行的金9953052655500005500005,5,FVIFAFVIFAFVAANIN普通年金现值的计算【普通年金现值概念】就是普通年金每期期末收（付）款项的复利现值之和。表示符号NPVA。【普通年金现值计算示意图】012N2N1N1111IAPVAAAAA2211IAPV2211NNIAPV1111NNIAPVNNIAPV1119【普通年金现值计算公式的推导】第一步，由普通年金现值概念及计算示意图可得计算式1NNNNIAIAIAIAIAPVA1111
30、111111122普通年金现值第二步，计算式1两边同时乘以（1I）得计算式21231111111111NNNNIAIAIAIAAIPVA第三步，将计算式2减去计算式1得计算式3NNNNIAIAIAAIPVA1111111第四步，将计算式3的两边同时除以I后得到普通年金现值计算式IIAPVANN11普通年金现值【普通年金现值计算公式】IIAIIAPVANNN11111普通年金现值NIPVIFAA,普通年金现值系数【计算普通年金现值的条件】已知普通年金A的值、贴现率I的值和期数N的值。【普通年金现值系数的含义】普通年金现值计算公式中IIN11部分被称为普通年金现值系数或1元年金现值。【普通年金现值
31、系数的表示符号】NIPVIFA,或NIAP,/，如符号5,5PVIFA表示贴现率为5，期数为5的普通年金现值系数。【年金现值系数的作用】等式3345,5PVIFA表示每期期末收付120元，共收付5次，当贴现率为5时，这五次收付款在第1期期初的现值之和为433即相当于第1期期初的433元。如果每期末收付1万元，共收付5次，当折现率为5时，这5次收付款在第1期期初的价值为43300元（1万元433）。普通年金现值系数可以将收付款额A转换为普通年金现值。【年金现值系数的计算公式】IIPVIFANNI11,年金现值系数【年金现值系数表及其使用】将已知贴现率I和期数N及所对应的普通年金现值系数列成的表格
32、称普通年金现值系数表（见教材附表4）。当已知贴现率I和收付款次数N的值，普通年金现值系数可通过查“年金现值系数表”得知。年金现值系数表的使用方法与复利终值系数表一样。【普通年金现值计算公式的运用】【例24】某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利率为10，要求计算现在应存入的金额。解元现在应存入的金额379179131000100010101110005,1055PVIFAPVA【例】乙公司有一笔债务，年利率4，如果分5次偿还则5年内每年年末支付本息5万元，如果现在一次付清则支付22万元，问乙公司选择分次支付还是现在一次支付更好解思路1将时间基础统一到期初，由于22万元是出于期
33、初，因此只要计算出5次收付款的现值并与22万元相比即可，即通过比较分次付款和一次付款的价值，选择价值较低的付款方式。已知普通年金A5万元，I4，N5，则有元普通年金现值系数次付款的现值，2226004524500005545PVIFAAPVA21思路2通过计算出一次付款相当于以后5年中每年年末支付本息的金额并与每年末支付的本息5万元比较，选择价值较低的付款方式。已知普通年金现值22万元，I4，N5，根据计算公式NINPVIFAAPVA,则有元元普通年金现值系数普通年金现值额年每年末支付本息的金相当于以后，50000494164524220000220000554PVIFAA由比较结果可知应选择
34、一次支付更好。提示1普通年金终值计算运用普通年金终值系数。普通年金现值计算运用普通年金现值系数。提示2普通年金终值的计算与普通年金现值的计算不是互为逆运算。要点3、先付年金终值和现值的计算先付年金终值的计算【先付年金终值概念】就是先付年金每期期初收付款项的复利终值之和。表示符号NIXFVA,【先付年金终值计算公式1的推导】思路分析N期先付年金终值与N期普通年金终值的关系进而推导出N期即付年金终值计算公式。首先了解“A2万的4期普通年金终值”与“A2万的4期即付年金终值”的关系。22A2万的4期普通年金终值计算示意图012342万2万2万2万24FV1312IFV2212IFV3112IFV32
35、1412121224IIIFVA期普通年金终值A2万的4期先付年金终值计算示意图012342万2万2万2万1412IFV2312IFV3212IFV4112IFV43214121212124IIIIXFVA期先付年金终值将4期普通年金终值计算式两边乘以（1I）得期即付年金终值期普通年金终值412121212112121221443213214IIIIIIIIIFVA【4期先付年金终值与4期普通年金终值的关系】4期先付年金每1期收付款的终值都比4期普通年金的每1期收付款的终值要多算一期利息，一期利息为（1I），由此可知，将4期普通年金终值乘以（1I）就可求得423期先付年金的终值。则有公式IXF
36、VA1444期普通年金终值期先付年金终值IFVIFAAI14,【N期普通年金终值与N期先付年金终值的关系】N先付年金每1期收付款的终值都比N期普通年金的每1期收付款的终值要多算一期利息，一期利息为（1I），由此可知，将N期普通年金终值乘以（1I）就可求得N期先付年金的终值。【N期先付年金终值计算公式1】INXFVANN1期普通年金终值期先付年金终值IFVIFAANI1,【先付年金终值计算公式2的推导】思路分析N期先付年金终值与（N1）期普通年金终值的关系进而推导出N期先付年金终值计算公式。分析4期先付年金终值与（41）期普通年金终值的关系并推导出4期先付年金终值计算公式。A2万的（41）的普通
37、年金终值计算示意图0123452万2万2万2万2万25FV1412IFV2312IFV3212IFV4112IFV43211412121212214IIIIFVA期普通年金终值24A2万的4期先付年金终值计算示意图012342万2万2万2万1412IFV2312IFV3212IFV4112IFV43214121212124IIIIXFVA期先付年金终值将（41）期普通年金终值减去一次收付款金额A得212121212122144321014IIIIIFVA期普通年金终值432112121212IIII44XFVA期先付年金终值【4期先付年金终值与（41）期普通年金终值的关系】4期先付年金终值与（
38、41）期普通年金终值计息期数是相同的，但比（41）期普通年金终值少收付一次款，因此，只要将（41）期普通年金终值减去一期收付款A的值就是4期即付年金终值。则有公式114414,14,4IIFVIFAAAFVIFAAAXFVA期普通年金终值期先付年金终值【N期先付年金终值与（N1）期普通年金终值的关系】N期先付年金终值与（N1）期普通年金终值计息期数是相同的，但比（N1）期普通年金终值少收付一次款，因此，只要将（N1）期普通年金终值减去一期收付款A的值就是N期先付年金终值。25【N期先付年金终值计算公式2】ANXFVANN次收付款期普通年金终值期先付年金终值1111,1,NINIFVIFAAAF
39、VIFAA【先付年金终值计算公式的运用】【例25】某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8，要求计算在第10年年末的本利和。元1564608148714100081100010,810FVIFAXFVA元）（）（或者有，1564514561610001100011000118110,810FVIFAFVIFAXFVA先付年金现值的计算【先付年金现值概念】就是先付年金每1期期初收付款项的复利现值之和。表示符号NXPVA。【先付年金现值计算公式1的推导】思路分析N期先付年金现值与N期普通年金现值的关系进而推导出先付年金现值计算公式。先来分析4期先付年金现值与4期普通年金现值的关系并由此推
40、导出4期先付年金现值计算公式。26A2万的4期普通年金现值计算示意图012342万2万2万2万1112IPV2212IPV3312IPV4412IPV43214121212124IIIIPVA期普通年金现值A2万的4期先付年金现值计算示意图0123421PV2万2万2万2万1212IPV2312IPV3412IPV321412121224IIIXPVA期先付年金现值将4期普通年金现值乘以（1I）得IIIIIIPVA1121212121443214期普通年金现值3211212122III44XPVA期先付年金终值27【4期先付年金现值与4期普通年金现值的关系】4期先付年金每1期收付款的复利现值比
41、4期普通年金每1期收付款的复利现值要少贴现一期，因此，将4期普通年金每一期的复利现值都乘以一期利息即（1I）就是4期先付年金的现值，则有计算公式IXPVA1444期普通年金现值期先付年金现值IPVIFAAI14,【N期先付年金现值与N期普通年金现值的关系】N期先付年金每1期收付款的复利现值比N期普通年金每1期收付款的复利现值要少贴现一期，因此，将N期普通年金每一期的复利现值都乘以一期利息即（1I）就是N期先付年金的现值。【N期先付年金现值计算公式1】INXPVANN1期普通年金现值期先付年金现值IPVIFAANI1,【先付年金现值计算公式2及其推导】思路分析N期先付年金现值与（N1）期普通年金
42、现值的关系进而推导出N期先付年金现值计算公式。先分析4期先付年金现值与（41）期普通年金现值的关系并推导出4期先付年金现值计算公式。28A2万的（41）期普通年金现值计算示意图01232万2万2万1112IPV2212IPV3312IPV3211412121214IIIPVA期普通年金现值A2万的4期先付年金现值计算示意图0123421PV2万2万2万2万1212IPV2312IPV3412IPV321412121224IIIXPVA期先付年金现值将（41）期普通年金现值加上一次收付款2万得212121221432114IIIPVA期普通年金现值3211212122III44XPVA期先付年金
43、现值【4期先付年金的现值与（41）期普通年金现值的关系】4期先付年金的现值与（41）期普通年金现值的贴现期数是相同的，但比（41）期普通29年金现值多收付一次款A，因此，只要将（41）期普通年金现值加上一期收付款A就是4期先付年金现值。则有4先付年金现值计算公式AXPVAN次收付款期普通年金现值期先付年金现值1144114,14IIPVIFAAAPVIFAA，【N期先付年金的现值与（N1）期普通年金现值的关系】N期先付年金的现值与（N1）期普通年金现值的贴现期数是相同的，但比（N1）期普通年金现值多收付一次款A，因此，只要将（N1）期普通年金现值加上一期收付款A就是N期先付年金现值。【N期先付
44、年金现值计算公式2】ANXPVANN次收付款期普通年金现值期先付年金现值1111,1NINIPVIFAAAPVIFAA，【先付年金现值计算公式的运用】【例26】教材P33例6某企业租用一套设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利率为8，要求租金的现值。解元36234081716500081500010,810PVIFAXPVA元或，36235147265000150001500098110,810PVIFAPVIFAXPVA要点4、延期年金终值和现值的计算递延期概念延期年金前面无收付款项的期间称递延期，递延期期数用字母M的值表示，递延年金有收付款项的期间称收付款期，收付款期的期数用字
45、母N的值表示。如下图所示3001234567M3N42万2万2万2万A2万元递延期M收付款期N上图的递延年金称为A为2万的（递延期3收付款期4）延期年金”。提示1延期年金中递延期的期末（M期期末）就是收付款期的期初（N期期初）。提示2、延期年金中，（MN）期的期末也就是N期的期末，（MN）期的期初也就是M期的期初。延期年金终值计算【延期年金终值概念】就是延期年金收付款期内每期期末收付款项的复利终值之和。【延期年金终值计算示意图】123401234567AAAA0431IAFV1331IAFV2231IAFV3131IAFV3210111143IAIAIAIAF期延期年金终值314期普通年金终值计算示意图01234AAAA041IAFV131IAFV221IAFV311IAFV3210411114IAIAIAIAFVA期普通年金终值由（34）延期年金终值计算示意图与4期普通年金终值计算示意图可知
